UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA KMPLOT Juliane Sbaraine Pereira Costa Tânia Michel Pereira Ijuí, novembro de 2010

2 Refaça todos os exemplos que serão descritos ao longo da apostila. O KmPlot é um desenhador de funções matemáticas.você poderá desenhar várias funções simultaneamente e combiná-las para criar funções novas. 1 Como abrir o programa KmPlot Para abrir o programa KmPlot, clicar em Iniciar» Programas Educacionais» Matemática» Desenhador de Funções Matemáticas (KmPlot). 2 Como desenhar funções Na barra principal existe uma caixa de texto simples para inserir a expressão de uma função. Para inserir uma parábola, como x 2, digita-se x^2, adicionando Enter. Para inserir outra expressão na caixa de texto, basta digitá-la, adicionando Enter. Por exemplo, para inserir a função y=sen x, basta o comando na barra de endereços como na figura abaixo: 3 Usando o KmPlot Para introduzir uma função, escolha Gráficos->Editar Gráficos. Você também poderá introduzir funções novas no campo de texto Equação da função na janela principal do KmPlot. Cada função que você indicar terá que ter um nome único (isto é, um nome que não seja já usado por nenhuma das funções existentes na lista). Será gerado um nome de função automaticamente se você não indicar nenhum. 3.1 Tipos de Funções Para inserir uma função no KmPlot, basta inseri-la no seguinte formato:f(x)=expressão, onde f é o nome da função, e poderá ser qualquer

3 seqüência de letras e números que desejar, desde que não comece por nenhuma das letras 'x', 'y' ou 'r' (uma vez que estas são usadas para as funções paramétricas e polares). Como exemplo, para desenhar o gráfico de y=x 2 +2x, insira o seguinte no diálogo de funções do KmPlot: f(x)=x^2+2x 3.2 Combinando Funções As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta inserir as funções após o sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com: soma(x)=f(x)+g(x) 3.3 Mudando a aparência das Funções Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela de desenho principal, selecione a função na janela correspondente e clique no botão Editar. No diálogo que aparece você poderá alterar a espessura da linha no campo de texto e a cor do gráfico da função, clicando no botão colorido à direita. Outra forma de editar uma função é clicar com o botão direito no gráfico. No menu de contexto que aparece, escolha Editar. 4 Sintaxe KmPlot 4.1 Nomenclatura Todas as funções e constantes pré-definidas que o KmPlot conhece podem ser mostradas escolhendo a opção Ajuda->Nomes. Elas são: sqr, sqrt: devolve o quadrado e a raiz quadrada de um número, respectivamente. exp, ln: devolve o exponencial e o logaritmo natural de um número, respectivamente. log: devolve o logaritmo de base 10 de um número.

4 sin, arcsin: devolve o seno e o seno inverso (arco-seno) de um número, respectivamente. Repare que o argumento do seno e o valor devolvido pelo arco-seno são em radianos. cos, arccos: devolve o coseno e o coseno inverso (arco-cosseno) de um número, respectivamente. Os valores envolvidos estão em radianos. tan, arctan: devolve a tangente e a tangente inversa (arco-tangente) de um número, respectivamente. Os valores envolvidos estão em radianos. pi, e as constantes que representam o π (3, ) e o 'e' (2, ), respectivamente. Estas funções e constantes e ainda todas as funções definidas pelo usuário poderão ser usadas para determinar também a configuração dos eixos. 4.2 Sintaxe Matemática O KmPlot usa uma forma comum de expressar as funções matemáticas, por isso você não deverá ter problemas ao usá-las. Os operadores que o KmPlot compreende são, por ordem decrescente de precedência: ^: o símbolo de acento circunflexo efetua uma potência. Por exemplo, o 2^4 devolve 16. *, /: os símbolos do asterisco e da barra efetuam a multiplicação e a divisão. Por exemplo, 3*4/2 devolve 6. +, -: o sinal de mais e de menos efetuam a soma e a subtração. Por exemplo, devolve 2. Repare na precedência, que significa que, se os parênteses não forem usados, a potência é efetuada antes da multiplicação/divisão, que por sua vez é efetuada antes da soma/subtração. Por isso, 1+2*4^2 devolve 33 e não, por exemplo, 144. Para alterar isto, use os parênteses. Para usar o exemplo acima, o valor ((1+2)*4)^2 irá devolver Referência de Comandos 5.1 Menu do Arquivo Arquivo->Novo (Ctrl+N): inicia um novo diagrama limpando o sistema de coordenadas e o processador de função. Arquivo->Abrir (Ctrl+O): abre um documento existente.

