Geração de Imagens Realistas Algoritmo de Rastreamento de Raios
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- Gilberto Candal Lacerda
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1 Rastamto d Raos Gaão d mas Rastas Aotmo d Rastamto d Raos Est capítuo dscv o aotmo d Rastamto d Raos paa aão d mas a pat d um cáo modado o computado. Est aotmo é pouco fct quado compaado com outos, como o Zuff, qu é usado as pacas áfcas, mas poduz mas qu pacm as como uma fotoafa. Aém d poduz mas foto-astas, o aotmo d astamto d aos é smps dto. E costtu uma oa as paa a apstaão dos modos d câma, ojtos, umaão txtua. Ests modos fomam a as da Computaão Gáfca 3D. O aotmo d Rastamto d Raos pocua smua uma câma fotoáfca po sto st capítuo s ca com uma apstaão da Câma Pho. Esta câma é smps cotém os pcpas mtos da óptca cssáos paa o aotmo. Paa toa a dscussão mas tssat apstamos aus dados hstócos da usca da humadad pa aqusão amazamto d mas do mudo qu os cca. 5. A Câma Oscua a Câma Pho A usca po uma pstaão áfca das cas qu xamos vm dsd os tmpos m qu o homm hatava as cavas. Ptos asctstas, como o Caato (F. 5.a, foam capazs d pta cas qu s assmham a fotoafas sm os cohcmtos da omta pojtva qu tmos hoj, aas ao auxío d câmaas scuas como a ustada a F. 5.. Ou sja, o pocsso ão s asava m modos ométcos, mas a atístco dpdt do tato do pto. A aão d mas astas a Computaão Gáfca s asa m modos ométcos óptcos d câma, d ojtos d umaão, mas, como pocuamos mosta st os póxmos capítuos, sts modos ão dspsam uma cta catvdad tato a sua fomuaão quato a sua utzaão. A attud d copa o qu osvamos pmac. O caát atístco tamém cotua mpotat. As famtas dst atsta modo, ttato, dxam d s o pc a ta s toam modos matmátcos poamas d computado. Os maos d ftos spcas d dusta cmatoáfcas são sts ovos atstas. Maco Gattass 3/4/7
2 Rastamto d Raos (a Uma ptua d Caatto ( ( Uma câma oscua potát. F. 5. Atfíco paa poduz uma ptua com foto-asmo. A câma oscua ão é uma vão asctsta da época d Caatto. A pma fêca cohcda a câmas scuas, ou cama oscua (atm, fo do fósofo chês Mo-T (V sécuo ats d Csto. E stou a caão d uma mam vtda fomada po aos d uz qu passavam atavés d um pquo ofíco a jaa d um quato scuo da foma ustada a F. 5.a. Astóts (384-3 AC tdu o pcípo óptco da câma scua a utzou paa osva uma cps paca do so. Outas mõs atas à câma oscua podm s cotadas o taahos do matmátco áa do sécuo X, Ahaz d Basa, d Loado da Vc (XV DC. Um vto assocado com o msmo pcípo óptco da câma oscua fo a câma pho ustada a Fua 5.. Esta fua mosta um squma d um câma amadoa fta d ata com um fuho a tampa uma foto d um dos pmos modos d câma dusta fta po Lus-Jacqus-Madé Dau (839. (a Câma oscua ( Camas pho F. 5. Câma oscua câmas pho Uma dos pcípos óptcos osvados a câma oscua é qu os aos d uz vajam m ha ta. Assm, a co d um poto a mam pojtada cospod ao poto d tsão da ta qu passa po st poto po ofíco da câma com o ojto umado. Maco Gattass 3/4/7
3 Rastamto d Raos 3 O pocsso ométco d fomaão da mam a câma pho cospod à pojão côca dos ojtos umados o pao qu cotém a mam. O cto d pojão da pojão côca é a posão do ofíco da câma. A mam pojtada é vtda como usta a F. 5.3a. Matmatcamt podmos ot a msma mam, sm a vsão, s coocamos o pao d pojão t o cto d pojão o ojto, como usta a F mam Câma caxa pho ojto Pojão côca pao d pojão fm aos d uz (a Gomta da câma cto d pojão ( Pojão côca quvat F. 5.3 vsão a posão do pao d fomaão da mam. A pat dsts pcípos óptcos smps podmos uca m déas as o qu é o aotmo d Rastamto d Raos. Cosd a F. 5.4: paa df a co d um px da mam aamos um ao qu va do cto d pojão (y a fua até uma posão cospodt ao px o pao d pojão. Cacuamos a tsão dst smto d ta com todos os ojtos da ca tomado como vsív aqu ojto qu stv mas póxmo. A co do px é a co do ojto umado pas fots d uz o poto d tsão. Luz Px (RGB y Câmaa umaão z y x Ojtos y o x o z o F. 5.4 déa a do aotmo d Rastamto d Raos. O cto d pojão é domado aqu d y paa utza a msma omcatua do OpGL, d foma a facta compaaõs. O quado 5. usta uma foma smps do aotmo d Rastamto d Raos. Maco Gattass 3/4/7
4 Rastamto d Raos 4 Paa cada px da ta Lac uma ao; Paa cada ojto da ca Cacu a tsão do ao com st o ojto; Amaz a tsão mas póxma; S o ao tcptou aum ojto Cacu a cotuão das uzs a co dst poto; Pt o px com sta co. Quado 5. Aotmo Básco d Rastamto d Raos. Est aotmo qu um modo ométco paa a câma qu sja capaz d foc um smto d ta (ao paa cada px da mam. Ncssta tamém d uma dscão dos ojtos, como um cojuto d potos do spao com popdads qu dscvam como a uz ft s. Famt, tmos qu t modos paa as uzs dcado as õs do spao qu as umam. 5. Modo d Câma No aotmo d Rastamto d Raos a câma é um ojto matmátco qu foc aos paa dtma a co d cada um dos pxs da mam dta ada. Um ao é o cojuto d potos da foma p(to+td, com t>. sto poqu só os tssam as tsõs com ojtos qu stjam à ft do oho. O studo d uma câma vtua tm duas tapas. A pma tata dos paâmtos qu dfm a câma od a stá poscoada a ca. A suda tapa dtma qua o ao cospodt ao px (x,y d uma dada câma. Dfão da Câma Assm como as câmas fotoáfcas as, é atua os fmos a uma câma vtua dfcado os paâmtos qu são tíscos a a dos qu dfm o su poscoamto a ca, dtos xtíscos. Assm uma amaão m qu a s câma mov dto d um cáo, podmos, po xmpo, df os paâmtos tíscos da câma uma só vz. Et um quado outo apas os paâmtos xtíscos mudam. Numa outa stuaão, uma msma câma pod s -utzada d um cáo paa outo. Uma câma vtua smps dv pocua psta a ssêca da omta d uma câma pho. S adotamos o modo d pojão côca ustado as Fs , cada câma tá um cto d pojão, um xo óptco um tâuo (jaa od s foma uma mam d w h pxs. Nas câmas omas o xo óptco é ppdcua a st tâuo o tcpta xatamt o su cto, como ustam as Fs. 5.5a 5.5. O tamaho do tâuo a sua dstâca Maco Gattass 3/4/7
