Lista de exercícios de MAT / II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lista de exercícios de MAT / II"

Transcrição

1 1 Lista de exercícios de MAT / II 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, Converta os seguintes números da forma binária para a forma decimal:y 1 = 1111; y 2 = ; y 3 =, 111; y 4 =, Converta os seguintes números da forma decimal para sua forma na base quatro:z 1 = 5268; z 2 = 2, 5; z 3 = ; z 4 =, Seja o SPF dado por F(1,4,-5,5). Dados os números x = 7237; y =, 2145; z = 2, 585, efetue as seguintes operações: w 1 = x + y + z; w 2 = x y z; w 3 = x y ; w 4 = xy z ; w 5 = x y z 5. Dê um argumento convincente para justificar que, se o número fracionário N tem representação finita na base 2 com k dígitos, então sua representação na base 1 também é finita com k dígitos. 6. Seja f(x) = cos(x), tomando x = π e h 1 = π 4, temos que f (π) =. Utitlizando a aproximação gerada derivada por diferença centrada calcule f (π), 932. Calcule o erro de truncamento e compare-o com a estimativa do erro. Faça h 2 = π 8 e h 3 = π 16, em cada caso calcule as aproximações para f (π), os erros de truncamento e compare com as estimativas do erro. 7. Encontre o maior intervalo em que um número q deve se encontrar para aproximar x 4 com erro relativo no máximo de Seja o sistema de ponto flutuante dado por F (6, 6, 6, 6). Quantos números reais podem ser representados de forma exata? Verifique se sua matrícula, escrita de traz para frente, tem representação neste sistema. 9. Localize graficamente as raízes das equações a seguir: a) 4 cos(x) e 2x = ; b) x 2 tan(x) = ; c) 1 x ln(x) = ; d) 2x 3x = 1. Exercícios do livro-texto a partir da página 1: 2,3,4,6,11,12,16,17,18,19, Aplique o método da Bisseção e da Posição Falsa para calcular a raiz positiva de x 3 15 = com ɛ <, 1, partindo do intervalo [2, ; 3, ]. 12. Aplique o método da Bisseção para resolver: a) e x x 3x 2 = ; b) x 3 + cos x = obtendo os extremos do intervalo inicial a e b graficamente. x ξ <, 1, onde ξ é a raiz exata. Encontre um resultado x tal que 13. Dadas as funções: a)f(x) = x 3 + 3x 1; b)f(x) = x 2 sin x pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos. 14. A fórmula x n+1 = 2x n Ax 2 n é candidata para se determinar o inverso de um número A. Mostre que se a fórmula converge, então converge para 1 A e determine os limites da estimativa inicial x para que isso aconteça. Teste suas conclusões para: A = 9 e x =, 1; e A = 9 e x = 1,.

2 2 15. Mostre que x 3 2x 5 sin(x) = tem apenas uma raiz real e determine seu valor correto até 5 casas decimais usando o método de Newton, com no máximo 1 iterações. 16. Mostre que a fórmula para determinar a raiz cúbica de Q, é um caso especial do método de Newton. x n+1 = 1 3 (2x n + Q x 2 n ), n =, 1, Aplique o método do exercício anterior para calcular a raiz cúbica de 2 com precisão de 1 2 usando o erro relativo e calculando o valor inicial através de gráfico. 18. A equação x 3 2x 1 = possui apenas uma raiz positiva. (a) Em qual dos intervalos seguintes deve estar a raiz:[, 1], [1, 2], [2, 3]? Por quê? (b) Se quiséssemos pesquisar as raízes negativas usando intervalos de amplitude 1 2, até o valor 2, em quais intervalos seriam encontradas tais raízes? (c) Obtenha a menor raiz negativa (em módulo). usando o método das secantes. Trabalhar com arredondamento para 3 casas decimais e no máximo 1 iterações. 19. Calcular a raiz de 2x 3 cos(x + 1) 3 =, pertencente ao intervalo [ 1, 2], com precisão de,1 usando o método da bisseção com no máximo 15 passos. Verifique quantos passos no mínimo são necessários para ter uma precisão de Determinar a maior raiz de.5x 3.4x 2 + 3sex(x) = com precisão de,5 usando o método da bisseção com no máximo 15 passos. Para calcular o intervalo inicial use um método gráfico. 21. Localize graficamente as raízes da equação do execício 1. Use o método de Newton para calcular uma aproximação, com 8 casas decimais corretas, para cada raiz localizada. 22. Resolva o exercício 2 usando o método de Newton com 7 casas decimais corretas e no máximo 1 passos. 23. Calcular as duas raízes de sen(x) e x 2x = usando o método de Newton, com a precisão de x n+1 x n 1 5 e no máximo 1 passos. 24. Resolva os exercícios anteriores usando os métodos da Secante e da Posição Falsa, quando possível for, com precisão de, Determine as possibilidades para o número de raízes positivas para os polinômios abaixo: (a) p 5 (x) = 2x 5 3x 4 4x 3 + x + 1 (b) p 5 (x) = 4x 5 x 3 + 4x 2 x 1 (c) p 7 (x) = x Determine as possibilidades para o número de raízes negativas para os polinômios do exercício anterior. 27. Nos exercício anterior localize os zeros dos polinômios no plano complexo. Depois, usando o método de Newton encontre as raízes reais.

