Pré-Seleção OBM Nível 3
|
|
- Tiago Madureira Gameiro
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aluno (a) Pré-Seleção OBM Nível 3 Questão 1. Hoje é sábado. Que dia da semana será daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sábado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira Uma semana tem 7 dias. Assim, se dividirmos 99 por 7 temos a quantidade de semanas. O resto nos dará a quantidade de dias que se passam depois de sábado. semanas, sobra 1 dia. Como estamos contando uma semana que termina no sábado, mais um dia temos DOMINGO. Gabarito: c Questão 2. 0, a) 0,2222 b) 0,3333 c) 0,4444 d) 0,5555 e) 0,6666 Gabarito: e Questão 3. Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo: João é o culpado. Rafael: Eu não sou culpado. João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, quem é o culpado? a) André. b) Eduardo.
2 2 c) Rafael. d) João. e) Não se pode saber. Analisemos: Apenas Eduardo ou João podem estar falando a verdade, pois uma fala nega a outra. Se André ou Eduardo estão falando a verdade, então ou Eduardo é culpado ou João o é. E, Rafael estão mentindo. Mas se Rafael está mentindo, então ele é o culpado. Chegamos em um absurdo, já que só podemos ter um culpado. Assim, André e Eduardo estão mentindo. Se João está falando a verdade, então André, Eduardo e Rafael estão mentindo. Como Rafael está mentindo e diz que ele não é o culpado, então o culpado é ele. Gabarito: c Questão 4. Um número inteiro n é bom quando 4n + 1 é um múltiplo de 5. Quantos números bons há entre 500 e 1.000? a) 0 b) 51 c) 100 d) 101 e) 102 Um número é bom quando o quádruplo dele mais um é múltiplo de 5. Mas, para ser múltiplo de 5, o número deve ter o algarismo das unidades igual a 0 ou 5. Logo, os números que procuramos são tais que ao multiplicá-los 4, resultem em um número cujo algarismo das unidades é igual a 4 ou 9. Desta forma, ao somarmos 1 a estes números obteremos um número terminado em 0 ou 5. Vejamos: quando multiplicamos algum número por 4 só obtemos números em que os algarismos das unidades são iguais a 0, 2, 4, 6, e 8. Assim, procuramos números que ao serem multiplicados por 4 tenham os algarismos das unidades igual a 4. Tais números devem, desta forma, terem algarismos das unidades iguais a 1 ou 6. Assim, os números são:
3 3 Ou seja, a cada 10 números, 2 são bons. Entre 500 e 1000 temos 500 números e, com isto, 100 números bons. Gabarito: c Questão 5. A soma das raízes reais de é: a) b) c) d) e) Pelo método de Tartaglia encontramos duas raízes complexas e uma real. Questão 6. Vendi dois rádios por preços iguais. Em um deles tive lucro de 25% sobre o preço de compra e no outro tive prejuízo de. Em relação ao capital investido: a) não tive lucro nem prejuízo b) lucrei c) lucrei d) tive prejuízo de e) tive prejuízo de Como o total é 100%, então eu tive prejuízo de 6,25%. Questão 7. Um serralheiro tem 10 pedaços de 3 elos de ferro cada um, mostrados abaixo. Ele quer fazer uma única corrente de 30 elos. Para abrir e depois soldar um elo o serralheiro leva 5 minutos. Quantos minutos no mínimo ele levará para fazer a corrente? a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
4 4 Abrindo uma cadeia de três elos, o serralheiro emenda 4 cadeias de 3 elos, formando um pedaço de 15 elos. Por isso, com 6 elos, ele forma dois pedaços de 15 elos; abrindo mais um elo de um desses pedaços, ele emenda 15 com 14, formando a corrente de 30 elos. Levará portanto 75= 35 minutos. Para verificar que não é possível em menos tempo, basta observar que, abrindo 6 elos, restam pelo menos 8 pedaços formados por 1, 2 ou 3 elos fechados e que necessitam de pelos menos 7 elos abertos para serem ligados. Gabarito: b Questão 8. O número de soluções inteiras distintas da equação é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Observemos que a base da potência no lado esquerdo da igualdade é par. Como o expoente da potência é inteiro e positivo (é igual a (x 1) 2 + 1), temos que a base, em módulo, é menor ou igual a 4, sendo então igual a 2, 2 ou 4. Assim, a equação dada é equivalente a, onde temos x = 0 ou x = 2;, onde não apresenta solução;, onde temos x = 1. Assim, a equação admite três soluções inteiras distintas. Questão 9. Se x e y são números reais positivos, qual dos números a seguir é o maior? a) b) c) d) e) Temos. Assim, como,
