MACROECONOMIA I 1E201 Licenciatura em Economia 2011/12

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1 MACROECOOMIA I 1E201 Licenciatura em Economia 2011/12 7. MERCADO DE TRABALHO, EMPREGO E DESEMPREGO EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO EUCIADOS 1. Suponha que o comportamento de uma dada economia pode ser modelizado de acordo com o modelo de Solow. A função produção agregada é dada por (A), o stock de capital deprecia-se anualmente a uma taxa de 16% e a população e a força de trabalho crescem à mesma taxa, 1%/ano. Sabe-se ainda que o Investimento bruto corresponde a 10% do PIB e que o PIB real cresce, em steadstate, a uma taxa anual de 1%. Actualmente, a população desta economia é de 10 milhões de pessoas, 5 milhões das quais empregada e que trabalha, anualmente, 9600 milhões de horas. O índice tecnológico está estimado em 1 (A1). a) Deduza a forma intensiva da função produção. b) Calcule o rácio capital-trabalho, o produto real por hora de trabalho, o produto real per capita e as taxas de crescimento destas variáveis no equilíbrio de stead-state. Represente graficamente. c) Verifique se na situação de crescimento equilibrado desta economia se verificam os factos estilizados de aldor (nota: suponha que os preços dos factores produtivos coincidem com os valores das produtividades marginais respetivas). d) Imagine que o governo promove medidas que façam convergir a economia para o equilíbrio de golden-rule. Descreva sucintamente a dinâmica de transição das principais variáveis para o novo equilíbrio. A que ritmo passarão a crescer, em stead-state, as variáveis por hora de trabalho e em nível? e) Considere agora que os dados recentemente libertados nos Census revelam que a população e a força de trabalho estagnaram. este novo contexto estrutural, i. Qual o esforço tecnológico que seria exigido a esta economia para manter o ii. iii. actual nível (óptimo) de produto por unidade de trabalho eficiente? A que ritmo passarão a crescer, em stead-state, as variáveis por hora de trabalho e em nível? Prove que se verificam todos os factos estilizados de aldor. 1

2 2. Imagine que a função de produção que descrevia uma dada economia em 1976 era dada pela expressão. Adicionalmente, considere que neste período a taxa de depreciação do stock de capital rondava os 10%, a taxa de poupança os 21%, a taxa anual de crescimento do factor trabalho era nula e a taxa de progresso técnico também era nula. Tenha, ainda em atenção, que a população existente nesta economia ascendia a cerca de 10 milhões de pessoas e que a população activa empregue trabalhava anualmente 8,5 biliões de horas. Com base nesta informação, responda às seguintes questões: a) Deduza a forma intensiva da função de produção apresentada. b) Determine o rácio capital-trabalho, o produto real por hora de trabalho, o produto real per capita bem como as taxas de crescimento destas variáveis no equilíbrio de stead-state. Represente graficamente. c) Imagine que a taxa de poupança nesta economia em 2003 era de 30%. Quantifique, descreva e represente as consequências deste aumento da taxa de poupança sobre o produto real per capita durante a transição e no stead-state. Calcule a taxa de crescimento anual média do produto real per capita nesta economia em 2003, e d) Analise em que sentido e medida se alteraria a taxa de crescimento do produto per capita nesta economia no período caso o factor trabalho apresentasse uma taxa de crescimento anual de 1,5% e o progresso técnico evoluísse a uma taxa anual de 2,5%. 3. A economia da República Rosa, no ano de 2005, caracteriza-se pela seguinte função de produção agregada: 0, ,45 5. Conhecem-se, também, os seguintes dados relativos a esta economia em 2005: - a taxa de poupança (s) é igual a 40%; - o investimento por trabalhador (I/) (preços constantes) é de 0,975; - o crescimento da população faz-se a uma taxa anual constante n; - a depreciação do stock de capital ocorre a uma taxa anual constante (δ) de 3%; - não existe progresso tecnológico; - o país encontra-se numa situação de equilíbrio de longo prazo (equilíbrio de steadstate). 2

