Parte II Teoria da Firma

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1 Parte II Teoria da Firma Monopólio Roberto Guena de Oliveira USP 6 de junho de 2014 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

2 Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

3 Preliminares Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

4 Preliminares Dois tipos de monopolistas Um monopolistaé uma empresa que é a única vendedora de seu produto. Os monopólios podem ser classificados em dois grupos: Monopolistas não discriminador Diz-se que um monopolista não discrimina preços quando ele vendetodas as unidadesde seu produto ao mesmo preço. Monopolista discriminador Diz-se que um monopolista é discriminador de preços caso ele pratique preços diferenciados(de acordo com grupo comprador, com quantidade vendida, etc.) para diferentes unidades vendidas de seu produto. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

5 Max. lucro Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

6 Max. lucro O problema do monopolista O monopolista deve simultaneamente escolher o preço p de seu produtoeaquantidadeproduzida y. A quantidadevendida do produtoserá x(p) caso x(p) y, ou y, caso x(p) y. O custo será c(y), de tal sorte que o lucro do monopolista será dado por π =pmin(x(p),y) c(y) Caso x(p)>y, haverá espaço para aumentaropreço sem comprometer as vendas. Caso x(p)<y, será possível reduzirprodução e, conseqüentemente, custo sem reduzir receita. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

7 Max. lucro Exemplo p Ponto A Há excesso de produção. Vale a pena reduzir a produção para x(p 0 ), reduzindocustos e aumentando lucro. Ponto B p B p(x B ) p A C. Dem. B A Há excesso de demanda. Vale a pena aumentaro preço para p(x 1 ), aumentandoreceita e lucro. x B x(p A ) y A x, y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

8 Max. lucro Maximização de lucro O problema Versão I max y p d (y)y c(y) Versão II max p px(p) c(x(p)) Condições de máximo versão I 1ªordem d dy (p(y)y) = d dy c(y) 2ªordem d 2 d2 dy2(p(y)y)< dy 2c(y) d dy RT(y) = d dy c(y) d 2 d2 dy2rt(y)< dy 2c(y) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

9 Max. lucro Receita marginal RMg. Definição RMg(y) = drt(y) dy = d [yp(y)] =p(y)+ydp(y) dy dy Recolocação das condições de máximo Condição de 1ª ordem: Condição de 2ª ordem: RMg(y) = CMg(y) drmg(y) dy dcmg(y) dy Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

10 Max. lucro Receita Marginal interpretação gráfica p drt dy =p +y dp dy p dp dy y p(y) y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

11 Max. lucro Exemplo: demanda linear e receita marginal. p a p=a by RT =py =ay by 2 RMg = drt dy =a 2by RMg=a 2by p=a by a 2b a b y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

12 Max. lucro Exemplo: monopólio com demanda linear e custo marginal constante. p p=a by c(y) =γy+k a RMg =a 2by CMg =γ A condição de equilíbrio CMg = RMg implica y m = a γ 2b p m = a+γ 2 a+γ 2 γ a γ 2b RMg a γ b CMg p=a by y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

13 Preço e elasticidade Max. lucro Receita Marginal e elasticidade preço: RMg= d py =p+ydp dy dy =p 1+ y dp pdy =p 1+ 1 =p 1+ 1 =p ε dy dp Preço e elasticidade da demanda Markup sobre CMg p=cmg p y CMg =RMg CMg =p ε 1 1 ε Regra do inverso de ε p CMg p = 1 ε 1 1 ε Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

14 Max. lucro Exemplo: elasticidade preço e custo marginal constantes. x(p)=αp ϵ, α,ϵ>0 p x =γp ϵ ε =ϵ c(y) =γy CMg =γ Markup sobre o CMg: 1 p m =CMg 1 1 ε p m = γ y m =α 1 1 ϵ ϵ γ p m γ y m γ 1 1 ϵ CMg RMg y,x 1 1 ϵ Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

15 Max. lucro Exemplo: introdução de um imposto unitário t caso 1 Função de demanda: p=a by Função de custo: c(y) =γy Preço sem imposto: p m 0 = a+γ 2 Preço com imposto: p m 1 = a+γ+t 2 Valor repassado: p m 1 pm 0 = t 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

16 Max. lucro Exemplo: introdução de um imposto unitário t caso 2 Função de demanda: y d =αp ϵ Função de custo: c(y) =γy Preço sem imposto: p m 0 =γ ϵ Preço com imposto: p m 1 =(γ+t) ϵ Valor repassado: p m 1 pm 0 =t ϵ >t Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

