Escola Brasileira de Economia e Finanças - EPGE/FGV Graduação em Ciências Econômicas - Ciclo Pro ssional

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1 Escola Brasileira de Economia e Finanças - EPGE/FGV Graduação em Ciências Econômicas - Ciclo Pro ssional Finanças Públicas - 0 Lista de Exercícios 4 - Externalidade Carlos Eugênio Costa Professor Érica Diniz Oliveira Monitora Questão De na externalidade. Externalidade é uma ligação entre agentes econômicos que não envolve sistema de preços. Externalidade é quando uma rma ou consumidor pode ser diretamente afetado por ações de outros agentes na economia. Na presença de externalidade, o resultado de um mercado competitivo em geral não é e ciente de Pareto porque os agentes não consideram os efeitos externos de suas decisões. Duas de nições análogas: Dizemos que existe externalidade ou efeito externo quando as ações de um agente afetam diretamente (não através de preços) as possibilidades de escolha (conjunto de consumo, conjunto de possibilidades de produção) e/ou o bem-estar de outro agente. Uma externalidade está presente sempre que o bem-estar econômico de um agente (utilidade ou lucro) inclui variáveis cujos valores são escolhidos por outros agentes sem atenção particular sobre os efeitos no bem-estar dos agentes que eles afetam. Questão Comente: "Uma vez que a poluição é ruim, seria socialmente ótimo proibir o funcionamento de qualquer processo produtivo que gerasse poluição". Em geral esta a rmativa é falsa. Em todo caso, o custo da poluição deve ser comparado com o benefício gerado pela produção que gera a poluição, e à perda que a sociedade pode incorrer se a diminuição da poluição gerar uma diminuição da produção. A teoria econômica concentra-se na comparação de custos e benefícios marginais como um guia para as escolhas. Supondo que os benefícios e os custos sejam bem mensurados, uma escolha e ciente pode ser feita. Um problema associado a presença de externalidade é a determinação dos custos e benefícios reais.

2 Questão 3 Classi que os itens a seguir como verdadeiro ou falso e justi que: a) Se o seu consumo de cigarros gera externalidade negativa para a pessoa com quem você se relaciona (e você ignora essa externalidade), então você está consumindo mais cigarro do que o nível e ciente de Pareto. Verdadeiro. Quando o consumo de um bem gera externalidade negativa, a quantidade consumida no equilíbrio de mercado, em geral, excede o nível Paretoe ciente. b) É geralmente e ciente estabelecer um padrão de emissão de poluentes igual a zero. Falso. Se algum processo produtivo gera um nível de poluição diferente de zero, mas o benefício gerado pela produção excede o custo gerado pela poluição, então uma produção positiva é socialmente ótima e deve ser permitida. c) Um imposto sobre o cigarro induz o mercado de cigarros a operar de modo mais e ciente? Verdadeiro. Fumar gera uma externalidade negativa e a quantidade consumida no equilíbrio de mercado, em geral, excede o nível Pareto-e ciente, logo, como a taxação reduz esta quantidade ela pode levar o consumo para um nível mais perto do e ciente. d) A proibição do cigarro é necessariamente e ciente. Falso. A proibição sobre o cigarro reduz a utilidade dos fumantes e o lucro dos produtores de cigarro. A utilidade dos não-fumantes e o lucro dos produtores de bens substitutos irão aumentar. O efeito agregado sobre o bem estar social será a soma destes efeitos e pode ser positivo ou negativo. e) As licenças podem ser usadas para resolver a tragédia dos comuns. Verdadeiro. A tragédia dos comuns ocorre quando há externalidade negativa na economia. Um grupo de agentes tem direitos comuns de acesso a algum recurso e no equilíbrio de mercado a quantidade agregada consumida do recurso excede o nível ótimo (pois os agentes não internalizam a externalidade negativa gerada sobre os outros quando utilizam o recurso). O governo pode regular a quantidade consumida pelos agentes emitindo licenças que permitem o uso do recurso até certo limite. O governo pode, então, determinar a quantidade de licenças de tal maneira que a utilização do recurso atinja o nível ótimo. É necessário, no entanto, que haja um regulador que não permita o consumo sem licença. Questão 4 Seja U = [x ] [x y], onde y é uma externalidade (x, x e y são quantidades e, portanto, positivos). Esta externalidade é positiva ou negativa? Como ela afeta a demanda pelo bem relativamente à demanda pelo bem?