5 Rastamto d Raos 5 ao cto d pojão dfm a atua da câma ou campo d vsão, fov (fd of vso, como usta a F. 5.5c. O xo óptco as dõs dos ados do tâuo da jaa dfm tês dõs qu dão otaão aos dtos xos da câma x y z xos da mam uv mostados a F. 5.5c. A scoha do z votado paa tás do oho é fta paa compatza os qustos d qu o xo x apot paa dta, o xo y paa cma o sstma x y z sja dxtóo. O OpGL tamém adota a msma covão. jaa xo cto óptco óptco cto d pojão jaa (a pojão côca h pxs atua a o w pxs aua ( souão da mam fov fov y v xo vtca a xo óptco z y f f x u xo hozota (c atua ou campo d vsão (d xos da câma F. 5.5 Paâmtos tíscos d uma câma smps. Os paâmtos f, fov, a,, w h mostados a F. 5.5 ão são dpdts. As aõs d dpdêca os pmtm scoh quas paâmtos dvm df uma câma quas fcam automatcamt spcfcados pos pmos. Na maoa dos dspostvos atuas, po xmpo, os pxs são quadados. Com sto, s o úmo d pxs a hozota a vtca é dfdo, tmos automatcamt a azão d ados da jaa atavés da quaão: w (5..a a h como mosta a F Dvmos ota qu as mam dos motos atuas é 64 48, 8 6, ou 6, fxado qu a jaa tm a azão 4:3. Ou sja, o vao da atua d uma jaa qu dv s xda m um moto padão dv t 75% do vao da as. Maco Gattass 3/4/7
6 Rastamto d Raos 6 Outa aão mpotat pod s dduzda da F. 5.5c: a f ta fov (5.. Podmos tão scoh tato a azão a/f quato o âuo fov paa dca a atua da câma como usta a F. 5.5c. Nas máquas fotoáfcas omas o âuo fov vaa d 6º a 9º. Quado é pquo a mam é ada com um fto d tojtva quado é ad o fto é o d ad aua. Uma oa scoha d paâmtos são os paâmtos da fuão upspctv do OpGL: vod upspctv( GLdou fovy, Gdou aspct, Gdou a, Gdou fa ; Od fovy é o campo d vsão m y (v F. 5.5c 5.5d aspct é a azão w/h (4/3 os motos padão. Os dmas paâmtos são patcuas do aotmo d Zuff, qu só dsha os ojtos cujas coodadas z stjam t a fa (o sa atvo é cssáo uma vz qu a fa são dstâcas a pat vsív é a qu fca com z <. Ou sja, dft do aotmo d Rastamto d Raos, o ZBuff ão pod taaha sm spcfca uma pofuddad míma máxma. Apsa dsss paâmtos ão sm cssáos o aotmo d Rastamto d Raos, vamos matê-os a dfão d ossa câma smps. Assm uma msma dfão d ca pod s utzada paa amos os aotmos as mas adas podm s compaadas, msmo qu o aotmo d Rastamto d Raos dsh aus ojtos a mas. Com as a dscussão acma, os paâmtos tíscos d uma câma podm s dfdos aqu po: fov, w, h, a fa. Como w h são cssáos (pcsamos sa quatos aos aa a azão aspct dxa d s um paâmto pmáo s toa um paâmto cacuado. Os dmas paâmtos podm s cacuados po: f a (5..a fov a f ta (5.. w a (5..c h s coocamos o pao d pojão a coodada z a. Dvmos ota ada qu, sta scoha d paâmtos mostada acma, stá mpícta a posão do cto óptco o mo da jaa, po sto a posão do cto óptco ão fo spcfcada xpctamt. Paa df a posão da câma a ca (paâmtos xtíscos tmos qu sa a posão do cto d pojão, a dão paa od a câma stá apotado a otaão da câma m too d um xo sta dão. Df a posão do cto d pojão é smps: paa spcfca uma dão asta dfmos a ca outo poto paa od a câma stja apotado. Df o âuo qu poduza o poscoamto dsjado, ttato, ão é uma tafa tão smps. A F. 5.6 usta o fto d otaão d uma câma m too d s xo óptco. Maco Gattass 3/4/7
7 Rastamto d Raos 7 F. 5.6 Fotos tadas odado a câma m too d su xo óptco. Paa scoh os paâmtos xtíscos podmos ovamt utza os paâmtos d uma fuão OpGL, o caso a ulooat. Na os paâmtos xtíscos d uma câma são: a posão do cto d pojão (y, um poto paa od a câma stja apotado (ct um vto qu dqu a dão paa cma da câma (up. Not qu st vto up pod s quaqu vto qu stja o pao y z da F. 5.5c ão é, cssaamt, ppdcua a xo óptco qu va d y até o ct. Esta dad pmt qu, po xmpo, utzmos a dão vtca d uma ca, y a F. 5.7, paa spcfca uma câma qu pass pa ca apotado paa cma paa axo sm, ttato, sof otaão m too d su xo. y up ct y x z Fua 5.7 Paâmtos xtíscos d uma câma. Laamto dos aos Com a câma dfda pos paâmtos dcados a são ato, qu são popícos paa uma tfac humaa, é cssáo um cto pé-pocssamto paa qu a dtmaão d um ao s faa d foma fct. Pmamt pcsamos dtma o sstma d coodadas da câma (ou do y x y z paa sto cosd a F Com o xo óptco dfdo pa ta qu passa po y po ct o xo z pod s dtmado po: z ( y ct y -ct - (5.3.a Como o vto up stá o pao y z é mas fác cacuamos o utáo x atavés d: Maco Gattass 3/4/7
8 Rastamto d Raos 8 x up z ( up z (5.3. up x y z F. 5.8 Raão t os vtos da as x y z Com x z dtmados o utáo y, qu compta o sstma d xos dxtóo é dado po: y z x (5.3.c ct y Com as a F. 5.9(a, vmos qu a pat do sstma d xos da câma podmos dtma um ao cospodt ao px (x,y, x,,...( w - y,,...( h -, a foma: p( t y - td (5.4 od: d p xy - y (5.5 y v v z y x y o d o p xy u h pxs m a h- y p xy z o x o 3 o x w- w pxs m (a ao (o,d. ( scaa d px paa jaa. Fua 5.9 Laamto d aos po uma câma. u A dtmaão do poto p xy é um pouco mas aoada. A F. 5.9( mosta qu pod scto como sdo: p o + u( x u v( v (5.6 xy + y Maco Gattass 3/4/7
9 Rastamto d Raos 9 od o é a om do sstma d xos do pao d pojão uv, qu é ahado com a mam. Os utáos û v cospodm aos utáos x ŷ, spctvamt, a posão da om o pod s dtmada po: o a x (5.7 y - f z - y - As fuõs u(x v(y são smps scaas paa acomoda as coodadas da mam (x,y dadas m pxs as coodadas da jaa. Como usta a Fua 5.5 stas scaas podm s cacuadas po: x u ( x (5.8a w y v ( y a (5.8 h Com os sutados das quaõs (5.8 (5.6, a quaão (5.5 pod -scta como: x y d o + x + a y - y (5.9 w h Susttudo a xpssão d o dada m (5.7 sta quaão, tmos: y x d f z a y x (5. h w Esta xpssão tamém poda s dduzda dtamt da F. 5.9 s osvamos qu d tm stas coodadas o sstma da câma. O quado aaxo sum o pocssamto do ojto câma. Maco Gattass 3/4/7
