O Circuito de Chua. 1 O circuito de Chua. Segundo Exercício Programa MAP3121 Para Engenharia Elétrica Entrega: até 22 de Junho de 2017
|
|
- Antônio Paranhos Gil
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O Circuito de Cua Segundo Exercício Programa MAP32 Para Engenaria Elétrica Entrega: até 22 de Juno de 207 O circuito de Cua O circuito de Cua é um circuito elétrico simples formado por 2 capacitores lineares (C e C 2 ), um resistor linear (R), um indutor linear (L) e um resistor não linear controlado pela tensão (N R ), conforme a gura abaixo O resistor não linear N R, conecido como diodo de Cua, é denido de forma linear por pedaços, isto é, dependendo da tensão ele fornece uma resistência diferente A corrente de N R é denida por G b V + (G b G a )E, se V E g(v ) = G a V, se E < V < E G b V + (G a G b )E, se V E onde G a < 0 e G b > 0 são inclinações das curvas da relação tensão (V ) versus corrente (i) e E > 0 é um valor de tensão de corte para mudança de regime, conforme o gráco abaixo Usando as leis de Kirco para esse circuito é possível deduzirmos o seguinte sistema de equações diferenciais para as tensões nos capacitores (V C e V C2 ) e a corrente no indutor (I L ), V C = V C2 = (V C2 V C ) g(v C ), RC C (V C V C2 ) + I L, RC 2 C 2 I L = L V C 2
2 O interessante desse circuito é que ele é simples de ser montado (veja a referência [] para um exemplo dos componentes necessários) e dene um sistema dinâmico caótico, para o qual pequenas variações nos parâmetros e condições iniciais podem levar a soluções bastante distintas! 2 Tarefa O objetivo deste exercício computacional é resolver numericamente o sistema dinâmica do circuito de Cua para diversos cenários usando o método Runge-Kutta Felberg descrito a seguir As analises e resultados obtidos devem ser organizados em um relatório que deve minimamente discutir os problemas estudados e os resultados obtidos ˆ O exercício deve ser feito em linguagem C ˆ O exercício pode ser feito em duplas, mas sempre com alguém da mesma área - Elétrica (não necessariamente da mesma turma) ˆ Apenas um aluno deve entregar o exercício, denido por ordem alfabética, destacando no relatório e código o nome de ambos os alunos ˆ A entrega deve conter o relatório (em pdf), contendo a análise do problema estudado, e o código usado para as simulações computacionais (arquivos c) A entrega deve ser feita em um arquivo compactado único Para o relatório é importante incluir grácos com a evolução das variáveis resolvidas ao longo do tempo e os respectivos retratos de fases (trajetórias do sistema) Os retratos de fase podem ser bidimensionais (considerando um corte contemplando variáveis duas a duas) ou tridimensional (com visualização sob perspectiva 3D) O seu código deve estar bem comentado e estruturado A entrada e saída devem ser feitas de forma a evitar que usuário tena que digitar muitos parâmetros de entrada (você pode usar um menu de escola de testes ou entrada de parâmetros por arquivo de texto) e facilitando a análise dos resultados Inclua qualquer arquivo adicional necessário para o seu programa no arquivo compactado a ser entregue Você deve resolver tanto os exercícios relativos à aplicação, sobre o circuito de Cua, quanto os testes descritos mais adiante na parte do método RKF45 3 Experimentos Para os experimentos vamos considerar os seguintes parâmetros xados: ˆ C = 0 nf ˆ C 2 = 00 nf ˆ L = 8 mh Para o resistor não linear considerar ˆ E = V, ˆ G a = 50/66 ms, ˆ G b = 9/22 ms Para simular um comportamento passível de ser implementado sicamente, o resistor não linear precisa de parâmetros adicionais para manter o sistema dentro de tensões realizáveis Considere que a equação denida anteriormente para o resistor não linear é válida para tensões em módulo menores que E max Para tensões maiores do que isso, considerar G c V + E max (G c G b ) + E(G b G a ) se V E max G b V + (G b G a )E, se E max < V E g(v ) = G a V, se E < V < E G b V + (G a G b )E, se E V < E max G c V + E max (G b G c ) + E(G a G b ) se E max V Adote E max = 888 V e G c = 459 ms, de forma a obtermos a curva apresentada na gura abaixo 2
3 5 x g(v) V Assuma como condições iniciais V = 05V, V 2 = 02 e I L = 0 Vamos variar o valor do resistor (R) nos experimentos a seguir Exercícios obrigatórios Verique o comportamento do sistema quando R < 500 Oms e descreva o seu comportamento em relação ao retrato de fases 2 Descreva agora o comportamento quando R = 600 e compare com o obtido no item anterior 3 Encontre o valor de R entre 500 e 600 para qual o sistema passa de um comportamento para o outro (bifurcação do sistema) 4 Verique o comportamento do sistema quando R > 2000 Oms e descreva o seu comportamento em relação ao retrato de fases 5 Discuta o tempo de execução do seu código (inuenciado pelo tamano dos passos de tempo escolidos no método de integração) para diferentes valores de R, considerando valores bem pequenos (R < ), médios (R 000) e grandes R > 0000 Exercícios Extras Experimente modicar as condições iniciais e relate a sua inuência na solução do sistema 2 Experimente modicar outros parâmetros e relate a sua inuência na solução do sistema Desao Extra Os parâmetros propostos neste exercício são todos realizáveis do ponto vista físico e podem ser construído em uma protoboard O aluno interessado pode seguir o roteiro descrito em [] e [2] para a construção do circuito O circuito pode ser construído a um baixo custo e de forma simples e rápida Sugerimos que os alunos que montarem o circuito comparem os resultado obtidos sicamente com os modelados numericamente 3