5 5 Gabarito: c Questão 10. Na figura, as distâncias entre dois pontos horizontais consecutivos e as distâncias entre dois pontos verticais consecutivos são iguais a 1. A região comum ao triângulo e ao quadrado tem área: a) b) c) d) e) G C B F A D E Temos que. Logo. Temos também que. Logo a área do triângulo é e, portanto, a área desejada é. Questão 11. Escrevemos uma lista com todos os números inteiros de 1 a 30, inclusive. Em seguida, e- liminamos alguns destes números de forma que não sobrem dois números tais que um seja o dobro do outro. Qual é a quantidade máxima de inteiros que podem permanecer na lista? a) 15 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 Considere os seguintes conjuntos: ; ;
6 2 ; ; Cada conjunto contém números que são o dobro de algum número do mesmo conjunto. Observemos que podemos tomar todos os números dos conjuntos de A 9 a A 15, somente um dos dois elementos dos conjuntos A 5 a A 8, dois elementos dos conjuntos de A 2 a A 4, e três elementos do conjunto A 1. Portanto podemos tomar no máximo = 20 elementos. Questão 12. Sejam a e b números reais positivos tais que a) é igual a. b) é igual a. c) é menor que. d) é maior que mas menor que 1. e) pode ser maior que 1.. Então Como, temos. Portanto, como e Questão 13. Seja f uma função real que tem as seguintes propriedades: i) Para todos reais, ii) Quanto vale a) 0 b) 2 c) 1998 d) 2000 e) 2002, temos que é maior que mas menor que. Fazendo x = 2000 e y = 0, temos f( ) = f(0) = = Gabarito: e Questão 14. Considere a seguinte seqüência:
7 Qual dos seguintes inteiros é um múltiplo de 81? a) b) c) d) e) Se deve ser múltiplo de 81, o número deve ser múltiplo de 9. Perceba que número de algarismos zero em é o mesmo número de algarismos 2 em , assim o problema se resume a verificar a divisibilidade de por 9, ou seja, quando 2 z 3 é múltiplo de 9, sendo z o número de zeros de Isso se verifica para o número , com 12 zeros. Gabarito: e Questão 15. O desenho abaixo mostra um semicírculo e um triângulo isósceles de mesma área. Qual é o valor de? x o a) 1 b) c) d) e) Sendo o raio do semicírculo e a altura do triângulo em relação à base, cujo comprimento, sabemos que as áreas são iguais:. Mas logo,. Gabarito: e Questão 16. Um episódio muito conhecido na Matemática foi quando ao visitar o grande matemático Ramanujam no hospital, o outro grande matemático Hardy disse que o número do táxi que o trouxe, 1729, era um número sem graça; Ramanujam respondeu prontamente: Não diga isso, Hardy! 1729 é o menor número inteiro positivo que pode ser escrito como soma de dois cubos perfeitos positivos de duas maneiras diferentes! De fato, 1729 = = Um outro episódio não muito conhecido na Matemática foi quando o pequeno matemático Muralijam foi visitado pelo outro pequeno matemático Softy, que disse que o número do lotação que o trouxe era
8 3 um número sem graça. Muralijam responde imediatamente: Não, Softy, ele é o menor inteiro positivo que pode ser escrito como soma de dois quadrados perfeitos positivos de duas maneiras diferentes! A que número Muralijam e Softy se referem? a) 18 b) 41 c) 45 d) 50 e) 65 Os quadrados perfeitos necessários para verificar as alternativas são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64. Vamos fazer uma tabela com a soma de cada dois deles e verificar qual o primeiro inteiro que ocorre como soma de dois pares distintos de quadrados perfeitos (só precisamos de uma parte da tabela): Encontramos o número 50 como o menor deles. Questão 17. Dizemos que uma palavra Q é quase-anagrama de outra palavra P quando Q pode ser obtida retirando-se uma letra de P e trocando a ordem das letras restantes, resultando em uma palavra com uma letra a menos do que P. Um quase-anagrama pode ter sentido em algum idioma ou não. Por exemplo, RARO, RACR e ARCO são quase-anagramas de CARRO. Quantos são os quase-anagramas da palavra BACANA que começam com A? a) 48 b) 60 c) 72 d) 96 e) 120 Retirando-se um A, devemos achar anagramas de BACAN que começam com A, que são 4!=24. Retirando-se um B, devemos achar anagramas de ACANA que começam com A, que são 4!/2!=12. Retirando-se C ou N, obtemos também 12 anagramas começados com A. Esses anagramas obtidos são quase-anagramas de BACANA, um total de 60 quase-anagramas. Gabarito: b
9 4 Questão 18. Todo número real a pode ser escrito de forma única como, em que é inteiro e. Chamamos parte inteira de a e parte fracionária de a. Se, e, quanto vale? a) b) c) d) e) Somando as equações e juntando partes fracionárias com partes inteiras obtemos. Extraindo as possíveis partes fracionárias das equações dadas e dessa nova obtida, temos as seguintes possibilidades: ; ; ;. Se, teríamos, o que não fornece solução. Assim,. Reescrevendo o sistema para as variáveis, temos. Gabarito: b Questão 19. Os pontos L, M e N são pontos médios de arestas do cubo, como mostra a figura. Quanto mede o ângulo LMN? N M a) 90 o b) 105 o c) 120 o d) 135 o e) 150 o L Seja uma paralela às arestas verticais do cubo. Sendo a medida da aresta do cubo, pelo teorema de Pitágoras, e.