3 3 28. Localize os zeros do polinômio p(x) = x x Usando o método de Newton, encontre as quatro raízes de p(x) = não-nulas com precisão de 6 casas decimais. 29. A raiz de uma função pode ser aproximada pela raiz do seu polinômio interpolador. Use uma parábola para determinar a raiz da função tabelada abaixo: x f(x),8421,99,141 -,757 -, Use uma cúbica para determinar uma aproximação para a única raiz positiva da equação 4 cos x e x =. 31. Dados valores tabelados da variável dependente y em função da variável x, frequentemente pretendese achar o valor de x da variável independente correspondente ao valor y dado. Isto é conhecido como interpolação inversa. A partir da tabela abaixo, determine a raiz de f(x) usando interpolação inversa sobre 3 pontos: x,7 1, 1,2 1,5 1,6 f(x) -2,57-2, -1,23,63, Sabe-se que f(x) = 5x 3 3x 2 + 2x 2 tem um zero no intervalo [; 1]. Usando interpolação inversa sobre uma tabela de 4 pontos, determine, aproximadamente, esse zero. 33. Uma maneira de se calcular a derivada de uma função em um ponto x, quando não se conhece a expressão analítica da mesma, é usar uma tabela para formar um polinômio que aproxime a função, derivar então esse polinômio e avaliar sua derivada em x = x. Dada a tabela abaixo, calcule f (, 5) usando um polinômio interpolador de grau 2: x,4,45,5,55,6 f(x) 1,51 1,49 1,47 1,44 1, Suspeita-se que a tabela abaixo represente um polinômio cúbico. Como testar esse fato? justifique a sua resposta. x -3, -2, -1,, 1, 2, f(x) -9,, 1,, 3, 16, 35. Qual deve ser o valor de h, se queremos obter ln x, com 3 casas decimais corretas para x 1, através de interpolação linear usando uma tabela para argumentos x i igualmente espaçados de h? 36. Dada uma função f(x), deseja-se calcular a integral de f(x) no intervalo [a; b]. Para isso podemos interpolar f(x) em n + 1 pontos por um polinômio de grau n e integrá-lo. Use esse método para estimar 1 x x 2 + 3x + 2 dx. com n = 4. Compare o resultado com seu valor exato que é ln Para cada um dos sistemas lineares seguintes, obtenha uma solução por um meio gráfico, se possível

4 4 for. Explique os resultados do ponto de vista geométrico. x 1 + 2x 2 = 3 x 1 + 2x 2 = 3 x 1 x 2 = 2x 1 + 4x 2 = 6 x 1 + 2x 2 = 3 2x 1 + 4x 2 = 6 2x 1 + x 2 + x 3 = 1 2x 1 + 4x 2 x 3 = Utilize a eliminação Gaussiana, com substituição retroativa e operações com arredondamento para quatro dígitos, para resolver os sistemas lineares a seguir: 2x 1 + 3x 2 + x 3 x 4 = 6, 9 x 1 + x 2 + 2x 3 + 4x 4 = 7, 12 x 1 + x 2 4x 3 + x 4 = 6, 6 2x 1 + 5x 2 + x 3 + 2x 4 = 14, 9 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 1, 2 x 1 + x 2 + 5x 3 + 6x 4 = 12, 2 4x 1 5x 2 + x 3 2x 4 = 12, 3 4x 1 + 6x 2 + 2x 3 + x 4 = 2, Dê a fatoração LU de cada matriz do exercício anterior. 4. Resolver o sistema linear abaixo usando o MEG com pivoteamento completo, retendo, durante as eliminações, cinco algarismos após a vírgula:, 8754x 1 + 3, 81x 2 +, 9358x 3 + 1, 183x 4 =, , 4579x 1, 8758x 2 + 1, 1516x 3 4, 5148x 4 = 1, , 235x 1, 8473x 2 2, 3582x 3 + 1, 1419x 4 = 2, 578 2, 115x 1 + 8, 183x 2 1, 3232x 3 + 2, 1548x 4 = 6, Dê a fatoração LU de cada matriz do exercício anterior. 42. Resolver o sistema linear abaixo usando os métodos iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel) com x () = [1; 3; 7; 8; 4; 1; 7] t e ɛ 1 3, retendo, durante os cálculos, cinco casas decimais: 1x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + 3x 5 2x 6 = 6, 57 4x 1 2x 2 + 3x 3 + 2x 4 x 5 + 7x 6 = 68, 448 5x 1 3x 2 15x 3 x 4 4x 5 + x 6 = 112, 5 x 1 + x 2 + 2x 3 + 8x 4 x 5 + 2x 6 = 3, 968 x 1 + 2x 2 + x 3 + 3x 4 + 9x 5 x 6 = 2, 18 4x 1 + 3x 2 + x 3 + 2x 4 x x 6 = 1, Aproxime as seguintes integrais usando: a regra dos trapézios; as regras de Simpson; a quadratura gaussiana com n = 1.

