Introdução ao Crescimento Econômico: Acumulação de capital e dinâmica demográfica. Danilo Igliori

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1 Introdução ao Crescimento Econômico: Acumulação de capital e dinâmica demográfica Danilo Igliori (digliori@usp.br) 1

2 Vamos ver O modelo de Solow em uma economia fechada Como o padrão de vida de um país depende de sua poupança e da taxa de crescimento da população. Como usar a chamada Regra de Ouro (Golden Rule) para determinar as taxas ótimas de poupança e estoque de capital.

3 Por que crescimento importa Mortalidade infatil: 20% no1/5 mais pobre dos países 0.4% no 1/5 mais rico No Paquistão, 85% das pessoas vivem com menos de US$ 2/dia. ¼ dos países mais pobres experimentaram problemas de fome sistêmica nas últimas 3 décadas. Pobreza está associada com opressão de mulheres e minorias. Crescimento reduz a pobreza e aumenta o padrão de vida.

4 Renda e Pobreza 2000 % of population living on $2 per day or less Madagascar Kenya India Nepal Bangladesh China Brazil Peru Thailand Botswana Mexico Chile Russian Federation $0 $5,000 $10,000 $15,000 $20,000 Income per capita in dollars S. Korea

5 Por que crescimento importa Impactos na taxa de crescimento de longo prazo mesmo que muito pequeno tem um enorme efeito no padrão de vida no longo prazo. Taxa anual de crescimento da renda per capita Aumento percentual no padrão de vida após 25 anos 50 anos 100 anos 2,0% 64,0% 169,2% 624,5% 2,5% 85,4% 243,7% 1.081,4%

6 Por que crescimento importa Se a taxa de crescimento anual do PIB per capita dos EUA tivesse sido apenas 1/10 maior nos anos 1990, os EUA teriam gerado uma renda adicional de US$ 496 bilhões durante a década.

7 Teoria do crescimento Nos ajuda: Entender por que países pobres são pobres Formular políticas pro-crescimento Aprender como a taxa de crescimento é impactada por choques ou políticas públicas Fazer a diferença na vida de milhões de pessoas

8 Referência Why Nations Fail: the origins of power, prosperity, and poverty Daron Acemoglu e James Robinson 8

9 O modelo de Solow Robert Solow ganhou o prêmio Nobel por suas contribuições sobre crescimento econômico O principal paradigma teórico por muito tempo: Muito utilizado no desenho de políticas a referência para o desenvolvimento de teorias de crescimento recentes Foco: determinantes do crescimento econômico no longo prazo

10 Como o modelo de Solow é diferente do modelo clássico 1. K não é fixo: investimento causa crescimento, depreciação reduz o estoque de capital 2. L não é fixo: crescimento da população aumenta L 3. A função consumo é mais simples

11 Como o modelo de Solow é diferente do modelo clássico 4. Não temos G ou T (isso é apenas para simplificar a apresentação; ainda podemos explorar impactos de políticas) 5. Diferenças cosméticas

12 Y = F (K, L) A função de produção Definimos: y = Y/L = produto por trabalhador k = K/L = capital por trabalhador Assumimos retornos constantes: zy = F (zk, zl ) para todo z > 0 Se fizermos z = 1/L. Então Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) onde f(k) = F(k, 1)

13 A função de produção y f(k) 1 MPK = f(k +1) f(k) Note: PMg de k é decrescente k

14 A identidade da renda nacional Y = C + I (sem G ) Em termos por trabalhador : y = c + i onde c = C/L e i = I/L

15 A função consumo s = taxa de poupança, a fração da renda que é poupada (s é um parâmetro exógeno) Note: s é a única variável minúscula que não equivale a uma maiúscula dividida por L Função consumo: c = (1 s)y (por trabalhador)

16 Poupança e investimento poupança (por L) = y c = y (1 s)y = sy Mas y = c + i Rearranjando: i = y c = sy (investimento = poupança, como visto anteriormente) Usando os resultados acima, i = sy = sf(k)

17 Produto, consumo, e investimento y f(k) y 1 c 1 sf(k) i 1 k 1 k

18 Depreciação k = taxa de depreciação = a fração de k que se perde por período k 1 k

19 Acumulação de capital Ideia básica: Investimento aumenta o estoque de capital, depreciação reduz. k = i - k Como i = sf(k) : k = s f(k) k

20 A equação da dinâmica de k k = s f(k) k A equação central do modelo de Solow Determina a evolução do capital o que, por sua vez, determina a evolução de todas as demais variáveis endógenas por que todas dependem de k. Ex., y = f(k) c = (1 s)f(k)

21 O equilíbrio estacionário (steady state) k = s f(k) k Se investimento é suficiente apenas para compensar a depreciação [sf(k) = k ], k permanece constante: k = 0. Isso ocorre para um valor de k, denotado k *, e chamado de estoque de capital de estado estacionário (steady state capital stock).

22 O equilíbrio estacionário (steady state) Investimento e depreciação k sf(k) k * k

23 Movendo para o steady state Investimento e depreciação k = sf(k) k k sf(k) investimento k depreciação k 1 k * k

24 Movendo para o steady state Investimento e depreciação k = sf(k) k k sf(k) k k 1 k 2 k * k

25 Movendo para o steady state Investimento e depreciação k = sf(k) k k sf(k) investimento k depreciação k 2 k * k

26 Movendo para o steady state Investimento e depreciação k = sf(k) k k sf(k) k k 2 k 3 k * k

27 Movendo para o steady state Investimento e depreciação k = sf(k) k k Resumo: Enquanto k < k *, investimento será maior que a depreciação, e k continuará a crescer até k *. sf(k) k 3 k * k

28 Agora vocês: Desenhem o diagrama do modelo de Solow, sinalizando k *. No eixo horizontal, marque um valor maior do que k * para o estoque de capital inicial da economia. Chame de k 1. Mostre o que acontece com k ao longo do tempo. O k move para o steady state ou para longe dele?