3 a) Calcule o consumo por trabalhador (C/) neste país em 2005 e indique a respectiva taxa de crescimento. b) Represente graficamente a actual situação de equilíbrio da economia. c) Preocupado com o ritmo de crescimento do produto real, o Eng. José Trócaste, primeiro-ministro da República Rosa, afirmou em conferência de imprensa: A partir de hoje, serão accionados mecanismos que permitem aumentar a taxa de poupança, de modo a provocar um acréscimo da taxa de crescimento do produto no longo prazo (em stead-state). Sem recorrer a qualquer cálculo, comente, de forma sucinta, esta afirmação. 4. Um estudo recente concluiu que a Cotalândia se caracteriza por uma função de produção agregada dada por 5 0,3 0,7, em que representa o produto real, o stock de capital e a quantidade de factor trabalho. Esta economia apresenta uma taxa de crescimento da produtividade total dos factores nula, uma taxa anual de crescimento do factor trabalho de - 2%, uma taxa anual de depreciação de 10% e uma taxa de poupança de 14%. a) Determine o valor de equilíbrio do produto por trabalhador. b) Qual o impacto de um aumento da taxa de crescimento populacional sobre o valor de equilíbrio do produto per capita? E sobre a taxa de crescimento do produto (no longo prazo)? 5. Um estudo recente concluiu que a Stagnalândia se caracteriza por uma função de produção agregada dada por 2 0,25 0,75, em que representa o produto real, o stock de capital e a quantidade de factor trabalho. Este ano, o stock de capital e a quantidade de factor trabalho foram estimados em 20 e 50. Esta economia, apresenta uma taxa de crescimento da produtividade total dos factores nula, uma taxa anual de crescimento do factor trabalho de 2%, uma taxa anual de depreciação de 8% e uma taxa de poupança de 12%. a) Calcule os valores actuais e os valores de stead-state do Produto por Trabalhador e do rácio Capital-Trabalhador. 3

4 b) Em stead-state, qual será a taxa de crescimento do Produto por Trabalhador, e dos rácios Capital-Produto e Capital-Trabalho? Estes valores estão de acordo com os factos estilizados de aldor? c) A Multidonlândia distingue-se da Stagnolândia unicamente pelo facto de a sua força de trabalho crescer à taxa anual de 7%. Em stead-state, qual das economias terá o nível de Produto por Trabalhador mais elevado? E qual das economias terá a maior taxa de crescimento do Produto e do Produto por Trabalhador? Quantifique. 6. A Postacolândia, uma economia imaginária que se encontra em equilíbrio de steadstate, tem no momento actual (período 0) um PIB natural de ,8 milhões de u.m, uma população de 7,764 milhões de pessoas e uma população activa empregada de 4,0 milhões de pessoas que trabalham em média 8 horas por dia durante 240 dias do ano. A função de produção que caracteriza esta economia é 4 0,3 0,7, em que representa o produto real, o stock de capital e o factor trabalho. A taxa de progresso técnico nesta economia é nula, a taxa de depreciação é de 9% por período, a taxa de crescimento do factor trabalho é de 1% e a taxa de crescimento da população é de 1%. Com base nesta informação e recorrendo ao modelo de Solow, responda às seguintes questões: a) Determine a taxa de poupança prevalecente nesta economia no momento actual. b) Calcule o PIB natural e o PIB natural per capita nesta economia no período 1. Justifique devidamente. 7. A função de produção que no momento presente caracteriza a economia da Grotlândia é dada pela expressão 9 1/3 2/3, em que representa o produto real, o stock de capital e o factor trabalho. Sabe-se que esta economia se encontra em equilíbrio de stead-state, que a sua taxa de progresso técnico é nula, que a sua taxa de depreciação é de 7%, a sua taxa de poupança é de 8% e que a taxa de crescimento de longo prazo do seu produto real é de 1%. Com base nesta informação e recorrendo ao modelo de Solow, responda às seguintes questões: a) Determine o nível de produto por hora de trabalho nesta economia e a respectiva taxa de crescimento desta variável. b) Analise o efeito de uma redução da taxa de poupança sobre a taxa de crescimento do produto real nesta economia no médio-longo prazo. 4

