Externalidades e bens públicos

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1 Externalidades e bens públicos Roberto Guena de Oliveira USP 30deagostode2014 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

2 Parte I Externalidades Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

3 Externalidades definição Umaexternalidadeestápresentesemprequeobemestardeum consumidor ou as possibilidades de produção de uma firma são diretamente(isto é, por mecanismos não mediados por mecanismos preços) afetados pelas ações de outro agente. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

4 Externalidades na produção Sumário 1 Externalidades na produção 2 Externalidades no consumo 3 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

5 Externalidades na produção Exemplo: externalidades entre empresas Duas empresas tomadoras de preço: empresa 1 e empresa 2. Aempresa1escolheoseuníveldeproduçãoy 1 eonívele poluiçãox. Aempresa2escolheseuníveldeproduçãoy 2. Asfunçõesdelucrosão: π 1 =p 1 y 1 c 1 (y 1,x) e π 2 =p 2 y 2 c 2 (y 2,x) Nasquaisp 1 ep 2 sãoospreçosec 1 (y 1,x)ec 2 (y 2,x)sãoospreços easfunçõesdecustosdasempresas1e2,respectivamente. c 1 / x<0paraníveisbaixosdex e c 2 / x>0. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

6 Externalidades na produção Exemplo: externalidades entre duas empresas Solução sem coordenação: decisão da empresa 1 max x,y 1 π 1 =p 1 y 1 c 1 (y 1,x 1 ) As condições de lucro máximo de primeira ordem são: e c 1 (y m 1,xm ) y 1 =p 1 c 1 (y m 1,xm ) x =0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

7 Externalidades na produção Exemplo: externalidades entre duas empresas Solução ótima max p 1y 1 +p 2 y 2 c 1 (y 1,x) c 2 (y 2,x) y 1,y 2,x As condições de ganho máximo de primeira ordem são e c 1 (y 1,x ) y 1 =p 1 e c 2 (y 2,x ) x c 2 (y 2,x ) y 2 =p 2 = c 1(y 1,x ) x Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

8 Externalidades na produção Exemplo: externalidades entre duas empresas c 2 / x c 1 / x x x m x Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

9 Externalidades na produção Soluções para nosso exemplo 1 Quotadepoluiçãonototalx. 2 Taxa por unidade de poluição emitida no valor de t = c 2 (y 2,x )/ x. (taxapigouviana) 3 Direitos negociáveis. 4 Sinais de mercado. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

10 Externalidades na produção Exemplo: soluções para o exemplo c 2 / x c 1 / x t x x m x Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

11 Externalidades na produção O Teorema de Coase Versão 1 Na ausência de custos de transação, a livre negociação entre as partes levará a um nível eficiente de produção de externalidades, independentemente, de como os direitos sobre a mesma são distribuídos. Versão 2 O volume ótimo de externalidade gerado independe de como os direitos sobre a produção da mesma são distribuídos entre as partes. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

12 Externalidades no consumo Sumário 1 Externalidades na produção 2 Externalidades no consumo 3 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

13 Externalidades no consumo Externalidades no consumo exemplo Dois consumidores: A e B. FunçõesdeutilidadeU A (x A,θ)eU B (x B,θ). Aescolhex A eθ dadaumarestriçãoorçamentáriax A +pθ m A. B escolhex B dadaarestriçãox B m B. U A θ >0 e U A θ 0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

14 Externalidades no consumo Soluções eficientes: o problema Em qualquer solução eficiente, a utilidade de A é maximizada dadas as restrições: 1 U B (x B,θ) Û B (utilidadedeaémáxima,dadaautilidadedeb); 2 x A +x B +pθ m A +m B =mrestriçãoorçamentáriacompossíveis transferências. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

15 Externalidades no consumo Soluções eficientes: condições de ótimo O lagrangeano desse problema é L =U A (x A,θ) λu B (x B,θ) µ(x A +x B +pθ m) As condições de máximo de primeira ordem são ou U A x A =µ=λ U B x B e U A/ θ U A/ x A + U B/ θ U B/ x B =p U A θ λ U B θ =µpθ, Se U b / θ <0,háexternalidadesnegativas,se U b / θ >0,há externalidades positivas. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

