Teoria do consumidor. Propriedades do Conjunto Consumo,

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1 Teoria do consumidor 1 Pedro Rafael Lopes Fernandes Qualquer modelo que vise explicar a escolha do consumidor é sustentado por quatro pilares. Estes são o conjunto consumo, o conjunto factível, a relação de preferências, e a hipótese comportamental. A noção de conjunto consumo é muito simples. Este conjunto é composto de todas as alternativas (planos) de consumo que o individuo pode conceber, independente do fato que eles estejam ou não dentro das possibilidades deste agente. O que queremos capturar com este conceito é o universo de escolhas alternativas que o consumidor pode imaginar sem considerar qualquer restrição de sua presente situação. O conjunto consumo é algumas vezes também denominado de conjunto escolha. Suponha que cada bem possa ser medido em unidades infinitamente diviseis. Deixe representar o número de unidades do bem. Assumimos que somente unidades não negativas de cada bem serão consideradas e que é sempre possível conceber que não há unidades disponíveis de algum bem. Além disso, assumimos que há um número finito, fixo, mas arbitrário de diferentes bens. Deixe ser um vetor que contém diferentes quantidades de cada um dos bens e chamaremos de cesta de consumo ou de um plano de consumo. Uma cesta de consumo é assim representada por um ponto. Usualmente simplificamos as coisas e apenas pensamos no conjunto consumo como todo o ortante não negativo,. Neste caso é fácil ver que cada um dos seguintes requerimentos é satisfeito. Propriedades do Conjunto Consumo, é fechado. 3. é convexo. 4.. A noção de conjunto factível é também muito simples. Deixe representar todos aqueles planos de consumo alternativos que são concebíveis e mais importante que são obtiveis dentro das atuais circunstâncias do consumidor. Intencionamos aqui capturar precisamente aquelas alternativas que são atingíveis, dada a realidade econômica que o consumidor enfrenta. O conjunto factível é então um subconjunto do conjunto consumo ( ) que permanece depois de termos adicionados todas as restrições sobre o acesso do consumidor aos bens. Uma relação de preferência especifica os limites, se houver, sobre a habilidade do consumidor observar em situações envolvendo escolhas uma forma de consistência ou inconsistência sobre suas escolhas. Finalmente o modelo é fechado pela especificação de alguma hipótese comportamental. Esta expressa um principio guia que o consumidor usa para fazer suas escolhas e então identificar 1 Professor Mestre no Departamento de Economia da UERN.

2 seus objetivos principais. Supomos que o consumidor procura identificar e selecionar uma alternativa disponível que é mais preferida à luz de seus gostos pessoais. Preferências As preferências do consumidor são caracterizadas axiomaticamente. Neste método de modelagem, poucas e significantes hipóteses são assumidas de modo a caracterizar a estrutura e propriedades das preferências. O resto da teoria é então construída logicamente a partir desses axiomas, e as predições de comportamento são desenvolvidas através do processo de dedução. Os axiomas da escolha do consumidor tem a intenção de dar uma expressão matemática formal à aspectos fundamentais do comportamento do consumidor e atitudes com respeito aos objetos de escolha. Juntos, eles formalizam a visão que o consumidor pode escolher e que suas escolhas são consistentes de uma forma particular. Formalmente, apresentamos as preferências do consumidor por uma relação binária,, definida sobre o conjunto consumo,. Se, dizemos que, para este consumidor. AXIOMA 1 : Completeza Para todo, ou. O axioma 1 formaliza a noção que o consumidor pode fazer comparações, isto é, que ele tem a capacidade de discriminar e o necessário conhecimento para avaliar alternativas. Ele diz que o consumidor pode examinar qualquer dois planos de consumo distintos e decidir se é ao menos tão bom quanto ou que é ao menos tão bom quanto. AXIOMA 2 : Transitividade. Para qualquer três elementos O axioma 2 dá uma particular forma de consistência as escolhas do consumidor. Embora ele exija que o consumidor seja capaz apenas de comparar duas alternativas de cada vez, a hipótese de transitividade requer que as comparações aos pares sejam conectadas de uma forma consistente. Estes dois axiomas juntos implicam que o consumidor pode classificar completamente qualquer número finito de elementos no conjunto consumo, possivelmente com alguns vínculos. Relação de Preferência, do melhor ao pior, A relação binária sobre o conjunto consumo é chamada uma relação de preferência se ela satisfaz os axiomas 1 e 2. Existem ainda duas relações adicionais que vamos usar na nossa discussão sobre as preferências do consumidor. Cada uma dessas é determinada pela relação de preferência,, e elas formalizam as noções de preferência estrita e indiferença.