5 5 1,5 x 4 dx, 1,6 1 2x x 2 4 dx, 1,5 x 2 1 ln(x) dx, π/2 x sin(x) dx 44. A regra dos trapézios aplicada a 2 f(x) dx dá o valor 4, e a regra 1 3 de Simpson dá o valor 2. Qual é o valor de f(1)? 45. A fórmula de quadratura 1 1 f(x) dx = c f( 1) + c 1 f() + c 2 f(1) é exata para polinômios de grau menor ou igual a 2. Determine c, c 1, c Aproxime as integrais do exercício 1 usando: a regra dos trapézios com n = 4; a regra 1 3 a regra 3 8 de Simpson com n = 6; de Simpson com n = Determine o número mínimo n de subintervalos para aproximar I = 2 e calcule a aproximação. Use a regra dos trapézios. Use a regra 1 3 Use a regra 3 8 de Simpson. de Simpson. 48. Aproxime a integral I = π/2 x sin(x) dx usando: a regra dos trapézios com n 1 = 2 e n 2 = 4; a regra 1 3 de Simpson com n 1 = 4 e n 2 = 6; a regra 3 8 de Simpson com n 1 = 6 e n 2 = 9. dx x+4 com precisão de 1 5 Em cada caso melhore a aproximação usando a Extrapolação de Richardson referente à regra. Compare com o valor exato da integral. 49. Calcule as aproximações para os valores das integrais abaixo usando Quadratura Gaussiana com dois pontos: (a) I = 2 4x x2 dx (b) I = 2 dx 1 x 5. Aplique o método de Euler para aproximar as soluções dos seguintes problemas de valor inicial: 1. y (t) = 1 + (t y) 2, 2 t 3, y(2) = 1, h =, 5 2. y (t) = 1 + y t, 1 t 2, y(1) = 2, h =, y (t) = cos(2t) + sin(3t), t 1, y() = 1, h =, As soluções exatas dos problemas anteriores são dadas abaixo respectivamente. Compare o erro verdadeiro com o limite de erro em cada passo. 1. y(t) = t t 2. y(t) = t ln(t) + 2t 3. y(t) = 1 2 sin(2t) 1 3 cos(3t) + 1 3

6 6 52. Aplique o método de Euler para aproximar as soluções dos seguintes problemas de valor inicial: 1. y (t) = t 2 + y 2, t 1, y() =, h =, y (t) = t y 2, t 1, y() = 1, h =, Por meio do Método das Diferenças Finitas, calcule y(, 25), para o problema de valor de contorno abaixo: y (x) 2y (x) + y(x) = y() = 1 y(1) = Compare com o resultado com a solução exata, achando o erro cometido.

A. Equações não lineares

A. Equações não lineares A. Equações não lineares 1. Localização de raízes. a) Verifique se as equações seguintes têm uma e uma só solução nos intervalos dados: i) (x - 2) 2 ln(x) = 0, em [1, 2] e [e, 4]. ii) 2 x cos(x) (x 2)

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DISCIPLINA DE MÉTODOS NUMÉRICOS 2º SEMESTRE 2004 Professora Aurora T. R. Pozo 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DISCIPLINA DE MÉTODOS NUMÉRICOS 2º SEMESTRE 2004 Professora Aurora T. R. Pozo 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DISCIPLINA DE MÉTODOS NUMÉRICOS 2º SEMESTRE 2004 Professora Aurora T. R. Pozo 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Representação de Números Reais e Erros 1. Converta os seguintes números

Leia mais

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática

Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática Instituto Politécnico de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área Interdepartamental de Matemática Análise Numérica Licenciaturas em Engenharia Ambiente,Civil e Química I - Equações Não Lineares.

Leia mais

x exp( t 2 )dt f(x) =

x exp( t 2 )dt f(x) = INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia Aproximação

Leia mais

CCI-22 LISTA DE EXERCÍCIOS

CCI-22 LISTA DE EXERCÍCIOS CCI-22 LISTA DE EXERCÍCIOS Capítulos 1 e 2: 1) Considere floats com 4 dígitos decimais de mantissa e expoentes inteiros entre -5 e 5. Sejam X =,7237.1 4, Y =,2145.1-3, Z =,2585.1 1. Utilizando um acumulador

Leia mais

Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares

Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x) e x = 0. a) Prove que

Leia mais

MÉTODOS NUMÉRICOS. ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL

MÉTODOS NUMÉRICOS. ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL UNIVERSIDADE DO MINHO MÉTODOS NUMÉRICOS ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL EXERCÍCIOS PRÁTICOS Ano lectivo de 2005/2006 Métodos Numéricos - L.E.G.I. Exercícios práticos - CONUM Solução de uma equação não linear

Leia mais

SME Cálculo Numérico. Lista de Exercícios: Gabarito

SME Cálculo Numérico. Lista de Exercícios: Gabarito Exercícios de prova SME0300 - Cálculo Numérico Segundo semestre de 2012 Lista de Exercícios: Gabarito 1. Dentre os métodos que você estudou no curso para resolver sistemas lineares, qual é o mais adequado

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ. Cálculo Numérico. S. C. Coutinho. Provas e gabaritos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ. Cálculo Numérico. S. C. Coutinho. Provas e gabaritos UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Ciência da ComputaçãoUFRJ Cálculo Numérico S. C. Coutinho Provas e gabaritos Lembre-se: Nas provas não são aceitas respostas sem justicativa. Você

Leia mais

1 a Lista de Exercícios Prof a. Vanessa Rolnik. seguir e indique o tipo de erro quando a representação não for possível.

1 a Lista de Exercícios Prof a. Vanessa Rolnik. seguir e indique o tipo de erro quando a representação não for possível. Tópicos de Análise Numérica 1 a Lista de Exercícios Prof a. Vanessa Rolnik 1. Considere o sistema PF( 1, 3, -4, 4) de base 1, 3 dígitos na mantissa, menor expoente -4 e maior expoente 4.Quantos números

Leia mais

Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza.

Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza. Métodos Numéricos Turma CI-202-X Josiney de Souza josineys@inf.ufpr.br Agenda do Dia Aula 20 (09/11/15) Interpolação: Introdução Características Interpolação Linear: Introdução Características Exercícios

Leia mais

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo IV Aproximação de Funções 1 Interpolação Polinomial 1. Na tabela seguinte

Leia mais

Ana Paula. October 26, 2016

Ana Paula. October 26, 2016 Raízes de Equações October 26, 2016 Sumário 1 Aula Anterior 2 Método da Secante 3 Convergência 4 Comparação entre os Métodos 5 Revisão Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Método de

Leia mais

étodos uméricos INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO

Leia mais

MÉTODOS NUMÉRICOS. ENGENHARIA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL e de COMPUTADORES

MÉTODOS NUMÉRICOS. ENGENHARIA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL e de COMPUTADORES UNIVERSIDADE DO MINHO MÉTODOS NUMÉRICOS ENGENHARIA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL e de COMPUTADORES EXERCÍCIOS PRÁTICOS- 1 a parte Ano lectivo de 2004/2005 Exercícios práticos - CONUM Solução de uma equação não

Leia mais

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)

Leia mais

Cap. 4- Interpolação Numérica Definições. Censos de BH. Qual o número de habitantes na cidade de Belo Horizonte em 1975?

Cap. 4- Interpolação Numérica Definições. Censos de BH. Qual o número de habitantes na cidade de Belo Horizonte em 1975? Cap. 4- Interpolação Numérica 4.1. Definições Censos de BH População em BH (Habitantes,5,,, 1,5, 1,, 5, 194 196 198 Ano Ano 195 196 197 198 1991 1996 1 No. habitantes 5.74 68.98 1.5. 1.78.855..161.91.71.8.56.75.444

Leia mais

Folha Prática - Representação de Números e Erros. 1. Representar os seguintes números decimais em binário com ponto fixo:

Folha Prática - Representação de Números e Erros. 1. Representar os seguintes números decimais em binário com ponto fixo: Computação Científica Folha Prática - Representação de Números e Erros 1. Representar os seguintes números decimais em binário com ponto fixo: a) 24 b) 197 c) 1001 d) 7,65 e) 8,963 f) 266,66 2. Obter os

Leia mais

Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação

Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação CAPÍTULO1 EQUAÇÕES NÃO-LINEARES 1.1 Introdução Neste capítulo estamos interessados em resolver numericamente a equação f(x) = 0, onde f é uma função arbitrária. Quando escrevemos resolver numericamente,

Leia mais

1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35.

1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35. Computação Científica Folha Prática Computação Numérica 1. Converta para a base binária, usando o método das divisões sucessivas, os seguintes números inteiros: a) 13 b) 35 c) 192 d) 255 e) 347 f) 513

Leia mais

Matemática Computacional - 2 o ano LEMat e MEQ

Matemática Computacional - 2 o ano LEMat e MEQ Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica Matemática Computacional - o ano LEMat e MEQ Exame/Teste - 1 de Janeiro de 1 - Parte I (1h3m) 1. Considere

Leia mais

Integração Numérica. Maria Luísa Bambozzi de Oliveira. 27 de Outubro, 2010 e 8 de Novembro, SME0300 Cálculo Numérico

Integração Numérica. Maria Luísa Bambozzi de Oliveira. 27 de Outubro, 2010 e 8 de Novembro, SME0300 Cálculo Numérico Integração Numérica Maria Luísa Bambozzi de Oliveira SME0300 Cálculo Numérico 27 de Outubro, 2010 e 8 de Novembro, 2010 Introdução Nas últimas aulas: MMQ: aproximar função y = f (x) por uma função F(x),

Leia mais

A. Equações não lineares

A. Equações não lineares A. Equações não lineares 1. Localização de raízes. a) Verifique se as equações seguintes têm pelo menos uma solução nos intervalos dados: i) (x - 2) 2 ln(x) = 0, em [1, 2] e [e, 4]. ii) 2 x cos(x) (x 2)

Leia mais

3.6 Erro de truncamento da interp. polinomial.

3.6 Erro de truncamento da interp. polinomial. 3 Interpolação 31 Polinômios interpoladores 32 Polinômios de Lagrange 33 Polinômios de Newton 34 Polinômios de Gregory-Newton 35 Escolha dos pontos para interpolação 36 Erro de truncamento da interp polinomial

Leia mais

Encontre um valor aproximado para 3 25 com precisão de 10 5 utilizando o método da bissecção.

