Universidade Estadual de Roraima. Resolução de Problema em Matemática

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1 Universidade Estadual de Roraima Resolução de Problema em Matemática Provas de lápis e Papel Héctor José García Mendoza hector@dmat.ufrr.br 1

2 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 1: Uma empresa deseja fabricar unidades de dois tipos de produtos utilizando uma mesma linha de produção em uma jornada de 08 horas. O produto 1 necessita por cada unidade fabricada 20 minutos e o produto 2 necessita 30 minutos. O preço de venda de cada unidade do produto 1 é de R$ 10 e do produto 2 é R$ 20. O total das vendas das unidades fabricadas numa jornada de trabalho dos produtos 1 e 2 é de R$ 300. A variáveis x representa as unidades do produto 1 e a variáveis y representa as unidades do produto 2. Uma jornada de 8 horas é equivalente a 480 minutos. O modelo matemático que representa o problema é: 20x 30y x 20y 300 X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução Quantas unidades devem-se fabricar do produto 1 e do produto 2? Justifique sua resposta. Que significa a equação 20x + 30y = 480. Justifique sua resposta. Que significa os elementos 10x e 30y. Justifique sua resposta. Que tempo é consumido para a fabricação de cada produto numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta. Que produto tem o maior gasto em reais na fabricação numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta Realizar uma explicação detalhada considerando tempo de produção e os gastos na fabricação dos produtos 1 e 2. 2

3 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 2 Um fazendeiro deseja saber que quantidade de hectares deve ser plantada de milho e feijão, se a fazenda tem 20 hectares de terra e R$ 1400 de recursos financeiros para gastar. Por cada hectare plantado de milho se gasta R$ 100 e por cada hectare de feijão R$ 50. Observação: Um hectare é uma unidade de medida agrária equivalente a metros quadrados. Determine: Os dados do problema. O objetivo do problema. Expresse as variáveis que representam o problema com suas unidades de medidas. Justifique sua resposta Modelo matemático que representa o problema. Justifique sua resposta. Solução do modelo matemático. Que quantidade de dinheiro é gasto para plantar apenas o milho? Justifique sua resposta. Realizar uma explicação detalhadas considerando a quantidade hectare e recursos financeiros para plantar milho e feijão. X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução 3

4 PROVA DE PAPEL E LAPIS Pergunta 4. Pedro tem 60 moedas em valores de 50, 25 e 10 centavos somando um total de 14,50 reais. Sabe-se que as moedas de 10 centavos representam o dobro das de 50 centavos. Quantas moedas têm Pedro de cada valor? Qual é o valor em reais das moedas de 50, 25 e 10 centavos? X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução Problema 2: Resolva o seguinte sistema de equaciones lineares: 2x y 2z 3 x y _ z 2 x y 2z 4 X1: Compreender o problema X2: Construir o modelo matemático X3: Solucionar o modelo matemático X4: Interpretar a solução 4

5 VARIÁVEIS X Y Variável quantitativas Y Aprendizagem na A.S.P. em Matemática Variável qualitativas X Sistema de ações da A.S.P. en Matemática 5 X1 X2 X= A.S.P.(X) =Y X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Escala Likert Y1, Y2, Y3, Y4 Muito Ruim (1) Ruim (2) Regular (3) Bom (4) Muito Bom (5) Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 Muito Ruim (4) Ruim (8) Regular (12) Bom (16) Muito Bom (20)

6 CRITÉRIOS DO INSTRUMENTO Em cada dimensão existe um indicador como parâmetro essencial, ou seja, é considerado como o conhecimento mínimo que deve saber o aluno.: Se o aluno tem somente correto o indicador de parâmetro essencial obtém a qualificação de três (3); Se todos os indicadores estão incorreto obtém a qualificação de um (1); Se todos os indicadores estão correto obtém a qualificação de cinco (5); Se o indicador de parâmetro essencial está incorreto ou parcialmente incorreto, obtém a qualificação de dois (2); Se o indicador de parâmetro essencial está correto, mas existe pelo menos outro indicar parcialmente correto obtém a qualificação de quatro (4). 6

7 DIMENSÕES A variável Y Aprendizagem na ASP em Matemática está formada pelas dimensões: Nível da ação compreender o problema (Y1). Nível da ação construir o modelo matemático (Y2). Nível da ação solucionar o modelo matemático (Y3). Nível da ação interpretar a solução (Y4). Escala Likert Y1, Y2, Y3, Y4 Muito Ruim (1) Ruim (2) Regular (3) Bom (4) Muito Bom (5) Y = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 -> intervalo de 4 até 20 Muito Ruim (4) Ruim (8) Regular (12) Bom (16) Muito Bom (20) 7

8 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação compreender o problema (Y1) O aluno extra-i os dados do problema? O aluno determina as condições do problema? O aluno define o(s) objetivo(s) do problema? Parâmetro essencial : O aluno define problema. o(s) objetivos do 8

9 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação construir o modelo matemático (Y2) Determinar as variáveis e incógnitas; Nominar as variáveis e incógnitas com suas medidas; Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; Realizar os análises das unidades de medidas do modelo matemático. Parâmetro essencial : O aluno define constrói o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições 9

10 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação solucionar o modelo matemático (Y3) Selecionar o(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Selecionar um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático; Solucionar o modelo matemático. Parâmetro essencial : O aluno seleciona um programa informático que contenha os recursos necessários do(s) método(s) matemático(s) para solucionar o modelo matemático 10

11 DIMENSÕES E INDICADORES Indicadores da dimensão Nível da ação interpretar a solução (Y4) Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivos do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo do problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. Parâmetro essencial : O aluno dá resposta ao(s) objetivo(s) do problema; 11