O Modelo de Solow. Alexandre Nunes de Almeida

Transcrição

1 Alexandre Nunes de Almeida

2 O modelo de crescimento econômico de SOLOW (1956) explica como a poupança (capital), o aumento da população e o progresso técnico influenciam a taxa de crescimento do produto (PIB) no tempo. Assumimos que: Os países produzem e consomem apenas um único, e homogêneo, produto; A tecnologia é dada (constante); mas podemos variar e ver o que acontece Não há comércio internacional; T G =0 A taxa de participação da força de trabalho cresce a uma taxa n igual ao crescimento da população

3 O modelo de crescimento proposto por Solow (1956) é construído em torno de duas equações que definem: Uma função de produção: descreve como os insumos (capital e trabalho) se combinam para gerar uma unidade produto; Uma função de acumulação de capital

4 Y A função de produção: descreve como os insumos se combinam para gerar produto. Y f K, L Produto total K A função de produção tende a diminuir sua inclinação à medida que aumenta a quantidade de capital por trabalhador na economia (PMg) A função de produção assume retornos constantes à escala.

5 Para simplificar, todas as variáveis da função de produção são divididas pelo tamanho da força de trabalho, L. Logo, teremos (cuidado com notação) Y L = F K L,1 ou y f(k,1) Ou seja, a produção por trabalhador (per capita) é função do capital por trabalhador também Simplificação para ilustrar o papel do capital no crescimento econômico graficamente. Pode ser feito o inverso.

6 A segunda equação fundamental do modelo de Solow descreve a acumulação do capital ao longo do ano: k = K t+1 K t k s y ( n d) k t t Δk = Variação anual do estoque da capital s.y = investimento (s=savings=investimento) que depende da função de produção y=f(k,l). Se não produzir não tem como poupar e portanto investir (0 < s < 1) d.k = depreciação do estoque de capital (Ex: 4% a.a.). (δ) nk = retorno do capital depende também da taxa de crescimento da população (n). Por que? Afeta mão-deobra

7 A próxima figura ilustra a relação esperada entre investimento, depreciação e investimento para diferentes quantidades de k; Assim: 1. Quanto maior o estoque de capital maior também será a depreciação. (NÃO TEM COMO EVITAR A DEPRECIAÇAO SE VOCE ESTÁ USANDO) 2. Existe um nível de estoque de capital para o qual a quantidade de investimento (parcela da produção sy) é exatamente igual ao montante de depreciação (n+d)k. 3. É o chamado steady-state, ou estado estacionário do capital ou também conhecido como equilíbrio de longo prazo da economia

8 O diagrama de Solow consiste em duas curvas, exibidas funções da relação capital/trabalho (k): PIB per capita y y* (n+d)k Produto por trabalhador Ex: 12 mil s.y Investimento por trabalhador Estado-Estacionário: A economia entrou em equilíbrio entre estoque de capital e crescimento da mão-de-obra. Ou, Δk= 0 então sf(k*,1) = (n+d)k Q: Economia Empaca? Por que? k1 k* k2 k Estoque de capital

9 Note que: Se o estoque inicial de capital é inferior ao do steady-state (estado estacionário), no ponto k 1, o investimento é maior que a taxa de depreciação do capital. Ao longo do tempo, o estoque de capital cresce juntamente com o produto, até aproximar-se do estado estacionário (k*), ponto de equilíbrio

10 Note que: Se o estoque de capital inicial é superior ao do estado estacionário, no ponto k2, o investimento será menor que a depreciação, o capital se deprecia mais rapidamente do que é substituído Nesse caso, o estoque volta (Decisões) a aproximarse do steady-state, quando o investimento novamente se iguala à depreciação. Atingido este ponto, o estoque de capital por trabalhador (per capita) não aumenta nem diminui.

11 Note que: A taxa de poupança não tem nenhum efeito sobre a taxa de crescimento do produto por trabalhador. (Tem espaço continua crescendo) Entretanto, a taxa de poupança determina o nível de produto por trabalhador.(até o ponto do retornos marginais decrescentes) Tudo o mais constante, portanto, os países com uma taxa de poupança mais alta obterão um produto por trabalhador mais elevado. Um aumento da taxa de poupança levará a um maior crescimento do produto por trabalhador durante algum tempo, mas não para sempre.

12 (Cenário 1) A. Imagine agora um AUMENTO na taxa de poupança (savings, s que depende de f(k,1)) 1. Ocorrerá um deslocamento para cima da curva s f(k). 2. Com o aumento da poupança, o investimento cresce, porém, no início o estoque de capital por trabalhador e a depreciação permanecem constantes. 3. O estoque de capital vai crescer gradualmente em função do maior investimento, até que a economia atinja um novo estado estacionário, k**.

13 (Cenário 1) Imagine agora um AUMENTO na taxa de poupança (Savings, S que depende de f(k)) 1. Logo, nessa nova situação, o estoque de capital por trabalhador e a produção serão maiores. 2. Assim, o modelo demonstra que no estado estacionário a taxa de poupança é o principal determinante do estoque de capital. 3. Portanto, com uma taxa de poupança maior o PIB pode ser mais alto. 4. Essa diferença representa uma boa aproximação da realidade ao comparar países pobres e ricos.

14 (Cenário 1) Se o investimento aumentar, a economia estará em um nível mais elevado de capital por trabalhador; E o steady-state se deslocará de k* para k**. PIB per capita Ex: 20 mil (n+d)k s`y Produto por trabalhador Investimento por trabalhador Ex: 12 mil s.y k* k** K Estoque de capital

15 (Cenário 2) 2. Vamos admitir agora que população e a força de trabalho cresçam a uma taxa constante, n, MAS e investimento (sy) permance constante. 1. O aumento do número de trabalhadores tende a diminuir o estoque de capital por trabalhador, portanto tem efeito contrário ao do investimento. 2. Como o número de trabalhadores está crescendo a uma taxa n, o capital e o produto deveriam aumentar em ritmo semelhante, mas não acontece. 3. Estamos falando de muita gente para pouca maquina Lembre-se da micro, produto marginal decrescente.

16 (Cenário 2) Vamos admitir agora que população e a força de trabalho cresçam a uma taxa constante, n. 4. Assim, esse crescimento demográfico oferece uma razão adicional para explicar a desigualdade entre países, em países que registram maiores taxas de crescimento da população e da força de trabalho. 5. Crescimento do capital (junto com tecnologia) não acompanha na mesma proporção. 6. A produção encolhe. Veja que estamos falando de valores relativos. Por exemplo. PIB per capita. População cresce mais do que o produto produzido

17 (Cenário 2) Com o aumento na taxa de crescimento populacional o investimento não é suficiente para manter constante a relação capital-trabalho; E o estado estacionário se deslocará de k* para k***. PIB per capita (n +d)k (n+d)k Ex: 12 mil Ex: 10 mil sy PIB diminui?? Como pode?? Veja que estamos falando de PIB per capita (por trabalhador). População cresce mais do que o produto produzido k*** k* K Estoque de capital

18 (Cenário 3) Se houver mudança tecnológica a mesma taxa s, a economia também estará em um nível mais elevado de capital por trabalhador; E o steady-state se deslocará de k* para k****. PIB per capita Ex: 22 mil (n+d)k s.y Produto por trabalhador Investimento por trabalhador Ex: 12 mil s.y k* k**** K Estoque de capital