3 Relação de preferência estrita A relação binária sobre o conjunto consumo é definida como a seguir: A relação é chamada de relação de preferência estrita induzida por. Relação de Indiferença A relação binária sobre o conjunto consumo é definida como se segue: A relação é chamada relação de indiferença induzida por. Como cada uma dessas relações é derivada da relação de preferência,, podemos esperar que compartilhem algumas de suas propriedades, mas não todas. Em geral ambas são transitivas e nenhuma é completa. Usando essas duas relações de preferências suplementares, podemos estabelecer algo forte sobre a classificação do consumidor de qualquer duas alternativas. Para qualquer par, exatamente uma das três possibilidades mutuamente exclusivas é mantida:. Conjuntos em derivados da Relação de Preferência Deixe ser qualquer ponto no conjunto consumo,. Relativa à qualquer ponto, podemos definir os seguintes subconjuntos de : 1., chamado de conjunto pelo menos tão bom. 2., chamado de conjunto não melhor que. 3. chamado de conjunto pior que. 4., chamado de conjunto preferido à. 5., chamado de conjunto indiferente. Os axiomas de completeza e transitividade são suficientes para compor a hipótese de racionalidade da relação de preferência,. Isto é, uma relação de preferência é racional quando ela é completa e transitiva. No entanto, a fim de simplificar a análise da escolha do consumidor podemos ainda supor a validade de dois axiomas adicionais, são elas a de monotonicidade estrita e convexidade estrita. AXIOMA 3 Monotonicidade estrita Para todo, enquanto se. O axioma 3 diz que se uma cesta contém ao menos a mesma quantidade de cada bem quanto outra, então ela é pelo menos tão boa quanto outra. Além disso, diz que ela é estritamente melhor se contém uma maior quantidade de todos os bens. Em termos simples, o axioma 3 nos diz que mais é melhor do que menos. AXIOMA 4 Convexidade estrita - Se. Na prática, o axioma 4 nos diz que o consumidor prefere cestas ou planos de consumo mais equilibrados. Isto é, convexidade estrita implica que o consumidor preferirá um certo

4 equilíbrio entre as quantidades dos bens do que um plano de consumo especializado num determinado bem. AXIOMA 5 Continuidade Para todo, o conjunto pelo menos tão bom,, e o conjunto não melhor que,, são fechados em. Lembre que se um conjunto é fechado num domínio particular então seu complemento é aberto naquele domínio. Assim, dizer que é fechado em é dizer que seu complemento, é aberto em. O axioma da continuidade garante que mudanças súbitas de preferência não ocorram. De fato, o axioma o axioma da continuidade pode ser expressado dizendo que se cada elemento de uma sequência de cestas é pelo menos tão boa quanto, e converge para então é pelo menos tão bom quanto. A função Utilidade Na moderna teoria do consumidor, a função de utilidade é um simples e conveniente dispositivo usado para sumarizar a informação contida na relação de preferência do consumidor não mais e nem menos. A função utilidade é definida formalmente a seguir: Uma função avaliada nos reais é denominada uma função de utilidade que representa a relação de preferência se para todo. Em linhas práticas, a função utilidade representa uma relação de preferência do consumidor se atribui números mais altos às cestas mais preferidas. Propriedades da Função Utilidade Deixe ser representado por. Então: é estritamente crescente se e somente se é estritamente monótona. é quase côncava se e somente se é convexa. é estritamente quase côncava se e somente se é estritamente convexa. Supomos ainda que a função utilidade é diferenciavel sempre que for necessário. Supondo que a função de utilidade é passível de derivação podemos apresentar agora mais dois conceitos cruciais no entendimento do problema do consumidor: Utilidade Marginal - Seja uma função de utilidade. Então: denota a utilidade marginal (adicional) que o consumo de uma unidade a mais de gera no individuo. O mesmo vale para o bem 2,. Assim: denota a utilidade marginal do bem 2. Na função de utilidade descrita acima, estamos supondo que a escolha do consumidor está entre os bens 1 e 2. Assim uma pergunta interessante a se fazer é quanto do bem 2 o consumidor está disposto a trocar por bem 1, de modo que permaneça no mesmo nível de utilidade? para responder a esta questão necessitamos do conceito de taxa marginal de substituição (tms). Do ponto de vista geométrico a tms nada mais é do que a inclinação das curvas de indiferença que nada mais são do que a descrição geométrica de níveis de utilidade que um consumidor pode atingir.

5 Dada as hipóteses e axiomas das preferências, esses níveis de utilidade serão representados por curvas que não se interceptam, que são estritamente convexas em relação à origem e que denotaram níveis de utilidades maiores com curvas mais ao nordeste como pode ser visto na figura abaixo. Curvas de indiferença mais altas indicam maiores níveis de satisfação. Figura 1: Curvas de Indiferença A taxa marginal de substituição pode ser encontrada através do emprego do seguinte raciocíni :. Isto é a taxa marginal de substituição é a taxa de troca entre dois bens que mantém o nível de utilidade constante. Continuando o raciocínio podemos obter a tms:. Ou seja, a taxa marginal de substituição é dada pela razão da utilidade marginal do bem 1 pela utilidade marginal do bem 2. Note que no caso onde as preferências são convexas, a tms diminui (em valor absoluto) à medida que aumentamos a quantidade consumida de. Assim as curvas de indiferença mostram uma taxa marginal de substituição decrescente. Isto significa que a taxa a qual a pessoa deseja trocar por diminui a medida que aumentamos a quantidade de. Em linhas práticas e tms decrescente nos diz que quanto mais temos de um bem, mais propensos estaremos em abrir mão de um pouco dele em troca de outro bem.

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