17 Barreiras à entrada Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

18 Barreiras à entrada Barreiras à entrada Patentes. Acesso exclusivo a um fator de produção. Segredo industrial. Barreiras de escala. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

19 Barreiras à entrada Estrutura de mercado e escala eficiente mínima p Demanda Seja ŷ a escala eficiente mínima. Caso x(cm(ŷ))/ŷ seja grande, há espaço para muitas empresas no mercado. CM(ŷ) ŷ CM(y) y,x x(cm(ŷ)) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

20 Barreiras à entrada Estrutura de mercado e escala eficiente mínima p Caso x(cm(ŷ))/ŷ seja pequeno, há espaço para poucas empresas no mercado. Demanda Se houver espaço para apenas uma empresa, dizemos que se trata de um monopólio natural. CM(ŷ) ŷ CM(y) y,x x(cm(ŷ)) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

21 Monopólio Natural Barreiras à entrada Há pelo menos três definições para o termo monopólio natural: 1 Uma indústria é um monopólio natural caso seu produto total(no intervalo relevante de produção) seja obtido a um menorcusto médio quandoonúmero de empresas é 1. 2 Uma indústria é um monopólio natural caso, quando composta por uma única empresa, esta consiga operar com lucros não negativos e, quando composta por mais de uma empresa, não seja possível que todas operem com lucro não negativo. 3 Um monopólio natural ocorre quando a curva de demanda cruza a curva de custo médio em seu ramo descendente (Varian). Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

22 Barreiras à entrada Monopólio Natural def. 3 p Demanda CMg CM(ŷ) x(cm(ŷ)) ŷ CM(y) y,x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

23 Ineficiência do monopólio Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

24 Ineficiência do monopólio Perda de peso morto do monopólio p y d (p) p m Exced. consumidor Exced. produtor Perda de peso morto CMg y m RMg y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

25 Ineficiência do monopólio Controle de preços. Controle de preços p y d (p) p m p max CMg y m y RMg y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

26 Ineficiência do monopólio Questão 14 ANPEC 2012 Controle de preços Uma empresa é a única distribuidora de produtos alimentícios num mercado cuja demandaé dada pela função P=41 Q, sendo P o preço e Q a quantidadedemandada. Os custos da empresa 1 seguem a função C 1 =Q Q 1+6. Se o governo fixa neste mercado um preço máximo de 30 unidades monetárias, identifique o valor da perda irrecuperável de eficiência. Resposta: 6 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

27 Ineficiência do monopólio Controle de preços Controle de preços e monopólio natural Caso seja fixado um preço máximo p, para produzir y, o monopólistaterá prejuízo correspondente à área s. Política ótima: preço máximo =p e subsídio =s. Política de segundo melhor (caso subsídio não seja viável): preço máximo = p p p p Demanda s y CMg CM(y) y,x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

28 Demanda por fatores de produção Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

29 Demanda por fatores de produção Demanda de fatores para um monopólio A condição de lucro máximo é CMg =RMg=p 1 1 ε Caso o monopolista opte por contratar uma quantidade positiva do insumo i, devemoster, CMg= ω i PMg i. Assim, ω i =RMgPMg i =ppmg 1 1 <ppmg ε PMg i RMg é chamadoreceita do produto marginalou produto da receita marginal. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

30 Exemplo Demanda por fatores de produção Qual deve ser a demanda pelo único fator de produçãode um monopolistaque tem a função de produçãof(x) =2 x e cuja demandainversa pelo produto é p=10 y? Solução A demandade x deve satisfazer PMgRMg =ω. Como RMg=10 2y =10 4 x e o produto marginal é f (x)= 1 x, essa condição é 10 4 x x =ω x= 100 (4+ω) 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

31 Ilustração Demanda por fatores de produção $ Quant. empregada pelo monopolista Emprego ótimo ω x x RMg PMg x ppmg Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

32 Monopsônio Sumário 1 Preliminares 2 Maximização de lucro sem discriminação 3 Barreiras à entrada 4 Ineficiência do monopólio Controle de preços 5 Demanda por fatores de produção 6 Monopsônio Equilíbrio do monopsônio Ineficiência do monopsônio Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

33 Monopsônio Equilíbrio Um modelo de monopsônio Um monopsônioé um agenteque é o único demandantede um produto em determinado mercado. Suponha uma empresa que seja monopsonista no mercado de um fator de produção e considere a notação abaixo: x : quantidade empregada do insumo. f(x) : função de produçãodo monopsônio. ω(x) : função de oferta inversa. p : preço do produto do monopsônio. Suporemos, por simplicidade, que o monopsônio é tomador de preços no mercado de seu produto. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