10 Rastamto d Raos Dados: fov, w, h, a, fa, y, ct, up cazaão (pé-pocssamto: fov f a a f ta z y - ct - w a h up z ( y ct x ( up z ( z x y Laamto d aos: o + td o y d - f z + a y h - y + x w - x Quado 5. O ojto câma 5.3 Modo Gométco dos Ojtos A uz captada po uma câma fotoáfca é, amt, a uz ftda so a supfíc dos ojtos qu compõm uma ca. Po sto, a dscão ométca d um ojto foca a dscão d sua supfíc xta. Nsta são studamos a dfão ométca das supfícs as sõs suts vamos tata d suas popdads óptcas. O qu stamos studado aqu é a foma d dfmos um ojto, d cacuamos a tsão d um ao com d dtmamos a oma à supfíc do ojto o poto d tsão. Esta oma é cssáa paa os cácuos d umaão qu vmos as póxmas sõs. As supfícs dos ojtos d uma ca são amt dsctas atavés um dos dos tpos d modos ustados a F. 5.: (a mpíctos ( d fota. Nos modos mpíctos, ustados pa sfa a fua, as coodadas dos potos do ojto satsfazm uma quaão. Nos modos d supfíc, ustados po uo, a supfíc do ojto é dscta dtamt. Em a utzamos mahas d tâuos paa faz sta dscão. Maco Gattass 3/4/7
11 Rastamto d Raos p p - c dados: cto c ao (a mpícta p 3 p p ( pa fota F. 5. Fomas d s dscv a omta d um ojto. Esfas A dtmaão da tsão d um ao p( t o + td com uma sfa d cto c ao pod s otda pocuado-s os vaos t qu satsfaam a quaão mpícta da sfa p ( t -c (5. como usta a F. 5.. o d t F. 5. tsão ao-sfa. Susttudo a xpssão do ao tmos: o + t d -c (5. Escvdo a oma como um poduto to chamos a: (( - c + t d (( o - c + t d o (5.3 Expaddo -aupado os tmos, tmos a xpssão [ - ] [ d] t + [ d ( o - c ] t + ( o - c ( o - c d (5.4 qu é uma quaão do sudo au m t da foma: a t + t + c (5.5 od: Maco Gattass 3/4/7
12 Rastamto d Raos a d d (5.6a d ( o -c (5.6 ( -c ( o - c o c - (5.6c A souão dsta quaão tm a foma: - ± - 4ac t (5.7 a qu dpd do vao do dscmat D - 4ac (5.8 S fo mo qu zo, a souão quadátca ão tm souão, o qu sfca qu o ao ão tcpta a sfa. S fo mao ou ua a zo, o ao tcpta a sfa m t, dado po od: t m( t, t (5.9 t t - - D a - + D a (5. Not qu o vao do dscmat ua a zo cospod à stuaão ométca a qua o ao apas taca a sfa. Ou sja, st poto stá o cotoo da sfa vsta po cto d pojão. Dado o vao da coodada t a dtmaão do poto d tsão pod s fta atavés da quaão do ao. Ou sja: p p( t o + t d (5. A dtmaão da oma ao poto d tsão é astat smps o caso da sfa. A oma m quaqu poto da sfa stá a dão qu va do su cto até, como usta a F. 5.. Dado o poto p o utáo a dão da oma é, tão: ( p c p -c - (5. p c F. 5. Noma a sfa. Maco Gattass 3/4/7
13 Rastamto d Raos 3 Tâuos A dtmaão da tsão d um ao p( t o + td com um tâuo d vétcs p p p 3 pod s otda pocuado-s pmamt o vao t m qu o ao at o pao qu cotém o tâuo, como usta a F Numa suda tapa dvmos dtma s st poto é ou ão to ao tâuo. d p( t p 3 p p F. 5.3 tsão ao-tâuo. A odm dos vétcs pod sv paa df o ado vsív da supfíc qu cotém o tâuo. Em ojtos sódos a supfíc d fota tm dos ados: um qu apota paa o xto potato é vsív outo qu apota paa dto do ojto. Adotamos aqu a odm toométca paa dca o ado xto. Ou sja: o ado vsív, quado camhamos as astas vstado os vétcs a odm, 3, os potos tos fcam à squda. Nsta odm, a oma qu apota paa o ado vsív pod s cacuada pa quaão: ( p -p ( p3 -p ( p -p ( p -p (5.3 3 Um poto qu pta ao ao stja o pao do tâuo dv satsfaz a sut codão d otooadad: ( ( - p p t (5.4 Susttudo a quaão do ao tmos: ( o + d - p t (5.5 Expaddo o poduto to chamos a: ( o - p t + (5.6 d Qu foc o vao d t paa todos os aos qu ão fom paaos ao tâuo: ( p - o t (5.7 d Maco Gattass 3/4/7
14 Rastamto d Raos 4 Quado o ao fo paao, d, cosdamos qu ão pod tcpta o tâuo. Com as o vao d t chamos ao poto d tsão do ao com o pao qu cotém o tâuo, dado po: p p( t o + t d (5.8 A vfcaão d s o poto achado é ou ão to ao tâuo pod s fta d dvsas maas. Uma das cosst m vfca s stá smp à squda das astas. S smp stv à squda é to, s stv à dta d auma das é xto. A F. 5.4 usta sta déa. O poto p t stá à squda da asta v poqu: t ( v ( p - p > O poto p xt, tamém mostado a fua, é xto ao tâuo, poqu: xt ( p ( p - p < (5.9a (5.9 p 3 v v 3 v 3 p t v 3 p p v p xt F. 5.4 Tst d to pa otaão das astas do tâuo. Uma outa maa d vfca s um poto é ou ão to a um tâuo pod s otda cacuado-s as coodadas atuas ou acêtcas d. Como usta a F. 5.5, as áas d cada um dos tês su-tâuos A, A A 3 podm s cacuadas po: A A A 3 ( v 3 ( p - p / ( v3 ( p - p3 / ( v ( p - p / (5.3 Maco Gattass 3/4/7
15 Rastamto d Raos 5 p 3 v 3 A A t p v 3 A 3 p v xt p F. 5.5 Tst d to pas coodadas acêtcas. p D poss dstas áas as coodas acêtcas são otdas po: L A / A L L od: 3 T A / A T A / A 3 T A T A + + A A3 (5.3 O poto p é to s L, L L 3 são todos maos ou uas a zo mos ou uas a um. Not qu a soma das coodadas acêtcas é smp um qu s uma coodadas fo atva o poto é, cssaamt, xto. Caxa ahada com os xos Outo ojto mta cosst uma caxa ahada com os xos dfda pos vétcs d coodadas mímas máxmas, como usta a F o d(d x, d y, d z z y x t (x m, y m, z m (x max, y max, z max F. 5.6 Caxa ahada com os xos. O cácuo da tsão pod s fto osvado qu, dadas as compots d x, d y, d z do ao, a caxa tm até tês facs paa o ao possvmt ta a caxa até tês facs paa possvmt sa. Maco Gattass 3/4/7
