Geração Automática de Mapas de Disparidade em Visão Estéreo

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1 Geração Automátia de Mapas de Disparidade em Visão Estéreo FERNANDO MARQUES DE ALMEIDA NOGUEIRA CLÉSIO LUIS TOZZI UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas FEEC - Fauldade de Engenharia Elétria e de Computação DCA - Departamento de Engenharia de Computação e Automação Industrial Cidade Universitária Zeferino Vaz, CEP Campinas, SP, Brasil {nogueira, lesio}@da.fee.uniamp.br Abstrat. Tridimensional information of a sene an be obtained using the tehnique named "shape from stereo". The major diffiulty of this tehnique is the automati determination of orrespondene between images (mathing points). The stereo mathing solution an be obtained from area-based mathing and/or feature-based mathing and represented as a disparity map. Most of the ontemporaneous algorithms found in the literature employ feature-based mathing tehniques for the stereo mathing. This lass of mathing produes a sparse disparity map, whih is further interpolated in a smooth dense disparity map that does not represent orretly the sene abrupt variations in depth. An approah for stereo mathing that results in dense and non-smooth disparity map is presented in this work. In a first step, a smooth and dense disparity map is obtained by interpolation of the disparity values obtained from feature-based mathing. In a seond step, this map is iteratively adjusted, using area-based mathing tehniques, and a dense disparity map that supports non-smooth surfaes is obtained. The main idea used in this approah is based on biologi evidene of disparity gradient that is present in the living beings vision systems. The methodology was applied to syntheti and real images and the obtained results show the oherene between the 3-D geometry of the sene and the disparity map generated. Keywords: shape from stereo, disparity, mathing, gradient. 1. Introdução Em visão artifiial, várias são as ténias empregadas na reonstrução tridimensional de uma ena. Estas ténias são de modo geral identifiadas por Shape from X (stereo, motion, shading, fous,...), dentre elas a que apresenta resultados mais preisos e pode ser onsiderada a mais difundida é a visão estéreo (Shape from stereo), que onsiste basiamente em utilizar duas ou mais âmeras em posições distintas para obter a informação tridimensional de uma ena. A visão estéreo utiliza-se dos valores de disparidades entre as imagens omo fonte de informação para a reuperação da estrutura tridimensional, uma vez que estes se relaionam de maneira inversamente proporional à profundidade. Em um sistema típio de visão estéreo, omposto por duas âmeras, a disparidade assoiada a um ponto qualquer em uma imagem pode ser entendido omo o desloamento aparente entre este ponto e o seu homólogo na outra imagem. O ponto ruial nessa ténia de reonstrução é a determinação dos pontos homólogos entre as duas imagens, dado que desta determinação dependem a qualidade e preisão da ena reonstruída. Para muitas apliações a determinação de pontos homólogos pode ser realizada manualmente, embora esta tarefa seja ansativa e demorada. Estas araterístias têm limitado a apliação desta ténia em grandes volumes de imagens e motivado pesquisas no desenvolvimento de métodos automátios para a determinação de pontos homólogos, que são refereniados na literatura omo solução do problema de orrespondênia. A solução do problema de orrespondênia pode ser obtida através de mathing baseado em feições (features) ou através de mathing baseado em áreas. No primeiro aso a orrelação é alulada entre atributos assoiados às feições andidatas à feições homólogas e no segundo aso a orrelação é alulada diretamente entre as intensidades dos pixels. No proesso de mathing baseado em feições é possível gerar um mapa de disparidade esparso, que permite apenas a reonstrução de pontos no referenial do espaço objeto assoiados às feições homólogas, enquanto o mathing baseado em áreas possibilita gerar um mapa denso de disparidade, que permite a reonstrução da ena omo um todo, embora este último apresente maior susetibilidade a erros. Para minimizar estas difiuldades pode-se utilizar proessos hierárquios [TERZOUPOLOS Anais do XI SIBGRAPI (1998) 1-8