Encontre um valor aproximado para 3 25 com precisão de 10 5 utilizando o método da bissecção. 1 a) Mostre que f (x) = x cos x possui uma raiz no intervalo [0, 1]. b) Prove que essa raiz é única. c) Sem executar o método, preveja o número de iterações que o algoritmo da bissecção utilizaria para

Leia mais

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 25/26 Capítulo V Integração Numérica 1. Demonstre que na regra de integração do ponto médio

Leia mais

Renato Martins Assunção

Renato Martins Assunção Análise Numérica Integração Renato Martins Assunção DCC - UFMG 2012 Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 1 / 1 Introdução Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia,

Leia mais

Resolução de Sistemas de Equações Lineares

Resolução de Sistemas de Equações Lineares 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Resolução de Sistemas de Equações

Leia mais

MAP CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções

MAP CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções 1: Mostre que a função f(x) = x 2 4x + cos x possui exatamente duas raízes: α 1 [0, 1.8] e α 2 [3, 5]. Considere as funções:

Leia mais

1.1 Revisão de teoremas do cálculo 1.

1.1 Revisão de teoremas do cálculo 1. LISTA DE EXERCÍCIOS Observação: De acordo ao exercício o aluno pode e deve conferir suas respostas com seus programas. 1.1 Revisão de teoremas do cálculo 1. 1 Mostre que cada uma das seguintes equações

Leia mais

Exercícios de Matemática Computacional -Cap. 6 Interpolação e aproximação polinomial

Exercícios de Matemática Computacional -Cap. 6 Interpolação e aproximação polinomial Exercícios de Matemática Computacional -Cap. 6 Interpolação e aproximação polinomial.. Departamento de Matemática Universidade da Beira Interior Matemática Computacional - Capítulo 6 Questão 6.1 Questão

Leia mais

Exercícios de Matemática Computacional

Exercícios de Matemática Computacional Exercícios de Matemática Computacional 1 Teoria dos erros 1.1 Representação de números reais 1. Os resultados aproximados da medição de uma ponte e de uma viga foram, respectivamente, 9999 cm e 9 cm. Se

Leia mais

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL: PRIMEIRO BIMESTRE: EDGARD JAMHOUR. QUESTÃO 1: Indique as afirmativas verdadeiras.

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL: PRIMEIRO BIMESTRE: EDGARD JAMHOUR. QUESTÃO 1: Indique as afirmativas verdadeiras. EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL: PRIMEIRO BIMESTRE: EDGARD JAMHOUR QUESTÃO 1: Indique as afirmativas verdadeiras. ( ) O número Pi não pode ser representado de forma exata em sistemas numéricos de

Leia mais

Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza.

Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza. Métodos Numéricos Turma CI-202-X Josiney de Souza josineys@inf.ufpr.br Agenda do Dia Aula 5 (16/09/15) Zero de funções: Introdução Tipos de métodos Diretos Indiretos ou iterativos Fases de cálculos Isolamento

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Ementa Matrizes. Sistemas lineares. Zeros

Leia mais

étodos uméricos INTERPOLAÇÃO, EXTRAPOLAÇÃO, APROXIMAÇÃO E AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno

étodos uméricos INTERPOLAÇÃO, EXTRAPOLAÇÃO, APROXIMAÇÃO E AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno étodos uméricos INTERPOLAÇÃO, EXTRAPOLAÇÃO, APROXIMAÇÃO E AJUSTE DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA

Leia mais

Modelagem Computacional. Parte 3 2

Modelagem Computacional. Parte 3 2 Mestrado em Modelagem e Otimização - RC/UFG Modelagem Computacional Parte 3 2 Prof. Thiago Alves de Queiroz 2/2016 2 [Cap. 4] BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis (9th ed). Cengage Learning,

Leia mais

f(h) δ h p f(x + h) f(x) (x) = lim

f(h) δ h p f(x + h) f(x) (x) = lim Capítulo 6 Derivação numérica Nesta seção vamos desenvolver métodos para estimar a derivada de uma função f calculada em um ponto x, f (x, a partir de valores conecidos de f em pontos próximos ao ponto

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação FCSAC Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação FCSAC Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação FCSAC Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) REVISÃO DA 1ª PARTE

Leia mais

Cálculo Numérico P2 EM33D

Cálculo Numérico P2 EM33D Cálculo Numérico P EM33D 8 de Abril de 03 Início: 07h30min (Permanência mínima: 08h40min) Término: 0h00min Nome: GABARITO LER ATENTAMENTE AS OBSERVAÇÕES, POIS SERÃO CONSIDERADAS NAS SUA AVALIAÇÃO ) detalhar

Leia mais

Interpolação polinomial

Interpolação polinomial Quarto roteiro de exercícios no Scilab Cálculo Numérico Rodrigo Fresneda 8 de abril de 0 Guia para respostas: Entregue suas respostas às tarefas contidas no roteiro de cada uma das quatro atividades, incluindo

Leia mais

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS Prof.: Magnus Melo

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS Prof.: Magnus Melo ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS Pro.: Magnus Melo Eercício. Sejam os polinômios dados abaio. Use a regra de sinais de descartes e o teorema da cota de Augustin Cauchy para pesquisar a eistência

Leia mais

Lista de Exercícios 1 Cálculo Numérico - Professor Daniel

Lista de Exercícios 1 Cálculo Numérico - Professor Daniel Lista de Exercícios 1 Cálculo Numérico - Professor Daniel Observação: Esta lista abrange os três primeiros tópicos da ementa do curso, teoria dos erros, sistemas lineares, e zeros de funções. Ela abrange

Leia mais

Matemática Computacional - Exercícios

Matemática Computacional - Exercícios Matemática Computacional - Exercícios o semestre de 009/00 - LEMat e MEQ Resolução de sistemas lineares. Inuência dos erros de arredondmento. Consideremos o sistema linear A x = b, onde 0 6 0 A = 0 6,

Leia mais

Interpolação polinomial: Polinômio de Lagrange

Interpolação polinomial: Polinômio de Lagrange Interpolação polinomial: Polinômio de Lagrange Marina Andretta ICMC-USP 09 de maio de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0500 - cálculo