16 Rastamto d Raos 6 S d x > o ao pod ta pa fac xx m sa pa fac xx max. S d x < o ao pod ta po xx max sa po xx m. S d x as facs xx m xx max ão são passívs d sm tcptadas po ao. O msmo oco com as dmas coodadas. Uma maa smps d cacua o poto d tsão d um ao com uma caxa ahada cosst m dtma o poto d tada m x da foma dcada acma, tão, cacua as dmas coodadas vfca s as stão o tvao [y m, y max ] [z m, z max ]. Caso stjam o poto d tsão fo dtmado. Caso cotao ptmos a ttatva m y z. 5.4 Modos d umaão No aotmo d Rastamto d Raos dscutdo até aoa, aamos um ao paa dtma a co d um px. As sõs atos tatam da dtmaão do poto do pmo ojto qu é tcptado po ao. Esta são dscut da dtmaão da co dst poto paa a sja atuída ao px cospodt. A dtmaão fscamt cota da a umosa qu maa d um poto a supfíc d um ojto cha até uma câma fotoáfca é um poma astat compxo. Na as dst poma stá a foma com qu as supfícs ftm a uz qu cd so as, como a uz ftda d uma supfíc afta as outas quato da cha à câma. Os modos utzados a Computaão Gáfca são amt apoxmaõs computacoamt fcts qu poduzm os sutados vsuas. Esta são apsta um modo smps qu fo pmamt poposto a ts d doutoado d Bu Tuo Pho, a Uvsdad d Utah, m 973, po sto é cohcdo a tatua como modo d umaão d Pho. Paa motva o dsvovmto d modos d umaão, popomos o poma d a uma mam da ca smps, composta d uma sfa azu duas caxas fas amaas, qu stá ustada a F F. 5.7 Esquma d uma ca qu cotém uma sfa duas caxas fas. Uma dscão txtua ca dsta ca sa ao como a mostada o Quado 5.3. Maco Gattass 3/4/7
17 Rastamto d Raos 7 Ca: co d fudo (.43,.43,.43 Câma: y (,4,4, ct (,,, up(,,, a 3, fa3, w3, h3. Esfa: c (,,, 5, co azu (,, Caxas ahadas com os xos: p (-8,-5,-5, p (5,-45,5 co amaa (.7,.7, p (-8,-5,-6, p (5,5,-5 co amaa (.7,.7, Luz Potua: Posão(6,,4 tsdad RGB (.8,.8,.8 Quado 5.3 Dscão ca d uma ca com duas caxas uma sfa. A co d fudo é smpsmt a co qu dvmos atu aos aos qu ão atm hum ojto, smuado uma spéc d pao d fudo da ca. Co sm umaão S ão cosdamos a taão da uz com os ojtos smpsmt atumos uma co cospodt à co do mata, tíamos uma mam chapada sm asmo. A F. 5.8 mosta o sutado do aotmo coocado smpsmt a co do ojto mas póxmo tcptado po ao o px cospodt. F. 5.8 mam sm umaão. Podmos ota qu os cácuos aécos ftos com os modos d câma d ojtos, apstados acma, sutam m uma mam qu tm a omta a ocusão d uma foto a. A sfa stá à ft das caxas, o ado da caxa póxmo à câma apac mao qu o dstat, as has paaas covm paa o poto d fua, tudo xatamt como spado. A fata da taão da uz com o ojto, ttato, cofud a foma dos ojtos. A sfa fca pacdo um dsco as duas caxas s fudm um ojto d foma dtmada. Maco Gattass 3/4/7
18 Rastamto d Raos 8 Rfxão dfusa A co qu vmos um poto d um ojto dpd d váos fatos. O mas ásco ds é a posão atva t a oma ao ojto aqu poto a dão d od vm a uz. Supfícs umadas dtamt ftm mas uz qu as supfícs umadas atamt. A F. 5.9 usta o cocto d áa apat o qua a uz ftda vaa com o co-so do âuo t a oma da supfíc. a umosa a umosa (ums A (a uz cdt oma à supfíc ' A A cosq ( uz cdt cada F. 5.9 Áa apat. ums / m A cosq ums / m A (ums q ' S ohamos paa as supfícs à ossa vota vamos ota qu, as supfícs foscas, a co patcamt ão dpd da posão do osvado. Ou sja, a uz cdt ft uamt m todas as dõs. As supfícs qu satsfazm sts dos postuados são dtas supfícs amtaas o modo d fxão é chamado d fxão dfusa. A F. 5. fatza os dos postuados das supfícs Lamtaas: a fxão s dá ufommt m todas as dõs a tsdad é duzda po co-so do âuo t uz a oma à supfíc. uz cdt uz cdt uz cdt F. 5. Rfxão m supfíc Lamtaa. No modo d fxão dfusa ada fata uma dscussão so o matz da co ftda. No osso cotdao samos qu s a uz é aca, ou sja, cotém todas as compots do spcto, o matz da uz ftda é a das supfícs. Ou sja, uma supfíc vd apac como vd s xposta à uz aca. S a uz ão tv compot azu, po xmpo, a oa azu d osso xmpo dva apac pta. Est modo d fxão é dscutdo o Capítuo, com aão a ftos ou pocssos sutatvos d fomaão d cos. Maco Gattass 3/4/7
19 Rastamto d Raos 9 Toda a dscussão do modo d fxão dfusa pod s fomazada a sut quaão, qu df a tsdad das compots RGB da uz ftda como sdo: d d d cosq cosq cosq (5.3a od (,, T são as tsdads RGB da uz, ( d, d, d T é chamada a co dfusa do mata q é o âuo t a oma a dão da uz. Na tatua da Computaão Gáfca é comum cotamos sta quaão scta como: d d d ( L ( L ( L d d d d ( L Ä ( L d d (5.3 od Ä psta um poduto compot a compot, como mosta a fómua. A F. 5. mosta o sutado da apcaão do modo d umaão dfusa o xmpo dsta são. A F. 5.a usta o âuo q os vtos L. Est útmo é o vto utáo qu, a pat do poto d tsão do ao, apota paa a posão da uz. A F. 5. usta a apcaão da quaão (5.3 o xmpo dsta são. Apsa d ão s muto macat o xmpo, podmos ota qu a F. 5. a co das caxas vaa d um poto a outo, uma vz qu a uz stá póxma ao ojto o vto L vaa d dão. S a uz stvss muto o, st ao-vto sa costat a co das supfícs paas sa ufom. Nm toda a uz qu cha a uma supfíc vm dtamt da fot d uz. Uma paca da vm d fxõs mútpas t os ojtos da ca. Paa va m cota st fto sa cssáo utzamos um método d umaão oa. Tas métodos são computacoamt caos, uma vz qu s s asam o aao da adosdad d todas as supfícs da ca. Uma foma ampamt utzada a Computaão Gáfca d copoa st fto cosst m acscta paa todos os potos da ca uma uz amt, ( a, a, a T, qu dpd d posão oma. Com st fto a quaão d umaão o osso xmpo fcaa: a a a Ä d d d + Ä d d d ( L (5.33 A F. 5.c usta a cusão d uma uz amt cujas compots RGB são (.,.,.. Maco Gattass 3/4/7