29 Suponha: Um exemplo numérico Y F ( K, L) K L K L Dividindo por L temos: 1 / 2 1 / 2 Y K L K L L L y f ( k ) k 1 / 2 1 / 2 Substitua y = Y/L e k = K/L para obter 1/2 1/2

30 Um exemplo numérico, cont. Assuma: s = 0.3 = 0.1 valor inicial de k = 4.0

31 Movendo para o steady state: Year k y c i k k

32 Exercício: resolver para o steady state Continue assumindo s = 0.3, = 0.1, e y = k 1/2 Use a equação dinâmica k = s f(k) k para encontrar os valores de steady-state de k, y, e c.

33 Solução: k 0 def. of steady state s f ( k *) k * eq'n of motion with k k * 0.1 k * using assumed values k * 3 k * k * Solve to get: k * 9 and y* k * 3 Finally, c * (1 s ) y *

34 Um aumento da taxa de poupança Um aumento na taxa de poupança aumenta o investimento causando aumento de k para um novo steady state: Investimento e depreciação k s 2 f(k) s 1 f(k) * k 1 * k 2 k

35 Previsão: Maior s maior k *. E como y = f(k), maior k * maior y *. Então, o modelo de Solow sugere que países com maiores taxas de poupança e investimento terão maiores níveis de capital e renda por trabalhador no longo prazo.

36 Evidência internacional Renda per capita 2000 (escala em log) 100,000 10,000 1, Investimento como % do PIB (média )

37 A regra de ouro: Introdução Diferentes valores de s levam a diferentes steady states. Como sabemos qual é o melhor steady state? O melhor steady state é o que leva ao máximo consumo per capita possível: c* = (1 s) f(k*). Um aumento em s leva a um maior k* e y*, que aumenta c* Mas reduz a fração da renda com consumo (1 s), reduzindo c*. Como então, encontramos s e k* que maximiza c*?

38 O estoque de capital da regra de ouro * k gold O valor de k s.s. que maximiza o consumo. Para encontrar, escreva c * em termos de k * : c * = y * i * = f(k * ) i * = f(k * ) k * i * = k * por que No steady state: k = 0.

39 O estoque de capital da regra de ouro mostre f(k * ) e k *, e veja o ponto em que o gap entre eles é o maior y f ( k ) * * gold gold steady state produto e depreciação * k gold * c gold i k * * gold gold k * k * f(k * )

40 O estoque de capital da regra de ouro c * = f(k * ) k * é o maior valor, onde a inclinação da função de produção é igual a inclinação da linha de depreciação: MPK = * c gold k * f(k * ) * k gold k *

41 A transição o steady state da regra de ouro A economia não tem uma tendência para se mover para o steady state da regra de ouro. Atingir o s.s. da regra de ouro demanda políticas de ajuste para s. Estes ajustes levam a um novo s.s. com maior consumo. Mas o que acontece com o consumo durante a transição para a regra de ouro?

42 Iniciando com muito capital If Se k k * * gold Então aumentando c * requer uma queda em s. Na transição para o s.s da regra de ouro, consumo é maior durante todo o tempo. y c i t 0 tempo

43 Iniciando com pouco capital * * Se If k kgold Então aumentando c * requer um aumento em s. Gerações futuras se benficiarão com maior consumo, mas a geração presente terá que sofrer uma queda inicial no consumo. y c i t 0 tempo

44 Crescimento da População Assuma que a população (e força de trabalho) cresça a uma taxa n. (n é exógena.) L L n EX: Suponha L = 1,000 no ano 1 e a população está crescendo 2% ao ano (n = 0,02). Então L = n L = 0, = 20, então L = no ano 2.

45 Investimento de break-even ( +n)k = investimento de break-even, o volume necessário de investimento que mantém k constante. Investimento de break-even inclui : k para repor a depreciação do estoque nk para equipar novos trabalhadores com capital (De outro modo, k cairia uma vez que o estoque de capital existente seria distribuído por uma população maior de trabalhadores.)

46 A equação da dinâmica de k Com crescimento da população, a equação de crescimento de k fica k = s f(k) ( + n) k Investimento realizado Investimento de break-even

47 O diagrama do modelo de Solow Investimento k = s f(k) ( +n)k ( + n )k sf(k) k * k

48 O impacto do crescimento populacional Um aumento em n causa um aumento no investimento de break-even, Levando a um menor nível de k no s.s. Investimento ( +n 2 )k ( +n 1 )k sf(k) k 2 * k 1 * k

49 Previsão: Maior n menor k*. E como y = f(k), menor k* menor y*. Então, o modelo de Solow prevê que países com maior crescimento populacional terão menores níveis de capital e renda per capita no longo prazo.

50 Evidência Internacional Renda per capita em 2000 (em logs) 100,000 10,000 1, Crescimento da População (% por ano; média )

51 A regra de ouro com crescimento da população Para achar o estoque de capital da regra de ouro, expressamos c * em termos de k * : c * = y * i * = f(k * ) ( + n) k * c * é máximo quando MPK = + n ou de outra forma, MPK = n No steady state da regra de ouro, o produto marginal do capital líquido da depreciação é igual à taxa de crescimento da população.

52 Como a estória continua Progresso técnico e inovações Modelos de crescimento exógeno. Modelos de crescimento endógeno. Retornos crescentes de escala. O papel das instituições