Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora Campus (7ª edição), TROCAS. Graduação Curso de Microeconomia I Profa.

Transcrição

1 Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora Campus (7ª edição), 003. TROCAS Graduação Curso de Microeconomia I Profa. Valéria Pero

2 Eficiência nas Trocas Diagrama da Caixa de Edgeworth O conjunto de trocas possíveis e de alocações eficientes pode ser ilustrado através de um diagrama conhecido como Caixa de Edgeworth.

3 Eficiência nas Trocas 6V 0A Unidades de alimento de Karen 0 K Unidades de Vestuário de James A: U J = U K, mas as TMgS não são iguais. Todas as combinações na área sombreada são preferidas a A. C D B U J 3 Unidades de Vestuário de Karen Ganhos do comércio U K 3 U K A U J U J U K 6V 0 J Unidades de alimento de James 0A

4 Eficiência nas Trocas 0A 6V Unidades de alimento de Karen 0 K Unidades de Vestuário de James B é eficiente? Dica: as TMgS são iguais em B? C é eficiente? D é eficiente? C U K 3 D B U K A U 3 J U J U J U K Unidades de Vestuário de Karen 6V 0 J Unidades de alimento de James 0A

5 Eficiência nas Trocas Alocações Eficientes Qualquer troca que leve a um ponto fora da área sombreada reduzirá o bem-estar de um dos consumidores (que estará mais próximo da sua origem). B corresponde a uma troca mutuamente vantajosa ambos se encontram numa curva de indiferença mais alta. O fato de uma troca ser vantajosa para ambos não significa que ela seja necessariamente eficiente. As TMgS são iguais quando as curvas de indiferença são tangentes; nesse caso, a alocação é eficiente. Unidades de Vestuário de James 0A 6V 0 J U 3 U K K Unidades de alimento de James C Unidades de alimento 0 de Karen K D B A U J U J U K U J 3 Unidades de Vestuário de Karen 6V 0A

6 A Curva de Contrato E, F, & G são eficientes no sentido de Pareto. Para que uma mudança aumente a eficiência, todos devem se beneficiar. Curva de Contrato Unidades de alimento de Karen 0 K G Unidades de Vestuário de James E F Unidades de Vestuário de Karen 0 J Unidades de alimento de James

7 Álgebra do Equilíbrio Função de demanda do agente A pelo bem : x A (p,p ) Função de demanda do agente B pelo bem : x B (p,p ) Definiçao análoga para bem Equilíbrio como conjunto de preços (p *,p * ) de modo que: x A (p *,p * ) +x B (p *,p * ) =w A +w B x A (p *,p * ) +x B (p *,p * ) =w A +w B

8 Álgebra do Equilíbrio Função de demanda do agente A pelo bem : x A (p,p ) Função de demanda do agente B pelo bem : x B (p,p ) Definição análoga para bem Equilíbrio como conjunto de preços (p *,p * ) de modo que: x A (p *,p * ) +x B (p *,p * ) =w A +w B x A (p *,p * ) +x B (p *,p * ) =w A +w B

9 Álgebra do Equilíbrio Essas equações dizem que no equilíbrio: [x A (p *,p * ) - w A ]+[x B (p *,p * ) -w B ] = 0 [x A (p *,p * ) - w A ]+[x B (p *,p * ) - w B ] = 0 Soma das demandas líquidas de cada agente por cada bem deve ser zero. Ou, a quantidade líquida que A escolhe demandar (ou ofertar) tem de ser igaul à quantidade líquida que B escolhe ofertar (ou demandar)

10 Álgebra do Equilíbrio Conceito de demanda excedente agregada: e A (p,p ) = x A (p *,p * ) w A Análogo para B A função e A (p,p ) mede demanda líquida de A ou sua demanda excedente diferença entre o que A deseja consumir do bem e o que iniciamente possui desse bem.

11 Álgebra do Equilíbrio Somando: z (p,p ) = e A (p,p ) + e B (p,p ) = x A (p *,p * ) +x B (p *,p * ) - w A - w B Chamamos de demanda excedente agregada pelo bem Pelo bem : z (p,p ) O equilíbrio em (p *,p * ) mediante a afirmaçao de que a demanda excedente agregada de cada bem é zero: z (p *,p * ) = 0 z (p *,p * ) = 0

12 Álgebra do Equilíbrio Pessoa B Bem x B w B 0 B Bem Pessoa B Alocação de Equilíbrio x A x B Pessoa A w A W = dotação w B Bem 0 A Pessoa A x A w A Bem