34 Monopsônio Equilíbrio Um modelo de monopsônio O problema do monopsônio O monopsôniodeve escolher x de modo a maximizar Condição de lucro máximo pf(x) xω(x) pf (x)=ω(x)+xω (x) À esquerda,temosovalor do produtomarginaldo insumoe, à direita o custo marginal de contratação(cmg x ) desse insumo. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

35 Monopsônio Equilíbrio Preço do fator e elasticidade preço da oferta η O custo marginal em função de η CMg x =ω(x) xω (x)=ω 1+ dω dx =ω x ω 1+ 1 dx ω dω x =ω 1+ 1 η Preço do contratação do monopsônio ω =ppmg x η ppmg x ω = 1 ω η Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

36 Exemplo gráfico Monopsônio Equilíbrio $ CMg x ω(x) ppmg x ω x ppmg x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

37 Exemplo Monopsônio Equilíbrio Uma empresa é a única demandantede seu único fator de produção. A função de produção dessa empresa é dada por y =γx na qual y é a produçãoda empresa,x é a quantidade empregada do fator de produção e γ é uma constante positiva. A função de oferta do fator de produção é dada por ω =a+bx na qual ω é o preço do fator de produção e a e b são constantespositivas. Se o preço do produto da empresa é p, quantas unidades do fator de produção ela deve contratar? Que preço ela deverá pagar? Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

38 Exemplo Monopsônio Equilíbrio Uma empresa é a única demandantede seu único fator de produção. A função de produção dessa empresa é dada por y =γx na qual y é a produçãoda empresa,x é a quantidade empregada do fator de produção e γ é uma constante positiva. A função de oferta do fator de produção é dada por x =aω b na qual ω é o preço do fator de produçãoeaebsão constantespositivas. Se o preço do produto da empresa é p, quantas unidades do fator de produção ela deve contratar? Que preço ela deverá pagar? Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

39 Monopsônio Ineficiência Ineficiência do monopsônio Se ppmg x >ω, então a contrataçãode uma unidade adicional desse fator irá gerar um excedente dado por ppmg x ω. Tal excedente poderia,em tese, se distribuído entre o ofertanteda unidadeadicional e a empresa que a contrata, gerando ganho para as duas partes. Portanto, sempre que o fator de produção for contratado em níveis para os quais ppmg x >ω, o volumede contratação será ineficiente. Como a solução de maximização de lucro do monopsônio implica ppmg x >ω, conclui-seque o monopsônioé ineficiente. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

40 Monopsônio Ineficiência Perda de peso morto do monopsônio $ CMg x ω(x) Emprego ótimo do fator de produção ω x x ppmg x Excedente do monopsônio Excedente dos proprietários do fator Perda de peso morto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44 x

41 Monopsônio Ineficiência Induzindo a eficiência com um preço mínimo $ CMg x ω(x) ω min ω x x ppmg x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

42 Monopsônio Exercícios Questão 10 ANPEC 2013 Com relação ao mercado de fatores, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsa: 0 A demandade um setor por determinado insumo é a soma horizontal das demandas desse insumo por todas as empresas do setor. V 1 A curva de oferta de trabalho pode apresentar um trecho com inclinação negativa se o efeito renda associado a uma remuneração mais elevada for maior que o efeito substituição. V 2 Quandoocompradorde um insumo tem poder de monopsônio, a curva de despesa marginal se situa abaixo da curva de despesa média. F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

43 Monopsônio Exercícios Questão 10 ANPEC 2013 (continuação) Com relação ao mercado de fatores, indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsa: 3 Para um monopolista o produto da recita marginal será sempre menor do que o valor do produto marginal. 4 Se um monopolista upstream vender um fator de produção para um monopolista downstream, o preço final do produto será afetado por um mark-up duplo. V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44

44 Monopsônio Questão 12 ANPEC 2007 Exercícios A função de produção de uma firma é dada por y =f(l) =11L, em que L é a quantidadede trabalho. O bem y é vendido em um mercado competitivoao preço de 5. A firma, por sua vez, tem poder de monopsôniono mercado de fatores e se depara com uma curva de oferta inversa de trabalho igual a w(l) =1+2L 2, sendo w o salário. Encontre o custo totalda firma, no equilíbrio. 57 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 6 de junho de / 44