Leia mais

2006/2007 EXERCÍCIOS. 2. Determine a representação decimal dos seguintes números: , ( ) 2 , (1A0F ) 16

2006/2007 EXERCÍCIOS. 2. Determine a representação decimal dos seguintes números: , ( ) 2 , (1A0F ) 16 ANÁLISE NUMÉRICA 006/007 EXERCÍCIOS. Represente os números nas bases, 5 e 6. 57,,.3, 06.0, 0.7, 3.7, 5. Determine a representação decimal dos seguintes números: (00), () 3, (47) 8, (A0F ) 6, (0.000), (0.),

Leia mais

Disciplina: Cálculo Numérico IPRJ/UERJ. Sílvia Mara da Costa Campos Victer. Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes.

Disciplina: Cálculo Numérico IPRJ/UERJ. Sílvia Mara da Costa Campos Victer. Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes. Disciplina: Cálculo Numérico IPRJ/UERJ Sílvia Mara da Costa Campos Victer Aula 5- Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes. Objetivo: Apresentar o método de integração numérica baseado nas fórmulas

Leia mais

Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica

Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil, Química e Gestão Industrial

Leia mais

Zero de Funções ou Raízes de Equações

Zero de Funções ou Raízes de Equações Zero de Funções ou Raízes de Equações Um número ξ é um zero de uma função f() ou raiz da equação se f(ξ). Graficamente os zeros pertencentes ao conjunto dos reais, IR, são representados pelas abscissas

Leia mais

Plano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso Engenharia de Produção. Ênfase. Disciplina EM1 - Cálculo Numérico Computacional

Plano de Ensino. Identificação. Câmpus de Bauru. Curso Engenharia de Produção. Ênfase. Disciplina EM1 - Cálculo Numérico Computacional Curso 4402 - Engenharia de Produção Ênfase Identificação Disciplina 0002029EM1 - Cálculo Numérico Computacional Docente(s) Adriana Cristina Cherri Nicola Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento

Leia mais

PAULO XAVIER PAMPLONA

PAULO XAVIER PAMPLONA Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - CCTA Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental-UACTA Cálculo Numérico por PAULO XAVIER PAMPLONA

Leia mais

CI202 - Métodos Numéricos

CI202 - Métodos Numéricos CI202 - Métodos Numéricos Lista de Exercícios 2 Zeros de Funções Obs.: as funções sen(x) e cos(x) devem ser calculadas em radianos. 1. Em geral, os métodos numéricos para encontrar zeros de funções possuem

Leia mais

Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um

Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um Capítulo 2 Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior a Um 2.1 EDOs lineares homogéneas de ordem dois. Redução de ordem. Exercício 2.1.1 As seguintes equações diferenciais de 2 a ordem podem ser

Leia mais

étodos uméricos DERIVAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos DERIVAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos DERIVAÇÃO NUMÉRICA Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

Leia mais

étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO

Leia mais

PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA

PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA 1 PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA Curso: CST em Sistemas de Telecomunicações, Tecnologia Nome da disciplina: Métodos Numéricos Código: INF065 Carga horária: 67 horas Semestre previsto: 3º Pré-requisito(s):

Leia mais

Erros numéricos por Mílton Procópio de Borba

Erros numéricos por Mílton Procópio de Borba Erros numéricos por Mílton Procópio de Borba 1. Alguns problemas ao fazermos contas no computador Os problemas a seguir foram analisados num Pentium, com a ajuda de pequenos programas feitos em QBasic.

Leia mais

2004/2005 PROBLEMAS. y 0.78 2.04 3.71 4.11 3.89. f(x) dx.

2004/2005 PROBLEMAS. y 0.78 2.04 3.71 4.11 3.89. f(x) dx. Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise Numérica /5 Integração Numérica PROBLEMAS Dados os seguintes pontos de uma função y = f(x) x y.78..7..89 determine um valor aproximado

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Zeros: Introdução

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Zeros: Introdução TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Zeros: Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, 2015 Os zeros de uma função são os valores de x que anulam esta função. Este podem ser Reais ou Complexos.

Leia mais

de Interpolação Polinomial

de Interpolação Polinomial Capítulo 10 Aproximação de Funções: Métodos de Interpolação Polinomial 101 Introdução A aproximação de funções por polinômios é uma das idéias mais antigas da análise numérica, e ainda uma das mais usadas

Leia mais

Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica

Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica Capítulo 6 - Integração e Diferenciação Numérica Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil, Electrotécnica e Mecânica

Leia mais

Métodos Numéricos C. A. Ismael F. Vaz 1. Escola de Engenharia Universidade do Minho Ano lectivo 2007/2008

Métodos Numéricos C. A. Ismael F. Vaz 1. Escola de Engenharia Universidade do Minho Ano lectivo 2007/2008 Métodos Numéricos C A. Ismael F. Vaz 1 1 Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.pt Ano lectivo 2007/2008 A. Ismael F. Vaz (UMinho) MN C 2007/2008

Leia mais

MINISTÉRlO DA EDUCACAO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO

MINISTÉRlO DA EDUCACAO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO prof. Jorge Roberto Grobe /09/4 4:2 cálculo numérico equações algébricas e transcendentes CAPITULO 4 4.0 SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES 4. METODO DA BISSECÇÃO OU PESQUISA BINARIA Descrição:

Leia mais

Matemática Computacional. Edgard Jamhour

Matemática Computacional. Edgard Jamhour Matemática Computacional Edgard Jamhour Definição A matemática computacional é uma área da matemática e da computação que trata do desenvolvimento de modelos matemáticos, para o tratamento de problemas

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA AULAS TEÓRICAS PRÁTICAS 80 40

DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA TEÓRICA PRÁTICA TEO/PRAT OUTRAS NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA AULAS TEÓRICAS PRÁTICAS 80 40 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE BAURU FACULDADE DE CIÊNCIAS PLANO DE ENSINO 2008 UNIDADE UNIVERSITÁRIA: FACULDADE DE CIÊNCIAS CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA HABILITAÇÃO:

Leia mais

Universidade Federal de Campina Grande

Universidade Federal de Campina Grande Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Disciplina: Métodos e Software Numéricos Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz Práticas de Avaliação e Planejamento das Atividades

Leia mais

Capítulo 5 - Interpolação Polinomial

Capítulo 5 - Interpolação Polinomial Capítulo 5 - Interpolação Polinomial Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil, Química e Gestão Industrial Carlos Balsa

Leia mais

Prof. MSc. David Roza José 1/33

Prof. MSc. David Roza José 1/33 1/33 Fórmulas de Integração Numérica Objetivos: Entender que as fórmulas de Newton-Cotes são baseadas na estratégia de substituir uma função complicada ou dados tabulados por um polinômio que seja fácil

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

Funções reais de variável real

Funções reais de variável real Funções reais de variável real Função exponencial e função logarítmica 1. Determine a base de cada logaritmo. log a 36 = 2 (b) log a (25a) = 5 (c) log a 4 = 0.4 2. Considere x = log 10 2 e y = log 10 3.

Leia mais

Cálculo Numérico. Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015

Cálculo Numérico. Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015 Cálculo Numérico Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015 1 Capítulo 1 Solução numérica de equações não-lineares 1.1 Introdução Lembremos que todo problema matemático pode ser expresso na forma de

Leia mais

A = Utilizando ponto flutuante com 2 algarismos significativos, 2 = 0, x (0)

A = Utilizando ponto flutuante com 2 algarismos significativos, 2 = 0, x (0) MAP 22 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Sistemas Lineares : Utilizando o método de eliminação de Gauss, calcule o determinante e a seguir a inversa da matriz abaixo. Efetue todos os

Leia mais

, cosh (x) = ex + e x. , tanh (x) = ex e x 2

, cosh (x) = ex + e x. , tanh (x) = ex e x 2 Exercícios Adicionais 1. Podemos definir as funções seno, cosseno e tangente hiperbólicos como: sinh (x) = ex e x, cosh (x) = ex + e x, tanh (x) = ex e x e x + e x Escreva três funções no Scilab que implementem

Leia mais

Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros

Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros Cálculo Numérico Noções básicas sobre erros Profa. Vanessa Rolnik 1º semestre 2015 Fases da resolução de problemas através de métodos numéricos Problema real Levantamento de Dados Construção do modelo

Leia mais

Cálculo Numérico Conceitos Básicos

Cálculo Numérico Conceitos Básicos Cálculo Numérico Conceitos Básicos Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ 1 Princípios usados

Leia mais

5.3 Comparação dos métodos de integ. simples. 5.4 Integ. dupla pelas fórmulas de Newton-Cotes. 5.5 Integ. dupla via fórmulas de Gauss-Legendre.

5.3 Comparação dos métodos de integ. simples. 5.4 Integ. dupla pelas fórmulas de Newton-Cotes. 5.5 Integ. dupla via fórmulas de Gauss-Legendre. 5. Integração numérica 5.1 Fórmulas de Newton-Cotes. 5. Quadratura de Gauss-Legendre. 5.3 Comparação dos métodos de integ. simples. 5.4 Integ. dupla pelas fórmulas de Newton-Cotes. 5.5 Integ. dupla via

Leia mais

Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Electrotecnica e Computadores Matemática Computacional

Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Electrotecnica e Computadores Matemática Computacional Ano Lectivo: 2007/2008 Sumários da turma Teórico-Prática [TP2]: Aula: 1 Data: 2008-02-12 Hora de Início: 15:00 Duração: 1h30m Apresentação da Unidade Curricular. Discussão de aspectos relacionados com

Leia mais

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo III Resolução Numérica de Sistemas de Equações Normas, Erros e Condicionamento.

Leia mais

José Álvaro Tadeu Ferreira. Cálculo Numérico Notas de aulas. Integração Numérica

José Álvaro Tadeu Ferreira. Cálculo Numérico Notas de aulas. Integração Numérica UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Computação José Álvaro Tadeu Ferreira Cálculo Numérico Notas de aulas Integração Numérica Ouro Preto 9 Integração

Leia mais

Semana 4 Zeros das Funções

Semana 4 Zeros das Funções 1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 4 Zeros das Funções Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 Eixo das ordenadas www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 ZEROS DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO Nas diversas áreas científicas,

Leia mais

Resolução de Sistemas Lineares. Ana Paula

Resolução de Sistemas Lineares. Ana Paula Resolução de Sistemas Lineares Sumário 1 Introdução 2 Alguns Conceitos de Álgebra Linear 3 Sistemas Lineares 4 Métodos Computacionais 5 Sistemas Triangulares 6 Revisão Introdução Introdução Introdução