5 8. A função de produção agregada que descreve a economia dum determinado país é dada por 0,4 0,6, em que representa o produto real, o stock de capital e a quantidade de trabalho. Admita que a quantidade de trabalho e a população variam identicamente. Sabe-se ainda que, nesta economia, a taxa de depreciação do stock de capital é de 8%, a taxa de crescimento da quantidade de trabalho é de 2% e a taxa de poupança é de 20%. Presentemente, não existe progresso técnico, pelo que a produtividade do trabalho está estagnada. a) Calcule o stock de capital por unidade de trabalho e o produto real por unidade de trabalho de stead-state desta economia. b) Calcule que taxa de poupança permitiria maximizar o consumo por unidade de trabalho, no longo prazo. Comente a situação actual da economia em termos de (in)eficiência dinâmica. c) O governo deste país declarou que, em resultado das suas políticas estruturais recentes, a partir do próximo ano haveria progresso técnico labour-augmenting e, portanto, crescimento da produtividade do trabalho. Esse crescimento garantiria uma taxa de crescimento do produto real per capita igual a metade da taxa de crescimento do produto real, em stead-state. Demonstre a que taxas se espera que cresçam o produto e produto per capita em stead-state, e calcule a taxa de progresso técnico prevista pelo governo. d) Considere agora que se planeia abrir a economia deste país ao exterior, fixando a taxa de câmbio da sua moeda contra a moeda dum país líder cuja taxa de inflação é de 1%. Admitindo que a velocidade de circulação da moeda deste país não tende a variar significativamente, calcule a taxa de crescimento da quantidade nominal de moeda que as autoridades desta economia devem definir como meta para o longo prazo. 9. A função de produção agregada que descreve a economia dum determinado país é dada por 0,3 0,7, em que representa o produto real, o stock de capital e a quantidade de trabalho. Admita que a quantidade de trabalho e a população variam identicamente. Sabe-se ainda que, nesta economia, a taxa de depreciação do stock de capital é de 10%, a taxa de crescimento da quantidade de trabalho é de 1% e que o produto por unidade de trabalho em stead-state é de 1, Presentemente, não existe progresso técnico, pelo que a produtividade do trabalho está estagnada. 5

6 a) Calcule a taxa de poupança atual desta economia. b) Calcule qual a taxa de poupança necessária se o Governo optasse por maximizar o consumo por unidade de trabalho, no longo prazo. Comente a situação actual da economia em termos de (in)eficiência dinâmica. c) uma recente declaração à imprensa, o líder da oposição referiu: Apesar do governo ter divulgado, recentemente, que o crescimento do produto se vai manter, as recentes previsões de estagnação da população vão exigir à população que, com o mesmo esforço de poupança (exigido em b), tenham um menor consumo por unidade de trabalho, no longo prazo, prejudicando o bem-estar. Identifique a fonte de crescimento económico, as estimativas de crescimento do produto per capita que estão na posse do Governo e comente a afirmação da oposição. d) Considere agora que se planeia abrir a economia deste país ao exterior, fixando a taxa de câmbio da sua moeda contra a moeda dum país líder cuja taxa de crescimento do produto é de 2%. Admitindo que a velocidade de circulação da moeda não tende a variar significativamente em ambas as economias e que as estimativas da oposição estão corretas, diga se o Banco Central deste país deverá fixar como objetivo uma taxa de crescimento da massa monetária superior, inferior ou igual à do país líder. Justifique. 10. Conhece-se os seguintes dados relativos a uma determinada economia que se encontra, nos últimos 10 anos, em trajectória de crescimento em equilíbrio sustentado (stead state): - Função de produção agregada: 0,64 0,4 0,6 - Taxa média anual de depreciação do stock de capital 5% - Taxa média anual de crescimento da população 3%. Responda às questões seguintes: a) Qual o valor da propensão marginal ao consumo, no período em causa, se o stock de capital por trabalhador for de 2,194 unidades? b) Será que o nível adequado de poupança por trabalhador, tendo em vista a maximização do consumo per capita, é de 0,75 unidades, conforme sugerem alguns membros da oposição? Justifique, de forma quantificada. c) Compare graficamente as situações descritas nas questões a) e b). d) Imagine que ocorre uma alteração da função de produção agregada, tal como se espera, em resultado da existência de progresso tecnológico: 0,4 (A) 0,6. 6

