Malthus to Solow. 1. Introdução. Tópicos Especiais em Economia Aplicada - Crescimento Econômico 5/9/2005

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1 Malthus to Solow Gary D. Hansen (UCLA) Edward C. Prescott (Federal Reserve Bank of Minn.) NBER Working Paper 6858 Apresentação: Edilean Kleber da Silva Curso de Crescimento Econômico Professor: Sabino Porto 1. Introdução O presente trabalho desenvolve uma teoria de crescimento unificada que pode explicar os padrões de vida constantes nas economias mundiais até 1800, bem como o crescimento dos padrões de vida nas economias industriais modernas. O modelo combina características do modelo de crescimento de Solow com um outro com o espírito Malthusiano. Introduz-se duas tecnologias no modelo de crescimento de Diamond (1965). O bem é produzido pelas duas tecnologias e o crescimento da produtividade é exógeno. A apresentação está dividida em três seções além desta introdução. Na segunda seção discute-se alguns fatos empíricos das economias pré e pós industriais. Na terceira seção apresenta-se o modelo. Na quarta seção calibra-se o modelo e simula-se uma transição de uma economia Malthusiana para uma economia de Solow. Aluno: Edilean Kleber da Silva 1

2 2. Comportamento da economia inglesa: O período de O modelo de Malthus descreve bem o comportamento da economia inglesa neste período. Os salários reais e o padrão de vida apresentaram pouco ou quase nenhuma tendência. O aumento do estoque de conhecimento que eleva as possibilidades de produção aumentaram a população e não o padrão de vida. Nesse período houve a Peste Negra que reduziu a população e aumentou o salário real acima de sua tendência. A figura 1 apresenta a evolução dos salários reais nas fazendas. Como podese observar, houve uma pequena tendência crescente dos salários reais. Como índice de preços usados no deflacionamento ponderava os alimentos com o peso de 80%, este aumento do salário real pode ter sido decorrente de uma queda dos preços dos alimentos e não de uma maior cesta de mercado dos bens consumidos ou na qualidade destes bens. Aluno: Edilean Kleber da Silva 2

3 A figura 1 também mostra movimentos opostos do salário real e população. Até 1500, há uma depressão da população que é acompanhada de aumento nos salários reais. A partir de 1550, a população começa a se recompor e o salário real cai. Isto está de acordo com a teoria de Malthus que diz que uma queda da população devido a fatores com praga aumenta a produtividade marginal do trabalho e os salários reais. Uma outra predição da teoria de Malthus é que aumentos da população elevam os aluguéis das terras. A figura 2 apresenta a evolução dos aluguéis reais de terras e população para o período de Os dados estão em conformidade com a teoria. Aluno: Edilean Kleber da Silva 3

4 O período de A partir de 1800, o modelo de Solow descreve bem o comportamento da economia inglesa. A produtividade e salários reais cresceram a uma taxa estacionária. O aumento da população não levou a queda nos padrões de vida. Entre 1780 e 1989, a produtividade cresceu por fator de 22. Este valor pode subestimar o aumento do salário real. A economia dos Estados Unidos: Uma outra constatação é que o valor das fazendas em relação ao GDP tem se reduzido fortemente desde 1870 (ver tabela 2). Este declínio teria sido bem maior se, a partir de 1929, os subsídios à agricultura não tivessem sido implementados. Aluno: Edilean Kleber da Silva 4

5 3. Modelo econômico Tecnologia O modelo econômico é um modelo OLG de dois setores (setor Malthus e setor Solow) e um produto. As funções dos dois setores são: onde assumi-se que γ M e γ S são maiores do que 1 e θ>φ. O produto e consumido ou investido. O capital deprecia-se completamente no fim de um período de 35 anos. A restrição de recursos da economia é: A Terra é oferta em uma quantidade fixa, não se deprecia e a sua quantidade total é normalizada para 1. As funções de produção exibem retornos constantes de escala. Dado o salário real (w), a taxa de aluguel do capital (r K ) e taxa de aluguel da terra (r L ), a firma no setor j resolve o problema: Preferências e estrutura demográfica Indivíduos vivem dois períodos. O indivíduo jovem nascido em t tem a seguinte função de utilidade: O número de indivíduos nascidos em t é denotado por N t, onde: Aluno: Edilean Kleber da Silva 5