4 4 O Método de Runge-Kutta Felberg Introdução Vamos aqui apresentar o método de Runge-Kutta Felberg, para solução de (sistemas de) equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, a partir dos valores iniciais das soluções Em uma equação diferencial (ou sistema de equações) procura-se determinar uma função X(t) satisfazendo uma relação do tipo: X (t) = F (t, X(t)) com X(t 0 ) = X0 () No caso geral X(t) é uma função denida em algum intervalo real, tomando valores em R m (ou seja, X(t) = (X (t), X 2 (t),, X m (t)), onde cada X i (t) é uma função real) A função F (t, X(t)) é denida em R m+ e assume valores em R m Caso F seja só uma função de X R m (ou seja, não dependendo explicitamente de t) temos um sistema autônomo O método que apresentaremos a seguir é uma variação do método clássico de Runge-Kutta de quarta ordem, de forma a incorporar uma técnica de controle do passo temporal visando atingir uma dada precisão Assim, em regiões onde a solução apresenta variações rápidas (com fortes gradientes), faz-se necessário o uso de um espaçamento temporal menor, de forma a conseguir uma boa aproximação para a solução, enquanto que em regiões em que a solução varia suavemente, podem ser usados espaçamentos maiores, levando a um método computacionalmente mais eciente Preliminares Apresentamos aqui brevemente o Método de Euler, que em breve será apresentado em sala de aula no curso O descrevemos aqui, apenas para facilitar sua compreensão de outros métodos Considerando o polinômio de Taylor da função x(t) obtemos: x(t + ) = x(t) + x (t) + x ( t) 2 /2 onde t se encontra entre t e t + Desta expressão temos: x(t + ) x(t) = x (t) + x ( t)/2 Se agora impusermos que x(t) é solução da equação diferencial () obtemos que: x(t + ) x(t) O método de Euler irá empregar a aproximação x(t + ) x(t) = f(t, x(t)) + x ( t)/2 = f(t, x(t)) sendo o erro cometido proporcional a Partindo do instante inicial t 0, onde conecemos o valor inicial x 0 da solução, calcularemos sucessivamente as aproximações x i+ = x i + f(t i, x i ) onde t i = t 0 + i, e x i é a aproximação de x(t i ) Calculamos a solução até um instante nal t f em n passos, onde n = t f t 0 Por exemplo, na equação x (t) = x(t) com x(0) =, temos a sequência x i+ = x i + x i = ( + )x i Se tomamos t f = e = /n obtemos a aproximação para o valor de x(): x n = ( + )x n = ( + ) n x 0 = ( + /n) n Sabemos que a solução da equação é x(t) = e t e portanto x() = e Vocês já viram em cálculo que lim n ( + /n) n = e Assim, a aproximação obtida pelo método de Euler para o valor da solução no instante converge para o valor exato se zermos o espaçamento = /n entre dois instantes consecutivos tender a zero Resumindo, se desejamos aproximar a solução da equação diferencial () no intervalo de tempo [t 0, t f ], subdividimos este intervalo em n partes de comprimento = (t f t 0 )/n e aproximamos a solução em cada instante t i = t 0 + i, i = 0,, n, a partir de seu valor inicial x 0, computando: x i+ = x i + f(t i, x i ), i = 0,, n 4
5 O método de Euler é bastante simples e fácil de implementar, porém apresenta uma convergência lenta, com o erro da ordem de Há métodos para solução de equações diferenciais que convergem muito mais rapidamente Um método clássico, muito utilizado, é o método de Runge-Kutta de quarta ordem (com erro da ordem de 4 ) Neste método cada passo no tempo é calculado da seguinte forma (com a mesma notação usada no método de Euler), em 4 estágios: x i+ = x i + (k + 2k 2 + 2k 3 + k 4 )/6, onde k = f(t i, x i ) k 2 = f(t i + 05, x i + 05k ) k 3 = f(t i + 05, x i + 05k 2 ) k 4 = f(t i +, x i + k 3 ) Veja que cada passo no tempo requer 4 avaliações da função f, uma em cada estágio Você encontra no livro texto do curso (e verá também em sala de aula) uma descrição mais detalada sobre métodos de Runge-Kutta, incluindo uma dedução de um método de ordem 2 A derivação do método acima é obtida de maneira análoga, sendo porém muito mais trabalosa (e normalmente omitida nos livros didáticos) Uma técnica de controle do passo Tanto o método de Euler como o método clássico de Runge-Kutta fazem uso de um espaçamento, pelo qual se incrementa o valor de t a cada passo, sendo que a precisão atingida irá depender deste valor de Iremos agora descrever como variar o valor de durante uma integração, de forma a obter-se uma dada precisão de forma eciente A técnica que veremos, baseia-se no uso de dois métodos de passo simples com ordens de convergência p e p + Consideremos dois métodos