10 5 Pela lei dos co-senos,. Logo o ângulo mede. Gabarito: c Questão 20. Na figura, a reta PQ toca em N o círculo que passa por L, M e N. A reta LM corta a reta PQ em R. Se LM = LN e a medida do ângulo PNL é, < 60 o, quanto mede o ângulo LRP? L M P N R Q a) b) c) d) e) ANULADA Deveria ser > 60 o Questão 21. As letras O, B e M representam números inteiros. Se O B M = 240, O B + M = 46 e O + B M = 64, quanto vale O + B + M? a) 19 b) 20 c) 21 d) 24 e) 36 Sabendo que e. Sendo O, B e M inteiros, a única possibilidade é e. Assim,. Gabarito: b
11 6 Questão 22. Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação x y x y Qual das alternativas apresenta um possível valor de y? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) Elevando ambos os membros ao quadrado: Desenvolvendo o produto notável: Elevando ambos os membros ao quadrado: A única alternativa que contém um número da forma é a alternativa C. Gabarito: c Questão 23. Platina é um metal muito raro, mais raro até do que ouro. Sua densidade é 21,45 g/cm 3. Suponha que a produção mundial de platina foi de cerca de 110 toneladas em cada um dos últimos 50 anos e desprezível antes disso. Assinale a alternativa com o objeto cujo volume é mais próximo do volume de platina produzido no mundo em toda a história. a) uma caixa de sapatos b) uma piscina c) um edifício de dez andares d) o monte Pascoal e) a Lua O volume de platina produzido na história é
12 7 Tal volume é mais próximo ao de uma piscina (por exemplo, uma piscina com 1,6 m de profundidade, 16 m de largura e 10 m de comprimento). Gabarito: b Questão 24. Esmeralda adora os números triangulares (ou seja, os números 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28 ), tanto que mudou de lugar os números do relógio de parede do seu quarto de modo que a soma de cada par de números vizinhos é um número triangular. Ela deixou o 12 no seu lugar original. Que número ocupa o lugar que era do 6 no relógio original? a) 1 b) 4 c) 5 d) 10 e) 11 Os seguintes pares de números têm soma igual a algum número triangular: Assim, observando em quais pares aparecem o número 12, observamos que seus vizinhos são obrigatoriamente 3 e 9. Da mesma forma, o outro vizinho do 3 é o7; o outro vizinho do 7 é 8; o outro vizinho do 8 é 2. Além disso, como o 6 só está nos pares os vizinhos de 6 são obrigatoriamente 4 e 9. Assim, supondo sem perda de generalidade que 3 está à direita de 12, temos os seguintes números no relógio: Considerando que 4 e 2 não podem ser vizinhos, concluímos que o outro vizinho do 4 é 11. Continuando, temos que o outro vizinho do 11 é 10; o outro vizinho do 10 é 5; outro vizinho do 5 é 1. E podemos completar o relógio:
13 8 Assim, o número que ocupa a posição original do 6 é o 5. Note que esse número ainda seria 5 se trocássemos as posições dos vizinhos do 12. Gabarito: c Questão 25. Os termos de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação a n+3 = a n+2 (a n+1 + a n ) para n = 1, 2, 3 Se a 5 = 35, quanto é a 4? a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Sejam e. Então e, ou seja,. Sendo e inteiros positivos, e são maiores que 1 e também são divisores de. Assim, como 35 não pode ser escrito como produto de três inteiros maiores que 1,. Portanto, como é pelo menos 1, é maior ou igual a, de modo que e. Logo, Questão 26. Um professor de inglês dá aula particular para uma classe de 9 alunos, dos quais pelo menos um é brasileiro. Se o professor escolher 4 alunos para fazer uma apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos de mesma nacionalidade; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos de mesma nacionalidade. Quantos brasileiros existem na classe? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Suponha que haja alunos de 4 ou mais nacionalidades entre os 9 alunos da classe. Se escolhermos um aluno de cada nacionalidade não haverá dois alunos da mesma nacionalidade, o que é um absurdo. Logo, há alunos de no máximo 3 nacionalidades.