16 Externalidades no consumo Solução sem coordenação U A/ θ U A/ x A =p Se há externalidade positiva, há espaço para melhorar o bem-estar dos dois consumidores aumentando θ e fazendo B pagar por parte desse aumento. Se há externalidade negativa, há espaço para aumentar o bem-estar dos dois consumidores reduzindo θ e fazendo B compensar essa redução. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

17 Externalidades no consumo Exemplo: p =0,θ Θ eexternalidadenegativa Alocações eficientes x B O B Θ θ Θ θ O A x A Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42 m

18 Externalidades no consumo NotasobreoteoremadeCoase Conforme podemos ver no slide anterior, o nível ótimo de externalidade não é único. Assim, apenas a primeira versão do teorema de Coase é válida. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

19 Externalidades no consumo Livre acesso Considere uma região pesqueira com as seguintes características: Ototalproduzidoédadopelafunçãoy =f (x)naqualy aototal pescadoemkgex éonúmerodepescadoresematividadena região. f (x)>0parax suficientementepequenoef (x)<0. Aproduçãodecadapescadoréf (x)/x. OpreçodopeixeéR$1/Kg. Ocustocustodeoportunidadedecadapescadormaisocusto dosequipamentosporpescadoréconstanteeigualac. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

20 Externalidades no consumo Livre acesso número ótimo de pescadores max x f (x) cx f (x)=c Trata-se da condição conhecida de igualdade entre o valor do custo marginaleopreçodofatordeprodução. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

21 Externalidades no consumo Livre acesso número de pescadores de equilíbrio Enquanto f (x) x >c haverá o incentivo à entrada de novos pescadores. O número de pescadores de equilíbrio ˆx deve ser tal que f (ˆx) ˆx =c. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

22 Externalidades no consumo Exemplo f (x)=10x x 2 c =2 f (x )=c 10 2x =2 x =4. f (ˆx) ˆx =2 10 ˆx=2 ˆx=8. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

23 Externalidades no consumo Exemplo ilustração gráfica Kg/pescador f (x) f (x) x c x ˆx x Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

24 Exercícios Sumário 1 Externalidades na produção 2 Externalidades no consumo 3 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

25 Exercícios ANPEC 2014, Questão 11 Com relação a externalidades é possível afirmar: 0 A quantidade de externalidades gerada na solução eficiente independe da definição e distribuição dos direitos de propriedade na sociedade; F 1 Se a curva de indiferenças dos indivíduos assume a forma x 2 =k v(x 1 ),entãotodasoluçãoeficienteteráamesma quantidade de externalidades; 2 Segundo Coase, a quantidade eficiente de um determinado bem, na presença de externalidades, independe, em alguns casos, da distribuição dos direitos de propriedade entre os indivíduos; V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

26 Exercícios ANPEC 2014, Questão 11 Com relação a externalidades é possível afirmar: 3 Mesmonumasituaçãonaqualoscustosprivadoseoscustos sociais são distintos a solução de mercado alcança eficiência no sentido de Pareto; F 4 Do ponto de vista social a produção de externalidades negativas deveria ter preço positivo. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

27 Exercícios ANPEC 2014, Questão 15 Suponha que em uma região de florestas com madeiras nobres foi concedido livre acesso à extração da madeira. Suponha que o preço dometrocúbicodemadeiraé$1,equeaproduçãodemadeiraem metroscúbicospodeserexpressacomof (n)=40n 2n 2,emquenéo número de madeireiros que se dedicam à extração. Suponha que o custodaserraedemaisferramentasdecadamadeireirosejade$4. Calcule a diferença entre o número efetivo de madeireiros e o número ótimo. Resposta: 9. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

28 Exercícios ANPEC 2012, Questão 14 Considere que um aeroporto está localizado ao lado de um grande terreno que é propriedade de um incorporador imobiliário. O incorporador gostaria de construir moradias naquele terreno, mas o barulho do aeroporto reduz o valor das propriedades. Quanto maior foraintensidadedetráfegoaéreo,menorovalordomontantede lucrosqueoincorporadorpodeobtercomoterreno. SejaX onúmero devoosdiáriosey onúmerodemoradiasqueoincorporador pretende construir. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