de ordem p e p + que a partir do valor de x i gerem a aproximação para x(t i+ ) respectivamente como: x i+ = x i + Φ(t i, x i, ) e x i+ = x i + Φ(t i, x i, ) Se x(t) é a solução da equação diferencial, o erro local de truncamento dos métodos é dado por: τ i+ () = x(t i+) x(t i ) τ i+ () = x(t i+) x(t i ) Φ(t i, x(t i ), ) = O( p ) e Φ(t i, x(t i ), ) = O( p+ ) Assumindo que a aproximação x i no instante t i seja praticamente igual à solução x(t i ) obtemos e analogamente que Assim, τ i+ () = x(t i+) x i Φ(t i, x i, ) τ i+ () = x(t i+) x i+ τ i+ () = x(t i+) x i+ + x i+ x i+ = x(t i+) x i+ = τ i+ () + x i+ x i+ Desprezando o erro local de truncamento τ i+ () por ser de ordem mais alta, obtemos a aproximação para o erro local de truncamento para o método de ordem p dada por τ i+ () x i+ x i+ Através desta expressão podemos estimar o erro local de truncamento e vericar se este se encontra dentro da ordem de precisão desejada Além disso podemos vericar se o espaçamento pode ser aumentado ou necessita ser reduzido Para tanto usamos que τ i+ () K p e estimamos o erro local de truncamento que teríamos se usássemos um novo espaçamento = α: τ i+ (α) K(α) p α p τ i+ () α p x i+ x i+ 5
6 Se desejamos que a norma do erro de truncamento τ i+ (α) seja menor que ɛ devemos ter ( ɛ α c x i+ x i+ ) /p onde c > é um fator de segurança e empregamos a norma do máximo O Método RKF45 Agora estamos em condição de apresentar o método de Runge-Kutta Felberg, que combina métodos de quarta e quinta ordem para o controle do passo Métodos explícitos de Runge-Kutta de quinta ordem requerem no mínimo 6 estágios, enquanto que se consegue métodos de quarta ordem com 4 estágios (como é o caso do método clássico visto em seção anterior) Assim, para aplicarmos os métodos de quarta e quinta ordem para gerarmos as novas aproximações a partir de x i teremos potencialmente que avaliar até 0 estágios, a menos que os métodos compartilem alguns destes Este é exatamente o caso do método de Felberg, em que o cálculo dos dois métodos irá requerer apenas 6 estágios, uma vez que o método de quarta ordem a ser utilizado compartila dos mesmos estágios requeridos no método de sexta ordem Descrevemos abaixo os seis estágios requeridos pelos métodos: k = F (t i, x i ) k 2 = F (t i + /4, x i + 4 k ) k 3 = F (t i + 3/8, x i k k 2) k 4 = F (t i + 2/3, x i k k k 3) k 5 = F (t i +, x i k 8 k k k 4) k 6 = F (t i + /2, x i 8 27 k + 2 k k k 4 40 k 5) O método de quarta ordem é dado por enquanto que o de ordem 5 é obtido como x i+ = x i k k k 4 5 k 5 x i+ = x i k k k k k 6 O método então funciona da seguinte forma: a partir do valor inicial x 0 e de um inicial, calcula-se as aproximações x i+ e x i+ dadas respectivamente pelos esquemas de quarta e quinta ordem Em função destes dois valores e de estima-se o erro local de truncamento τ i+ () como descrito na seção anterior Caso este valor seja menor que ɛ o valor de x i+ é aceito como nova aproximação no instante t i+ = t i + e atualiza-se o valor de para α (ou seja, multiplica-se por α), onde α é calculado como descrito ao nal da seção anterior, empregando um fator de segurança c = 2 No caso de τ i+ () ser maior que ɛ o valor de x i+ é rejeitado, com sendo atualizado da mesma forma, após o que se refaz os cálculos das aproximações x i+ e x i+ Uma vez que x i+ tena sido aceito procede-se ao cálculo da solução no próximo passo, usando-se o mesmo procedimento A integração termina ao atingir-se o instante nal desejado Para garantir que se cegue exatamente no instante nal t f - sem ultrapassá-lo - pode-se limitar o valor de a cada passo pelo tanto que falta para t f, fazendo com que seja no máximo igual a t f t i Além disso, é conveniente que não seja escolido nem grande, nem pequeno demais Ou seja, adicionalmente impomos que min max, onde min e max são dois parâmetros a ser escolidos pelo usuário (dependem das escalas temporais que temos) No seu programa utilize min = 000 e max = 0 6
7 Implementação e alguns testes Você deve implementar o método de Runge-Kutta Felberg (RKF45) descrito na seção anterior, empregando a técnica de controle do passo Sua implementação deve contemplar o fato de que a função F (t, X) descrevendo a equação diferencial possa assumir valores em R m, onde m será uma variável Os testes e o problema que você resolverá depois na aplicação do método envolverão diferentes valores da dimensão n Uma forma de você escrever a função de maneira razoavelmente geral é passar como argumentos o valor de m (que será usado no dimensionamento do vetor X) e uma variável caso Dependendo do valor de caso, calcule então a função especíca requerida em cada teste e / ou aplicação Teste - considere a equação diferencial com F : R 2 R dada por F (t, x) = + (x t) 2 Integre-a a partir do valor inicial x(05) = 895 até o tempo nal t f = 3 pelo método RKF45 com ɛ = 0 5 Use para iniciar = 0 A cada passo imprima o valor de empregado e o valor da solução Imprima também o erro em relação à solução exata desta equação dada por x(t) = t + /( t) Teste 2 - considere a equação diferencial autônoma com F (t, X) = AX, com X R 4, onde A = Integre-a a partir de X(0) = (,,, ) até t f = 2, usando = 0 inicialmente e ɛ = 0 5 A cada passo imprima o valor de, t i e X i X(t i ), com a norma do máximo A solução exata desta equação é X(t) = e t sin t + e 3t cos 3t e t cos t + e 3t sin 3t e t sin t + e 3t cos 3t e t cos t + e 3t sin 3t Teste 3 - Considere o sistema autônomo com F (t, X) = AX, com X R m, onde A é uma matriz tridiagonal m m, tal que A i,i = 2, i =,, m, A i,i+ = A i+,i =, i =,, m e A i,j = 0 nas posições restantes Este exemplo permite que você teste seu código para valores diversos de m Use como condição inicial o vetor X(0) com componentes X(0) i = sin(πy i ) + sin(mπy i ), onde y i = i/(m + ), para i =,, m A solução exata deste sistema é dada pelo vetor X(t) cujas componentes são: X(t) i = e λt sin(πy i ) + e λ2t sin(mπy i ), i =,, m, com λ = 2( cos(π/(m + ))) e λ 2 = 2( cos(mπ/(m + ))) Você deve executar este teste com m = 7, usando = 0 inicialmente e ɛ = 0 5 A cada passo imprima o valor de, t i e X i X(t i ), comparando sua solução com a solução exata, usando a norma do máximo e integrando até t f = 2 Referências [] ttps://insteecsberkeleyedu/~ee29/sp0/andouts/cuascircuitforhigscoolstudents-preprint pdf [2] ttp://wwwcuacircuitscom 7
Segundo Exercício Programa MAP3121 Para Engenharias de Produção, Petróleo, Ambiental e Naval Entrega: até 22 de Junho de 2017
Modelos de Competição e Predação Segundo Exercício Programa MAP3121 Para Engenarias de Produção, Petróleo, Ambiental e Naval Entrega: até 22 de Juno de 2017 1 Introdução Nesta segunda tarefa vamos considerar
Leia maisétodos uméricos SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIOAS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno
étodos uméricos SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIOAS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA
Leia mais3 Métodos Numéricos Análise das Equações de Movimento
3 Métodos Numéricos A dinâmica de sistemas mecânicos normalmente é modelada como um sistema de equações diferenciais. Estas equações diferenciais devem ser resolvidas a fim de relacionar as variáveis entre
Leia maisEquações diferenciais ordinárias
Departamento de Física Universidade Federal da Paraíba 24 de Junho de 2009 Motivação Problemas envolvendo equações diferenciais são muito comuns em física Exceto pelos mais simples, que podemos resolver
Leia maisExperimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada. Parte A: Circuito RC em corrente alternada
Experimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada 1. OBJETIO Parte A: Circuito RC em corrente alternada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RC em presença de uma fonte de alimentação
Leia maisA = Utilizando ponto flutuante com 2 algarismos significativos, 2 = 0, x (0)
MAP 22 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Sistemas Lineares : Utilizando o método de eliminação de Gauss, calcule o determinante e a seguir a inversa da matriz abaixo. Efetue todos os
Leia maisCapítulo 7: Equações Diferenciais Ordinárias. 1. Problema de valor inicial
Capítulo 7: Equações Diferenciais Ordinárias. Problema de valor inicial Definição: Sea uma função de e n um número inteiro positivo então uma relação de igualdade que envolva... n é camada uma equação
Leia maisMétodos de passo simples para equações diferenciais ordinárias. Nelson Kuhl
Métodos de passo simples para equações diferenciais ordinárias Nelson Kuhl 1. Solução Numérica de Equações Diferencias Ordinárias Métodos de Passo Simples Explícitos 1.1 Introdução Para a maioria das equações
Leia maisx exp( t 2 )dt f(x) =
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação
Leia maisAula 10 Sistemas Não-lineares e o Método de Newton.
Aula 10 Sistemas Não-lineares e o Método de Newton MS211 - Cálculo Numérico Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade
Leia maisExponencial de uma matriz
Exponencial de uma matriz Ulysses Sodré Londrina-PR, 21 de Agosto de 2001; Arquivo: expa.tex Conteúdo 1 Introdução à exponencial de uma matriz 2 2 Polinômio característico, autovalores e autovetores 2
Leia mais10 Estabilidade de Métodos de Passo Simples
MAP 2310 - Análise Numérica e Equações Diferenciais I 1 o Semestre de 2008 Análise Numérica NÃO REVISADO! 10 Estabilidade de Métodos de Passo Simples Continuamos interessados em estudar Métodos de Discretização
Leia maisDisciplina: Cálculo Numérico IPRJ/UERJ. Sílvia Mara da Costa Campos Victer. Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes.
Disciplina: Cálculo Numérico IPRJ/UERJ Sílvia Mara da Costa Campos Victer Aula 5- Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes. Objetivo: Apresentar o método de integração numérica baseado nas fórmulas
Leia maisMétodos de Runge-Kutta
Solução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias: Métodos de Runge-Kutta Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 31 de outubro de 2013 Baseado nos livros: Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D.