14 9 Da mesma forma, entre os 9 alunos não há 4 da mesma nacionalidade, pois se houvesse poderíamos formar um grupo de 5 alunos com mais de 3 alunos de mesma nacionalidade. Logo, há no máximo 3 alunos de cada nacionalidade. Como há 9 alunos, no máximo 3 alunos por nacionalidade, há exatamente 3 nacionalidades e 3 alunos de cada nacionalidade. Em particular, há 3 alunos brasileiros. Gabarito: c Questão 27. A função f é dada pela tabela a seguir. Por exemplo,. Quanto vale 2004 vezes a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) f ( f (...( f ( f (4))...))? Logo, como 2004 é múltiplo de 4, este ciclo se repetirá até a 2004º vez, que terá como resultado 4. Questão 28. Seja AB um segmento de comprimento 26, e sejam C e D pontos sobre o segmento AB tais que AC = 1 e AD = 8. Sejam E e F pontos sobre uma semicircunferência de diâmetro AB, sendo EC e FD perpendiculares a AB. Quanto mede o segmento EF? a) b) c) d) e)
15 10 Sendo G a projeção ortogonal de E sobre o segmento DF, então EG = Como AEB é um triângulo retângulo em E, EC AC CB EC 125 EC Como AFB é um triângulo retângulo em F, DF AD DB DF 818 DF 12. Logo FG = DF EC = 7 e EF 2 = EG 2 + GF 2 EF =. Questão 29. O produto dos números que aparecem nas alternativas incorretas dessa questão é um cubo perfeito. Assinale a alternativa correta. a) 4 b) 8 c) 18 d) 54 e) (2 ) (2 ) (23 ) (23 ) (2 3) 2 3 Como o produto das incorretas é um cubo perfeito, os expoentes que aparecem na fatoração deste produto em primos devem ser múltiplos de 3. Logo 13 6 a b a 6b a alternativa correta deve ser da forma 2 3, onde 2 3 é tal que 13 a e 6 b são múltiplos de 3 a 1 e b são múltiplos de 3. a b 2 3 Assim, a alternativa correta é a que apresenta 54 = Questão 30. Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de contém dois números cuja diferença é 8? a) 2 b) 8 F c) 12 d) 13 E G e) 15 7 A 1 C 7 D 18 B Considere os subconjuntos {1, 9, 17}; {2, 10, 18}, {3, 11, 19}, {4, 12, 20}; {5, 13}; {6, 14}; {7, 15}; {8, 16}. Dos quatro primeiros podemos tomar no máximo 2 elementos e dos demais no máximo 1 de modo a não haver dois números cuja diferença é 8. Logo o menor inteiro n é Questão 31. Sejam
16 11 e Qual é o inteiro mais próximo de? a) 500 b) 501 c) 999 d) 1000 e) 1001 Façamos Agora, observemos que Portanto, o inteiro mais próximo de é 501. Gabarito: b Questão 32. Uma ampulheta é formada por dois cones idênticos. Inicialmente, o cone superior está cheio de areia e o cone inferior está vazio. A areia flui do cone superior para o inferior com vazão constante. O cone superior se esvazia em exatamente uma hora e meia. Quanto tempo demora até que a altura da areia no cone inferior seja metade da altura da areia no cone superior? a) 30min b) 10h c) 1h03min20s d) 1h10min12s e) 1h14min30s 2h h Quando a altura da areia no cone interior é a metade da altura da areia no cone superior, passaram para o cone inferior 1 do volume total de areia. 3 27
17 12 Portanto demora h30min 5400s 3800s 1h03min 20s Gabarito: c Questão 33. A função real f, definida nos inteiros, satisfaz, para todo n inteiro. Quanto vale a) 17 b) 0 c) 1 d) 2 e) 9 Fazendo n = 0, temos f(0) f(2) = 9 Fazendo n = 2, temos f(2) 3f(0) = 25 Somando as duas igualdades, obtemos 2f(0) = 34, e logo f(0) = 17. Gabarito: a Questão 34. Para n inteiro positivo, definimos n! (lê-se n fatorial ) o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por exemplo, 6! = Se n! = , então n é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 Observemos que todos os números primos menores ou iguais a n aparecem na fatoração de n!. Como 17 não é fator de n!, temos n < 17. Alem disso, como n! tem 3 fatores 5 e os três primeiros múltiplos de 5 são 5, 10 e 15, que não têm mais de um fator 5, temos n 15. Logo n = 15 ou n = 16. Como há números pares menores ou iguais a 16, sendo múltiplos de 4, múltiplos de 2 e 1 múltiplo de 16, 16! admite = 15 fatores 2, logo n = 16. Questão 35. Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura.
