Curso de Teoria Monetária

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1 Maio de 2016 Curso de Teoria Monetária Celso L. Martone Capítulo 11 Expectativas e política monetária 11.1 O modelo de um mercado isolado Num ambiente de informação incompleta, as decisões dos agentes são baseadas em expectativas que eles formam sobre as variáveis relevantes. A expectativa sobre o valor futuro de uma variável pode se realizar ou não, o que leva a um processo contínuo de revisão e correção de erros ao longo do tempo. Neste capítulo, vamos estudar três hipóteses de formação de expectativas em economia, utilizando o modelo simples de um mercado isolado. Na parte final, veremos a aplicação a um modelo macroeconômico e as consequências para a política monetária. Considere o mercado competitivo de um bem perecível, em que a estocagem não é possível: Q d t = α βpt (11.1) Q s t = γ + δp e t + ut (11.2) Q d t = Q s t (11.3) onde Q d é a quantidade demandada, Q s a quantidade ofertada, p é o preço do mercado, p e é a expectativa de preço dos produtores um período adiante e u é um choque aleatório na oferta. Um exemplo desse tipo de mercado é o de um produto agrícola perecível, que tem um período discreto de produção, digamos 6 meses. As decisões de plantio dos produtores são tomadas em t-1 para venda no período t. As condições climáticas e biológicas durante o crescimento da planta são aleatórias e produzem variações de produtividade no entorno da colheita inicialmente planejada. Suponha que u tenha distribuição de probabilidade com média zero e variância constante: u ~(0, σ 2 ) (11.4) Professor titular do Departamento de Economia da Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo.

2 Resolvendo as três primeiras equações para a condição de equilíbrio, obtemos uma pseudo-forma reduzida para o preço, que nos diz que o curso do preço no tempo depende das expectativas dos produtores e do choque aleatório na oferta: p t = γ β δ β p t e 1 β u t (11.5) Para resolver esta equação, é preciso fazer alguma hipótese sobre como os produtores formam suas expectativas de preço para o período seguinte. O modelo mais simples é o de expectativas rígidas, isto é, os produtores sempre esperam que o preço do próximo período será igual ao preço do período anterior: p e t = pt-1 (11.6) Substituindo em (11.5) e deixando de lado por ora a variável aleatória, obtemos a equação: p t = δ β p t 1 α γ β (11.7) A solução desta equação a diferenças finitas de primeira ordem em p é a verdadeira forma reduzida para o preço: p t = [p 0 α γ β+δ ] ( δ β )t + α γ β+δ (11.8) O valor de equilíbrio do preço, na ausência de choques aleatórios, é p* = (α-γ)/(β+δ), que pode ser obtido em (11.7) fazendo pt=pt-1. Na equação (11.18), o termo exponencial é a razão entre os coeficientes angulares das retas de oferta e demanda. Dependendo dos valores de β e δ podemos ter três trajetórias distintas para o preço de mercado ao longo do tempo: (a) ciclos amortecidos se δ/β < 1 (b) ciclos explosivos se δ/β > 1 (c) ciclos regulares se δ/β = 1 Este é o famoso modelo da teia de aranha (cobweb model). O comportamento cíclico do preço foi observado para vários produtos agropecuários. A hipótese de expectativas rígidas teve como objetivo explicar este comportamento. Na Figura 11.1, representamos o caso de convergência para o equilíbrio, a partir de um preço inicial p0. A cada período, o preço se aproxima mais do equilíbrio. Na Figura 11.2, mostramos os casos de ciclos amortecidos e ciclos explosivos. No segundo caso, a declividade da oferta é negativa e maior (em módulo) do que a declividade da demanda. Qualquer perturbação do preço de equilíbrio, produzida por um choque aleatório na oferta (representado por uma realização de u 0) desencadeia um movimento cíclico explosivo do preço ao longo do tempo.

3 Figura 11.1 Convergência do preço para o equilíbrio com δ/β <1 p S p 0 D Q Figura 11.2 Ciclos de preços com expectativas rígidas p t divergente convergente t 11.2 Expectativas adaptativas A hipótese de expectativas adaptativas foi um avanço em relação ao modelo anterior, ao supor que os agentes corrigem suas expectativas de preço futuro em resposta aos erros de previsão cometidos a cada período. p e t - p e t-1 = θ (pt-1 p e t-1) θ < 1 (11.9) ou p e t = θ pt-1 + (1-θ) p e t-1 (11.10) A primeira equação propõe que os agentes corrigem o erro de previsão por uma fração θ do erro cometido no período anterior. A segunda equação, derivada da primeira, mostra que a expectativa de preço em t é uma média ponderada por θ do valor esperado e do valor observado em t-1.