7 Sabendo que o Governo anuncia um crescimento sustentado do produto per capita de 10%, qual a taxa de poupança ideal no novo contexto tecnológico? ota: A eficiência do trabalho; os restantes parâmetros da economia mantêm-se. RESOLUÇÕES 1. a) (/A)(/A) b) ka(n+a+d)sf(ka) a0 porque / /0,01. ka(0, ,16)0,1ka ka 0, unidades k, porque A1 a unidades, porque A1 k ,8 milhões de unidades ,06 milhões de unidades /Q 56,47 unidades c) / constante: O k cresce continuadamente: ÃO cresce continuadamente: ÃO Pmg w ka - A crescente : ÃO Pmg r ka - constante : O w/ constante: O + r/ constante: O d) ka 8, a 2, sgr / ka/ka0 / /n0,01 e) i. a0,01 ii. / k/ka0,01 / /n+a0,01 7

8 iii. / constante: O k cresce continuadamente: O cresce continuadamente: O Pmg w ka - A crescente : O Pmg r ka - constante : O w/ constante: O + r/ constante: O 2. a) Forma intensiva da função de produção.. b) Rácio capital-trabalho no equilíbrio de stead-state 0 sf δ 0,21. 0,1 2 0,21 0,1 4,41 Produto real por hora de trabalho no equilíbrio de stead-state (4,41) 2,10 Produto real per capita no equilíbrio de stead-state Q Q 2,1 x (País pobre) Taxas de crescimento das variáveis no equilíbrio de stead-state k/k / 0 8

9 Representação gráfica, s 2,1 δk (s) 0,4 E s. Linha de depreciação k 4,41 k c1) Descrição da dinâmica de transição s k ( k)' ( )'... até que k 0 + Representação gráfica, s 1 0 (s ) 1 (s) 0 E 0 E 1 s 0 s 1 Γ 0 Γ 1 Γ 1 0 t 0 t n Tempo / 0 / t 0 t n Tempo 9

10 10 Efeito sobre o rácio capital-trabalho e sobre o produto por hora de trabalho: Ano de ,1 4, e 0,189 4,41 0,1 2,1 0,3 ' x x s δ 4,599 0,189 4, ,1445 (4,599) , x Q Q Ano de : 0,1835 4,599 0,1 2,1445 0,3 ' x x s δ 4,7825 0,1835 4, ,1869 (4,7825) 1.858, ,1869 x Q Q Ano de 2005: 0,1778 4,7825 0,1 2,1869 0,3 ' x x s δ 4,960 0,1778 4, ,227 (4,960) , , x Q Q

11 c2) Taxa de crescimento do produto per capita %( / Q) %( / Q) %( / Q) ( / Q) 2003 ( / Q) ( / Q) ( / Q) ( / Q) ( / Q) ( / Q) 2005 ( / Q) ( / Q) ,13% 1,97% 1,83% c3) ovo equilíbrio de stead-state para s 30% / n 0% ( /Q) 0% /Q O produto per capita aumenta para /Q(/)(/Q) 38500/ unidades. d) ovo equilíbrio de stead-state / n + a 1,5% + 2,5% 4% ( / Q) a 2,5% / Q 3. a) Segundo a condição de equilíbrio no mercado de bens e serviços, temos: I S I/ S/ 0,975 s / 2,4375. Então, S/ s 0,4 2,4375. Como C - s, então também C/ - s. Logo, C/ (1-s) C/ (1-0,4) 2,4375 1,4625. Como estamos em stead-state (sem progresso tecnológico), a taxa de crescimento de / é nula; como C/ é uma fracção constante, (1-s), de, então a sua taxa de crescimento também é nula a taxa de crescimento de C é n. Cálculo do valor de n: Da função produção retiramos 2, (/) 0.45 (/) 15. Em stead-state sabemos que (/)0 s(/) (n+δ)(/) 0,42,4375 (n+δ)x15 (n+0,03) 0,065 n3,5%. 11

