Parte II Teoria da Firma
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- Eduardo Leal Monsanto
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1 Parte II Teoria da Firma Maximização de Lucro Roberto Guena de Oliveira USP 25 de julho de 2014 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
2 Sumário 1 Introdução Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
3 Sumário 1 Introdução 2 Abordagem direta Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
4 Sumário 1 Introdução 2 Abordagem direta 3 Abordagem através da função de custo Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
5 Sumário 1 Introdução 2 Abordagem direta 3 Abordagem através da função de custo 4 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
6 Introdução O que veremos? Colocação do problema Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto? Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
7 Introdução O que veremos? Colocação do problema Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto? Duas abordagens equivalentes Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
8 Introdução O que veremos? Colocação do problema Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto? Duas abordagens equivalentes 1 Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e o custo com a contratação dos insumo seja máxima. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
9 Introdução O que veremos? Colocação do problema Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus insumos e de seu produto? Duas abordagens equivalentes 1 Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e o custo com a contratação dos insumo seja máxima. 2 Escolha da quantidade produzida de modo a fazer com que a diferença entre o valor do total produzido e a função de custo seja máxima. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
10 Abordagem direta Sumário 1 Introdução 2 Abordagem direta 3 Abordagem através da função de custo 4 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
11 Abordagem direta Formulação matemática Sendo max pf(x 1,...,x n ) x 1,...,x n 0 p= preço do produto e n ω i x i. i=1 ω i = preço do insumo i para i=1,...,n. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
12 Abordagem direta Solução Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
13 Abordagem direta Solução Condição de primeira ordem p f(x 1,...,x n ) =0 se xi >0 ω i x i 0 se x i =0 i=1,...,n Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
14 Abordagem direta Solução Condição de primeira ordem p f(x 1,...,x n ) =0 se xi >0 ω i x i 0 se x i =0 i=1,...,n Condição de segunda ordem A função de produção f(x 1,...,x n ) deve ser localmente côncava. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
15 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
16 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ pf(x) x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
17 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ ωx pf(x) x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
18 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ ωx pf(x) ˆx x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
19 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ ωx pf(x) ˆx x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
20 Abordagem direta Ilustração gráfica: 1 insumo de produção $ ωx pf (x)=ω pf(x) pf(x ) ωx ˆx x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
21 Abordagem direta Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py ωx =cte. x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
22 Abordagem direta Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py ωx =cte. inclin.= ω p x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
23 Abordagem direta Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py ωx =cte. f(x) inclin.= ω p x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
24 Abordagem direta Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py ωx =cte. f(x) inclin.= ω p ˆx x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
25 Abordagem direta Ilustração gráfica alternativa y linhas de isolucro: py ωx =cte. f(x) inclin.= ω p ˆx x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
26 Abordagem direta Interpretações para a condição de primeira ordem 1 Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de produção e seu preço: p f(x 1,..., x n ) x i =ppmg i =ω i Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
27 Abordagem direta Interpretações para a condição de primeira ordem 1 Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de produção e seu preço: p f(x 1,..., x n ) x i =ppmg i =ω i 2 Igualdade entre preço e custo marginal: p= ω i PMg i Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
28 Abordagem direta Interpretações para a condição de primeira ordem 1 Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de produção e seu preço: p f(x 1,..., x n ) x i =ppmg i =ω i 2 Igualdade entre preço e custo marginal: p= ω i PMg i 3 Igualdade entre remuneração real do fator e seu produto marginal: PMg i = ω i p Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
29 Abordagem direta Inatividade $ ωx pf(x) x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
30 Abordagem direta Inatividade $ ωx pf(x) y f(x) ω p x x x x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
31 Abordagem direta Funções relacionadas à maximização de lucro Demandas pelos insumos de produção A função de demanda do insumo i, x i (p,ω i,...,ω n ), é a função que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro da empresa é máximo. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