Leia maisExperimento 9 Circuitos RL em corrente alternada
1. OBJETIVO Experimento 9 Circuitos RL em corrente alternada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RL em presença de uma fonte de alimentação de corrente alternada. 2. MATERIAL UTILIZADO
Leia maisCurvas Planas em Coordenadas Polares
Curvas Planas em Coordenadas Polares Sumário. Coordenadas Polares.................... Relações entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas...................... 6. Exercícios........................
Leia maisy x f x y y x y x a x b
50 SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função desconecida e algumas de suas derivadas. Se a função é de uma só variável, então a equação
Leia maisAlgoritmos Numéricos 2 a edição
Algoritmos Numéricos 2 a edição Capítulo 7: Equaç~oes diferenciais ordinárias c 2009 FFCf 2 Capítulo 7: Equações diferenciais ordinárias 7.1 Solução numérica de EDO 7.2 Métodos de Runge-Kutta 7.3 Métodos
Leia maisExperimento 7 Circuitos RC em corrente alternada
1. OBJETIVO Experimento 7 Circuitos RC em corrente alternada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RC em presença de uma fonte de alimentação de corrente alternada.. 2. MATERIAL
Leia maisInterpolação polinomial: Polinômio de Lagrange
Interpolação polinomial: Polinômio de Lagrange Marina Andretta ICMC-USP 09 de maio de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0500 - cálculo
Leia maisf(h) δ h p f(x + h) f(x) (x) = lim
Capítulo 6 Derivação numérica Nesta seção vamos desenvolver métodos para estimar a derivada de uma função f calculada em um ponto x, f (x, a partir de valores conecidos de f em pontos próximos ao ponto
Leia maisIntrodução à Neurociência Computacional (Graduação) Prof. Antônio Roque Aula 6
Variações do modelo integra-e-dispara Nesta aula vamos apresentar algumas variações do modelo LIF visto na aula passada. Modelo integra-e-dispara com adaptação Estudos in vitro mostram que muitos tipos
Leia mais3ª LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO NUMÉRICO Prof.: Magnus Melo
ª LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO NUMÉRICO Prof.: Magnus Melo Os eercícios a 4 se referem a interpolação polinomial. Resolva-os com os dois polinômios interpoladores estudados. 4 ) Dada a função f ( ), determine:
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 22 07/2014 Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias Objetivo: Resolver Equações Diferenciais Ordinárias utilizando
Leia maisPlano tangente e reta normal
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 15 Assunto: Plano tangente, reta normal, vetor gradiente e regra da cadeia Palavras-chaves: plano tangente, reta normal, gradiente, função
Leia maisInterpolação polinomial
Quarto roteiro de exercícios no Scilab Cálculo Numérico Rodrigo Fresneda 8 de abril de 0 Guia para respostas: Entregue suas respostas às tarefas contidas no roteiro de cada uma das quatro atividades, incluindo
Leia maisMAP CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções
MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções 1: Mostre que a função f(x) = x 2 4x + cos x possui exatamente duas raízes: α 1 [0, 1.8] e α 2 [3, 5]. Considere as funções:
Leia maisPSI.3212 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI - EPUSP PSI.3212 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA Edição 2016 MEDIDA DA CONSTANTE
Leia maissica- Matemática tica e a equação diferencial parcial que descreve o fluxo de calor
A Equação de Calor Uma das EDP s clássica da FísicaF sica- Matemática tica e a equação diferencial parcial que descreve o fluxo de calor em um corpo sólido. s E uma aplicação mais recente é a que descreve
Leia maisAs bases da Dinâmica Molecular - 1
As bases da Dinâmica Molecular - 1 Alexandre Diehl Departamento de Física - UFPel Um pouco de história... IDMSF2017 2 Um pouco de história... A pré-história da Dinâmica Molecular A ideia da Dinâmica Molecular
Leia maisCircuitos resistivos alimentados com onda senoidal. Indutância mútua.
Capítulo 6 Circuitos resistivos alimentados com onda senoidal. Indutância mútua. 6.1 Material Gerador de funções; osciloscópio; multímetro; resistor de 1 kω; indutores de 9,54, 23,2 e 50 mh. 6.2 Introdução
Leia maisétodos uméricos RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno
étodos uméricos RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE
Leia maisSistemas Dinâmicos e Caos Lista de Problemas 2.1 Prof. Marco Polo
Sistemas Dinâmicos e Caos - 2016.2 - Lista de Problemas 2.1 1 Sistemas Dinâmicos e Caos Lista de Problemas 2.1 Prof. Marco Polo Questão 01: Oscilador harmônico Considere o oscilador harmônico ẋ = y, ẏ
Leia maisf(1) = 6 < 0, f(2) = 1 < 0, f(3) = 16 > 0 x [2, 3].