12 b) 0,7206 2,4375 0,065k C/ s k 15 k c) De acordo com o modelo de Solow (versão sem progresso tecnológico), no longo prazo (em equilíbrio de stead-state) o produto por trabalhador (/) está constante e o produto real () cresce sempre à taxa n, independentemente do valor de s. Logo, a afirmação está errada. ota: Um aumento de s levará apenas a uma subida do / (uma poupança maior por trabalhador permite sustentar um stock de capital por trabalhador permanentemente mais elevado) e, consequentemente, do / de stead-state. Verificar-se-á uma taxa de crescimento de e de superior a n apenas durante o período de transição do antigo para o novo equilíbrio de stead-state (para possibilitar que os rácios / e / cresçam até atingirem o novo nível de stead-state). 4. a) s (n+d+a)k 0,14x5k 0,3 (-0,02+0,1)k / 12,66741 b) diminui; aumenta. 5. a) Valores actuais: / 20/50 0,4; / 2(/) 0,25 1,59 Stead- state: s(2k 0,25 ) (n+δ)k 12

13 0,24 k 0,25 (0,02+0,08)k 3,213 2x3,213 0,25 2,67(7) b) / k/k 0, ão. (/)/(/) 0, Sim. c) a Multidonlândia o produto por trabalhador é menor porque a erosão de por trabalhador é menor: s(2k 0,25 ) (n+δ)k 0,24 k 0,25 (0,07+0,08)k 1,871 2x1,871 0,25 2,34 A Multidonlândia e a Stagnolândia têm a mesma taxa de crescimento real do produto por unidade de trabalho, / 0, mas a taxa de crescimento real do produto é superior na Multidonlândia ( / n 0,07), enquanto na Stagnolândia é de apenas ( / n 0,02). 6. a) / 77644,8/(4x8x240) 10,11 / (10,11/4) (1/0,3) 21,99 s x 10,11 (0,01+0,09) x 21,99 s 0,2175 b) PIB natural (período 1) PIB natural (período 0) x (1 + n) ,8 x (1+0,01) ,25 PIB natural per capita (período 1) PIB natural per capita (período 0) x (1 + a) (77 644,8/7,764) x , a) Como em stead-state, / n 0,01, 0,08(9k 1/3 ) (0,01 + 0,07)k 13

14 k / 0 b) Uma diminuição de s levará apenas a uma descida do / (uma poupança menor por trabalhador só permite sustentar um stock de capital por trabalhador permanentemente mais baixo) e, consequentemente, do / de stead-state. o longo prazo / / n. Verificar-se-á uma taxa de crescimento de e de inferior a n apenas durante o período de transição do antigo para o novo equilíbrio de stead-state (para possibilitar que os rácios / e / desçam até atingirem o novo nível de stead-state). 8. a) F. Produção: 0,4 0,6. 0,4 0,6 0,4 0,4 0,6 0,4 Forma intensiva:.. k Stead-state: k 0 k k Dado que, por definição,. ( + ) k s d n k Então, em stead-state,. ( + ) s d n k ( ) 0,4 0,2. 0,08 + 0,02 k 0,2. k 0,1. k k k 0,2 0,1 0,6 k k 0,4 2 3,175 k 0,4 0,4 3,175 1,587 b) Máximo de C/: Golden Rule. Stead-state: k, Taxa de poupança que maximiza C/ C Max s f ( k ) ( d + n ) k C 0 f '( k) ( d + n) 0 Pmgk d + n k esta economia: 0,6 0, 4k 0,08 + 0,02 1 ( ) 0,6 0,6 k k k 0, , 0794 GR 14 GR GR