3 O efeito marginal da externalidade é = ( ) [x ] [x y] > 0: y Logo, a externalidade é positiva. Para analisar o efeito sobre a demanda pelo bem relativamente à demanda pelo bem, considere o problema de um consumidor que tem renda M: Lagrangeano: max [x ] [x y] s:a p x + p x = M fx ;x g L [x ] [x y] [p x + p x M] Condições de primeira ordem (necessária e su ciente): [x ] : [x ] [x y] x p = 0 [x ] : ( ) [x ] [x y] x p = 0 = ) [x ] [x y] p x = ( ) [x ] [x y] Dessa forma, temos que: x x = p : p p x Observe que este resultado é equivalente ao caso em que não há externalidade. Ou seja, a externalidade não afeta a demanda pelo bem relativamente à demanda pelo bem. Questão 5 Se os dois consumidores de uma economia têm preferências U = x x x e U = x x x, mostre que o equilíbrio é e ciente apesar da externalidade e comente esse resultado. Calculando as taxas marginais de substituição: T MS; =@x = ( ) x x [x ] [x x ] [x ] [x x ] = ( ) x x T MS; =@x = ( ) x x [x ] [x x ] [x ] [x x ] = ( ) x x 3

4 Note que as taxas marginais de substituição dos dois agentes são independentes da externalidade. No equilíbrio de mercado as taxas marginais de substituição dos consumidores se igualam. Portanto, como a externalidade não afeta as taxas marginais de substituição, ela não afeta o fato do equilíbrio ser e ciente. Este resultado ocorre porque a externalidade não afeta a proporção em que os consumidores demandam dos bem. (Observe que a externalidade pode ser fatorada para fora da função utilidade como uma constante). Este tipo de externalidade é conhecido como Pareto irrelevante. Questão 6 Considere um grupo de n estudantes. Suponha que cada estudante i estude h i horas o que gera uma desutilidade de h i para ele. O benefício gerado pelo estudo para i depende da sua performance frente à de seus colegas da sala e tem a seguinte forma: u h i = h para todo i, onde h = (=n) P i h i denota a média de horas estudadas por todos os alunos da sala e u () é uma função crescente e côncava. a) Calcule o Equilíbrio de Nash simétrico. Num Equilíbrio de Nash a escolha de cada indivíduo i maximiza sua utilidade dadas as ações dos outros:!! h i h i nh i max u P h i j h =) max u j h i h i + P h i j6=i h j : n Condição de primeira ordem: n P j h! j nh i P u 0 nh i j h h i + P j6=i h j j Num equilíbrio simétrico h i = h para todo i: n n h (nh) u 0 h = nh nh h = 0 n n u0 () > 0 h i = 0 b) Calcule o nível ótimo (Pareto-e ciente) de estudo. O nível de estudo Pareto-e ciente maximiza a soma das utilidades. Como todos os agentes têm as mesmas preferências, no ótimo eles devem estar estudando a mesma quantidade de horas, h. Logo, o nível Pareto-e ciente resolve o seguinte problema: 4

5 max h X Condição de primeira ordem: i U i (h) =) max n u () h h nh = 0 h = 0 c) Explique porque o equilíbrio envolve esforço demais comparado ao nível ótimo. Este exercício é um exemplo de uma rat race. Um indivíduo deriva utilidade quanto maior for seu esforço em relação ao esforço dos outros. No entanto, esforço é custoso, de tal maneira que se todos se esforçarem mais todos irão incorrer no custo sem ter benefício algum. Portanto, é Pareto-e ciente que todos não estudem nada. Questão 7 Considere uma economia com dois consumidores, e, e dois bens, x e z, onde os consumidores tem as seguintes funções utilidade: U = x + u z + h z e U = x + u z + h z assuma que a oferta do bem x vem de uma dotação! i para cada consumidor i e que o bem z é produzido a partir do bem x por uma indústria competitiva que usa uma unidade de x para produzir cada unidade de z. Normalize o preço do bem x para. a) Dada a estrutura de produção de z qual deve ser o preço deste bem? Temos que a tecnologia de produção de z é dada por: z = f (x) = x. Como a indústria é competitiva, no equilíbrio o lucro de uma rma deve ser zero: p z z x = 0 p z x = x p z = b) Encontre condições que determinam o equilíbrio de mercado. O problema do indivíduo i é o seguinte: max fx i ;z i g xi + u i z i + h i z i s:a x i + z i =! i max fz i g!i z i + u i z i + h i z i 5