32 Abordagem direta Funções relacionadas à maximização de lucro Demandas pelos insumos de produção A função de demanda do insumo i, x i (p,ω i,...,ω n ), é a função que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro da empresa é máximo. Função de oferta A função de oferta de uma empresa y(p,ω 1,...,ω n ) é a função que retorna o valor da função de produção quando o lucro é máximo. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
33 Abordagem direta Funções relacionadas à maximização de lucro Demandas pelos insumos de produção A função de demanda do insumo i, x i (p,ω i,...,ω n ), é a função que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro da empresa é máximo. Função de oferta A função de oferta de uma empresa y(p,ω 1,...,ω n ) é a função que retorna o valor da função de produção quando o lucro é máximo. Função de lucro A função de lucro de uma empresa π(p,ω i,...,ω n ) é uma função que retorna o valor do lucro máximo dessa empresa dados os preços p,ω i,...,ω n. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
34 Abordagem direta Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção PMg,PM, ω p PM PMg x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
35 Abordagem direta Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção PMg,PM, ω p ω p PM ˆx PMg x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
36 Abordagem direta Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção PMg,PM, ω p ω p ω p PM ˆx x PMg x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
37 Abordagem direta Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção PMg,PM, ω p ω p ω p PM ˆx Demanda de x x PMg x Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
38 Abordagem direta Propriedades da função de lucro A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do produto e não crescente em relação aos preços dos fatores. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
39 Abordagem direta Propriedades da função de lucro A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do produto e não crescente em relação aos preços dos fatores. A função de lucro é convexa em relação ao preço de seu produto e em relação aos preços dos fatores de produção. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
40 Abordagem direta Propriedades da função de lucro A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do produto e não crescente em relação aos preços dos fatores. A função de lucro é convexa em relação ao preço de seu produto e em relação aos preços dos fatores de produção. Lema de Hotelling: π(p,ω 1,...,ω n ) = x i (p,ω 1,...,ω n ) ω i π(p,ω 1,...,ω n ) =y(p,ω 1,...,ω n ) p Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
41 Abordagem direta Exemplo A função de produção f(x 1,x 2 )=3 3 x 1 x 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
42 Abordagem direta Exemplo A função de produção f(x 1,x 2 )=3 3 x 1 x 2 Condições de lucro máximo de 1ª ordem: PMg 1 = ω 1 p 3 x 2 x 2 1 = ω 1 p
43 Abordagem direta Exemplo A função de produção f(x 1,x 2 )=3 3 x 1 x 2 Condições de lucro máximo de 1ª ordem: PMg 1 = ω 1 p 3 PMg 2 = ω 2 p 3 x 2 x 2 1 x 1 x 2 2 = ω 1 p = ω 2 p Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
44 Abordagem direta Exemplo continuação Funções de demanda pelos insumos x 1 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 2 1 ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 1 ω 2 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
45 Abordagem direta Exemplo continuação Funções de demanda pelos insumos x 1 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 2 1 ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 1 ω 2 2 A função de oferta y(p,ω 1,ω 2 )=f [x 1 (p,ω 1,ω 2 ),x 2 (p,ω 1,ω 2 )] Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
46 Abordagem direta Exemplo continuação Funções de demanda pelos insumos x 1 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 2 1 ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 1 ω 2 2 A função de oferta y(p,ω 1,ω 2 )=f [x 1 (p,ω 1,ω 2 ),x 2 (p,ω 1,ω 2 )] =3 p3 p 3 3 ω 2 1 ω 2ω 1 ω 2 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
47 Abordagem direta Exemplo continuação Funções de demanda pelos insumos x 1 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 2 1 ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 )= p3 ω 1 ω 2 2 A função de oferta y(p,ω 1,ω 2 )=f [x 1 (p,ω 1,ω 2 ),x 2 (p,ω 1,ω 2 )] =3 p3 p 3 3 ω 2 1 ω 2ω 1 ω 2 2 y(p,ω 1,ω 2 )=3 p2 ω 1 ω 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
48 Abordagem direta Exemplo continuação A função de lucro π(p,ω 1,ω 2 )=py(p,ω 1,ω 2 ) ω 1 x 1 (p,ω 1,ω 2 ) ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 ) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
49 Abordagem direta Exemplo continuação A função de lucro π(p,ω 1,ω 2 )=py(p,ω 1,ω 2 ) ω 1 x 1 (p,ω 1,ω 2 ) ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 ) =p 3 p2 ω 1 p3 ω 1 ω 2 ω 2 1 ω ω 2 p3 2 ω 1 ω 2 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
50 Abordagem direta Exemplo continuação A função de lucro π(p,ω 1,ω 2 )=py(p,ω 1,ω 2 ) ω 1 x 1 (p,ω 1,ω 2 ) ω 2 x 2 (p,ω 1,ω 2 ) π(p,ω 1,ω 2 )= p3 =p 3 p2 ω 1 p3 ω 1 ω 2 ω 2 1 ω ω 2 p3 2 ω 1 ω 2 2 ω 1 ω 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
51 Abordagem direta Exemplo continuação Lema de Hotelling p π(p,ω 1,ω 2 )= p p 3 ω 1 ω 2 =3 p2 ω 1 ω 2 =y(p,ω 1,ω 2 ) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