15 A taxa de poupança que permitiria este stead-state é: 0,4 s.10, ,1 10, 0794 s 0, 4 O stock de capital por trabalhador de stead-state (k) está aquém do stock de goldenrule (k G ): k < k G A economia encontra-se actualmente numa situação de eficiência dinâmica. O consumo de stead-state é inferior ao consumo de golden-rule num contexto em que a taxa de poupança é demasiado baixa: para a economia se aproximar do steadstate de golden-rule a taxa de poupança teria de aumentar, mais em concreto duplicar. Para que a geração futura possa aumentar sustentadamente o consumo per capita, exige-se á geração actual que aumente a sua taxa de poupança, ou seja, reduza o seu consumo. c) Com progresso técnico labour-augmenting, a função de produção deve ser usada na forma intensiva relativamente a trabalho-eficiente: F (, A) 1 F, A A A F,1 A A f A A A f (k A) ( ) A taxa de crescimento do produto real per capita, /, em stead-state é dada por: ( ) AA + A A A A A A A A a a dado que, por definição, A 0 no stead-state do novo modelo da economia. 15

16 A taxa de crescimento do produto real,, em stead-state é dada por: a + n Dado que nesta economia n 0,02, então a única taxa de progresso técnico a compatível com [ (/)/(/)] /, é ( ) a + n a a n a 0, 02 d) A equação geral das trocas, em taxas de crescimento, é: m + v π + o longo prazo, verifica-se a teoria quantitativa da moeda:, v 0 π m s O equilíbrio externo requer que no longo prazo se verifique o princípio da paridade dos poderes de compra, que em taxas de crescimento pode ser escrito como: σ S + π π σ S σ 0 σ Dado que esta economia aderirá a um regime de câmbio fixo, então σ 0 + π π σ σ 0 σ Pelo que a inflação doméstica terá de ser necessariamente igual à do país-âncora: π π π π Então, a inflação doméstica terá de ser igual a 1%. E segundo a TQM, 16

17 s 0,01 m Conforme cálculo na alínea anterior, 0,04 Então, a quantidade nominal de moeda deverá crescer à taxa de 5 por cento: s m 0,01+ 0,04 0,05 5% 9. a) F. Produção: 0,3 0,7. 0,3 0,7 0,3 0,3 0,7 0,3 Forma intensiva:.. k Sabe-se que em stead-state Então k k k 0,3 (1/ 0,3) 1, k s. d + n k 0 Por definição, em stead-state, ( ) Então,. ( + ) s d n k ( ) s.1, ,1+ 0, 01 6,32344 s 0, 4 b) Máximo de C/: Golden Rule. Stead-state: k, C Taxa de poupança que maximiza C/: Max s f ( k ) ( d + n ) k C 0 f '( k) ( d + n) 0 Pmgk d + n k esta economia: 0,7 0,3k 0,1+ 0, 01 1 ( ) 0,7 0,7 k k k 0,36(6) 0,36(6) 4, A taxa de poupança que permitiria este stead-state é: 0,7 s.4, ,11 4, s 0,3 GR GR GR c) o modelo de Solow mais geral, a taxa de crescimento do produto real em steadstate é dada por: 17

18 + + + a + n Dado que a taxa de crescimento do produto real per capita, /, em stead-state é dada por: ( ) AA + A A A A A A A A a a O governo prevê que n passe de 0,01 para 0,00. Então, a única forma do produto manter a taxa de crescimento de stead-state actual é existir progresso técnico a uma taxa igual a 0,01: Actualmente: a + n 0, , 01 0, 01 Futuramente: a + n 0,01+ 0,00 0,01 Se A 1 a oposição não tem razão. d) A equação geral das trocas, em taxas de crescimento, é: m. v π. o longo prazo, verifica-se a teoria quantitativa da moeda:, v 0 π m s O equilíbrio externo requer que no longo prazo se verifique o princípio da paridade dos poderes de compra, que em taxas de crescimento pode ser escrito como: 18

19 σ S + π π σ S σ 0 σ Dado que estamos em câmbios fixos, π π e, logo, no longo prazo m > m porque >. 10. a) c (1 - s) 0,799. b) s GR 0,4 > s GR. 56 < 0,75: a oposição não tem razão. c) GR 1,39 0,64k 0,4 0,0 8k 0,76 s 0,2 sgr 0,4 k 2,194 kgr 6,95 k d) s GR 0,4. 19