13 Lei de Walras Lei de Walras afirma que: p z (p,p ) + p z (p,p ) = 0 Valor da demanda excedente agregada é idêntico a zero é zero para todas as escolhas de preço possíveis, não apenas para os preços de equilíbrio

14 Lei de Walras A prova disse decorre da soma das restrições orçamentárias: p x A (p,p ) + p x A (p,p ) = p w A + p w A Ou p [x A (p,p ) - w A ] + p [x A (p,p ) - w A ] = 0 p e A (p,p ) + p e A (p,p ) = 0 Demanda líquida do agente A é zero: valor da quantidade que A deseja comprar do bem mais valor a quantidade que ele deseja comprar do bem tem que se igualar a zero Similar para B

15 Lei de Walras Podemos demonstrar que se a demanda se igualar a oferta num mercado, ela terá de igualar a oferta no outro mercado. p [e A (p,p ) + e B (p,p )] + p [e A (p,p ) + e B (p,p )] = 0 p z (p,p ) + p z (p,p ) = 0 Onde vem a lei de Walras: valor da função de demanda excedente de cada agente é igual a zero, logo valor da soma das demandas excedentes dos agentes tem de ser igual a zero Observe que deve valer para todos os preços, uma vez que tem de satisfazer sua restrição orçamentária para todos os preços

16 Equilíbrio e eficiência O uso do mercado competitivo é capaz de esgotar todos os ganhos de troca? Após alcançar o equilíbrio competitivo em que a demanda se iguala à oferta em todos os mercados, haverá qualquer troca a mais que as pessoas desejarão realizar? O equilíbrio de mercado é eficiente no sentido do Pareto?

17 Equilíbrio e eficiência Suponhamos que um equilíbrio de mercado não seja eficiente. Isso levará a uma contradição lógica Significa dizer que existe uma outra alocação factível (y A, y B y A, y B ), onde: y A + y B = w A +w B y A + y B = w A +w B

18 Equilíbrio e eficiência y A + y B = w A +w () B y A + y B = w A +w () B e (y A, y A ) > (x A +, x A ) (y B, y B ) > (x B +, x B ) As duas primeiras dizem que a alocação y é factível e as duas seguintes que ela é preferível pelos agentes à alocação x.

19 Equilíbrio e eficiência Porém, no equilíbrio de mercado, agente compra melhor cesta que pode pagar. Se y for melhor cesta que A escolhe, então ela tem de custar mais do que A pode pagar, e da mesma forma para B. p y A + p y A > p w A +p w A p y B + p y B > p w B +p w B Somando: p (y A + y B ) + p (y A + y B ) > p (w A +w B ) + p (w A +w B ) Substitua as equações por () e () p (w A +w B ) + p (w A +w B ) > p (w A +w B ) + p (w A +w B ) O que é uma contradição

20 Equilíbrio e eficiência Derivamos essa contradição ao pressupor que o equilíbrio de mercado não era eficiente de Pareto. Esse pressuposto então está errado. Segue-se que todos os equilíbrios de mercado são eficientes de Pareto: resultado conhecido como Primeiro Teorema da Teoria Econômica do Bem-Estar

21 Álgebra da Eficiência Logo: contradição se afirmo que alocações factíveis, que não são equilíbrios, seriam eficientes no sentido de Pareto. Segue que todos os equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto: Primeiro Teorema do Bem-Estar Garante que o mercado competitivo esgota todos os ganhos de comércio

22 Primeiro Teorema do Bem-Estar Todos os equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto Mercado competitivo esgota todos os ganhos de comércio. Distribuição dos benefícios do comércio é justa?

23 Teoremas do Bem-Estar Primeiro Teorema do Bem-Estar: Equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto E o contrário? Alocações eficientes de Pareto podem ser equilíbrios de mercado?

24 Segundo Teorema do Bem-Estar Bem dotação B X Curva de Indiferença de A A Curva de Indiferença de B Reta Orçamentária Bem

25 Segundo Teorema do Bem-Estar Posso alcançar X a partir da dotação Existe uma restrição orçamentária dos agentes que permite alcançar a alocação eficiente X Relação de preços de equilíbrio que passa pela dotação e a alocação X Quais condições para isso? Preferências convexas

26 Segundo Teorema do Bem-Estar Bem dotação B Curva de Indiferença de B X Y Curva de Indiferença de A: preferências nãoconvexas A X é eficiente de Pareto mas não é equilíbrio: não pode ser obtida por mercados competitivos Bem