18 13 75 x Qual a medida do ângulo x? a) 39º b) 41º c) 43º d) 44º e) 46º Trace retas horizontais pelos vértices mais baixos dos três quadrados: 75º x 30º 126º Então os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado da esquerda são 60º e 30º, respectivamente; os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado do meio são respectivamente 180º 126º 30º = 24º e 90º 24º = 66º; os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado da direita são respectivamente 180º 75º 66º = 39º e 90º 39º = 51º. Enfim, no triângulo retângulo com um dos ângulos igual a x, temos x = 90º 51º = 39º. Gabarito: a
Simulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisPor que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,...
Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... 0) O que veremos na aula de hoje? Um fato interessante Produtos notáveis Equação do 2º grau Como fazer a questão 5 da 3ª
Leia mais36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio
36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,
Leia maisAplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números
Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Nesse artigo vamos discutir algumas abordagens diferentes na Teoria dos Números, no sentido de envolverem também outras grandes áreas, como
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2014
http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 9. o ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões
Leia maisContagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?
Leia mais37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 1 (6º e 7º anos do Ensino Fundamental) GABARITO
GABARITO NÍVEL 1 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 1 (6º e 7º anos do Ensino Fundamental) GABARITO 1) C 6) A 11) D 16) C 2) D 7) C 12) C 17) D 3) E 8) B 13) E 18) A 4) E 9) B 14)
Leia mais5 Equacionando os problemas
A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar
Leia maisObjetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *
Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b
Leia maisMatemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.
Matemática Essencial Equações do Segundo grau Conteúdo Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ 1 Introdução
Leia maisQUESTÃO 1 ALTERNATIVA B
1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira
Leia maisPrincípio da Casa dos Pombos II
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 8 Princípio da Casa dos Pombos II Nesta aula vamos continuar praticando as ideias da aula anterior, aplicando o
Leia maisO B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe
GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisFUVEST 2008 1 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.
FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia..0. Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia maisN1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.
1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo
Leia maisSoluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental
a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor
Leia maisNesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.
Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).
Leia maisEXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 2013-2 GABARITO. Questão 1.
EXAME NACIONAL DE QUALIFICAÇÃO 0 - Questão. GABARITO Considere um triângulo equilátero de lado e seja A sua área. Ao ligar os pontos médios de cada lado, obtemos um segundo triângulo equilátero de área
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.
Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade
Leia mais(a 1 + a 100 ) + (a 2 + a 99 ) + (a 3 + a 98 ) +... + (a 50 + a 51 ).
Questão 1. A sequência 0, 3, 7, 10, 14, 17, 21,... é formada a partir do número 0 somando-se alternadamente 3 ou 4 ao termo anterior, isto é: o primeiro termo é 0, o segundo é 3 a mais que o primeiro,
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Divisibilidade. MDC e MMC - Parte 1. Sexto Ano. Prof. Angelo Papa Neto
Material Teórico - Módulo de Divisibilidade MDC e MMC - Parte 1 Sexto Ano Prof. Angelo Papa Neto 1 Máximo divisor comum Nesta aula, definiremos e estudaremos métodos para calcular o máximo divisor comum
Leia mais94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)
Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)
Leia maisSoluções de Questões de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET/RJ
Soluções de Questões de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET/RJ 1. Questão Sistemas de Numeração No sistema de numeração de base, o numeral mais simples de
Leia maisa soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2.
