Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1
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- Raphaella Câmara Benevides
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1 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Os estados de um sistema podem ser definidos como o conjunto mínimo de sinais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Sendo assim, dado o valor dos estados em um instante n 0 (ou t 0 ) e a entrada para n n 0 (ou t t 0 ), pode-se determinar os valores de todos os estados para n n 0 (ou t t 0 ). Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
2 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado A descrição por variáveis de estado para um sistema LTI consiste em uma série de equações diferenciais ou de diferenças de primeira ordem que descrevem como os estados do sistema e a entrada se relacionam, e uma equação que descreve a saída do sistema como função das variáveis de estado e de entrada do sistema no instante atual. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
3 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 3
4 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 4
5 Para o sistema de tempo discreto representado pelo diagrama de blocos abaixo, obter a representação por variáveis de estado. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 5
6 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Admitindo como estados do sistema os sinais de saída de cada elemento de deslocamento no tempo, q [n] e q [n]. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 6
7 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Representação do sistema na forma matricial de equações de estado. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 7
8 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 8
9 Exemplo.: Para o sistema de tempo discreto representado pelo diagrama de blocos abaixo, obter a representação por variáveis de estado. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 9
10 Exercício.5: Encontre a descrição por variáveis de estado correspondente ao diagrama de blocos apresentado a seguir. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 0
11 Para sistemas de tempo contínuo, a forma de representação por variáveis de estado é análoga àquela de tempo discreto, e é representada na forma Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
12 Para o circuito elétrico apresentado a seguir obter a representação por variáveis de estado. Após obter esta representação, obter o diagrama de blocos equivalente. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
13 Para o circuito elétrico apresentado a seguir obter a representação por variáveis de estado. Após obter esta representação, obter o diagrama de blocos equivalente. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 3
14 Transformação de Estados Suponha que um mesmo sistema possa ser descrito por um outro conjunto de variáveis de estado tal que Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 4
15 Exemplo.4: Um sistema LTI de tempo discreto é representado pelas seguintes matrizes: Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 5
16 Admitindo que este sistema vai ser representado por novos estados determinar as matrizes. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 6
17 Exercício.: Um sistema LTI de tempo contínuo é descrito pelas seguintes matrizes: Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 7
18 Admitindo que este sistema vai ser representado por novos estados determinar as matrizes. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 8
19 Para os dois circuitos elétricos anteriores, determinar as matrizes de transformação de similaridade T, de forma que as novas variáveis de estado sejam as cargas nos capacitores e os fluxos nos indutores. Obter as novas realizações na forma de espaço de estados. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 9
20 Exercícios: Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 0
21 Hipóteses: Relação Linear Vazões Q (t) e Q (t) Alturas das colunas de líquido H (t) e H (t) R e R resistências ao fluxo A e A áreas uniformes Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
22 Equações fundamentais do processo: Q (t) H (t) R H (t) Q (t) H R (t) Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados
23 Equações dinâmicas do processo: A dh dt (t) Q (t) i H (t) - H R (t) A dh dt (t) H (t) - H R (t) H R (t) Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 3
24 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 4 Sistemas e Sinais Mostre que a equação diferencial homogênea de ordem n: 0 n n n n n n d y d y dy a a a y dt dt dt x a. a a a x n n n Pode ser representada na forma de espaço de estados por:
25 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 5 Sistemas e Sinais Determine a representação na forma de espaço de estados do seguinte sistema multivariável: u d u b y a y a y c y c y u d b u y c y c y a y a y
26 A partir dos diagramas de fluxo, obter as representações por variáveis de estados. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 6
27 A partir dos diagramas de fluxo, obter as representações por variáveis de estados. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 7
28 A partir dos diagramas de fluxo, obter as representações por variáveis de estados. Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 8
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