4 Substituindo sucessivamente p e t-1 em (11.10), obtemos: p e t = θ pt-1 + θ(1-θ) pt-2 + θ(1-θ) 2 pt-3 + (11.11) p e t = j θ(1 θ) j p t j 1 (11,12) A expectativa do preço em t é uma média ponderada, com pesos exponencialmente declinantes, de todos os preços passados. Este é o chamado modelo de defasagens distribuidas (distributed lags), desenvolvido nos anos 50. A forma reduzida para p (equação 11.5) fica então: p t = α γ δ θ(1 β β θ)j p t j 1 1 j=0 u β t (11.13) A Figura 11.3 mostra o ajustamento do preço esperado a partir de um deslocamento do preço de equilíbrio do mercado de p0 para p1 em t0. A aproximação ao novo equilíbrio é assintótica: a cada período, os produtores ajustam suas expectativas por uma fração θ da distância entre o preço esperado e o preço de equilíbrio. Embora permita adaptação das expectativas às mudanças de preço, o modelo padece dos mesmos defeitos do anterior: (a) supõe uma fórmula mecânica de revisão de expectativas, (b) não incorpora informação contemporânea e (c) permite que rendas econômicas (economic rents) persistam e não sejam dissipados por arbitragem. A existência desses rents não é compatível com um mercado competitivo. Qualquer agente, observando a forma como os produtores formam expectativas, pode lucrar permanentemente pela exploração desse fato. p, p e Figura 11.3 A convergência assintótica do preço esperado p 1 p e t p 0 t 0 t

5 11.3. Expectativas racionais Para superar as deficiências das expectativas adaptativas apontadas acima, J. Muth propôs, em 1961, a hipótese de que os agentes (produtores, no caso) formam sua expectativa de preço para o período seguinte com base em todas as informações relevantes a eles disponíveis no momento da previsão. Dado esse conjunto de informações, a previsão será a média p e da distribuição subjetiva de probabilidade de preços dos produtores. Por outro lado, existe uma distribuição objetiva de probabilidade gerada pelo modelo que representa o mercado. A proposição fundamental é que as expectativas dos produtores p e, baseadas em sua distribuição subjetiva de probabilidade, tendem a ser distribuídas, para o mesmo conjunto de informações, em torno da predição do modelo econômico relevante para representar o mercado (média da distribuição objetiva de probabilidade de preço Et-1pt): p t e = E t 1 p t (11.14) Esta proposição é fundamental e garante que os produtores não incorrerão em erros sistemáticos de previsão, ou seja, a expectativa será um estimador não viesado do preço de equilíbrio de mercado. Isso significa que, num mercado competitivo, não haverá rents que não sejam dissipados pela arbitragem. O erro de expectativa dos agentes decorre da imprevisibilidade do choque aleatório u a cada período e não de qualquer fórmula mecânica de realizar previsões de preços. A presença da variável aleatória u em (11.5) faz com que o preço de mercado seja uma variável aleatória. A cada período, o preço de equilíbrio variará em função de choques de oferta. Se u se distribui com média zero e variância constante σ 2, aplicando esperança em (11.5) obtemos: E t 1 p t = α γ β+δ (11.15) Subtraindo ((11.5) de (11.15), verificamos que os desvios do preço em relação a seu valor de equilíbrio dependem das realizações de u a cada período: p t E t 1 p t = 1 β u t (11.16) Para este modelo, o conjunto de informações Ω, do qual os agentes extraem sua expectativa de preço, deve incluir o valor dos parâmetros estruturais, os parâmetros da distribuição do choque aleatório e a história passada de preços e quantidades: Ω = {α, β, γ, δ; 0,σ 2 ; pt, pt-1, pt-2...; Qt, Qt-1, Qt-2...} (11.17) Do ponto de vista metodológico, o conjunto de informações dos agentes é o mesmo do analista que formula o modelo do mercado. Se o analista considera que este é o modelo econômico relevante, ele deve assumir que os agentes possuem a mesma informação A crítica de Lucas