OBMEP 01 Nível 3 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA A Basta verificar que após oito giros sucessivos o quadrado menor retorna à sua posição inicial. Como 01 = 8 1+ 4, após o 01º giro o quadrado cinza terá dado 1
Leia maisAV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos?
Questão 1. Num porta-cds, cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 CDs de MPB, 5 de rock e 2 de música clássica. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de
Leia maisSoluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN
Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que
Leia maisProf. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro e Acad. Taís Aline Bruno de Azevedo.
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA SECRETARIA DE ENSINO À DISTÂNCIA O NÚMERO DE OURO Prof. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro
Leia maisNome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos
Leia maisSolução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1
OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,
Leia maisNÍVEL 1 7 a Lista. 1) Qual é o maior dos números?
NÍVEL 1 7 a Lista 1) Qual é o maior dos números? (A) 1000 + 0,01 (B)1000 0,01 (C) 1000/0,01 (D) 0,01/1000 (E) 1000 0,01 ) Qual o maior número de 6 algarismos que se pode encontrar suprimindo-se 9 algarismos
Leia maisOlimpíadas Portuguesas de Matemática
XXV OPM Final o dia 7 Categoria A Justifica convenientemente as tuas respostas e indica os principais cálculos Não é permitido o uso de calculadoras http://wwwpt/~opm Duração: horas Questão : 6 pontos
Leia mais36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento
Leia maisProva do Nível 1 (resolvida)
Prova do Nível (resolvida) ª fase 0 de novembro de 0 Instruções para realização da prova. Verifique se este caderno contém 0 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema, avise imediatamente
Leia maisNome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: matemática
Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 04 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (OBEMEP- ADAPTADO) Laura e sua avó Ana acabaram de descobrir que,
Leia maisRESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 08.12.13
VESTIBULAR FGV 2014 08/12/2013 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE - MÓDULO DISCURSIVO QUESTÃO 1 Considere, no espaço cartesiano bidimensional, os movimentos unitários N, S, L e O
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisMÓDULO 1. Números. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 1 Números As questões destas aulas foram retiradas ou adaptadas de provas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática (OBM), fonte considerável
Leia maisx0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?
Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões
Leia maisSolução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1. QUESTÃO 1 ALTERNATIVA E Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20.
1 QUESTÃO 1 Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20. QUESTÃO 2 Como 4580247 = 4580254 7, concluímos que 4580247 é múltiplo de 7. Este fato também pode ser verificado diretamente,
Leia maisNome: Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e. Análise Quantitativa e Lógica Discursiva - Prova B
1. Uma escola irá sortear duas pessoas dentre os seus 20 melhores alunos para representá-la em um encontro de estudantes no Canadá, país que possui dois idiomas oficiais, Inglês e Francês. Sabe-se que,
Leia maisSistema de Numeração e Aritmética Básica
1 Sistema de Numeração e Aritmética Básica O Sistema de Numeração Decimal possui duas características importantes: ele possui base 10 e é um sistema posicional. Na base 10, dispomos de 10 algarismos para
Leia maisATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.
2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades
Leia maisXXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental)
Instruções: XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Folha de Perguntas A duração da prova é de 3h30min. O tempo
Leia maisMatemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema
Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a
Leia maisTécnicas de Resolução de Problemas - 1 a Parte
Curso Preparatório - PROFMAT 2014 Germán Ignacio Gomero Ferrer gigferrer@uesc.br 12 de Agosto de 2013 Raciocínio lógico Problema 25 (Acesso 2011) Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças,
Leia maisAnálise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo
Análise Combinatória Prof. Thiago Figueiredo (Escola Naval) Um tapete de 8 faixas deve ser pintado com cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que podemos pintar esse tapete de modo que as
Leia mais1 Módulo ou norma de um vetor
Álgebra Linear I - Aula 3-2005.2 Roteiro 1 Módulo ou norma de um vetor A norma ou módulo do vetor ū = (u 1, u 2, u 3 ) de R 3 é ū = u 2 1 + u2 2 + u2 3. Geometricamente a fórmula significa que o módulo
Leia maisLista de Exercícios - Potenciação