29 Exercícios ANPEC 2012, Questão 14 Olucrototaldoaeroporto(LA)édadopelafunção48X X 2 eolucro totaldoincorporador(li)édadopor60y Y 2 XY. Identifiquea diferençaentroolucrototaldosdoisagentes(la+li)emduas situações relativas às regras institucionais que regulam o comportamentodosagentes: (i)nocasodaimposiçãodeumaleique responsabiliza o aeroporto por qualquer redução ocorrida no valor daspropriedades;(ii)nocasoemqueosdoisagentesoptampela formação de um conglomerado empresarial com o objetivo de maximizar o lucro conjunto. 27 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

30 Exercícios ANPEC 2004, Questão 15 Uma economia é constituída por dois indivíduos cujas utilidades são u A (f,m a )= 4 3 f +ma e u b (f,m b )=ln(1 f )+m b, em que f representa a poluição gerada pelo consumo de cigarro por tartedoindivíduoa(medidonumaescalaentre0e1)em i representa ogastodoindivíduoi comaaquisiçãodeoutrosbens(i =A,B). SuponhaqueoindivíduoBtenhadireitoatodoarpuro,masque possavender,aopreçounitáriop odireitodepoluirpartedoarao indivíduoa. SenoequilíbriooindivíduoApagaG unidades monetárias ao indivíduo B para poluir parte do ar, achar 36G. R:36G =12 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

31 Parte II Bens Públicos Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

32 Dois critérios para classificação de bens Rivalidade: quando o consumo de determinado bem por parte de um consumidor reduz a quantidade disponível desse bem para os outros consumidores, dizemos que há rivalidade no consumo desse bem. Custo de exclusão: Custo necessário para excluir acesso ao bem por partedequemnãoopossui. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

33 Uma classificação dos bens Alta rivalidade e baixo custo de exclusão: Bens privados. Alta rivalidade e elevado custo de exclusão: Bens comuns. Baixa rivalidade e baixo custo de exclusão: Bens clube. Baixa rivalidade e alto custo de exclusão: Bens públicos puros. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

34 Prover ou não prover Bempúblico: G =0indicabempúbliconãoprovido,P =1indica provisão do bem público. Bemprivado: x i indicaquantidadeconsumidadobemprivadopor parte do indivíduo i. Funçõesdeutilidade: U i (x i,g). Condiçõesiniciais: cadaindivíduopossuiumarendam i. Ocustode provisãodobempúblicoéc. Preçodereserva: U i (m i R i,1)=u i (m i,0). Provisãoeficiente: Obempúblicodeveserprovidocaso n i=1 R i c. Provisão sem coordenação: O bem público será provido caso max i R i c. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

35 Quanto prover Bempúblico: G R + indicaaquantidadeprovidadobempúblico. Bemprivado: x i indicaquantidadeconsumidadobemprivadopor parte do indivíduo i. Funçõesdeutilidade: U i (x i,g). Condiçõesiniciais: cadaindivíduopossuiumarendam i. Ocustode provisão do bem público é C(G). Disposiçãomarginalapagar: TMS i (G,x i )= UMg Gi/UMg xi emqueumg Gi eumg xi sãoasutilidadesmarginaisparaoconsumidori do bem público e do bem privado, respectivamente. Provisão eficiente: O bem público deve ser provido até que ni=1 TMS i (G,x i )=C (G). Provisãosemcoordenação: TMS i C (G)parai =1,...,ne maxtms i =C (G). Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

36 Mecanismo de Groves-Clark o problema Hánindivíduos. Emumasociedadenaqualumbempúblicopode ou não ser provido. Um planejador central quer prover o bem público caso isso seja eficiente. Porém, ele não conhece as preferências dos indivíduos. O planejador determina que, caso o bem público seja provido, seu custo será distribuídos entre os indivíduos, cabendo ao indivíduo i aparcelac i dessecusto(i =1,...,n). Os indivíduos não tem incentivo correto para declarar sua verdadeira disposição a pagar pelo bem público quando consultados pelo planejador central. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

37 Mecanismo de Groves-Clark a taxa de Groves-Clark R i Disposiçãoapagardoindivíduoi. r i Disposiçãoapagardeclaradapeloindivíduoi. G Assumevalor1caso n i=1 (r i c i ) 0ezerocaso contrário. Setodosindivíduosdeclararemr i =R i,g determina a provisão ótima do bem público. G j Assumevalor1caso n i j (r i c i ) 0ezerocaso contrário. Indica a decisão que seria tomada caso o impactodebemestarsobreoindivíduoj nãofosse considerado. TaxadeGC Cadaindivíduoj deverápagarataxa T j =(G j G) (r i c i ). i j Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