2 F. M. A. NOGUEIRA E C. L. TOZZI (1983)] e/ou proessos ooperativos (baseados em ténias de relaxação) [MARR & POGGIO et al. (1976)], porém estes proessos tendem a minimizar variações abruptas entre valores de disparidade para pontos vizinhos no mapa de disparidade denso, sendo apliável apenas à reonstrução de superfíies suaves. Como solução para o problema de geração de mapas de disparidade densos que permitam a representação de superfíies não suaves, este trabalho propõe uma metodologia na qual, através da interpolação dos valores de disparidade obtidos a partir do mathing baseado em feições, é gerado, iniialmente, um mapa de disparidade denso, porém suave. Em uma fase posterior do proesso, através do mathing baseado em áreas, os valores deste mapa são orrigidos de forma iterativa resultando em um mapa de disparidade que suporta superfíies não suaves. O prinipal oneito utilizado para o desenvolvimento desta metodologia é baseado no gradiente de disparidade [BURT & JULESZ (198)] presente em sistemas de visão biológios.. Geometria epipolar e retifiação estéreo A geometria epipolar é baseada no fato que um ponto (P) no espaço objeto, a projeção deste ponto (p E e p D ) nos planos imagem (π ΙΕ e π ID ) da esquerda e da direita, respetivamente, bem omo os entros perspetivos de ambas as âmeras (CP E e CP D ) são oplanares (figura 1). O plano definido por estes pontos é denominado plano epipolar (π) e sua interseção om os planos imagens (π ΙΕ e π ID ) geram as linhas epipolares homólogas (L E e L D ). Desta maneira, qualquer ponto sobre uma linha epipolar em uma imagem estará obrigatoriamente sobre a linha epipolar homóloga na outra, tornando o problema de orrespondênia unidimensional. π P referênia [GALO & TOZZI, (1997)] é reomendada sobre este assunto. Embora a ondição imposta pela geometria epipolar reduza o problema de orrespondênia ao espaço unidimensional, é usual a reamostragem do par de imagens estereosópias ao longo das linhas epipolares homólogas utilizando algum ritério de interpolação nos níveis de inza das imagens, omo por exemplo, interpolação bilinear, splines, et., de modo que as linhas epipolares se tornem paralelas às linhas das imagens. Deste proedimento, denominado retifiação estéreo [AYACHE (1991)], obtém-se: 1) Distânias foais iguais para ambas imagens; ) Planos imagem paralelos a base (eixo epipolar); e 3) Coordenadas de pontos homólogos diferindo somente na direção paralela a base. 3. Disparidade e restrição do intervalo de orrespondênia Para imagens retifiadas, a disparidade (d) para um par de pontos homólogos é determinada por: d = x x (3.1) E D e a profundidade Z do ponto assoiado no espaço objeto é dada por: Z = bf. (3.) d onde: b é a base e f é a distânia foal (ver figura 1). Na expressão 3., os parâmetros b e f são sempre positivos, e portanto para profundidades positivas ou infinita, a disparidade d é sempre positiva ou nula, respetivamente. Desta verifiação resulta que x x, ( x, x ) (3.3) E D E D reduzindo o intervalo para o posiionamento do ponto homólogo. CP E π IE L E f E p E base CP D p D f D L D π ID 4. Gradiente de disparidade Segundo BURT & JULESZ, (198), o gradiente de disparidade entre dois objetos que oorrem próximos no ampo visual, pode ser definido omo a diferença entre suas disparidades dividida por sua separação angular ou por sua separação no espaço ilopeano 1. Fig. 1: Elementos da Geometria Epipolar. As linhas epipolares homólogas podem ser determinadas pela equação de oplanaridade e a 1 Relativo ao substantivo ilope - termo da mitologia grega que representa um gigante om um só olho na testa. Anais do XI SIBGRAPI, outubro de 1998

