Disciplina Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE DSITRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS

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1 Disciplina Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE DSITRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 1) Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30% de suas contas a receber de outras firmas comerciais se encontram vencidas. Se um contador escolhe aleatoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de: a) nenhuma das contas estar vencida b) exatamente duas contas estarem vencidas c) a maioria das contas estar vencida d) exatamente 20% das contas estarem vencidas 2) Uma amostra de 15 peças é extraída, com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de que: a) o lote não contenha peça defeituosa b) o lote contenha exatamente três peças defeituosas c) o lote contenha pelo menos uma peça defeituosa d) o lote contenha entre três e seis peças defeituosas e) o lote contenha de três a seis peças defeituosas 3) Um levantamento realizado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele dia 40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ações, enquanto que as empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor. Um fundo negocia com ações de 10 destas empresas. Calcule a probabilidade de que neste dia: a) todas as ações do fundo tenham se valorizado. b) no máximo ações de duas empresas não tenham se valorizado. c) todas as ações do fundo tenham se desvalorizado ou ficaram estáveis.

2 4) Uma Cia. de turismo aceita reservas para a próxima temporada. Ela sabe que 10% das reversas não comparecem e por isso adota a política de comprometer 22 lugares, para grupos de 20 pessoas. Qual a probabilidade de que no próximo grupo: a) algum cliente com reserva fique fora do grupo b) o grupo viaje com 19 pessoas. 5) Uma empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15% das vezes, por atraso na entrega, mercadoria fora de especificação, danos, etc., causando reclamações por parte dos clientes. Calcule a probabilidade de: a) não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje. b) acontecer pelo menos uma reclamação nas quatro primeiras entregas. c) acontecer no máximo uma reclamação nas 10 entregas. 6) Um vendedor programa seis visitas e acredita que a probabilidade de ele ser recebido pelo encarregado de compras das empresas visitadas é de 80%. a) Qual a probabilidade de ele completar pelo menos quatro visitas? b) Qual a probabilidade de ele ser recebido por todos os encarregados de compra? c) Se ele acredita que completando uma visita suas despesas do dia estão cobertas, qual a probabilidade de ele ter prejuízo nesse dia? 7) Uma pequena loja aceita cheques para pagamento de compras, e sabe que 12% dos cheques apresentam algum tipo de problema (falta de fundos, roubo, etc.). Se os cheques da loja representam 80% dos pagamentos, calcular: a) a probabilidade de receber os próximos 10 cheques sem problema de pagamento. b) a probabilidade de receber todos os próximos cinco cheques com problemas de pagamento. 8) Em média, cinco pessoas por hora realizam transações em um setor de serviços especiais de um banco comercial. Supondo que a chegada de tais pessoas está

3 distribuída de maneira independente e de forma igual em todo o período de interesse, qual a probabilidade de que mais de 10 pessoas queiram fazer transações no setor de serviços especiais durante uma hora específica? 9) Em média, seis pessoas por hora utilizam os serviços de caixa-automático de um banco durante as horas de maior movimento em uma loja de departamentos. Qual a probabilidade de que: a) exatamente seis pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada? b) menos do que cinco pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada? c) nenhuma pessoa usará o caixa-automático durante um intervalo de 10 minutos? d) nenhuma pessoa usará os serviços durante um intervalo de 5 minutos? 10) Suponha que o manuscrito de um livro-texto tenha um total de 50 erros nas 500 páginas de material. Se os erros estão distribuídos aleatoriamente ao longo do texto, qual a probabilidade de que: a) um capítulo cobrindo 30 páginas tenha dois ou mais erros? b) um capítulo cobrindo 50 páginas tenha dois ou mais erros? c) uma página aleatoriamente escolhida não tenha erro algum? 11) Somente um de cada mil geradores montados em uma fábrica apresenta defeitos, sendo que os geradores defeituosos se distribuem aleatoriamente ao longo da produção. a) qual a probabilidade de que um carregamento de 500 geradores não inclua gerador defeituoso algum? b) qual a probabilidade de que um carregamento de 100 geradores contenha no mínimo um gerador defeituoso?

4 12) Em um pedágio de determinada rodovia chegam em média 600 carros por hora. Determine a probabilidade de: a) chegarem exatamente 10 carros em um minuto. b) chegarem menos que cinco carros em um minuto. c) chegarem pelo menos oito carros em 30 segundos. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA 1) Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R$8.000,00 e desvio-padrão de R$500,00. Qual a percentagem de diretores que recebem: a) Menos de R$6.470,00? b) Entre R$8.920,00 e R$9.380,00? 2) Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado distribui-se normalmente com média reais e desvio-padrão reais. Qual a probabilidade de que: a) Na próxima semana o lucro seja maior que reais? b) Na próxima semana o lucro esteja entre reais e reais? c) Na próxima semana haja prejuízo? 3) O Departamento de Marketing da empresa resolve premiar 5% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média reais e desvio-padrão reais. Qual o volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado?

5 4) Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém nascidos do sexo masculino de uma população constatou-se que a média era igual a 3,400 Kg sendo o desvio-padrão igual a 0,600 Kg. Admitindo distribuição normal, qual a probabilidade de um recém nascido do sexo masculino apresentar: a) Peso igual ou inferior a 2,500 Kg b) Peso entre 2,600 e 3,600 Kg 5) O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma média de µ =13kg de cereal é colocada em cada saco. É claro que nem todos os sacos têm precisamente 13 kg devido a fontes aleatórias de variabilidade. O desvio padrão do peso líquido é σ = 0,1kg, e sabe-se que a distribuição dos pesos segue uma distribuição normal. Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha: a) entre 13 e 13,2 kg de cereal b) mais de 13,25 kg de cereal c) entre 12,9 e 13,1 kg de cereal d) entre 13,1 e 13,2 kg de cereal 6) As despesas mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande giram em torno de $420, com um desvio padrão de $80. Supondo que despesas mensais com alimentação são distribuídas normalmente, calcule: a) a porcentagem dessas despesas que é menor que $350. b) a porcentagem dessas despesas que está entre$250 e $350. c) a porcentagem dessas despesas que está entre $250 e $450. d) a porcentagem dessas despesas que é menor que $250 ou maior que $450.

6 7) Um empreiteiro de obras afirma que pode reformar uma cozinha e uma sala de 60 metros quadrados em 40 horas de trabalho, somando ou diminuindo 5 horas (isto é, a média aritmética e o desvio padrão, respectivamente). A reforma inclui o trabalho de bombeiro, instalações elétricas, gabinetes, piso, pintura e instalação de novos utensílios. Presumindo, a partir de experiências anteriores, que o tempo necessário para completar projetos semelhantes se distribui normalmente com a média aritmética e o desvio padrão acima estimados, determine: a) a probabilidade de que a reforma estará terminada em menos de 35 horas. b) a probabilidade de que a reforma será feita entre 28 e 32 horas. c) a probabilidade de que a reforma será feita entre 35 e 48 horas. d) 10% dessas reformas exigem mais do que quantas horas?

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