38 O Mecanismo de Groves-Clark observações Com a taxa de Groves-Clark, declarar a verdadeira disposição a pagar é estratégia fracamente dominante para todos os indivíduos. Ataxaésemprenãonegativaeapenasosindivíduosparaos quaisg G j,ouseja,apenasaquelesindivíduosque,quando desconsiderados, alteram a escolha do planejador, pagam taxa positiva. Casoalguémtenhaquepagarataxa,essevalordeveráser destruído, o que implica um custo de eficiência associado a esse mecanismo. Épossívelconstruirummecanismosimilarparaocasodeum bem público provido em quantidades contínuas. Porém, esse mecanismo só funcionará caso as preferências individuais forem quase lineares. Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

39 Exercícios ANPEC 2015, Questão 10 Com relação à teoria dos bens públicos, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas: 0 Paradeterminaroníveleficientedeofertadeumbempúblicoé necessário igualar a soma dos benefícios marginais dos usuários do bem público ao custo marginal de sua produção; V 1 Umbeménãoexclusivoquandoaspessoasnãopodemser impedidas de consumi-lo; 2 Umbeméditonãodisputávelounãorivalquandoparaqualquer nível de produção o custo marginal de se atender um consumidor adicional é zero; V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

40 Exercícios ANPEC 2015, Questão 10 Com relação à teoria dos bens públicos, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas: 3 Umcaronaéumindivíduoquenãopagaporumbemnão disputável ou não rival, na expectativa de que outros o façam; F 4 OusodoimpostodeClarkeparadeterminaraofertadebens públicos exige preferências quase lineares. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

41 Exercícios ANPEC 2010, Questão 14 Trêsestudantesdemestradoemeconomia(ditosA,BeC),que dividem quarto em uma república perto da escola, precisam decidir se adquiremounãoumatvquecusta$300,paraquepossamrelaxar assistindoaumfilmetododomingoànoite,únicohorárioemquenão estão estudando. Eles concordam antecipadamente que, se decidiremadquiriratv,entãocadaumirácontribuircom$100. Os preços de reserva dos estudantes A, B e C são, respectivamente, ν A =60,ν B =60eν C =240. Comoospreçosdereservasão informação privada, eles concordam em usar o mecanismo de Groves-Clarkederevelaçãodademanda. Paratanto,denoteporH A, H B eh C osimpostosdegroves-clarkedosestudantesa,bec, respectivamente. CalculeH A +H B +H C. 80 Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

42 Exercícios ANPEC 2011, Questão 12 Considere uma comunidade com n indivíduos, com uma dotação inicialdebensdew i,ecujautilidadeédadapeloseuconsumode bens,x i,edovolumedeumbempúblicog queéigualàsomados valoresdecontribuiçãodecadaumdosindivíduos,g= n i=1 g i. A utilidadedecadaumdosindivíduosédadaporu i =x i +a i lng,em quea i >1. Suponhaque,nadeterminaçãodesuaescolhade contribuição, o indivíduo assuma que os outros não alterarão sua contribuição em resposta. 0 Neste caso, metade dos indivíduos maximizando sua utilidade contribuirá igualmente 2G/n. 1 Apenas metade dos indivíduos caroneará(free ride) no dispêndio dos outros. F 2 AsoluçãoParetoÓtimaenvolveapenasoindivíduocommaiora i contribuindo. F F Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42

43 Exercícios ANPEC 2011, Questão 12 Considere uma comunidade com n indivíduos, com uma dotação inicialdebensdew i,ecujautilidadeédadapeloseuconsumode bens,x i,edovolumedeumbempúblicog queéigualàsomados valoresdecontribuiçãodecadaumdosindivíduos,g= n i=1 g i. A utilidadedecadaumdosindivíduosédadaporu i =x i +a i lng,em quea i >1. Suponhaque,nadeterminaçãodesuaescolhade contribuição, o indivíduo assuma que os outros não alterarão sua contribuição em resposta. 3 A solução Pareto Ótima coincide com a solução descentralizada.f 4 Oindivíduocommaiora i colaboracommetadedovalordobem público. F Roberto Guena de Oliveira (USP) Ext. B. Pub. 30 de agosto de / 42