20 Rastamto d Raos L q p (a Raão da oma com a uz ( umaão dfusa (c Amt mas dfusa F. 5. Modo d fxão dfusa ou Lamtaa. Rfxão spcua A cusão do modo d fxão dfusa os pmt uma caa déa da foma dos ojtos, como usta a F. 5., mas m todas as supfícs são foscas como pcoza o modo amtao. Um mata mtáco podo, po xmpo, ão pod s m pstado apas com st modo. sto poqu a uz ft m supfícs podas, dpddo d sua posão com aão à fot umosa, um osvado vê potos hats. A ão cusão dsts potos ta a ossa capacdad d dtfca vsuamt o tpo d mata, po sto, compomt o asmo da mam. Nsts potos hats a supfíc a como um spho da uz é sta a déa do modo mostado a F. 5.. S a uz ft a supfíc como um spho, os potos hats são vstos m too da dão ftda mostada a F. 5.a. Esta dão é otda ftdo-s o vto qu apota paa a fot umosa, L, m too da oma. Os potos hats stão stuados os aos paa os quas o vao do âuo a é pquo, ou sja, paa potos m qu o vto d fxão stá póxmo do vto v. Est é o vto utáo qu, a pat do poto d tsão, p, apota paa a posão do cto d pojão, y. Um modo matmátco smps paa sta fxão spcua pod s dado po: spcua s s s ( cosa ( cosa ( cosa (5.34 od é um cofct, dpdt do mata, qu caactza o mao ou mo spahamto do poto hat (vja a F. 5.. A quaão (5.34 tamém cu um modo paa o matz da uz do poto hat. Assm como a fxão dfusa, a supfíc a fxão spcua a como um fto so a uz cdt. A duão das compots RGB é spcfcada pos cofcts ( s, s, s T. Not qu os cofcts spcuas são dpdts dos cofcts dfusos, uma vz qu as cas qu osvamos o osso cotdao o ho as supfícs spcuas tm Maco Gattass 3/4/7
21 Rastamto d Raos co dstta da co dfusa. É comum vmos, po xmpo, potos hats acos m supfícs coodas. copoado a quaão (5.34 a quaão (5.33: a a a Ä d d d + Ä d d d s ( L + Ä ( v s s (5.35 A F. 5.c mosta o sutado da apcaão dsta quaão o xmpo dst capítuo, cuja popdads da ca stão sumdas o Quado 5.4. Ca: co d fudo (.4,.4,.4, a (.,.,. Câma: y (,4,4, ct (,,, up(,,, a 3, fa3, w3, h3. Esfa: c (,,, 5, d (,,, s (,, 5 Caxas ahadas com os xos: p (-8,-5,-5, p (5,-45,5, d (.7,.7,, s (,, 4 p (-8,-5,-6, p (5,5,-5, d (.7,.7,, s (,, 4 Luz Potua: Posão(4,, tsdad RGB (.8,.8,.8 Quado 5.4 Dscão d uma ca com duas caxas uma sfa com umaão d Pho. L p a v ( v 4 - -,5,5 (c umaão dfusa (a Rfxão spcua ( Modo d dcamto spcua F Modo d umaão spcua. 8 a Ca com váas uzs S uma ca possu váas fots d uz, a quaão (5.35 pod s smpsmt stdda paa: Maco Gattass 3/4/7
22 Rastamto d Raos Maco Gattass 3/4/7 ( ( å Ä + Ä + Ä uzs s s s d d d d d d a a a v L (5.36 Dpddo da scoha dos dados d uma ca, os vaos d tsdad cacuados po st somatóo podm suta m vaos maos qu.. Como, po hpóts, as tsdads vaam d a, é comum as mpmtaõs do aotmo d Taado d Raos smpsmt mtam o sutado a. Ou sja, s as sutam m (.3,.,.9, po xmpo, o aotmo mta paa (.,.,.9. Estas aõs sutam m áas acas a mam fa, a xmpo do qu acotca uma fotoafa sup-xposta. Outas aõs podam s tomadas paa mat as compots RGB o tvao [,]. Podíamos, po xmpo, duz todas as compots d todos os pxs das mas d foma qu mao das sja.. Esta aão vtaa a sup-xposão do foto vtua, mas sa computacoamt mas caa, aém d pd o sutado da co d um px até qu toda a mam foss cacuada. Na quaão (5.36, paa cada fot umosa, tmos qu cacua o vto cospod ao vto L ftdo m too da oma paa tão faz o poduto v. Podmos smpfca o aotmo ftdo o vto v m aão à oma uma úca vz, paa cada fot umosa, faz o poduto to t st vto o vto L cospodt. Ou sja, sdo v v ( - (5.37 o vto v ftdo m aão à oma (v a quaão (4.4, a quaão (5.36 pod s -scta como: ( ( å Ä + Ä + Ä uzs s s s d d d d d d a a a L L (5.38 Luz soma O joo d uz soma aa a za d mutas pasas. cu o fto d soma o aotmo dst capítuo é fudamta paa amos mas d oa quadad. Tccamt, o fato d uma supfíc da ca sta votada paa a posão d uma fot umosa ão mpca m qu a cssaamt ca a uz dsta fot, como supusmos até aoa. É possív qu xsta um ojto opaco t s pojtado uma soma so o poto p od o ao tcpta a supfíc do ojto mas póxmo.
23 Rastamto d Raos 3 O aotmo d Taado d Raos pod cu o fto d soma, smpsmt aado um ao do poto p até a posão da fot umosa, como usta a F. 5.3a. S st tajto o ao tcpta aum ojto opaco, sta fot ão cotu paa a umaão dta do poto p. A F. 5.3 mosta a mam otda cudo-s st fto o aotmo apcado ao xmpo dscto o Quado 5.4. Rao d soma : p( t p + t s s (a Ocusão da uz ( umaão com soma F Modo d umaão com soma. Podmos fomaza st pocdmto cudo a quaão (5.36 um fato f s qu mutpca a cotuão dfusa spcua d cada fot umosa da foma: a a a Ä d d d + å uzs p f s Ä d d d s ( L + Ä ( L s s (5.39 Est fato f s tm o vao ua a zo s xst aum ojto t o poto p a uz potua, caso cotáo va um. Aém da sua mpotâca atístca d asmo vsua, a soma tamém cotu paa cmta a ossa pcpão da posão atva dos ojtos. Cosd a F. 5.4, m qu o cto da sfa stá a msma vtca qu o cto da caxa amaa. Sm somas (F. 5.4a sta posão ão é óva. A F. 5.4 mosta a soma paa a uz potua coocada a vtca do cto da sfa. A F. 5.4c mosta o fto d soma suav, otdo dvddo a fot umosa m 6 fots mos dstuídas um cícuo d ao a msma atua da fot potua. Est fto d soma suav é comum a atuza dvdo ao tamaho fto das fots d uz. No aotmo d Rastamto d Raos st fto pod s otdo com atfícos como st d aumta o úmo d fots umosas. Ests atfícos, ttato, toam o cácuo d umaão mas cao computacoamt. Maco Gattass 3/4/7
24 Rastamto d Raos 4 (a sm soma ( soma d uz potua (c somas suavs F. 5.4 Eftos da soma o poscoamto d ojtos soma suav. Msmo s os stmos a uzs potuas, ada podmos cu cotos a fot umosa qu poduzam os ftos spcas d umaão. A F. 5.5 usta tês tpos d fots umosas, smps d sm mpmtadas, qu são comus a Computaão Gáfca. A F..5a mosta a fot odcoa, qu é uma fot d uz potua com campo d fuêca m todo o spao ao do d sua posão o amt vtua, com os aos d uz dvdo a pat da sua posão. A F. 5.5 usta a fot dcoa, qu é uma fot d uz com aos paaos. Pod s modada como stado poscoada m um poto o fto mtdo os aos m uma dtmada dão tdo como campo d fuêca todo o spao ou uma ão mtada m too d um xo qu df a dão dos aos. Famt a F. 5.5c usta o faot, qu é um caso patcua d uma fot d uz odcoa cujo campo d fuêca é mtado a um co. Em todas stas fots o vao da tsdad umosa é moduado po uma fuão d atuaão qu é fuão d dstâcas /ou âuos. (a Fot d uz odcoa ( Fot d uz dcoa Maco Gattass 3/4/7
