Universidade Federal de Roraima. Resolução de Problema em Matemática

Transcrição

1 Universidade Federal de Roraima Resolução de Problema em Matemática Técnicas de Avaliação Héctor José García Mendoza 1

2 Interpretações sobre a Resolução de Problemas em Matemática 1ª Interpretação Ensinar sobre resolução de problemas, Ensinar Matemática para a resolução de problemas, Ensinar Matemática através da resolução de problemas. 2ª Interpretação Formulação e resolução de problema como meta, Formulação e resolução de problema como processo, Formulação e resolução de problema como habilidade básica, Formulação e resolução de problemas como metodologia de ensino da matemática. 2

3 PCNs e a Resolução de Problema A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 3

4 Técnicas e Tipos de avaliação Técnicas 1. Técnicas de avaliação informal. Observação das atividades realizada pelo alunos. Exploração por meios de perguntas formuladas pelos professor durante a aula. 2. Técnicas semi-formais. Os trabalhos e exercícios que os alunos realizam na aula As tarefas e os trabalhos que os professores encomendam a seus alunos para realizar fora da sala de aula. Portfólios. 3. Técnicas formais. Provas de lápis e papel. Avaliação de desempenho. Tipos Diagnósticas Formativa Final 4

5 Atividade Situações Problema em Matemática 1ª Ação Compreender o problema Extrair os dados do problema Determina as condições do problema. Definir o(s) objetivo(s) do problema? 2ª Ação Construir o modelo matemático Operação 1Determinar as variáveis e incógnitas; Nominar as variáveis e incógnitas com suas medidas; Construir o modelo matemático a partir das variáveis e incógnitas e condições; Realizar os análises das unidades de medidas do modelo matemático. 3ª Ação Solucionar o modelo matemático Operação 2 Operação 3 Operação 4 4ª Ação Interpretar a solução Interpretar o resultado; Extrair os resultados significativos que tenham relação com o(s) objetivos do problema; Dar resposta ao(s) objetivo(s) do problema; Realizar um relatório baseado no(s) objetivo(s) do problema; Analisar a partir de novos dados e condições que tenham relação direta ou não com o(s) objetivo do problema, a possibilidade de reformular o problema, construir novamente o modelo matemático, solucionar o modelo matemático e interpretar a solução. 5

6 CRITÉRIOS DO INSTRUMENTO Em cada ação existe um indicador como critério essencial, ou seja, é considerado como o conhecimento mínimo que deve saber o aluno: Se o aluno tem somente correto o indicador essencial, obtém a qualificação de três (3); Se todos os indicadores estão incorreto obtém a qualificação de um (1); Se todos os indicadores estão correto obtém a qualificação de cinco (5); Se o indicador essencial está incorreto ou parcialmente incorreto, obtém a qualificação de dois (2); Se o indicador essencial está correto, mas existe pelo menos outro indicar parcialmente correto obtém a qualificação de quatro (4). 6

7 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 1: Uma empresa deseja fabricar unidades de dois tipos de produtos utilizando uma mesma linha de produção em uma jornada de 08 horas. O produto 1 necessita por cada unidade fabricada 20 minutos e o produto 2 necessita 30 minutos. O preço de venda de cada unidade do produto 1 é de R$ 10 e do produto 2 é R$ 20. O total das vendas das unidades fabricadas numa jornada de trabalho dos produtos 1 e 2 é de R$ 300. A variáveis x representa as unidades do produto 1 e a variáveis y representa as unidades do produto 2. Uma jornada de 8 horas é equivalente a 480 minutos. O modelo matemático que representa o problema é: 20x 30 y x 20 y 300 Compreender o problema Construir o modelo matemático Solucionar o modelo matemático Interpretar a solução A solução do sistema de equações lineares é x = 6 e y = 12 a) Quantas unidades devem-se fabricar do produto 1 e do produto 2? Justifique sua resposta. b) Que tempo é consumido para a fabricação de cada produto numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta. c) Que dinheiro em reais é gasto para fabricação de cada produto numa jornada de 8 horas? Justifique sua resposta. 7

8 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 2: Resolva o seguinte sistema de equaciones lineares: 2x y 2z 3 x y _ z 2 x y 2z 4 Compreender o problema Construir o modelo matemático Solucionar o modelo matemático Interpretar a solução Problema 3: Uma empresa de transporte deseja comprar três tipos de ônibus. O ônibus de tipo I tem capacidade para transportar 16 passageiros e é comprado a R$ ,00, do tipo II transporta 25 passageiros e é comprado a R$ ,00 e do tipo III transporta 42 passageiros e é comprado a R$ ,00. A frota de ônibus diariamente deve realizar 300 viagem dentro da cidade, 6 viagem o ônibus do tipo I, 8 do tipo II e 4 do tipo III. A quantidade de ônibus do tipo II é um quarto da quantidade do tipo I e III juntos. Faça um relatório sobre a quantidade de ônibus que se deve comprar de cada tipo considerando a capacidade de transportar passageiros e o custo total na compra da frota. Justifique sua resposta. Compreender o problema Construir o modelo matemático Solucionar o modelo matemático Interpretar a solução 8

9 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 4: Uma fábrica produz três produtos em pó medido em quilograma. Na produção diária é consumido 750 gramas de uma matéria prima, sendo que o consumo dela por quilograma do produto I e II é de 10 gramas e do produto III é de 15 gramas. O tempo de produção de um quilograma do produto I é 18 minutos, produto II é 24 minutos, produto III é 30 minutos e tempo total disponível é de 27 horas e 30 minutos. Determine a quantidade produzida (em quilograma) de cada produto e o lucro (em reais) se por cada quilograma vendido do produto I tem um lucro de 30 centavos, produto II 50 centavos e produto III 70 centavos. Determine: a) Dados do problema b) O objetivo do problema c) Expresse as variáveis que representam o problema com suas unidades de medidas d) Modelo matemático que representa o problema. e) Solução do modelo matemático. f) Faça um relatório tomando como critério a quantidades de quilograma produzido de cada produto e o lucro Compreender o problema Construir o modelo matemático Solucionar o modelo matemático Interpretar a solução 9

10 PROVA DE PAPEL E LAPIS Problema 5: Uma pequena empresa produz unidades de três tipos de produtos com um consumo total de matéria prima de 1425 quilogramas. Por cada unidade do produto 1 se consumem 20 quilogramas de matéria prima, com um custo de R$ 15,00 e um tempo de produção de 36 minutos, respectivamente o produto II 10 quilogramas, R$ 10,00 e 30 minutos e para o produto III 15 quilogramas, R$ 25,00 e 24 minutos. a) Determine a quantidade total de unidades para uma jornada semanal de trabalho de segunda a sábado de 48 horas. Justifique sua resposta. b) Se a empresa reduz a jornada semanal de trabalho de segunda a sexta para 40 horas, qual seria a quantidade total de unidades. Justifique sua resposta. c) Analisando a duas propostas determine a quantidade total e por unidades de cada produto considerando que a produção de unidades do produto I deve ser a maior possível com o menor custo. Justifique sua resposta. Compreender o problema Construir o modelo matemático Solucionar o modelo matemático Interpretar a solução 10

11 Tabela de Resultado P P-1 P-2 P-3 P-4 A 4ª 3ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª A01 A02 A03 A04 Med DS 11