6 Logo, a escolha dos consumidores podem ser descritas pelas seguintes equações: u 0 i z i =, i = ;, () x i =! i z i, i = ;, x + z + x + z =! +! Onde as duas primeiras linhas vem do problema do consumidor e a terceira linha é a condição de market-clearing: a demanda pelo bem x (para consumo e para produção do bem z) deve se igualar a oferta. c) Encontre condições que determinam a alocação Pareto-e ciente. O problema de Pareto é o seguinte: max U + U s:a x + z + x + z =! +! fx i ;z i g i=; max! +! z z + u z + h z + u z + h z fx i ;z i g i=; Logo, o ótimo social pode ser descrito pelas seguintes equações: u 0 z + h 0 z = () u 0 z + h 0 z = (3) x + z + x + z =! +! Compare as equações em () com as equações () e (3). Note que se a externalidade (determinada pela função h i () para cada i) for positiva, ou seja h 0 i > 0, então zi < z i e se for negativa, h 0 i < 0, então zi > z i. d) Encontre o esquema de taxação Pigouviano que implementa o ótimo. O esquema de taxação Pigouviano é determinado através da caracterização do ótimo social e da inferência de quais taxas levariam o equilíbrio competitivo ao ótimo. Queremos achar níveis de taxação para o consumo dos bens que geram externalidade que implementem o ótimo. Logo, para o consumidor vamos escolher um imposto t sobre o consumo de z que o faça internalizar a externalidade gerada sobre : max fx ;z g x + u z + h z s:a x + + t z =! max fz i g!i + t z i + u i z i + h i z i 6

7 Condição de primeira ordem: u 0 z = + t (4) Dessa forma, de () e (4) temos que para atingir o ótimo é necessário cobrar uma taxa t que satisfaça: t = h 0 z Analogamente para o consumidor : t = h 0 z Observe que se a externalidade gerada pelo consumo de z é negativa (positiva) então a taxa cobrada é positiva (negativa). Além disso, note que para implementar o ótimo é necessário cobrar uma taxa diferente de cada indivíduo. Perceba, por m, a similaridade entre a taxação Pigouviana e o equilíbrio de Lindahl. Questão 8 Uma fábrica joga lixo tóxico em um rio. O lixo reduz a população de peixes do rio, reduzindo o lucro da indústria de pesca local em R$50:000 por ano. A fábrica consegue eliminar o lixo a um custo de R$00:000 por ano. a) Aplique o Teorema de Coase para explicar como um processo de barganha não custoso leva a um resultado e ciente, não importando para quem são designados os direitos de propriedade (para a fábrica ou para a indústria de pesca). Será que realmente é necessário algum tipo de intervenção para se solucionar o problema da externalidade? O teorema de Coase sugere que os agentes econõmicos podem resolver problemas de externalidades sozinhos, sem necessidade de intervenção do governo; se o mercado puder funcionar livremente, então pode-se atingir uma alocação e ciente. Um resultado e ciente neste caso seria o impedimento da externalidade, ou seja, que a fábrica eliminasse o lixo tóxico. Suponha que os direitos de propriedade são dados para a fábrica de tal maneira que ela tem o direito de jogar o lixo no rio. Então, a indústria de pesca pode pagar à fábrica para que ela elimine o lixo. Como o custo de eliminar o lixo (R$00:000) é menor do que o aumento do lucro da indústria de pesca pela eliminação do lixo (R$50; 000), a indústria de pesca pode pagar todo o custo e ainda aumentar seu lucro. Suponha agora que o direito de propriedade seja dado para a indústria de pesca. Neste caso, a indústria de pesca tem direito de impedir que a fábrica jogue lixo no rio e esta terá que arcar com todo o custo. O resultado, no entanto, é o mesmo: a fábrica elimina o lixo. Em um caso intermediário, a fábrica e a indústria de pesca teriam que barganhar para determinar quem pagaria pela eliminação do lixo. Entretanto, se o processo de barganha não gerar custos e não houver assimetria de informação entre a indústria de pesca e a fábrica, o lixo será eliminado, ou seja, a alocação 7

8 e ciente novamente será provida. b) Repita o item a com um custo para a fábrica de eliminar o lixo de R$00:000. Neste caso, um resultado e ciente será a fábrica jogar o lixo no rio. Para xar a lógica acima repita o argumento e mostre que esse resultado ocorre não importando para quem seja dado o direito de propriedade. 8