3 GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MAPAS DE DISPARIDADE EM VISÃO ESTÉREO 3 Para imagens retifiadas, a transformação do espaço das imagens estereosópias para o espaço ilopeano, uja origem OC(x OC, y OC, z OC ) é definida por : CPXE + CP (4.1) XD x = ; OC y = CP = CP ; (4.) OC YE YD z = CP = CP (4.3) OC ZE ZD onde: ( CP, CP, CP ) X Y Z {E,D} são os entros perspetivos das âmeras esquerda e direita, respetivamente, é dado por: x + x (4.4) E D x = ; C y = y = y ; (4.5) C E D dx (, y) = x x (4.6) C C E D e a transformação inversa é dada por: dx y C C x = x + (, ) (4.7), y = y ; E C E C dx y C C x = x (, ) (4.8), y = y ; D C D C Dado dois pares de pontos homólogos representados por (A E,A D ) e (B E,B D ) no espaço das imagens estereosópias e por A C (x AC,y A,d A ) e B C (x BC,y B,d B ), no espaço ilopeano, o gradiente de disparidade Γ é então dado por: d d A Γ = dist ( A B ) C B C (4.9) onde: dist(a B ) é a distânia entre A C C C e B C no espaço ilopeano. 5. Determinação de feições homólogas Em imagens de ambientes artifiialmente modifiados pelo homem é omum enontrarem-se feições retas, já em imagens de enas ompostas por elementos da natureza as feições lineares são raras, entretanto, são muito omuns regiões que possuem texturas razoavelmente homogêneas, omo por exemplo, florestas e ulturas em imagens orbitais e órgãos e teidos em imagens médias. Desta maneira, retas e regiões homogêneas foram onsideradas omo feições (araterístias) básias para a busa de pontos homólogos nas imagens. Para a segmentação de feições retas foi utilizada a transformada de Hough [HOUGH (196)] e para a segmentação de regiões homogêneas foram utilizadas ferramentas tradiionais de proessamento de imagens (limiarizações, operadores morfológios e rotulação). A medida de similaridade entre as feições segmentadas da imagem esquerda e direita foi determinada pela função de orrelação erro quadrátio omputada no espaço de atributos: D 1 F 1 (5.1) EQ(E i,d j ) = F ( k) F ( k) D F k = [ Ei Dj ] onde: D F é a dimensão do vetor de atributos das feições, F { Ei, D j } são os vetores de atributos das feições ujos índies E i e D j representam os rótulos i e j das feições oriundas da imagem da esquerda e da direita, respetivamente. Para as feições retas, o tamanho, inlinação e intensidade média foram os atributos utilizados para o álulo da similaridade e para as regiões, os sete momentos invariantes [HU (196)] foram utilizados. 6. Interpolação do mapa de disparidade esparso O resultado do mathing baseado em feições permite determinar valores de disparidade apenas para alguns pontos das imagens estereosópias, gerando assim, um mapa de disparidade esparso. O prinipal problema na determinação do gradiente de disparidade, om base na definição de BURT & JULESZ (198), está em que o gradiente de disparidade pode ser determinado apenas entre objetos próximos, e não é apliável ao mapa de disparidade esparso obtido. A solução enontrada para determinação do gradiente de disparidade para toda a imagem ilopeana foi a interpolação dos valores de disparidade esparsos por uma spline bi-harmônia, gerando um mapa de disparidade denso. O método de interpolação usado [SANDWELL (1987)] utiliza funções de Green de operadores bi-harmônios para minimizar a urvatura da superfíie interpoladora. Assim, as urvaturas das superfíies de interpolação são mínimas (sob este ritério), gerando um mapa de disparidade denso e suave. 7. Cálulo do gradiente de disparidade e intervalo de busa do pixel homólogo O mapa de disparidade interpolado é um mapa de disparidade denso no qual todos os pixels da imagem ilopeana possuem, embora interpolado, um valor de disparidade d(x,y ). Este fato permite que o gradiente de disparidade possa ser alulado para todos os pontos (exeto nas bordas) do mapa de disparidade Anais do X SIBGRAPI, outubro de 1998