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 14 - Potenciação ou Exponenciação - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=20lm2lx6r0g Gabaritos
Leia maisFUVEST VESTIBULAR 2006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA
FUVEST VESTIBULAR 006. RESOLUÇÃO DA PROVA DA FASE 1. Por Professora Maria Antônia Conceição Gouveia. MATEMÁTICA 1. A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo
Leia maisa) ( ) 1200 b) ( ) 1800 c) ( ) 2700 d) ( ) 3600 e) ( ) 4500
01) A figura abaixo, é formada por um triângulo e um retângulo, usando-se 60 palitos iguais. Para cada lado do triângulo são necessários seis palitos. Se cada palito mede 5 cm de comprimento, qual é a
Leia maisSimulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado
Simulado OBM Nível 1 Gabarito Comentado Questão 1. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a)
Leia mais01 Os anos do calendário chinês, um dos mais antigos que a história registra, começam sempre
01 Os anos do calendário chinês, um dos mais antigos que a história registra, começam sempre em uma lua nova, entre 21 de janeiro e 20 de fevereiro do calendário gregoriano. Eles recebem nomes de animais,
Leia maisResolvendo problemas com logaritmos
A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar
Leia maisEquacionando problemas - II
A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula
Leia maisNome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE
Nome: 015 Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: Turma: Unidade: 3 5 1. A expressão 10 a) 5. 11 b) 5. c) 5 d) 30 5
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova
Leia maisDesenho Técnico. Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica
Desenho Técnico Assunto: Aula 3 - Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Professor: Emerson Gonçalves Coelho Aluno(A): Data: / / Turma: Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Quando olhamos para
Leia maisGabarito da 17ª Olimpíada Estudantil Astra de Matemática 2012 2ª Fase
01) No alvo representado pela figura abaixo, uma certa pontuação é dada para a flecha que cai na região sombreada S e outra para a flecha que cai no círculo central R. Diana obteve 17 pontos, lançando
Leia maisPIBID-MATEMÁTICA Jogo: Vai e vem das equações
PIBID-MATEMÁTICA Jogo: Vai e vem das equações Regras: Número de participantes: A sala toda irá participar, sendo dividida em 4 grupos que competirão entre si. Objetivo: solucionar situações-problemas envolvendo
Leia maisPROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia
PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 4
Lei de Gauss Considere uma distribuição arbitrária de cargas ou um corpo carregado no espaço. Imagine agora uma superfície fechada qualquer envolvendo essa distribuição ou corpo. A superfície é imaginária,
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia maisObjetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e
MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas
Leia maisXXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 Sabemos que a água do mar contém 3, 5% do seu peso em sal, isto é, um quilograma de água do mar contém 35 gramas de sal (a) Determine quantos litros
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Raciocínio Lógico- Matemático das provas para os cargos de Técnico do TRT/4ª Região (Rio
Leia mais. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes.
OBMEP 008 Nível 3 1 QUESTÃO 1 Carlos começou a trabalhar com 41-15=6 anos. Se y representa o número total de anos que ele trabalhará até se aposentar, então sua idade ao se aposentar será 6+y, e portanto
Leia maisSe ele optar pelo pagamento em duas vezes, pode aplicar o restante à taxa de 25% ao mês (30 dias), então. tem-se
"Gigante pela própria natureza, És belo, és forte, impávido colosso, E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada." 01. Um consumidor necessita comprar um determinado produto. Na loja, o vendedor
Leia maisMúltiplos e Divisores- MMC e MDC
Múltiplos e Divisores- MMC e MDC Múltiplo de um número inteiro é o resultado desse número multiplicado por qualquer número inteiro. Definição: Para qualquer número a є Z, b є Z*, e c є Z, c é múltiplo
Leia mais8 8 (mod 17) e 3 34 = (3 17 ) 2 9 (mod 17). Daí que 2 67 + 3 34 8 + 9 0 (mod 17), o que significa que 2 67 + 3 34 é múltiplo de 17.
Prova Teoria de Números 23/04/203 Nome: RA: Escolha 5 questões.. Mostre que 2 67 + 3 34 é múltiplo de 7. Solução: Pelo teorema de Fermat 2 6 (mod 7 e 3 7 3 (mod 7. Portanto, 2 67 = 2 64+3 = ( 2 6 4 8 8
Leia maisCapítulo 1. x > y ou x < y ou x = y
Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos
Leia maisEquações do segundo grau
Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro
Leia maisSoluções de Questões de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET/RJ
Soluções de Questões de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET/RJ. Questão Sistemas de Numeração No sistema de numeração de base 2, o numeral mais simples de
Leia maisSumário. Volta às aulas. Vamos recordar?... 7 1. Grandezas e medidas: tempo e dinheiro... 59. Números... 10. Regiões planas e seus contornos...