5 Arquivo->Salvar (Ctrl+S): salva o documento. Arquivo->Salvar Como: salva o documento com um novo nome. Arquivo->Imprimir (Ctrl+P): envia o diagrama para uma impressora ou um arquivo. 5.2 Menu Editar Editar->Cores: mostra a janela de Configurações de Cores. Editar->Sistema de Coordenadas: mostra a janela do Sistema de Coordenadas. Editar->Escala: mostra a janela de Configurações da Escala. Editar->Fontes: mostra a janela de Configurações de Fontes. Editar->Sistema de Coordenadas I: mostra tanto os valores positivos e negativos do X como do Y na grade. Editar->Sistema de Coordenadas II: mostra os valores positivos e negativos do Y, mas só os valores positivos de X na grade. Editar->Sistema de Coordenadas III: mostra somente os números positivos em X ou em Y. 5.3 Menu Gráfico Funções->Novo Gráfico de Função: abre o diálogo para criar um novo gráfico de uma função. Funções->Novo Gráfico Paramétrico: abre o diálogo para criar um novo gráfico paramétrico. Funções->Novo Gráfico Polar: abre o diálogo para criar um novo gráfico polar. Funções->Editar Gráficos: mostra o diálogo das funções. Nele, você poderá adicionar, editar e remover funções. 5.4 Menu Ampliação Ampliação->Sem Ampliação: desativa o modo de ampliação ou redução. Ampliação->Ampliação retangular: permite ao usuário desenhar um

6 retângulo. Os valores mínimos e máximos serão as coordenadas do retângulo. Ampliação->Ampliar: os valores mínimos e máximos irão ficar mais próximos uns dos outros e o ponto selecionado do gráfico ficará centrado. Ampliação->Reduzir: os valores mínimos e máximos irão ficar mais distantes uns dos outros e o ponto selecionado do gráfico ficará centrado. Ampliação->Centrar num ponto: o ponto selecionado no gráfico ficará centrado. Ampliação->Ajustar o item às funções trigonométricas: a escala será adaptada às funções trigonométricas. Isto funciona tanto para os radianos como para os graus. 5.5 Menu Ferramentas Ferramentas->Obter valor y: permite ao usuário obter o valor do Y a partir de um determinado valor do X. Atualmente, só são suportadas as funções dos gráficos. Indique um valor ou expressão no campo de texto em "X:". Na lista abaixo, são mostradas todas as funções disponíveis. Clique no botão "Calcular" para procurar o valor de Y da função. O resultado será mostrado no campo do valor Y. 5.6 Menu Ajuda Ajuda->Nomes: abre uma janela contendo uma listagem com os nomes de funções e constantes que o KmPlot conhece. KmPlot: Atividade: Construa o gráfico das seguintes funções, utilizando o a) f(x)= x b) f(x)= -5x c) f(x)= -3x + 4 d) f(x)= x 2 e) f(x)= -4x 2 f) f(x)= x 2 + 2x +1 g) f(x)= -x 2-5x-2 h) f(x)= x 3 i) f(x)= ln x j) f(x) = exp x l) f(x) = sin 2x m) f(x) = tan ½ x n) f(x)= cos x o) f(x) = sin ½ x