25 Rastamto d Raos 5 (c Fot d uz tpo faot F. 5.5 Fots umosas potuas com ftos spcas. Supfícs ftoas ojtos taspats Aumas supfícs am como sphos ftm a uz qu cd so as. Outas são fotas d ojtos taspats, como o vdo, qu os pmtm v atavés ds. Eftos d fxão faão am mas compxas tssats qu são xpoadas m mutos fms. Podmos copoa supfícs ftoas o aotmo d Rastamto d Raos s, ao dtmamos a co d um poto p so uma supfíc ftoa, aamos outo ao (v a F. 5.6a pocuamos a co do ojto tcptado po ao p + t. O ao cospod à fxão do vto v m too da oma já cacuado a quaão (5.37. A co cotada po st ao é comada com a co do poto p. A F. 5.6 usta o sutado dst fto cuído o aotmo d Rastamto d Raos apcado ao xmpo dsta são s modfcamos a caxa vtca paa toá-a uma supfíc tpo spho. A F. 5.6c mosta o sutado dst aotmo paa um xmpo d spho hozota 5 oas coodas. Rao ftdo : p( t p + t q q v p Supfíc spcua (a ao ftdo ( spho vtca ( 5 oas F. 5.6 cusão d supfícs ftoas. Maco Gattass 3/4/7
26 Rastamto d Raos 6 A dfão do spho da F. 5.6 é dada po Quado 5.5. Not qu, da foma qu stá dfda, a cotuão das compots dfusa spcua é pqua. O fato duto mutpca a co cacuada paa o ao ftdo soma sta co a co cot do poto p. No caso, huma duão fo apcada (. Caxas ahadas com os xos: (spho p (-8,-5,-5, p (5,-45,5, d (.8,.8,.8, s (.4,.4,.4, 4 Quado 5.5 Dscão do spho a F Aaoamt, podmos copoa o fto d ojtos taspats o aotmo d Rastamto d Raos s, ao dtmamos a co d um poto p so a supfíc d um ojto taspat, aamos outo ao t (v F. 5.7a pocuamos a co do ojto tcptado po ao p + t t. A co cotada po st ao é comada com a co do poto p. A F. 5.7 usta o sutado da cusão do fto d taspaêca o aotmo d Rastamto d Raos o xmpo dsta são s modfcamos a sfa paa toá-a taspat. Rao fatado : p( t p + t t q v Ojto taspat h t q p h (a Rao fatado ( Esfa taspat F. 5.7 Modo d umaão com ojtos taspats. O ao fatado pod s cacuado utzado a d S (69 da Físca, qu dz qu a azão t os sos dos âuos d faão cdêca é dada po: s sq q h (5.4 h od h h são os cofcts d faão do mata d od vm a uz do ojto taspat. Ests cofcts cospodm à azão t a vocdad da uz o vácuo a vocdad da uz o mata, spctvamt. D poss dsts cofcts, qu dvm faz pat dos dados do poma, a F. 5.8 mosta um squma paa cacua o ao fatado. Maco Gattass 3/4/7
27 Rastamto d Raos 7 v v t q v p q t F. 5.8 Cácuo do ao fatado. Dado o vto v podmos cacua sua compot taca v po (v o Capítuo 4: v ( v - v t (5.4 O so do âuo cdt pod s otdo po: s q (5.4 v t uma vz qu o vto v é utáo. O so o co-so do âuo fatado podm s cacuados po: h cosq t -s q (5.43 s qt sq t ht A pat do so co-so do âuo fatado, o vto utáo fatado é smpsmt dado po: sq t + cosq (- (5.44 t t t od t é o utáo da dão taca dada po t v t, como usta a F O Quado 5.6 mosta as popdads da sfa taspat da F O fato h é o cofct d faão do mata da d S o fato o dca a opacdad do mata, sdo quado é taspat quado é opaco. A co otda po ao fatado é mutpcada po fato (-o ats d s somada à co do poto p. Esfa: c (,,, 5, d (,,, s (,, 5,, h. o.4 Quado 5.5 Dscão da sfa taspat. A opacdad o é, m a, atáa mas o vao do cofct d faão do mata da d S su os vaos típcos d matas as. O Quado 5.7 usta aus dsts vaos. t t Mata h a. vdo.5 áua.3 Maco Gattass 3/4/7
28 Rastamto d Raos 8 Maco Gattass 3/4/7 Quado 5.7 Vaos típcos d cofct d faão. cudo os ftos d supfícs ftoas ojtos taspats a quaão (5.39 tmos: ( ( Ä + Ä + Ä å ( ( ( ( ( ( ( t t t uzs s s s d d d s d d d a a a o f L L (5.39 A mpmtaão dsta quaão o aotmo d Rastamto d Raos mpca m cacuamos as cos dos aos ftdos fatados ats d dtmamos a co do poto p. Acotc qu, ao uscamos stas cos, os aos podm at outas supfícs ftoas ou taspats, ado ovos aos, como usta a F Nsta fua os aos L uscam a uz, os aos R são os ftdos os T os fatados. A ávo áa mostada a fua psta sta composão. É comum mpmtamos o aotmo d Rastamto d Raos da foma cusva ustada o Quado 5.8. O coto dsta cusão é amt a atua da ávo ou a pofuddad da cusão. F. 5.9 Natuza cusva do aotmo d Rastamto d Raos. fo (cada px da ta { dtm o ao ay cospodt ao px m qustão; px tac ( ay, ; } Coo tac (Sc sc, Vcto y, Vcto ay, t dpth { dtm a tsão mas póxma com um ojto f (tcpta ojto R T R T R 3 L L 3 L R R L L 3 L T T R 3
29 Rastamto d Raos 9 { cacu a oma o poto d tsão tu ( shad ( sc, ojct, ay, pot, oma, dpth ; } tu BACKGROUND; } Coo shad (Sc sc, Ojct ojct, Vcto ay, Vcto pot, Vcto oma, t dpth { coo co amt so a co dfusa do mata do ojto; fo (cada uz { L vto utáo a dão d pot paa a posão da uz; f (L oma> { f (a uz ão fo oquada o poto { coo + compot dfusa + compot spcua } } f (dpth > maxdpth tu coo; f (ojto é fto { Ray ao a dão d fxão; Coo tac(sc, pot, Ray, dpth+; coo + * Coo; } f (ojto é taspat { tray ao a dão d faão; tcoo tac(sc, pot, tray, dpth+; coo + (-o*tcoo; } } tu coo; Quado 5.8 Aotmo cusvo d Rastamto d Raos. 5.5 Txtua A co da maoa dos matas ão pod s m dscta apas atavés do modo d uma co dfusa outa spcua dscto acma. Supfícs d matas como o mámo, po xmpo, possum padõs qu paa sm dsctos csstam d fuõs qu dscvam como a co vaa d uma posão a outa. Estas fuõs são chamadas d fuõs d txtua podm s dsctas com as uma ta (D, um tâuo (D ou um cuo (3D. As mas comus são as txtuas D. A F. 5.3 usta tês fuõs d txtua D qu dscvm a vaaão das popdads óptcas d uma fómca, d uma supfíc uada d um mámo vd. Ou sja, paa Maco Gattass 3/4/7
![Rastamto d Raos 3 cada pa d vaos (u,v, u,vî[,] stas fuõs mapam uma co, dada po (,, ou (,,,a. v. v. v.. u. u. (a fómca ( uada (c mámo F. 5.3 Txtuas D.](/docs-images/78/77766157/images/30-0.jpg "u Uma das maas mas comus d s df txtuas cosst m foc uma mam d um cta souão w h.")