Sumário Volta às aulas. Vamos recordar?... Números... 0 Um pouco da história dos números... Como os números são usados?... 2 Números e estatística... 4 Números e possibilidades... 5 Números e probabilidade...
Leia maisPROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma
Leia maisProjeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos
A U L A Projeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos Introdução Você já sabe que peças da área da Mecânica têm formas e elementos variados. Algumas apresentam rebaixos, outras rasgos,
Leia maisPrograma Olímpico de Treinamento. Aula 1. Curso de Geometria - Nível 2. Prof. Rodrigo Pinheiro
Programa Olímpico de Treinamento urso de Geometria - Nível 2 Prof. Rodrigo Pinheiro ula 1 Introdução Nesta aula, aprenderemos conceitos iniciais de geometria e alguns teoremas básicos que utilizaremos
Leia maisRECUPERAÇÃO PARALELA UNIDADE II LISTA DE EXERCÍCIOS
Aluno(a) Turma N o Série 5 a Ensino Fundamental Data / / 06 Matéria Matemática Professora Ynez RECUPERAÇÃO PARALELA UNIDADE II LISTA DE EXERCÍCIOS 01. Observe o quadro ao lado e responda: 75 67 83 105
Leia maisNome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Para divulgar a venda de um galpão retangular
Leia maisBases Matemáticas. Aula 2 Métodos de Demonstração. Rodrigo Hausen. v. 2013-7-31 1/15
Bases Matemáticas Aula 2 Métodos de Demonstração Rodrigo Hausen v. 2013-7-31 1/15 Como o Conhecimento Matemático é Organizado Definições Definição: um enunciado que descreve o significado de um termo.
Leia maisComo fazer para deixar firme uma estante de hastes com prateleiras que está balançando para os lados?
cesse: http://fuvestibular.com.br/ o triângulo é uma das figuras mais importantes da Geometria, e também uma das mais interessantes. Na nossa vida diária, existem bons exemplos de aplicação de triângulos
Leia maisSó Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES
FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça
Leia maisTriângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.
Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.
Leia maisEXAME DISCURSIVO 2ª fase
EXAME DISCURSIVO 2ª fase 30/11/2014 MATEMÁTICA Caderno de prova Este caderno, com dezesseis páginas numeradas sequencialmente, contém dez questões de Matemática. Não abra o caderno antes de receber autorização.
Leia maisPrincípio da Casa dos Pombos I
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 7 Princípio da Casa dos Pombos I O princípio da casa dos pombos também é conhecido em alguns países (na Rússia,
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Raciocínio Lógico- Matemático das provas para os cargos de Analista do TRT/4ª Região
Leia maisTeoria dos Números. A Teoria dos Números é a área da matemática que lida com os números inteiros, isto é, com o conjunto
Teoria dos Números 1 Noções Básicas A Teoria dos Números é a área da matemática que lida com os números inteiros, isto é, com o conjunto Z = {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4...}. Ela permite resolver de
Leia maisITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.
Leia maisPonto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.
Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,
Leia maisDepartamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Leia maisMATEMÁTICA PARA CONCURSOS II
1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma
Leia maisQUESTÃO 16 A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados.
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 A figura abaixo exibe um retângulo ABCD
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU
1 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU Equação do 1º grau Chamamos de equação do 1º grau em uma incógnita x, a qualquer expressão matemática que pode ser escrita sob a forma: em que a e b são números reais,
Leia maisQUESTÃO 17 Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra.
Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 0 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 A piscina da casa de Roberto vai ser decorada com
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 2. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisibilidade II. Prof. Samuel Feitosa
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível Prof. Samuel Feitosa Aula Divisibilidade II Definição 1. Dados dois inteiros a e b, com a 0, dizemos que a divide b ou que a é um divisor
Leia maisQUESTÃO 1 ALTERNATIVA B
1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B A diferença entre o que há na primeira balança e o que há a balança do meio é exatamente o que há na última balança; logo, na última balança deve aparecer a marcação 64 41 = 23
Leia maisUM TEOREMA QUE PODE SER USADO NA
UM TEOREMA QUE PODE SER USADO NA PERCOLAÇÃO Hemílio Fernandes Campos Coêlho Andrei Toom PIBIC-UFPE-CNPq A percolação é uma parte importante da teoria da probabilidade moderna que tem atraído muita atenção
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D
Questão Considere a seqüência abaixo, conhecida como seqüência de Fibonacci Ela é definida de tal forma que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois imediatamente teriores a i :,,,
Leia mais