1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Métodos Numéricos Para Solução
Leia maisAna Paula. October 26, 2016
Raízes de Equações October 26, 2016 Sumário 1 Aula Anterior 2 Método da Secante 3 Convergência 4 Comparação entre os Métodos 5 Revisão Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Método de
Leia maisProblemas com Valores de Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias
Problemas com Valores de Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados
Leia maisInstituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática
Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática Análise Numérica Licenciaturas em Engenharia Ambiente,Civil e Química I - Equações Não Lineares.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ. Cálculo Numérico. S. C. Coutinho. Provas e gabaritos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ Cálculo Numérico S. C. Coutinho Provas e gabaritos Lembre-se: Nas provas não são aceitas respostas sem justicativa. Você
Leia maisSolução numérica de equações não-lineares
Capítulo 1 Solução numérica de equações não-lineares 1.1 Introdução Lembremos que todo problema matemático pode ser expresso na forma de uma equação. Mas, o que é uma equação? Uma equação é uma igualdade
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)
Leia maisADL A Representação Geral no Espaço de Estados
ADL14 3.3 A Representação Geral no Espaço de Estados definições Combinação linear: Uma combinação linear de n variáveis, x i, para r = 1 a n, é dada pela seguinte soma: (3.17) onde cada K i é uma constante.
Leia maisd 2 h dt 2 = 9, 8 dh b) Para a altura inicial da massa h(0) = 200 metros e velocidade inicial v(0) = 9, 8m/s, onde v(t) = dh
TURMA 202: Modelagem Matemática PRA3 Prof. José A. Dávalos Chuquipoma Questão LER 04 LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 04 Data para submissão na Plataforma Moodle: 22/09/204 Um objeto de massa m = se encontra
Leia maisCircuitos resistivos alimentados com onda senoidal
Circuitos resistivos alimentados com onda senoidal 5 5.1 Material Gerador de funções; osciloscópio; multímetro; resistor de 1 kω; indutores de 9,54, 23,2 e 50 mh. 5.2 Introdução Nas aulas anteriores estudamos
Leia maisAula 4: Gráficos lineares
Aula 4: Gráficos lineares 1 Introdução Um gráfico é uma curva que mostra a relação entre duas variáveis medidas. Quando, em um fenômeno físico, duas grandezas estão relacionadas entre si o gráfico dá uma
Leia maisPSI.3031 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA EXPERIÊNCIA 10: REDES DE SEGUNDA ORDEM
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI - EPUSP PSI.3031 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA Edição 2017 E.Galeazzo / L.Yoshioka
Leia maisASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA PIODÉCIMO FACULDADE PIO DÉCIMO, CAMPUS III ARACAJU, SERGIPE QUESTÕES PARA AULA DO ENAD ÁREA ESPECÍFICA
ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA PIODÉCIMO FACULDADE PIO DÉCIMO, CAMPUS III ARACAJU, SERGIPE QUESTÕES PARA AULA DO ENAD ÁREA ESPECÍFICA CIRCUITO ELÉTRICOS (Revisão 00) ENGENHARIA ELÉTRICA Prof. Jether Fernandes
Leia maisSistemas de Equações Diferenciais Lineares
Capítulo 9 Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Agora, estamos interessados em estudar sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem: Definição 36. Um sistema da linear da forma x
Leia maisFigura : Monitoria. Monitoria Cálculo Numérico
Monitoria Cálculo Numérico 207-02 NOME Email Dia / Horário Local Ana Sofia Nunez de Abreu nunez.asofia@gmail.com Sex. 0-2h D- Luiz Eduardo Xavier luizeduardosxavier@gmail.com Ter, 5-7h Lab Rafael Mendes
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Conteúdo 2 - Elementos básicos de circuito e suas associações...1 2.1 - Resistores lineares e invariantes...1 2.1.1 - Curto circuito...2
Leia maisDescrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1
Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Os estados de um sistema podem ser definidos como o conjunto mínimo de sinais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Sendo assim, dado o valor
Leia maisComprimento de Arco. 1.Introdução 2.Resolução de Exemplos 3.Função Comprimento de Arco 4.Resolução de Exemplo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Comprimento de Arco
Leia mais13 Fórmula de Taylor
13 Quando estudamos a diferencial vimos que poderíamos calcular o valor aproimado de uma função usando a sua reta tangente. Isto pode ser feito encontrandose a equação da reta tangente a uma função y =
Leia maisUniversidade de Coimbra Departamento de Engenharia Electrotecnica e Computadores Matemática Computacional
Ano Lectivo: 2007/2008 Sumários da turma Teórico-Prática [TP2]: Aula: 1 Data: 2008-02-12 Hora de Início: 15:00 Duração: 1h30m Apresentação da Unidade Curricular. Discussão de aspectos relacionados com
Leia maisFísica Computacional 5
Física Computacional 5 1. Derivadas com diferenças finitas a. O conceito de derivada, menos simples que o de integral b. Cálculo numérico da derivada com diferenças finitas c. Um outro conceito, Equação
Leia maisEquações diferenciais ordinárias EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
1 Sumário 1 Equações diferenciais ordinárias Métodos de Euler Exemplo de EDO linear: Método implícito Métodos multi-passo lineares Fórmulas de Adams-Bashforth Fórmulas de Adams-Moulton Fórmulas do tipo
Leia maisDerivadas. Derivadas. ( e )
Derivadas (24-03-2009 e 31-03-2009) Recta Tangente Seja C uma curva de equação y = f(x). Para determinar a recta tangente a C no ponto P de coordenadas (a,f(a)), i.e, P(a, f(a)), começamos por considerar
Leia maisSolução Numérica do Problema de Blasius da Camada Limite Laminar
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica dos Fluidos II 0) Prof. Francisco Ricardo da Cunha e Prof. Gustavo Coelho Abade Monitor: Nuno Jorge Sousa Dias Solução Numérica do
Leia maisCÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 11 Sistemas de Equações não-lineares SISTEMAS NÃO-LINEARES Cálculo Numérico 3/39 SISTEMA NÃO LINEAR Vamos considerar o problema
Leia maisGOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG.
GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA CÁLCULO II 2015.2 Discente CPF Turma A2 Sala
Leia maisQueremos resolver uma equação diferencial da forma. dy dx. = f(x, y), (1)
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Método de Runge Kutta Queremos resolver uma equação diferencial da forma dy dx = f(x, y), (1) Isto é: queremos obter a função y(x) sabendo sua derivada. Numericamente:
Leia maisCapítulo 8 Interface com o mundo analógico
Capítulo 8 Interface com o mundo analógico.0 Introdução A maioria das grandezas físicas é analógica por natureza e pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de valores contínuos. Podemos citar: temperatura,
Leia maisExperimento 4 Indutores e circuitos RL com onda quadrada
1. OBJETIVO Experimento 4 Indutores e circuitos RL com onda quadrada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de indutores associados a resistores em circuitos alimentados com onda quadrada. 2.
Leia maisAutovalores e Autovetores
Algoritmos Numéricos II / Computação Científica Autovalores e Autovetores Lucia Catabriga 1 1 DI/UFES - Brazil Junho 2016 Introdução Ideia Básica Se multiplicarmos a matriz por um autovetor encontramos
Leia maisAproximações Lineares e Diferenciais. Aproximações Lineares e Diferenciais. 1.Aproximações Lineares 2.Exemplos 3.Diferenciais 4.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Aproximações Lineares
Leia maisCálculo Numérico Noções básicas sobre erros
Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros Profa. Vanessa Rolnik 1º semestre 2015 Fases da resolução de problemas através de métodos numéricos Problema real Levantamento de Dados Construção do modelo
Leia maisFÍSICA EXPERIMENTAL III
FÍSICA EXPERIMENTAL III EXPERIÊNCIA 4 DIODOS 1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo Geral Familiarizar os acadêmicos com diodos semicondutores. 1.2. Objetivos Específicos a) Apresentar aos acadêmicos circuitos elétricos
Leia maisCálculos para Reticação de Onda
Cálculos para Reticação de Onda Prof. Dr. Marcelo de Oliveira Rosa 1 de agosto de 11 Resumo Este documento objetiva fornecer um material documentado das equações envolvidas na determinação de tensões DC,
Leia maisFÍSICA EXPERIMENTAL III
FÍSICA EXPERIMENTAL III EXPERIÊNCIA 2 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES 1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo Geral Familiarizar os acadêmicos com o uso de resistores ôhmicos e não ôhmicos. 1.2. Objetivos Específicos
Leia maisAnálise de dados em Fisica de Particulas
Análise de dados em Fisica de Particulas Magno V.T. Machado Instituto de Fisica - UFRGS Escola de Fisica de Particulas e Campos. Agosto 05-09, 2013 Números aleatórios e Monte Carlo Muitas aplicações computacionais
Leia maisExercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo III Resolução Numérica de Sistemas de Equações Normas, Erros e Condicionamento.
Leia maisRetratos de Fase de Sistemas Lineares Homogêneos 2 2
Retratos de Fase de Sistemas Lineares Homogêneos 2 2 Reginaldo J Santos Departamento de Matemática-ICE Universidade Federal de Minas Gerais http://wwwmatufmgbr/~regi 2 de novembro de 20 2 Eemplo Considere
Leia maisCálculo Numérico P2 EM33D
Cálculo Numérico P EM33D 8 de Abril de 03 Início: 07h30min (Permanência mínima: 08h40min) Término: 0h00min Nome: GABARITO LER ATENTAMENTE AS OBSERVAÇÕES, POIS SERÃO CONSIDERADAS NAS SUA AVALIAÇÃO ) detalhar
Leia maisMétodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza.
Métodos Numéricos Turma CI-202-X Josiney de Souza josineys@inf.ufpr.br Agenda do Dia Aula 20 (09/11/15) Interpolação: Introdução Características Interpolação Linear: Introdução Características Exercícios
Leia maisEXPERIÊNCIA 10 MODELOS DE INDUTORES E CAPACITORES. No. USP Nome Nota Bancada RELATÓRIO
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos - PSI - EPUSP PSI 3212- LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1º Semestre de 2016 EXPERIÊNCIA 10 MODELOS
Leia maisMétodo Simplex dual. Marina Andretta ICMC-USP. 24 de outubro de 2016
Método Simplex dual Marina Andretta ICMC-USP 24 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisMÉTODOS NUMÉRICOS. ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL
UNIVERSIDADE DO MINHO MÉTODOS NUMÉRICOS ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL EXERCÍCIOS PRÁTICOS Ano lectivo de 2005/2006 Métodos Numéricos - L.E.G.I. Exercícios práticos - CONUM Solução de uma equação não linear
Leia maisExperimento 10 Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância
Experimento 10 Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RLC em presença de uma fonte de alimentação de corrente alternada.
