Minicurso GeoGebra CIME

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Minicurso GeoGebra CIME"

Júlio Mascarenhas Frade
5 Há anos
Visualizações:

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CAMPUS DO SERTÃO PET ENGENHARIAS/MEC/SESu Minicurso GeoGebra CIME Delmiro Gouveia - AL, 15 de junho de 2013.

2 NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE Apresentação geral do programa; Ferramentas básicas; Funções e principais funcionalidades; Procedimentos práticos; Aplicações.

3 O QUE É O GEOGEBRA? Programa livre e de código aberto, com uma plataforma dinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele se pode trabalhar com: Geometria; Álgebra; Gráficos; Estatística; Cálculo. Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco Markus Hohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto de mestrado na Universidade de Salzburg.

4 O QUE O GEOGEBRA FAZ? Simulações; Gráficos de funções com animações; O usuário pode manipular os valores de um gráfico e perceber o que acontece, estimulando o seu espírito investigativo.

5 ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO? Através do site: No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser instalado apenas clicando sobre ele e o sistema executa o download da internet. Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra direciona para o download do Java.

6 RECONHECENDO O PROGRAMA Barra de menus e ferramentas; Janela algébrica; Janela Gráfica; Campo de entrada.

7 BARRA DE MENUS E FERRAMENTAS

8 JANELA ALGÉBRICA Minicurso GeoGebra CIME

9 JANELA GRÁFICA Minicurso GeoGebra CIME

10 CAMPO DE ENTRADA Minicurso GeoGebra CIME

11 Utilizando o Campo de Entrada

12 OBTER AJUDA Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a tecla F1. Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda geral. Se quisermos ajuda em uma função específica, basta digitar o nome da função no campo de entrada e apertar a tecla F1.

13 Criando Pontos e Construções Geométricas Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos a seguinte sintaxe: Onde: A=(x,y) A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto; X e Y representam as coordenadas do ponto. Observação: Se não colocarmos a letra, o software automaticamente atribui a próxima letra a este ponto!

14 Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar três pontos quaisquer. Podemos criar polígonos através do campo de entrada usando a função Polígono[ ]. Consultando a ajuda do Programa veremos que essa função pode ser usada de duas maneiras diferentes: Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>,..., <PontoN>] Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]

15 Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criados anteriormente: Polígono[A,B,C] Crie: 1. 5 pontos através do campo de entrada; 2. Um polígono com vértices nos cinco pontos; 3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A e B.

16 Criando Pontos e Construções Geométricas

17 Criando Pontos e Construções Geométricas Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada. A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras: Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>] Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>] Crie: 1. Dois pontos; 2. Um segmento ligando esses dois Pontos; 3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos 2 pontos.

18 Criando Pontos e Construções Geométricas

19 Criando Pontos e Construções Geométricas Para criarmos retas, podemos fazer: Reta[Ponto1, Ponto2] Crie: 1. quatro pontos A, B, C e D; 2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda passando por C e D. 3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto de interseção entre elas (Retas não paralelas).

20 Criando Pontos e Construções Geométricas

21 Criando Pontos e Construções Geométricas Podemos criar círculos também: Círculo[ <Ponto>, <Raio>] Círculo[ <Ponto>, <Ponto>] Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>] Crie: 1. Cinco pontos A, B, C, D e E; 2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A; 3. Um círculo contendo os pontos B e C; 4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.

22 Criando Pontos e Construções Geométricas

23 Criando Pontos e Construções Geométricas Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B às coordenadas de um ponto A. Crie: 1. Um ponto A=(2, 4); 2. Um ponto B=(y(A), x(a)); 3. Um Segmento unindo A e B; 4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B. 5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.

24 APLICAÇÕES Funções Inequações Trigonometria Funções Trigonométricas

25 Função Afim (1º grau) A função afim se apresenta da seguinte forma: f(x) = a*x + b Onde para essa função teremos uma correspondência para cada termo, sendo f(x) = y, o termo a representa o coeficiente angular e b e coeficiente linear.

26 Função Afim (1º grau) Vamos criar dois Controles Deslizantes, um com o nome a e o outro com o nome b, contendo as seguintes configurações:

27 Função Afim (1º grau) No Campo de Entrada vamos inserir a função afim: f(x) = a*x + b Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes a e b predefinidos.

28 Função Afim (1º grau) Usando a ferramenta texto podemos deixar assim:

29 Função Afim (1º grau) Minicurso GeoGebra CIME

30 Função Afim (1º grau) Apartir disso vá em Inserir texto e digite: x_1 = Logo após, vá em Objetos e clique em (área vazia). Depois disso dentro da área vazia digite: -b/a

31 Podemos deixar assim: Minicurso GeoGebra CIME

32 Função Afim (1º grau) Seguindo o modo anterior, podemos inserir a função na janela de visualização. Usando Inserir texto, digite: f(x) = Logo após, vá em Objetos e clique em f. Depois disso clique em OK.