30 Rastamto d Raos 3 cada pa d vaos (u,v, u,vî[,] stas fuõs mapam uma co, dada po (,, ou (,,,a. v. v. v.. u. u. (a fómca ( uada (c mámo F. 5.3 Txtuas D. u Uma das maas mas comus d s df txtuas cosst m foc uma mam d um cta souão w h. Aém d assocamos a txtua (, à co do px (, a txtua (, à co do px (w-, h-, csstamos df um pocsso d tpoaão paa foc a txtua paa quaqu vao a o tvao [,] [,]. Est pocsso é smhat à -dfão da souão d uma mam dscutda o Capítuo 3 tm os msmos pomas d amostam costuão. As tpoaõs pa amosta mas póxma, -a, -quadátca ou -cúca, podm cssta d um ftam péva paa duz os pomas d aas. Exstm dvsas maas d atu txtua à supfíc d um ojto. Paa a caxa ahada com os xos, po xmpo, podmos smpsmt assoca a cada fac da caxa um sstma d coodadas (u,v, u,vî[,], da foma mostada a F F. 5.3 Sstmas d coodadas d txtua a caxa ahada. Paa a sfa, po xmpo, podmos assoca cada poto (x, y, z T da supfíc às suas coodadas sfécas (, f, q d acodo com as fómuas ustadas a a F Como a supfíc da sfa é costat ua ao ao, as coodadas d txtua podm s assocadas a f q. Como os vaos d f q cacuados atavés da fuão ata do C stão o tvao [-p,p] [,p], spctvamt, as coodadas (u,v podm s cacuadas po: Maco Gattass 3/4/7
31 Rastamto d Raos 3 u + f (5.45a p v q (5.45 p x y z z q f x y z cosq x sq cosf y sq sf taf taq y / x x + y z F. 5.3 Sstmas d coodadas d txtua a sfa. Cohcdo as coodadas d txtua dos potos d tsão do ao com o ojto, p, podmos cu a fomaão d txtua o cácuo da co do ao d dvsas maas, poduzdo ftos vaados. Uma dstas maas sa smpsmt atumos ao ao a fomaão (,, ouda da txtua. Esta statéa pod da os sutados quado a txtua já copoa o cácuo da umaão. Outa maa d dtmamos a co do ao sa cosdamos a txtua como sdo um dcaqu taspat coocado so a co (,, T cacuada po modo d Pho apstado acma (q Nst caso, s a txtua tv compots (,,, a T, a co sutat poda s cacuada po um opado d d d cos. O mas comum sa o opado d ov, atavés do qua a co sutat sa uma méda podada d a vzs a co da txtua mas (-a vzs a co d Pho. Uma tca maa d copoamos a fomaão d txtua d um poto p o cácuo da co do ao sa utzamos as compots (,, da txtua como sdo a co dfusa do mata, ou sja, como sdo os vaos d ( d, d, d T. A F mosta o sutado dsta statéa o xmpo d duas caxas uma sfa. Maco Gattass 3/4/7
32 Rastamto d Raos 3 (a fómca mámo ( fómca uada F Txtuas D. A txtua D apcada a sfa sof uma dstoão ad os póos. A txtua apcada as caxas tamém pod t um poma a juão d uma fac com outa. O atua sts casos sa apcamos txtuas 3D, m qu o vao da co sa uma fuão d tês coodadas (t,u,v, t,u,vî[,]. Tavz po ada sm mos dspoívs, as txtuas 3D são mos utzadas atuamt. Uma outa maa d spcfcamos a txtua, patcuamt apopada paa domíos 3D é, ao vés d utzamos mas ou vaos m ads ufoms, utzamos fuõs adômcas, ou sja, pocdmtos ão dtmístcos paa dtmamos vaos das compots (,, da txtua. Dt sts pocdmtos s dstaca a poposta d uído sódo, tamém chamado d uído d P m homam a su vto. Dos taahos d P sutaam txtuas qu poduzam ftos spcas mpotats paa a dústa cmatoáfca cotudo, o studo dstas fuõs fo ao scopo todutóo dst capítuo. Exstm ada mutas outas maas d utzamos a txtua o cácuo da co d um poto. Et as s dstacam as txtuas d uosdad (ump txtus, as txtuas d dsocamto (dspacmt mapp as txtuas d amt (vomt maps. As txtuas d uosdad são utzadas paa caactza uma vaaão da oma vsado da ao ojto uma apaêca uosa. Ou sja, mudam a oma cosqütmt mudam os cácuos das compots dfusa spcua. A F. 5.34a usta sta déa. Apsa d poduzm sutados azoávs, as txtuas d uosdad ão poduzm somas pojtadas m mudam o pf do ojto, qu cotua sa. sto poqu a omta do ojto cotua atada. Uma statéa mas ousta é a txtua d dsocamto. É comum utzamos uma txtua scaa paa mudamos a posão dos potos do ojto sudo a dão da oma, poduzdo um ojto vdadamt uoso. Est pocdmto é fác d mpmtamos m mahas d tâuos, as quas podmos apca a txtua d dsocamto os vétcs uma tapa d pé-pocssamto. Poém, a é compcada d s mpmtada m ojtos fomuados mpctamt, como a sfa. A F usta a déa d txtua d dsocamtos. Maco Gattass 3/4/7
33 Rastamto d Raos 33 ' + d ( f, q (a ptuaão das omas ( dsocamtos das supfícs F Txtuas d uosdad dsocamtos. As txtuas d amt svm, pcpamt, paa da o fto d fudo as mas. A déa é coocamos uma caxa ou uma sfa txtuzada m vota da ca qu stamos dzado. Dpddo da dão m qu a câma stja apotado, tchos dsta txtua apacm tato os aos qu ão atm hum ojto quato a fxão das supfícs spcuas da ca. É comum coocamos a txtua amt m uma caxa muto ad, d foma qu a posão da câma ão mpot a co da txtua amt sja dtmada apas pa dão do ao dto ou ftdo. A F usta o cácuo das coodadas d txtua d uma dão m qu a coodada x é mao qu y z. y-x v (, zx z x y (, yx fac dos aos x>y x>z u v y + x x z + x x u z-x F Cuo d txtuas d amt. 5.6 Rastamto d aos dstuído No aotmo dscto st capítuo fcou mpícta a déa d aamos um ao paa cada px. Esta amostam ufom ão cosu capta m õs od a mam tm atas fqüêcas, como as astas das caxas do xmpo da são d umaão. Daí su o fto d shado qu é patcuamt vsív m mas d axa souão. Uma maa fcaz d comatmos o fto d aas cosst m su-dvd cada px m com cojuto d, 3 3 ou 4 4 su-pxs aa 4, 9 ou 6 aos po px vaado a posão d aamto da foma mostada a F Os dsocamtos dx dy são vaávs aatóas. A co do px é a méda das cos dos aos dos su-pxs. Maco Gattass 3/4/7
34 Rastamto d Raos 34 a dx dy su-pxs px F Tatamto at-aas. A sudvsão sm o tatamto aatóo mmza mas ão sov o poma d aas. Ea é smpsmt quvat a um aumto d souão da mam. O mpotat st tatamto é o poscoamto aatóo, qu dsfaz a amostam ufom. A F usta o fto dst tatamto o xmpo d duas caxas uma sfa. px px px (a ao/px ( 6 aos ufoms (c 6 aos jttd F Eftos do tatamto at-aas. 5.7 Modos d umaão oas Toda a dscussão apstada atomt s asa o chamado modo d umaão oca. sto poqu, msmo com o pocsso cusvo do aotmo dscto o Quado 5.8, o aotmo ão va m cota a fxão qu xst t as dvsas supfícs qu compõm Maco Gattass 3/4/7
35 Rastamto d Raos 35 a ca. Ou sja, a uz qu cha m um poto ão é apas aqua qu vm dtamt das fots umosas. Uma supfíc umada ft a uz, qu uma as dmas. Esta taão t a adaão umosa d cada poto d todas as supfícs pod s computada com métodos oas, como o Método da Radosdad, qu fazm um aao a t as as adas, cdas mtdas a ca como um todo. A F mosta sutados paa duas cas compaado o Método d Rastamto d Raos padão outo m qu a umaão dfusa é cacuada atavés do Método da Radosdad. (a Rastamto d Raos ( Radosdad (c Rastamto d Raos (d Radosdad F Radosdad vsus Rastamto d Raos. (tado d Kaus Mu, Stoy Boo Uvsty, Comput Scc (CSE 564 Maco Gattass 3/4/7
