O MODELO DE CRESCIMENTO NEOCLÁSSICO A UM SETOR

Transcrição

1 Proposição 1 Dadas as hipóteses 1-5, uma solução de crescimento balanceado (estado estável) para esse modelo existe; essa solução de crescimento balanceado é estável no sentido de que, qualquer que sejam os valores iniciais de todas as variáveis do modelo, a economia se move continuamente em direção à tendência de crescimento balanceado. 1

2 Veremos como isso é verdade através do Figura 4.1 Temos uma função de produção bem comportada f(k) Curva f(k) mostra a quantidade de produto por trabalhador, y associada a qualquer nível de capital por trabalhador Temos que k implica um fluco de produto por trabalhador y Uma fração s (propensão a poupar) do nível de produto por trabalhador é poupada e a curva sf(k) é o nível de poupança por trabalhador associado a qualquer nível da relação capitaltrabalho. 2

3 Assim k R mede a poupança (investimento) por trabalhador e a distância MR mede o consumo por trabalhador dada a relação capitial-trabalho de k A linha nk é traçada com sua inclinação refletindo a taxa exógena constante de crescimento da força de trabalho. Primeiramente mostraremos que a relação capital-trabalho k* (que associa a y*) implica uma tendência de crescimento balanceado. 3

4 Em k*, nk e sf(k) interceptam-se (ponto A) e são portanto iguais Neste caso a equação fundamental implica que k=0 isto é quando as poupanças por trabalhador exatamente alcançam a quantidade requerida para manter equipada a força de trabalho em crescimento, então a taxa de mudança será zero e a relação capital-trabalho permanecerá ao nível constante de k*. k=sf (k) nk 4

5 Agora se k=k/l é uma constante e a força de trabalho L estiver crescendo a uma taxa n, então o estoque de capital cresce a mesma taxa, isto é k* constante implica K / K=n Similarmente, o nível constante de k* implica nível constante de y* Se y=y/l deve permanecer constante com a força de trabalho crescendo a uma taxa constante exógena n então Y deve estar crescendo a mesma taxa => Ẏ /Y =n 5

6 Demonstramos que sendo k* constante, todas as variáveis crescem a mesma taxa constante que na terminologia de Harrod é a taxa natural de crescimento. Para a solução existir a linha nk deve interceptar a curva sf(k) para um k positivo. Neste caso temos o crescimento estável. O que acontece se a razão capital-trabalho é maior ou menor que o valor crítico k*? 6

7 Se a poupança por trabalhador sf(k) (medida por k R) é maior que nk (medida por k T), considerando a equação fundamental temos que sf(k) > nk ou seja a taxa de mudança da relação capital-trabalho deve ser positiva e a relação capital-trabalho deve estar crescendo. Para analisarmos a parte de baixo da Figura 4.1 faremos algumas substituções 7

8 Se sf(k) > nk então podemos escrever que sf (k) >n k sendo f(k)=y/l e k=k/l escrevemos s Y L => L K >n s Y K >n Sabemos que S=sY é transformado em investimento I e dada a hipotese de não depreciação iguala a taxa de mudança do estoque de capital K assim K K >n 8

9 Isso implica que a quantidade de poupança e investimento por trabalhador é maior que a requerida para manter a força trabalho em crescimento equipada em relação aquela capitaltrabalho. Há portanto um excesso de poupança e investimento por trabalhador que implica que a relação capital-trabalho precisa crescer. Isso se aplica para todos os valores da relação capital-trabalho à de esquerda de k* 9

10 Assim temos que para um nível da relação capital-trabalho menor do que o requerido para o crescimento balanceado, existe um mecanismo que incrementará a relação capitaltrabalho até o nível requerido. Similarmente temos o caso de k + em que sf(k)<nk isto é a poupança por trabalhador é insuficiente para equipar a força de trabalho em relação aquela relação capital trabalho. Neste caso significa que a relação capital-trabalho deve cair 10

11 Temos que para qualquer relação capital-trabalho incial, pode-se esperar um processo de convergência suave para o crescimento balanceado. Na figura as flechas nas curvas mostram a direção no qual a relação capital-trabalho está movendo-se. Esse processo pode levar um tempo, mas a expectativa de longo prazo para esta economia é o crescimento balanceado à taxa natural de crescimento de Harrod: taxa de crescimento da força de trabalho. 11

12 Proposição 2 Crescimento estável permanece em n A taxa de crescimento balanceado no modelo neoclássico é a taxa constante exógena de crescimento da força de trabalho. A longo prazo, a economia converge para a tendência de crescimento balanceado. A taxa de crescimento de longo prazo de uma economia neoclássica é, portanto, n, e é inteiramente independente da proporção da renda poupada. 12

13 Proposição 2 Crescimento estável permanece em n Ver Figura 4.2 Se a economia tem uma relação capital-trabalho de k* e, desde que sf(k)=nk então o crescimento balanceado será igual a n. Se ocorrer um aumento na propensão a poupar, s, mudando a curva sf(k) para cima digamos para s + f(k) o que acontece? A taxa de crescimento exógena da força de trabalho permanece inalterada, com uma nova intersecção de nk com a curva de poupança no ponto B. 13

14 Proposição 2 Crescimento estável permanece em n Para que a equação fundamental seja satisfeita é preciso que a relação capital-trabalho precisa começar a crescer. Ela crescerá até que k+* seja atingido e uma nova tendência de crescimento balanceado seja alcançado. Não se pode atingir um aumento permanente nas taxas de crescimento do produto e do capital através da manipulação da propensão a poupar e investir na economia. A propensão a poupar aumenta o nível de produto e renda por trabalhador para y+* a longo prazo, mas a taxa é independente disso. 14

15 Harrod s v =n sf (k) Harrod x Neoclássico Neoclássico k =n Para Harrod s, v e n eram todas constantes fixas e para os neoclássicos a hipótese de uma função produção contínua implica que existe todo um espectro de valores da relação capital-produto. f (k)= n s k 15