52 Abordagem direta Exemplo continuação Lema de Hotelling p π(p,ω 1,ω 2 )= p p 3 ω 1 ω 2 =3 p2 ω 1 ω 2 =y(p,ω 1,ω 2 ) π(p,ω 1,ω 2 )= p3 = p3 ω 1 ω 1 ω 1 ω 2 ω 2 1 ω = x 1 (p,ω 1,ω 2 ) 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
53 Abordagem direta Exemplo continuação Lema de Hotelling p π(p,ω 1,ω 2 )= p p 3 ω 1 ω 2 =3 p2 ω 1 ω 2 =y(p,ω 1,ω 2 ) π(p,ω 1,ω 2 )= p3 = p3 ω 1 ω 1 ω 1 ω 2 ω 2 1 ω = x 1 (p,ω 1,ω 2 ) 2 ω 2 π(p,ω 1,ω 2 )= ω 2 p3 ω 1 ω 2 = p3 ω 1 ω 2 2 = x 2 (p,ω 1,ω 2 ) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
54 Sumário Abordagem através da função de custo 1 Introdução 2 Abordagem direta 3 Abordagem através da função de custo 4 Exercícios Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
55 Abordagem através da função de custo Maximização de lucro Nova colocação do problema max y py c(y) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
56 Abordagem através da função de custo Maximização de lucro Nova colocação do problema max y Condição de primeira ordem dc(y) dy =p py c(y) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
57 Abordagem através da função de custo Maximização de lucro Nova colocação do problema max y Condição de primeira ordem dc(y) py c(y) dy =p CMg=p Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
58 Abordagem através da função de custo Maximização de lucro Nova colocação do problema max y Condição de primeira ordem dc(y) py c(y) dy =p CMg=p Condição de segunda ordem d 2 c(y) dy 2 0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
59 Abordagem através da função de custo Maximização de lucro Nova colocação do problema max y Condição de primeira ordem dc(y) py c(y) dy =p CMg=p Condição de segunda ordem d 2 c(y) dy 2 0 dcmg dy 0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
60 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
61 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) py produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
62 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) py p produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
63 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) py p ŷ produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
64 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) py p ŷ y produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
65 Abordagem através da função de custo Solução gráfica I custo total c(y) py p π(p) ŷ y produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
66 Abordagem através da função de custo Solução gráfica II Custos unit. CMg p CM CVM ŷ y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
67 Abordagem através da função de custo Condição de máximo global Seja um produto positivo y que satisfaça às condições de primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro, isto é, tal que CMg(y )=p e, supondo que a função de custo seja duplamente diferenciável, que CMg (y )>0. Nesse caso y maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y maximize globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em adição, 1 Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça as duas condições de lucro máximo, py c(y ) pŷ c(ŷ), e Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
68 Abordagem através da função de custo Condição de máximo global Seja um produto positivo y que satisfaça às condições de primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro, isto é, tal que CMg(y )=p e, supondo que a função de custo seja duplamente diferenciável, que CMg (y )>0. Nesse caso y maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y maximize globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em adição, 1 Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça as duas condições de lucro máximo, py c(y ) pŷ c(ŷ), e 2 O lucro obtido ao se produzir y seja superior ao lucro obtido ao não se produzir nada, ou seja, py CV(y ) CF CF Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
69 Abordagem através da função de custo Condição de máximo global Seja um produto positivo y que satisfaça às condições de primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro, isto é, tal que CMg(y )=p e, supondo que a função de custo seja duplamente diferenciável, que CMg (y )>0. Nesse caso y maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y maximize globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em adição, 1 Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça as duas condições de lucro máximo, py c(y ) pŷ c(ŷ), e 2 O lucro obtido ao se produzir y seja superior ao lucro obtido ao não se produzir nada, ou seja, py CV(y ) CF CF py CV(y ) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
70 Abordagem através da função de custo Condição de máximo global Seja um produto positivo y que satisfaça às condições de primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro, isto é, tal que CMg(y )=p e, supondo que a função de custo seja duplamente diferenciável, que CMg (y )>0. Nesse caso y maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y maximize globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em adição, 1 Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça as duas condições de lucro máximo, py c(y ) pŷ c(ŷ), e 2 O lucro obtido ao se produzir y seja superior ao lucro obtido ao não se produzir nada, ou seja, py CV(y ) CF CF py CV(y ) p CVM(y ) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
71 Abordagem através da função de custo produção com prejuízo custo total c(y) py produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