36 Rastamto d Raos Excícos sovdos Dtm os xos x y z d uma câma é dfda po: y(, 4, 4 T, at(,, T, up(,, T, fov y 9 o, a 3, fa 3 w h 4. Rsp.: z y - at 4, z 4 x y up z z x j.348 j Þ z Þ x Dtm, caso xsta, o poto d tsão d um ao d om o(, 4, 4 T, dão d(-8.7, -.3, -3. T com uma sfa ctada m c(,, T d ao 5. S xst dtm tamém a oma a sfa o poto d tsão. Rsp.: [ - ] [ d d] t + [ d ( o - c ] t + ( o - c ( o - c ou a t Od: + t + c Maco Gattass 3/4/7
37 Rastamto d Raos a d d d ( o - c c ( o - c ( o - c ± - 4ac 684 ± ± 93 ì.83 t í a î p o + td p Þ c Em qu stuaõs o cto óptco ão stá o cto d uma fotoafa? Rsp: Nas maquas com ts ma ahadas o cto óptco pod ão sta o mo da mam. Nas oas maquas fotoáfcas, o cto óptco é o cto da mam, mas s cotamos um tâuo dsta mam sm mat cto da mam o cto do tâuo tmos uma foto m qu o xo óptco pod até ão sta a mam. 4 Dtm a compot dfusa da uz d uma âmpada d tsdad (,, 5 coocada a posão homoêa [,,, ] T so o poto A do tâuo ABC. O mata da fac tm cofct d(.6,.5,.3, o tâuo é otado o stdo toométco, as coodadas do vétc são: A(3,,, B(8,, C(4, 8, -4. Rsp.: Noma do tâuo: é j ù é j ù ê 8 3 ú ê 5 ú ê ú ê ú 5j + 3 êë úû êë úû (5j + 3» (5j j Maco Gattass 3/4/7
38 Rastamto d Raos 38 Maco Gattass 3/4/ (.64 + j j L Ä Dtm os vtos v da quaão: ( ( å Ä + Ä + Ä uzs s s s d d d d d d a a a v L cospodts ao poto A da ca mostada a fua aaxo. Os.: Dsh a fua cacu as coodadas. Rsp.: v Þ v L Þ L L L (, L Þ L Pos(3, 5, y(8,, A RGB (.,.4,. (6,, (-,, L v Pos(3, 5, y(8,, A RGB (.,.4,. (6,, (-,, L v
39 Rastamto d Raos 39 Maco Gattass 3/4/ L L h h L 6 Um ao d dão d vdo do a (η a at uma sfa d vdo (η vdo d opacdad op, ctada m c d ao o poto p. Faa um pocdmto qu dtm o ao d saída dst ao dsta sfa (om dão. Rsp:
40 Rastamto d Raos 4 7 Cosd o aotmo d Taado d Raos, o ao qu passa o poto P(,j o pao d pojão. Dtm (s xst o poto P m qu st ao tcpta a sfa d cto C ao, a oma utáa da sfa st poto. Cosd apas o poto tado a sfa. Rsp.: Poto éco do ao: t p ( t 6 + t t - Poto a supfíc da sfa: ( x ( y - + ( - Poto a sfa o ao: ( - t ( 6 - t - ( 7 - t + ( 4 - t y P(,j C x 8 3 y 6 5 z. 4t - 8t t -8t + 6-5t - 36t + 64 t 36 ± 6 ì 3. í î 4 Poto d tsão (tado: - t p ( t 6 - t Noma o poto d tada: 36 ± t (já stá omazada, uma vz qu o ao é Excícos Maco Gattass 3/4/7
41 Rastamto d Raos 4 8 Dscva o pcípo óptco da câma pho qu é utzado o osso modo d câma. 9 Po qu o Aotmo d Rastamto d Raos ão tmos qu va m cota o tmpo m qu a uz dmoa paa cha as supfícs? Exst uma fas tast, sto é, qu oco tmpoaamt? Qua a dstâca foca d uma câma qu tm atua fov y 9º atua 35 mm? Em qu stuaõs o cto óptco ão stá o cto d uma fotoafa? Expqu, m has as, como fazmos paa cacua a co qu dv s atuída a um px o aotmo d Rastamto d Raos, quado um ao at um poto m um ojto. 3 Expqu cada um dos tmos da quaão aaxo. Faa um dsho paa xpca, L,, v. a a a Ä d d d + å uzs Ä d d d s ( L + Ä ( v 4 Dado um cdo cujo cto d uma as s cota a posão o cto da outa as s cota a posão cujo dâmto das ass é d, scva uma ota qu cacu a tsão t o ao o cdo. (Sustão: Tasfoma o cdo paa a posão caôca, fazdo a msma tasfomaão o ao. 5 Sja o + td o ao cdt uma supfíc d vdo um poto cuja oma é o ídc d faão é, cacu o ao fatado cosdado qu o ídc d faão do a é. 6 Cosd aoa o ao sado do vdo d ídc d faão paa o a. Cacu o ao fatado. Smp havá um ao fatado possív? 7 Dtm o poto p m qu o ao patdo do poto y a dão d tcpta o pao qu cotém o tâuo a, c. Dscva como você faa paa dtma s o poto cotado é to ao tâuo s o ao o at po ado postvo do tâuo. (Os.: o poto p dv s cacuado xpctamt. s s a c d y x y 4-8 z No aotmo d Taado d Raos, um ao at uma fac m um poto p od a oma é. As posõs do y da úca uz potua pst a ca stão dadas, jutamt com as coodadas d p, a taa d Posõs mostada aaxo. Na taa d RGB stão dfdas as popdads do mata da supfíc a tsdad da uz. A útma taa foc as dmas popdads do mata cuja supfíc cotém P. Sado-s qu o ojto tcptado é covxo é o úco da ca, dtm: Maco Gattass 3/4/7
42 Rastamto d Raos 4 a a compot dfusa da fxão da uz m P; a compot spcua da fxão da uz m P; c a co RGB a s atuída ao px cospodt cudo sts dos ftos a uz amt. Posõs p y uz x y z.... Mata Luz a*kd Kd Ks K ftdo (R K fatado (T Opacdad Ídc d faão (opaco.5 (cotas com 3 aasmos sfcatvos 9 Dtm a compot dfusa da uz d uma âmpada d tsdad (.8,.4,. coocada a posão homoêa [,,, ] T so o poto A do tâuo ac. O mata da fac tm cofct dfuso d (.6,.5,.3, o tâuo é otado o stdo toométco as coodadas do vétc são: a(3,,, (8,, c(4, 8, -4. Dtm as compots spcuas da co do poto A cosdado a uz o osvado mostados a fua aaxo. RGB (55, 68, 55 y(8,, Pos(3, 5, (-,, Mata: A (6,, Dfusa: K d (.6,.7,.6 Espcua: K s (.,.,. 8 Dtm a co d um px cospodt à posão (5,, do pao d pojão vsto a pat do cto d pojão (,, cosdado apas a compot d fxão dfusa d uma uz d tsdad (.3,.8,.6 ocazaão (,, uma sfa d ao cto (,, qu tm como d (.8,.,.3. Maco Gattass 3/4/7
Algoritmo de Rastreamento de Raios
Comptação Gáfca tata - Gattass 8/7/00 Aotmo d Rastamto d Raos Rstos da cama osca (atm). Mo-T (V séco ats d Csto) qato sco com pqo ofíco. Astóts (84- AC) cps do so. Ahaz d Basa (X DC) 4. oado da Vc (XV
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Campo Gravítico da Terra
3.9 Camada d G Toma d Stoks Toma d Stoks: sdo S uma supf íci quipotcial d um campo Nwtoiao, cotdo o su itio todas as massas atats, s s modifica a distibuição das massas, sm alta a sua totalidad, po foma
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E B Ab b u C C u A m t ç ã L u í F R h C P g m Ap D m t A ê m D t J ém O J ú E M g S Mu Rptt Tum ÍNDICE INTRODUÇÃO MISSÃO E VISÃO DA FADMINAS O QUE É SER REPRESENTANTE DE TURMA PERFIL DO REPRESENTANTE
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IND 5 Ifrêca statístca Smstr 5. turma B Tst /6/5 GABARITO PROBLMA ( potos m caa qustão abao, qu s a afrmatva é vrara ou falsa (marqu um a altratva corrta. Não é cssáro justfcar a sua rsposta. Vraro Falso
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