Resoluções dos problemas

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Fábio Faro Viveiros
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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS HIDRÁULICA I Resouções dos robemas HIDRÁULICA I

2 6 TEORIA DA SEMELHANÇA PROBLEMA 6. Na figura juna reresena-se esquemaicamene uma one que se reende consruir sobre um curso de água. Admiindo que o número de iares é fixo, a caacidade de vazão na secção da one é função da veocidade do escoameno, V 0 e da aura de água a monane, h, e da geomeria dos iares (conracção da secção e comrimeno de cada iar,. Considerando que as forças da gravidade são redominanes e que as forças reacionadas com os efeios da viscosidade odem ser desrezadas, deermine a exressão da ei de vazão, aicando os conceios da anáise dimensiona, que servirá de base a esudos em modeo reduzido com o mesmo íquido do roóio. RESOLUÇÃO ei de vazão (exressão que fornece o vaor do cauda na secção) ( 0,, c,, ) Q f V h C g ' C c (coeficiene de conracção) g aceeração da gravidade (,,, c,, ) Q V h C g 0 0 ios de grandezas seeccionadas: HIDRÁULICA I

3 grandezas adimensionais: C c grandezas geoméricas: h ( L) ; grandezas cinemáicas: Q; V0 ; g ([ L] T L, T ) grandezas dinâmicas: número de arâmeros adimensionais a ober: número de grandezas: 6 número de ios de grandezas dimensionais: (número de grandezas básicas) número de arâmeros adimensionais: 6 4 deerminação dos arâmeros adimensionais da exressão da ei de vazão. variáveis básicas seeccionadas (dimensionamene indeendenes) h grandeza geomérica g grandeza cinemáica exressão adimensiona (eorema dos : ( o ) ϕ Π ; Π ; Π ; Π 0 Q V C c Π C C C c orque c C é, or definição, uma grandeza adimensiona. Π Q? Π Q Q α β Q h g α β h g [ ] 3 Q [ h] L T L [ g] L T β β α β + β 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 Π Q M L T L T L L T L T L T 3 α β 0 α 3 α + β 0 β β 5 HIDRÁULICA I 3

4 Π Q Q g h 5 Π 0 V? Π 0 V V α β V 0 0 h g α β h g v0 L T [ h] L [ g] LT β α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α β + β 0 0 Π v L T L LT L T L T α β 0 α β 0 β v0 Π v número de roude 0 g h Π? α3 β3 Π 3 h g β α3 g L h α β α β β ( ) ( ) ( ) Π L L L T L T L T L T α3 β 3 0 α 3 β 3 0 β 3 0 Π h exressão da ei de vazão ara a one em esudo Q V 0 ϕ ; ; ; C c 0 5 g h g h h Observação: a exressão fina será obida aravés de ensaios em modeo reduzido e ermiirá conhecer a infuência da geomeria dos iares nas condições de vazão. HIDRÁULICA I 4

5 PROBLEMA 6. Para o ensaio em modeo reduzido de um fenómeno que deenda excusivamene da gravidade, uiizando-se o mesmo íquido no modeo e no roóio, deermine as escaas das seguines grandezas, em função da escaa dos comrimenos que venha a ser seeccionada: a) veocidade; b) emo; c) aceeração; d) cauda; e) massa; f) força; g) energia; h) oência. RESOLUÇÃO escaa vaor de uma grandeza no modeo vaor da mesma grandeza no roóio xm x fenómeno deende essenciamene da gravidade semehança de roude garane boa aroximação à semehança dinâmica. P x semehança de roude: r modeo r rroóio escaa dos comrimenos a) escaa da veocidade: V V V g g h g g m m m m V m V V b) escaa do emo: v v v c) escaa da aceeração HIDRÁULICA I 5

6 dv v a a d a g d) escaa do cauda: Q V A Q V ( ) Q 5 / e) escaa da massa: m mesmo íquido f) escaa da força: m 3 3 ( ) ( ) ( ) 3 m m a ( ) 3 m a g) escaa da energia 3 3 E E E 4 h) escaa da oência: E P E P P ( ) 4 / 7 P PROBLEMA 6.3 Efecuaram-se exeriências em aboraório ara ober as caracerísicas de resisência de um navio em reação à onda (admie-se que deende somene da gravidade) que se vai oôr ao seu desocameno. Cacue: a) A que veocidade se deverá fazer o ensaio na escaa /5 ara que a veocidade rea corresondene seja de 40 km h. b) A resisência ara o roóio se, no modeo reduzido, for medido o vaor de 5 N. c) O eríodo da vaga no roóio sendo o seu vaor de 3 s no modeo. RESOLUÇÃO Como os asecos a esudar deendem fundamenamene da gravidade, a semehança dinâmica é bem aroximada ea semehança de roude. V V V h rm r g h g h V h m m m m HIDRÁULICA I 6

7 v a) v 5 0, 5 5 Vm 0, V Vm 0, 40 km h 8 km h Vm, m s b) Resisência orça Vm, m s m a a a g ( ) ( ) 3 3 a m 3 ( 5) 5 7, 85 3 N N ( 5) 785 N c) v v v v 5 5 Tm T s T 5 T 5 s PROBLEMA 6.4 Para esudar um escoameno variáve consruiu-se um modeo à escaa inear de /0. Usa-se água no roóio e sabe-se que as forças de viscosidade são dominanes. Deerminar a escaa dos emos e das forças, em condições de semehança dinâmica, se: a) usar água no modeo; b) usar um óeo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa voúmica é 80% da massa voúmica de água. HIDRÁULICA I 7

8 RESOLUÇÃO Como as forças dominanes são as de viscosidade, a semehança dinâmica é bem aroximada ea semehança de Reynods. R em U U Uħ U Re ν ν µ µ m m U U U µ µ µ U µ m m m m m m m m U µ U µ (escaa da veocidade) v U µ µ ( ) ( ) µ (escaa do emo) U m a ( ) ( ) µ µ ( µ ) ( ) 3 ( ) µ ( ) ( ) ( ) ( ) µ (escaa de força) a) usando água (à mesma emeraura) no modeo e no roóio ( ) µ b) usando óeo µ m 5µ µ 5 m 0, 8 0, 8 0, HIDRÁULICA I 8

9 5 3, 5 3, 5 0, 8 HIDRÁULICA I 9

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