6 O indivíduo velho em t 0 é dotado de K t 0 /N t0-1 unidades de capital e L=1/ N t0-1 unidades de terra. Ele aluga capital e terra às firmas e no fim do período vende a terra para os indivíduos jovens. Cada jovem é dotado com uma unidade de trabalho que oferta para firma. O jovens maximizam (5) sujeito a restrição: Equilíbrio competitivo Dado N, k t 0 t0, e l, um equilíbrio competitivo consiste de uma seqüência para t0 t t 0 de preços (q t, w t, r Kt, r Lt ), alocações das firmas (K Mt, K St, N Mt, N St, Y Mt, Y St ) e alocações dos indivíduos (c 1t, c 2t+1, k t+1, l t+1 ) tais que: i) firmas estão maximizando lucros; ii) os indivíduos estão maximizando utilidade; iii) a condição de market clearing é satisfeita; iv) N t+1 =g(c 1t )N t. Ao caracterizar um equilíbrio, faz-se uso dos seguintes resultados: Proposição 1) Para um dado w e r K, é lucrativo operar o setor Malthus, isto é, Y Mt >0 para todo t. Proposição 2) Dado w e r K, a maximização de lucro por unidade de produto no setor Solow é positivo se somente se Neste caso, segue-se que, dado K, N e t, ambos os setores estão operando se somente se (8) é satisfeita quando w e r K são iguais aos seus valores de equilíbrio quando apenas o setor Malthus produz. Neste caso, tem-se que Aluno: Edilean Kleber da Silva 6

7 Se (8) é satisfeita e ambos os setores operam, o preço dos fatores já não é mais dado por (9). Neste caso, pelo primeiro teorema do bem-estar, o problema de maximização a ser resolvido é: Neste caso, os preços dos fatores de equilíbrio são dados por: Dado valores para K, N e t, as equações acima determinam o produto total, o preço dos fatores de produção e as alocações de recursos entre os setores. Em relação ao problema de otimização dos indivíduos, as condições de primeira ordem para l t+1 e k t+1 podem ser expressas como: Por outro lado, a restrição orçamentária e a condição de market clearing implicam que: Aluno: Edilean Kleber da Silva 7

8 A economia com apenas o setor Malthus Valores de t 0 e K t são escolhidos tal que a economia artificial inicialmente 0 opere apenas com o setor Malthus. A trajetória de crescimento é construída de modo que c 1t e c 2t sejam constantes em face a aumentos de produtividade (γ M >0). Para isto, taxa de crescimento populacional é igual a (γ M ) 1/(1-µ-φ). Produto agregado, consumo, preço da terra e taxa de aluguel da terra crescem a esta mesma taxa. Taxa de salário e de aluguel do capital são constantes. Assim, aumento da produtividade eleva a população e não melhora o padrão de vida. Sendo c 1M o valor de c 1t ao longo da trajetória de crescimento, a função g(c 1t ) é escolhida de modo que g(c 1M )=(γ M ) 1/(1-µ-φ). Uma vez que salário e aluguel do capital são constantes ao longo da trajetória de equilíbrio, a tecnologia de Solow será utilizada tão logo γ S >1. Quando isto ocorra, a padrão de vida melhorará e o crescimento populacional muda de acordo com a função g(c 1t ). Ao longo do tempo, o fração de capital e trabalho no setor Malthus e o preço da terra tendem assintóticamente para zero. 4. Calibração e simulação do modelo Assumindo que a economia inicialmente está no SS apenas com o setor Malthus, simula-se a trajetória de equilíbrio para um número de períodos até que todo capital e trabalho estão empregados no setor Solow. Os valores dos parâmetros usados neste exercício estão apresentados no quadro abaixo: Quadro 1 Valores dos Parâmetros do modelo Parâmetros Valores Parâmetros Valores φ φ-µ 0.3 θ 0.4 γ M µ 0.6 γ S θ 0.6 β 1 Aluno: Edilean Kleber da Silva 8

9 Resultados Simulou-se a economia começando com o período t 0 =-5 para 11 períodos no qual a transição para uma economia de Solow é completada. A figura 4 mostra como a transição toma lugar por indicar a fração do capital e trabalho empregado no setor Malthus em cada período. A transição leva 3 gerações a partir do ponto em que a tecnologia de Solow é empregada pela primeira vez. No período 5 a O, apenas a tecnologia Malthus é usada e o produto por trabalhador é mantido constante (ver figura 5). Uma vez que a revolução industrial ocorre, o produto por trabalhador cresce a taxas crescentes. Aluno: Edilean Kleber da Silva 9

10 Durante o período em que apenas a tecnologia Malthus é usada, população cresce a mesma taxa que o produto e os salários ficam constantes. Depois do período zero, o crescimento populacional e dos salários aumentam. A figura 7 mostra que o valor da terra relativo ao produto diminui após a revolução industrial. Isto é consistente com os dados da tabela 2. Aluno: Edilean Kleber da Silva 10

11 Por fim, a figura 8 mostra que há inicialmente um crescimento da população após a revolução industrial. Depois de 5 períodos, a população volta para o nível do início da revolução. Aluno: Edilean Kleber da Silva 11