72 Abordagem através da função de custo produção com prejuízo custo total c(y) py produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
73 Abordagem através da função de custo produção com prejuízo custo total c(y) CV(y) py produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
74 Abordagem através da função de custo produção com prejuízo custo total c(y) CV(y) py y produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
75 Abordagem através da função de custo produção com prejuízo custo total c(y) CV(y) py Custos unit. CMg CM p CVM y produto y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
76 Abordagem através da função de custo Encerramento de atividades custo total c(y) CV(y) py y ỹ produto Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
77 Abordagem através da função de custo Encerramento de atividades custo total c(y) CV(y) Custos unit. CMg CM py p CVM y ỹ produto y ỹ y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
78 Abordagem através da função de custo A curva de oferta da firma individual Custos unit., p CMg CM CVM y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
79 Abordagem através da função de custo A curva de oferta da firma individual Custos unit., p CMg CM CVM y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
80 Abordagem através da função de custo A curva de oferta da firma individual Custos unit., p y(p) CMg CM CVM y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
81 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor Lucro π(p)=py(p) c(y(p)) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
82 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor Lucro π(p)=py(p) c(y(p)) Excedente do produtor (EP) EP=py(p) CV(y(p)) Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
83 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor representações gráficas I C. unit. CMg ˆp π(ˆp) CM CVM y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
84 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor representações gráficas I C. unit. CMg C. unit., p CMg ˆp π(ˆp) CM CVM ˆp EP CM CVM y y y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
85 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor representações gráficas II C. unit., p CMg ˆp CM EP CVM y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
86 Abordagem através da função de custo Medidas de ganho do produtor representações gráficas II C. unit., p CMg C. unit., p CMg ˆp CM ˆp CM EP CVM EP CVM y y y y Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
87 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
88 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
89 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
90 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
91 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
92 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
93 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V 3 O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q)=r$120. V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
94 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V 3 O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q)=r$120. V V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
95 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V 3 O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q)=r$120. V 4 A produtividade marginal do fator é crescente. V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
96 Exercícios Questão 03 ANPEC 2013 Suponha que a função de produção de para um dado produto tem a seguinte forma funcional: q=f(x 1 )=2x 1 0,03x 2 1. Considere também que o preço de uma unidade do bem final é p(q)=r$10,00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo mercado, é p(x 1 )=R$8,00. Dadas essas informações, é correto afirmar que: 0 O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de produção é x 1 =33,33. 1 O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da firma é x 1 =19,5. 2 O nível de produção economicamente ótimo é q=28. V 3 O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q)=r$120. V 4 A produtividade marginal do fator é crescente. F V F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
97 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
98 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
99 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. 1 Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a+b>1. A elasticidade de substituição desta função de produção também é superior à unidade. F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
100 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. 1 Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a+b>1. A elasticidade de substituição desta função de produção também é superior à unidade. F F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
101 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. 1 Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a+b>1. A elasticidade de substituição desta função de produção também é superior à unidade. F 2 Suponha uma função de produção do tipo CES, definida da seguinte forma: q=f(k,l)=[k ρ +l ρ ] γ ρ. A elasticidade de substituição referente a essa função é definida por σ = 1 1 γ. F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