27 Segundo Teorema do Bem-Estar Preferências convexas Alocação eficiente gera conjuntos preferidos disjuntos Reta pode separar os dois conjuntos Inclinação da reta determina o preço relativo Qualquer dotação nessa reta leva ao equilíbrio e à alocação eficiente de Pareto

28 Teoremas do Bem-Estar Primeiro Teorema do Bem-Estar: equilíbrios de mercado competitivo são eficientes de Pareto Decorre de definições Requer: ausência de externalidades de consumo; comportamento competitivo; existência de equilíbrio Segundo Teorema do Bem-Estar: alocações eficientes de Pareto podem ser alcançadas via equilíbrios de mercado Requer preferências convexas

29 Implicações do primeiro teorema do bem-estar Pressupostos: Não há externalidade no consumo. Agentes se comportam de maneira competitiva (preço dado) Encontrar equilíbrio competitivo Aceitando pressupostos, º teorema fornece mecanismo geral mercado competitivo que pode ser utilizado para assegurar a obtençao de resultados eficientes de Pareto

30 Teoremas do Bem-Estar: implicações Segundo Teorema do Bem-Estar: Problemas de distribuição e eficiência podem ser separados Dotações determina a riqueza individual Preços indicam escassez relativa

31 Teoremas do Bem-Estar: implicações Segundo Teorema do Bem-Estar Política de distribuição de renda pela redistribuição de dotação E não pela manipulação de preços (subsídios) Eficiência alcançada pelo mercado competitivo Enorme dificuldade de implementação prática

32 Segundo Teorema do Bem-Estar Bem Dotação inicial Dotação após transferência B X Y Curva de Indiferença de A Curva de Indiferença de B A X: alocação eficiente e de equilíbrio inicial Y: alocação eficiente desejada, obtida via transferência e mercado competitivo Bem

33 Eqüidade e Eficiência Segundo Teorema da Economia do Bem-estar Se as preferências individuais são convexas, toda alocação eficiente é um equilíbrio competitivo para alguma alocação inicial dos bens.

34 Questão Anpec 05 (V ou F?) Armando (A) e Osmar (B) têm preferências idênticas sobre chicletes(x) e bananas(y), representadas pela função utilidade U(X,Y)=lnX+Y. A dotação de bens de Armando é w A x ;w A y= (5;0) e a Osmar é w B x;w B y= (5;5). Fixando o preço do chiclete em uma unidade (px =$), avalie e demostre as afirmações: (3 pontos) a) Como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos. b) b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo c) O preço de equilíbrio da banana é p y =$0. d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades.

35 Solução- Q ANPEC 05 Utilidade de A: u X A, Y A = ln X A + y A Utilidade de de B: u X B, Y B = ln X B + Y B P: preço do chiclete e P:preço da banana W X A, W Y A = (5,0) W X B, W Y B = (5,5) M A = P X A + P Y A = P W X A + P W Y A M B = P X B + P Y B = P W Y B + P W Y B Trata-se de utilidade quase linear, sabemos que a demanda final de X A = X B = P Em equilíbrio competitivo temos que TMS A = TMS B Ou seja, TMS A = = = TMS X A X B, logo X A = X B B A alocação factível deve respeitar X A + X B = W A X + W B X X A = Logo, X A = 0 = X B em equilíbrio competitivo P

36 Solução- Q ANPEC 05 Da restrição orçamentária de A, temos que M A = 0P + PY A = 5P + 0P Assim 5P = P(0 Y A ) 5P P = 0 YA, mas sabemos também que X A = 0 = P p, logo = P P 0 5 = 0 0 YA Y A = 0 = 9,5 YA = 9, 5 Y A + Y B = W Y A + W Y B 9,5 + Y B = 5 Y B = 5, 5 No equilíbrio Walrasiano temos que: i. X A, Y A = 0; 9,5 ii. X B, Y B = (0; 5,5) P iii. P X A 0

37 Solução- Q ANPEC 05 a)como a utilidade é quase linear, a quantidade de chicletes demandada é fixa, não dependendo dos preços relativos. Falso, como a demanda é quase linear a demanda por chicletes depende dos preços relativos mas não da renda. b) Determine as quantidades de x e y consumidas pelos dois indivíduos no equilíbrio competitivo X A, Y A = 0; 9,5 X B, Y B = 0; 5,5 c) O preço de equilíbrio da banana é p y =$0. Verdadeiro. P = = P X A 0 d) No equilíbrio, a quantidade demandada líquida de Armando por chicletes é igual a cinco unidades Verdadeiro. X A W X A = 0 5 = 5