Escola Brasileira de Economia e Finanças - EPGE/FGV Graduação em Ciências Econômicas - Ciclo Profissional. Finanças Públicas

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1 Escola Brasileira de Economia e Finanças - EPGE/FGV Graduação em Ciências Econômicas - Ciclo Profissional Finanças Públicas - 0 Carlos Eugênio Costa Professor Lista de Exercícios 0 Érica Diniz Oliveira Monitora eoliveira@fgvmail.br Questão Assuma que um consumidor tem preferência sobre o consumo e o lazer descrito descrita por U = x [ L], onde x é o consumo dos bens e L, o trabalho. Considerando um salário fixo w, deseja-se saber: considerando-se uma mesma arrecadação R, qual leva a uma maior oferta de trabalho, um imposto sobre a renda constante t ou um imposto lump-sum T? Normalize o preço do bem x para ). O primeiro passo é resolver o problema de otimização para as duas possibilidades de taxação. Com um imposto lump-sum T, a restrição orçamentária do consumidor é x = wl T, então o problema de taxação pode ser escrito como x,l) s.a. x = wl T x L) cuja condição de primeira ordem implica que a escolha ótima é L = w + T w. Já a restrição orçamentária para a situação em que há um imposto sobre a renda constante dado por t é logo o problema de otimização se torna x = t) wl, x,l) x L) s.a. x = t) wl, cuja condição de primeira ordem implica L =.

2 Assim, podemos comparar o oferta de trabalho nas duas situação. Com uma taxação de t sobre uma oferta de trabalho L =, tem-se que a arrecadação gerada é dada por R = tw. Considerando que o imposto lump-sum deve gerar mesma arrecadação, temos que T = R = tw, o que nos permite identificar que L = w + tw w = + 4 t. Logo, de maneira direta, identificamos que L > L, isto é, o nível de oferta de trabalho é maior na situação com um imposto lump-sum do que na situação com um imposto constante t sobre a renda. Questão Mostre que uma taxação tem alíquota média crescente se a alíquota marginal é maior do que a média MRT > ART ). Seja a função de taxação dada por T z), onde z é renda. A alíquota média é definida por ART = T z). z O efeito de um aumento da renda sobre a alíquota média é medido por dart = zt z) T z) z, de modo que se a alíquota média é crescente, temos que dart dart = z T z) T z) ) = MRT ART ). z z Se a alíquota média é crescente, então MRT > ART. > 0. Observe que Questão O que é melhor: uma taxação uniforme no consumo ou na renda? A resposta a essa pergunta depende da especificação do sistema da taxação. Denote o preço de consumo por p. Com um imposto sobre o consumo de, a restrição orçamentária é +. + ) px = wl px = wl = t) wl, + onde t = Assim, uma taxação uniforme no consumo pode ser equivalente a uma taxação uniforme na renda se t = +. Esse resultado só é verdade se a taxação sobre o consumo e sobre a renda forem abrangentes, isto é, se todos os componentes da renda e do consumo forem taxadas e se não houver taxação dupla.

3 Se algumas fontes de renda ou alguns itens de consumo não forem taxados, ou forem duplamente taxados, essa equivalência não é válida. Isso pode ser ilustrado por um modelo de dois períodos no qual o consumidor trabalha no primeiro período e vive de sua poupança no segundo período. Na ausência de taxação, a restrição orçamentária do primeiro período é px + s = wl onde s denota a poupança. Logo, a restrição orçamentária do segundo período é px = + r) s, onde r é a taxa de juros da poupança. Essas duas restrições combinadas fornecem a seguinte restrição orçamentária intertemporal px + px + r = wl. Com um imposto sobre o consumo, a restrição orçamentária se torna e + ) px + s = wl + ) px = + r) s. Combinando essas equações na restrição orçamentária intertemporal, temos + ) px + + ) px + r = wl. Isso é equivalente a um imposto sobre a renda dado por +. px + px + r = wl = t) wl, + onde t = Observe que esse sistema de imposto não taxa a retorno da poupança. Se o imposto sobre a renda é aplicado sobre o retorno da poupança, então esta será taxada duplamente: primeiramente, como renda do trabalho, e segundo, como poupança. Não valendo a equivalência. Questão 4 Suponha uma economia com dois tipos de consumidores caracterizados por suas habilidades, dadas por θ H = 0 e θ L = 0, de modo que a habilidade de cada consumidor é sua informação privada. Existe um número igual de consumidores de ambos os tipos nessa economia. Observa-se que uma pessoa com produtividade θ i precisa de z = Lθ i horas para ofertar z unidades eficientes de trabalho. Assuma que a função de bem-estar social é utilitarista, encontre a alocação ótima quando a função utilidade é dada por U = ln C) L e determine a alíquota marginal de cada agente nessa economia.

4 Como existe um número igual de consumidores de cada tipo na economia, podemos assumir a existência de um indivíduo de cada tipo. Assim, o problema nessa economia é dado por C i,y i ) i=h,l i=h,l U C i, zi θ i sujeito à restrição de produção ) = log C H) zh 0 + log C L) zl 0 C H + C L = z H + z L e compatibilidade de incentivo por uma lista anterior sabemos que a compatibilidade de incentivo do indivíduo de menor habilidade é redundante) log C H) zh 0 = log C L) zl 0 Com os multiplicadores de Lagrange λ e µ, as condições necessárias são: C L λ µ C L = 0 C H λ + µ C H = 0 ) 0 + λ + µ 0 = 0 ) 0 + λ µ 0 = 0 ) Resolvendo essas condições, encontramos λ = e µ = 40. Consequentemente, Da restrição de produção, temos que C L = 0, CH = 0. z H + z L = 80, que combinado com a restrição de compatibilidade de incentivo: z L = ))) ln 0) ln z H = ))) ln 0) ln Considerando que usamos m i j) para representar a taxa marginal de substituição entre L e C para o agente j que afirma ser do tipo i, identifica-se que 4

5 m ) é a alíquota marginal de imposto de renda. Assim, a alíquota marginal de cada indivíduo é: L U C H, z H /θ H) m H H) + C U C H, z H /θ H) = CH θ H θ H = 0 L U C L, z L /θ L) m L L) + C U C L, z L /θ L) = CL θ L θ L = Isso nos permite concluir que: A alíquota marginal do agente mais produtivo é 0, enquanto que o agente menos produtivo é tributado na margem. Questão 5 Considere uma função utilidade dada por U = x L e dois consumidores com habilidades s e s, tal que s > s. Mostre que a compatibilidade de incentivo implica que a renda e o consumo do agente de maior habilidade não podem ser menores do que as do agente de menor habilidade. Deseja-se mostrar que a compatibilidade de incentivo implica que x x e z z. Como z = Ls, as restrições de compatiblidade de incentivo são x x z s z s ) x ) x z s z s ), ). A partir dessas restrições de compatibilidade de incentivo, tem-se que s ) ) z z) x x z z s ). Como s < s, essas desigualdades somente podem ser consistentes se z z 0 e x x 0. Considere o problema Y U Y T Y ), Y/w). A condição de primeira ordem é U C T ) + U L /w = 0, o que implica em T = U L wu C = m ). 5