102 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 0 A função de produção que exibe retornos constantes de escala é uma função homogênea do grau 0. 1 Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a+b>1. A elasticidade de substituição desta função de produção também é superior à unidade. F 2 Suponha uma função de produção do tipo CES, definida da seguinte forma: q=f(k,l)=[k ρ +l ρ ] γ ρ. A elasticidade de substituição referente a essa função é definida por σ = 1 1 γ. F F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
103 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 (continuação) Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 3 Suponha que π( ) é a função lucro do conjunto de produção Y e que y( ) é a correspondência de oferta associada. Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o Lema de Hotelling: se y(p) consiste de um único ponto, então π( ) é diferenciável em p e D p π(p)=y(p). Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
104 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 (continuação) Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 3 Suponha que π( ) é a função lucro do conjunto de produção Y e que y( ) é a correspondência de oferta associada. Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o Lema de Hotelling: se y(p) consiste de um único ponto, então π( ) é diferenciável em p e D p π(p)=y(p). V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
105 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 (continuação) Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 3 Suponha que π( ) é a função lucro do conjunto de produção Y e que y( ) é a correspondência de oferta associada. Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o Lema de Hotelling: se y(p) consiste de um único ponto, então π( ) é diferenciável em p e D p π(p)=y(p). V 4 A função de lucro atende às propriedades de ser homogênea de grau 1 em preços e convexa nos preços. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
106 Exercícios Questão 03 ANPEC 2011 (continuação) Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo: 3 Suponha que π( ) é a função lucro do conjunto de produção Y e que y( ) é a correspondência de oferta associada. Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o Lema de Hotelling: se y(p) consiste de um único ponto, então π( ) é diferenciável em p e D p π(p)=y(p). V 4 A função de lucro atende às propriedades de ser homogênea de grau 1 em preços e convexa nos preços. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
107 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
108 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
109 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. 1 No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo, a produção se faz com custo marginal superior ao custo médio. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
110 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. 1 No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo, a produção se faz com custo marginal superior ao custo médio. V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
111 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. 1 No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo, a produção se faz com custo marginal superior ao custo médio. 2 Se a função de custo total da firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q, então, a função de oferta será p(q)=3q 2 18q+42, para valores de q maiores que 3. V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
112 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 0 A igualdade entre preço e custo marginal é condição necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros da firma. 1 No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo, a produção se faz com custo marginal superior ao custo médio. 2 Se a função de custo total da firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q, então, a função de oferta será p(q)=3q 2 18q+42, para valores de q maiores que 3. F V V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
113 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 (cont.) Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 3 Se a função de custo total de uma firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q e se o preço de mercado for igual a 42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
114 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 (cont.) Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 3 Se a função de custo total de uma firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q e se o preço de mercado for igual a 42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a F Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
115 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 (cont.) Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 3 Se a função de custo total de uma firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q e se o preço de mercado for igual a 42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a F 4 O valor do excedente do produtor iguala-se aos lucros totais da firma mais o valor do custo fixo. Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
116 Exercícios Questão 06 ANPEC 2005 (cont.) Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as afirmativas: 3 Se a função de custo total de uma firma for C(q)=q 3 9q 2 +42q e se o preço de mercado for igual a 42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a F 4 O valor do excedente do produtor iguala-se aos lucros totais da firma mais o valor do custo fixo. V Roberto Guena de Oliveira (USP) Produção 25 de julho de / 33
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