Leia mais

Apostila elaborada pelo professor Wanderson Rodrigues Bispo com a colaboração do monitor Shander Sanches

Apostila elaborada pelo professor Wanderson Rodrigues Bispo com a colaboração do monitor Shander Sanches CÁLCULO NUMÉRICO Apostila elaborada pelo professor Wanderson Rodrigues Bispo com a colaboração do monitor Shander Sanches Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET/RJ Unidade

Leia mais

Integração por Quadratura Gaussiana

Integração por Quadratura Gaussiana Integração por Quadratura Gaussiana Fabricio C. Mota 1, Matheus C. Madalozzo 1, Regis S. Onishi 1, Valmei A. Junior 1 1 UDC ANGLO Faculdade Anglo Americano (FAA) Av. Paraná, 5661, CEP: 85868-00 Foz do

Leia mais

Terceira Lista de Exercicios de Cálculo I Rio de Janeiro 1 de abril de 2013

Terceira Lista de Exercicios de Cálculo I Rio de Janeiro 1 de abril de 2013 Universidade Federal de Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Prof. Jaime E. Muñoz Rivera rivera@im.ufrj.br http//www.im.ufrj.br/ rivera Terceira Lista de Exercicios

Leia mais

2.3- Método Iterativo Linear (MIL)

2.3- Método Iterativo Linear (MIL) .3- Método Iterativo Linear (MIL) A fim de introduzir o método de iteração linear no cálculo de uma raiz da equação (.) f(x) = 0 expressamos, inicialmente, a equação na forma: (.) x = Ψ(x) de forma que

Leia mais

Algoritmos Numéricos 2 a edição

Algoritmos Numéricos 2 a edição Algoritmos Numéricos 2 a edição Capítulo 7: Equaç~oes diferenciais ordinárias c 2009 FFCf 2 Capítulo 7: Equações diferenciais ordinárias 7.1 Solução numérica de EDO 7.2 Métodos de Runge-Kutta 7.3 Métodos

Leia mais

étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA

Leia mais

Erros META OBJETIVOS. 2.1 Erros

Erros META OBJETIVOS. 2.1 Erros Erros META Conceituar o erro, as fontes e formas de expressar estes erros, propagação dos erros em operações aritméticas fórmula geral e problema inverso. OBJETIVOS Resolver problemas práticos de erros

Leia mais

Comprimento de Arco. 1.Introdução 2.Resolução de Exemplos 3.Função Comprimento de Arco 4.Resolução de Exemplo

Comprimento de Arco. 1.Introdução 2.Resolução de Exemplos 3.Função Comprimento de Arco 4.Resolução de Exemplo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Comprimento de Arco

Leia mais

Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Departamento de Matemática / 2 o Fund / a LISTA DE MAT-32

Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Departamento de Matemática / 2 o Fund / a LISTA DE MAT-32 1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica / Departamento de Matemática / 2 o Fund / 2012. 1 a LISTA DE MAT-32 Nos exercícios de 1 a 9, classi car e apresentar, formalmente, solução (ou candidata a solução)

Leia mais

Exercícios de programação

Exercícios de programação Exercícios de programação Estes exercícios serão propostos durante as aulas sobre o Mathematica. Caso você use outra linguagem para os exercícios e problemas do curso de estatística, resolva estes problemas,

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008 1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos

Leia mais

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 04/2014 Zeros reais de funções Parte 1 Objetivo Determinar valores aproximados para as soluções (raízes) de equações da

Leia mais

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 4 03/2014 Sistemas Numéricos Algarismos Significativos Os algarismos significativos de um número são aqueles que podem ser

Leia mais

Resolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear

Resolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear Resolução de sistemas de equações não-lineares: Método Iterativo Linear Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 27 de março de 2015 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires.

Leia mais

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.

Leia mais

ERRO DE ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO

ERRO DE ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO CONCEITO DE ERRO A noção de erro está presente em todos os campos do Cálculo Numérico. De um lado, os dados, em si, nem sempre são exatos e, de outro lado, as operações sobre valores não exatos propagam

Leia mais

MÉTODOS NUMÉRICOS C. Mestrado de ciclo integrado em. Engenharia de COMUNICAÇÕES EXERCÍCIOS TEÓRICO-PRÁTICOS

MÉTODOS NUMÉRICOS C. Mestrado de ciclo integrado em. Engenharia de COMUNICAÇÕES EXERCÍCIOS TEÓRICO-PRÁTICOS MÉTODOS NUMÉRICOS C Mestrado de ciclo integrado em Engenharia de COMUNICAÇÕES EXERCÍCIOS TEÓRICO-PRÁTICOS Ano lectivo de 2007/2008 1 ERROS. SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO NÃO LINEAR. 1 1 Erros. Solução de uma

Leia mais

Fundamentos de Cálculo Numérico para Engenheiros

Fundamentos de Cálculo Numérico para Engenheiros Fundamentos de Cálculo Numérico para Engenheiros Régis S. De Quadros Álvaro L. De Bortoli Porto Alegre, dezembro de 2009. O entendimento da essência pode estimular a imaginação Álvaro De Bortoli FBN 361.985;

Leia mais

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aulas 5 e 6 03/2014 Erros Aritmética no Computador A aritmética executada por uma calculadora ou computador é diferente daquela

Leia mais