6 Vamos desenvolver um modelo macroeconômico tradicional, que incorpora a hipótese de que os agentes formam racionalmente suas expectativas, e derivar as implicações para a política monetária. As equações do modelo são uma IS, uma LM e uma OA (oferta agregada): e Y t = a 0 + a 1 [i t (P t+1 P e t )] + v 1t (11.18) M t P t = c 0 + c 1 Y t + c 2 i t + v 2t (11.19) Y t = α 0 + α 1 (P t P t e ) + α 2 Y t 1 + u t (11.20) Considere que todas as variáveis estão em logaritmos naturais. O equilíbrio no mercado de bens ocorre quando a demanda agregada é igual à oferta agregada Y. O equilíbrio no mercado de ativos requer que a demanda de moeda seja igual à oferta de moeda M. A oferta agregada é função da diferença entre o preço corrente e o preço esperado e de um efeito de inércia representado pelo produto no período anterior. A demanda agregada (11.18) depende da taxa real de juro esperada: diferença entre a taxa nominal i e a expectativa de inflação para o período seguinte. A demanda real de moeda (11.19) depende do nível de renda Y e da taxa nominal de juro i. Os sinais dos coeficientes são os seguintes: a 1 < 0, c 1 > 0, c 2 < 0, α 1 > 0, α 2 > 0 A variável aleatória v1 representa choques de demanda agregada, que podem vir da política fiscal ou do setor externo, por exemplo. A variável v2 é um choque de preferências na demanda de moeda ou o resultado de inovações financeiras. A variável u é um choque de oferta agregada, associado a mudanças de produtividade, preços de matérias-primas e outros. Supomos que esses choques são não correlacionados entre si. Supomos que a autoridade monetária segue uma regra monetária (função de reação) dada por: Mt = μ0 + μ1 Mt-1 + μ2 Yt-1 + et (11.21) com μ1, μ2 > 0 e a variável aleatória e representando um choque aleatório ou elemento de surpresa da política monetária. Ou seja, o banco central pode produzir mudanças em M à revelia da função de reação (11.21). A forma específica da função de reação não é importante. Aqui estamos supondo que M segue um processo auto-regressivo de primeira ordem existe inércia do estoque de moeda e que o banco central reage ao produto do período anterior. O conjunto de informações que os agentes possuem em t-1 inclui os parâmetros estruturais das equações (11.18) a (11.21), os parâmetros das distribuições de probabilidade dos quatro choques v1, v2, u e e, e os valores passados das variáveis Y, i, P e M. Resolvendo (1.18) e (11.19) para a taxa de juro i e rearranjando, obtemos uma equação para a demanda agregada: Y = β0 + β 1 (M t P t) + β 2 (P e t+1 P e t) + v t (11.22)

7 com β 1, β 2 > 0 sendo combinações dos coeficientes estruturais de (11.18) e (11.19) e v uma combinação dos choques na demanda agregada e na demanda de moeda. Igualando (11.22) com a equação de oferta agregada (11.20), chegamos à pseudo-forma reduzida para o nível de preços: P t = 1 α 1 +β 1 [(β 0 α 0 ) + β 1 M t + α 1 E t 1 P t α 2 Y t 1 + β 2 E t 1 (P t 1 P t ) + (v t u t ) (11.23) Aplicando Et-1 em (11.23) e subtraindo da própria equação, obtemos: P t E t 1 P t = 1 α 1 +β 1 [β 1 (M t E t 1 M t ) + v t u t ] (11.24) Finalmente, aplicando Et-1 em (11.21) e subtraindo o resultado da própria equação, podemos ver que: Mt Et-1 Mt = et (11.25) As duas últimas equações mostram que, sob expectativas racionais, os desvios do nível de preços em relação ao valor esperado pelos agentes resultam de dois fatores puramente aleatórios: o elemento de surpresa da política monetária e e os choques de demanda e oferta agregadas v e u. Esses são os dois únicos fatores capazes de afetar o nível de preços e de produto que são imprevisíveis. Podemos também obter a forma reduzida para o produto. Substituindo (11.25) em (11.20), vemos que o produto Y é governado por um processo auto regressivo de primeira ordem, com os três choques definidos no modelo: 1 Y t = α 0 + α 2 Y t 1 + ( )(α α 1 +β 1 β 1 e t + α 1 v t + β 1 u t ) (11.26) 1 Vale a pena explicitar o conjunto de informações disponível aos agentes. Ele inclui: (a) os parâmetros estruturais: a0, a1, c0, c1, c2, α0 α1 α2, μ0 μ1 μ2 (b) os parâmetros das distribuições de v1, v2, u, e (c) as séries de tempo de P, Y, i, M de t-1 para trás. O modelo apresenta duas proposições fundamentais no que se refere à política monetária. A primeira é que existe um trade off entre inflação e desemprego (ou hiato do produto) no curto prazo, nos moldes da curva de Philips, mas ele não é utilizável pela política monetária. A razão é que os agentes incorporam no seu conjunto de informações, para efeito da formação de sua expectativa de inflação, a função de reação do banco central, expressa na equação (11.21). O banco central só consegue afetar as variáveis reais no curto prazo mediante choques aleatórios em M, impossíveis de serem preditos pelos agentes. Entretanto, esses choques só fazem aumentar a variância do produto Y em torno de sua tendência de longo prazo, como mostra a equação (11.26). Se isso é assim, a política monetária mais eficiente que o banco central pode realizar é seguir uma regra monetária que seja perfeitamente previsível. Por exemplo, anunciar e comprometer-se com uma taxa de crescimento do estoque monetário consistente com a estabilidade do nível de preços no longo prazo.

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