33 Função Afim (1º grau) Agora vamos inserir o ponto em que a função intercepta o eixo Y, que está correlacionado diretamente com o valor do coeficiente linear, ou seja, esse terá como ordenada igual ao valor do coeficiente b, formando o seguinte ponto: (0,b)

34 Função Afim (1º grau) Com isso insira no Campo de Entrada o ponto: (0,b)

35 Função Afim (1º grau) Agora podemos personalizar os controles deslizantes, o gráfico da função e o ponto alterando seu estilo e cor.

36 Função Quadrática (2º grau) A função quadrática se apresenta da seguinte forma: f(x) = a*x 2 +b*x+c Onde para essa função teremos uma correspondência para cada termo, sendo f(x) = y.

37 Função Quadrática (2º grau) Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o nome a, com o nome b e outro com o nome c contendo as seguintes configurações:

38 Função Quadrática (2º grau) No Campo de Entrada vamos inserir a função quadrática: f(x) = a*x^2 + b*x + c Assim, teremos o gráfico da função para os coeficientes a, b e c predefinidos.

39 Função Quadrática (2º grau) Inserindo alguns textos teremos:

40 Função Quadrática (2º grau) Quanto ao zero da função, ou seja, sua raiz que representa no gráfico a coordenada x do ponto que que intercepta o eixo X. Para isso podemos ver que esse valor será determinado por termo discriminante ( ). = b 2 4ac No Campo de Entrada insira: Δ = b^2-4*a*c

41 Função Quadrática (2º grau) Agora vamos encontrar os valores das raízes da função: No Campo de Entrada digite: x_1 = (-b + sqrt(δ)) / (2*a) Depois: x_2 = (-b - sqrt(δ)) / (2*a)

42 Função Quadrática (2º grau) A partir disso vá em Inserir texto e digite: x_1 = Logo após, vá em Objetos e clique em x_1. Depois disso, faça o mesmo para x_2.

43 Função Quadrática (2º grau) Podemos deixar assim:

44 Função Quadrática (2º grau) Agora vamos inserir os pontos em que a função intercepta o eixo X, ou seja, esses pontos terão como abscissa igual ao valor das raízes, formando os seguintes pontos: (x_1,0) (x_2,0) Insira-os pontos no campo de entrada.

45 Função Quadrática (2º grau) Minicurso GeoGebra CIME

46 Função Quadrática (2º grau) Fazendo algumas modificações:

47 Inequação (1 grau) Uma inequação de 1º grau se apresenta das seguintes formas: a*x + b*y < c a*x + b*y c a*x + b*y > c a*x + b*y c Onde a, b são números reais com a 0, levando em conta que são desigualdades.

48 Inequação (1 grau) Vamos criar três Controles Deslizantes, um com o nome a, com o nome b e outro com o nome c contendo as seguintes configurações:

49 Inequação (1 grau) No Campo de Entrada vamos inserir as quatro inequações: a*x + b*y < c a*x + b*y c a*x + b*y > c a*x + b*y c Assim, teremos os gráficos das inequações para os coeficientes a, b e c predefinidos.

50 Inequação (1 grau) Após isso vamos inserir um caixa que controla a exibição de objetos, no nosso caso, serão os gráficos das inequações. Assim, vá em Caixa para Exibir/Esconder Objetos e clique. Em Legenda digite uma inequação e selecione a desigualdade correspondente a mesma na caixa de listagem abaixo, depois clique em Aplicar.

51 Inequação (1 grau) Repita o passo anterior para os inequações restantes:

52 Inequação (1 grau) Adicionando mais elementos podemos deixar assim:

53 Trigonometria Vamos construir um ciclo trigonométrico para a visualização de alguns conceitos de trigonometria. Primeiramente vamos criar uma circunferência de raio unitário, centrada na origem.

54 Trigonometria Agora vamos na ferramenta controle deslizante para criar o ângulo θ.

55 Trigonometria Agora vamos na ferramenta inserir campo de entrada para criar um campo onde possamos alterar o valor de θ.

56 Trigonometria Vamos agora criar um ponto para percorrer toda a circunferência de acordo com os valores de θ.

57 Trigonometria Agora façamos uma representação deste ângulo θ na circunferência.

58 Trigonometria Vamos criar um segmento que represente o valor do Sen(θ) e outro que represente o valor do Cos(θ).

59 Trigonometria Agora devemos criar um segmento que represente o valor de Tg(θ).

60 Trigonometria Com isso fazemos um segmento unindo o ponto C ao F e temos o valor e a representação da tangente.

61 Trigonometria Vamos inserir os valores de Sen(θ), Cos (θ) e Tg (θ) na janela gráfica.

62 Trigonometria Com isso teremos o ciclo trigonométrico pronto!

63 OBRIGADO!

Documentos relacionados

Algumas Possibilidades do Uso do GeoGebra nas Aulas de Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA III Semana Acadêmica de Matemática Algumas Possibilidades do Uso do GeoGebra nas Aulas de Matemática Profª Lahis Braga Souza Profª Thais Sena de Lanna Profª Cristiane Neves