Leia mais4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos
4 Cálculo de Equivalentes Dinâmicos 4.1 Introdução O crescimento do sistema de energia elétrica, o aumento do número de interligações e a sofisticação dos modelos para representação dos componentes de
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0
Leia maisAdérito Araújo. Gonçalo Pena. Adérito Araújo. Adérito Araújo. Gonçalo Pena. Método da Bissecção. Resolução dos exercícios 2.14, 2.15, 2.16 e 2.17.
1 2011-02-08 13:00 2h Capítulo 1 Aritmética computacional 1.1 Erros absolutos e relativos 1.2 O polinómio de Taylor Resolução do exercício 1.3 2 2011-02-08 15:00 1h30m As aulas laboratoriais só começam
Leia maisLista de exercícios de MAT / II
1 Lista de exercícios de MAT 271-26 / II 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, 1217 2. Converta os seguintes
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios de Métodos Numéricos II Primeiro semestre de 2015
Primeira Lista de Exercícios de Métodos Numéricos II Primeiro semestre de 015 Introdução Antes de apresentar a lista, introduzirei alguns problemas já vistos em sala de aula para orientar e facilitar a
Leia maisExperimento 6 Corrente alternada: circuitos resistivos
1. OBJETIO Experimento 6 Corrente alternada: circuitos resistivos O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos resistivos em presença de uma fonte de alimentação de corrente alternada.
Leia maisCálculo Numérico. Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015
Cálculo Numérico Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015 1 Capítulo 1 Solução numérica de equações não-lineares 1.1 Introdução Lembremos que todo problema matemático pode ser expresso na forma de
Leia maisde Interpolação Polinomial
Capítulo 10 Aproximação de Funções: Métodos de Interpolação Polinomial 101 Introdução A aproximação de funções por polinômios é uma das idéias mais antigas da análise numérica, e ainda uma das mais usadas
Leia maisCapítulo III: Sistemas de equações. III.1 - Condicionamento de sistemas lineares
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Capítulo III: Sistemas de equações III1 - Condicionamento de sistemas lineares 1 Seja 1 0 0 10 6 e considere o sistema Ax = b, com b = 1 10 6 T, que tem por solução
Leia maisNeste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação
CAPÍTULO1 EQUAÇÕES NÃO-LINEARES 1.1 Introdução Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação f(x) = 0, onde f é uma função arbitrária. Quando escrevemos resolver numericamente,
Leia mais4 Modelagem Numérica. 4.1 Método das Diferenças Finitas
4 Modelagem Numérica Para se obter a solução numérica das equações diferenciais que regem o processo de absorção de CO 2,desenvolvido no capitulo anterior, estas precisam ser transformadas em sistemas
Leia maisUniversidade Federal de Campina Grande
Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Disciplina: Métodos e Software Numéricos Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz Práticas de Avaliação e Planejamento das Atividades
Leia maisUSANDO UM MÉTODO INDUTIVO PARA RESOLVER PROBLEMAS. Bruno Maffeo Departamento de Informática PUC-Rio
USANDO UM MÉTODO INDUTIVO PARA RESOLVER PROBLEMAS Bruno Maffeo Departamento de Informática PUC-Rio MÉTODO INDUTIVO O método indutivo para resolver problemas aqui empregado inspira-se na formulação mais
Leia maisSME Cálculo Numérico. Lista de Exercícios: Gabarito
Exercícios de prova SME0300 - Cálculo Numérico Segundo semestre de 2012 Lista de Exercícios: Gabarito 1. Dentre os métodos que você estudou no curso para resolver sistemas lineares, qual é o mais adequado
Leia maisLaboratório de Física UVV
/9 Carga e Descarga de Capacitores Professor: Alunos: Turma: Data: / /20 : 2: 3: 4: 5:.. Objetivos: Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores; Determinar a capacitância através
Leia maisEquações não lineares
DMPA IME UFRGS Cálculo Numérico Índice Raizes de polinômios 1 Raizes de polinômios 2 raizes de polinômios As equações não lineares constituídas por polinômios de grau n N com coeficientes complexos a n,a
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2
Questão 1 A autoindutância (ou simplesmente indutância) de uma bobina é igual a 0,02 H. A corrente que flui no indutor é dada por:, onde T = 0,04 s e t é dado em segundos. Obtenha a expressão da f.e.m.
Leia maisétodos uméricos INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO
Leia maisCapítulo 10 Estabilidade e Compensação. em Freqüência. que possui a seguinte função de transferência. Considerações Gerais
Capítulo 10 Estabilidade e Compensação Considerações Gerais em Freqüência A realimentação que é largamente utilizada por trazer diversas vantagens como as mostradas no capítulo 8, no entanto causa problemas
Leia maisCARGA E DESCARGA DE CAPACITORES
CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES Introdução O capacitor é um componente eletrônico constituído de duas placas condutoras de corrente elétrica separadas por um material isolante denominado de dielétrico
Leia maisExperiência 3. Identificação de motor de corrente contínua com tacômetro. 1-Introdução. 2-Modelo do processo
Experiência 3 Identificação de motor de corrente contínua com tacômetro Autores: Adolfo Bauchspiess e Geovany A. Borges O objetivo deste experimento é levantar o modelo dinâmico do conjunto atuador e motor
Leia mais