4 4 F. M. A. NOGUEIRA E C. L. TOZZI O mapa de disparidade denso pode ser tratado omo uma imagem disreta de intensidade, e o gradiente alulado diretamente no mapa de disparidade utilizando, por exemplo, o operador de Prewitt. Utilizando-se imagens retifiadas, a disparidade oorre apenas na direção paralela a base, ou seja, ao longo das linhas epipolares que, sob estas ondições, são oinidentes om as linhas das imagens. Portanto, a determinação do gradiente de disparidade definido na equação 4.9 pode ser modifiada e determinada através da onvolução do operador de Prewitt na direção x e o mapa de disparidade (figura ). mapa de disparidade operador de Prewitt na direção x mapa de gradiente de disparidade Fig. - Cálulo do gradiente de disparidade. O módulo do gradiente de disparidade γ(x,y ) fornee a informação de quanto a disparidade está variando no ponto de oordenada (x,y ) no espaço ilopeano e o sinal deste gradiente fornee o sentido desta variação. Assim o gradiente de disparidade γ(x,y ) pode ser usado omo um preditor do tamanho do espaço de busa do ponto homólogo. Dado um pixel om oordenadas (x E,y E ) na imagem da esquerda, foram onsideradas duas alternativas na obtenção do espaço de busa: 1) Considerando o módulo de γ(x,y ) o pixel homólogo om oordenadas (x D,y D ) na imagem da direita na direção x deverá estar situado no intervalo: x x E D d (x, y ) λ. γ(x, y ) x ;e (7.1) i x E d (x, y ) + λ. γ(x, y ) i onde: d i (x C,y C ) é o valor de disparidade interpolado na posição (x C,y C ) do espaço ilopeano, e λ é um fator de esala para o gradiente de disparidade; D ) Considerando o sentido de γ(x,y ), o intervalo de busa do pixel homólogo na direção x para o sinal do gradiente positivo é dado por: x d (x, y ) + λ. γ(x, y ) x x d (x, y ) E i D E i (7.) e para o sinal do gradiente de disparidade negativo, o intervalo de busa do pixel homólogo é dado por: x d (x, y ) x x d (x, y ) λ. γ(x, y ) E i D E i (7.3) O intervalo de busa do pixel homólogo na direção y é sempre y D = y E, uma vez que são onsideradas imagens estereosópias retifiadas. O fator de esala λ foi introduzido para dar maior versatilidade ao gradiente de disparidade, seu valor é atribuído de forma empíria e está relaionado om a suavidade da ena e a qualidade da interpolação. Outra interpretação possível que pode ser dada a este fator de esala está relaionada ao limite do gradiente de disparidade. Segundo BURT & JULESZ (198), a fusão das imagens de ao menos um objeto falha quando o gradiente de disparidade exede um determinado valor rítio (aproximadamente igual a unidade, para seres humanos). Computaionalmente este limite é perfeitamente possível de ser restringido ou relaxado, permitindo um intervalo menor ou maior para a orrespondênia de dois pixels homólogos, respetivamente. 8. Correção do mapa de disparidade interpolado A orreção do mapa de disparidade interpolado é a fase final e mais importante desta metodologia. É nesta fase que a suavidade do mapa de disparidade é minimizada ou mesmo eliminada em regiões onde a disparidade varia brusamente. Esta orreção é feita pela busa de pontos homólogos nas imagens, agora limitada a intervalos de busa determinado através do gradiente de disparidade (eq. 7.1 ou 7. e 7.3). A determinação destes pixels homólogos foi implementada utilizando o mathing baseado em áreas. Esta lasse de mathing pode ser utilizada para esta tarefa sem maiores problemas, pois o intervalo de busa determinado é geralmente pequeno, possibilitando que as dimensões das janelas de referênia e pesquisa tenham dimensões também pequenas. Este fato minimiza fortemente os problemas ausados pelas distorções geométrias e efeitos de olusão entre as imagens estereosópias. Anais do XI SIBGRAPI, outubro de 1998

5 GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MAPAS DE DISPARIDADE EM VISÃO ESTÉREO 5 O oefiiente de orrelação da função ovariânia ruzada foi a medida de similaridade empregada no proesso de orrelação. Este oefiiente é dado por: C ab = r 1 r 1 y x [g (i, j) - gr ].[g (i + a, j + b) - gpa, b] i= j= i= j= r p r 1 r 1 [ g (i, j) - gr]. [ g (i + a, j + b) - gp r p ] ry 1 rx 1 y x i= j= a, b (8.1) onde: g r (i,j) e g p (i,j) são as intensidades do pixel na posição (i,j) no sistema da janela de referênia r e no sistema da janela de pesquisa p, respetivamente, C ab é o oefiiente de orrelação para a janela de pesquisa transladada de (a,b) e g r = 1 rx.ry ry 1 rx 1 i= j= ry gpa, b= 1 rx 1 rx.ry i= j= g r (i, j) ; (8.) 1 g p (i + a, j + b) (8.3) Para minimizar o problema de olusão, utiliza-se um limiar para a diferença entre g r e gpa, b. Caso este limiar exeda o valor permitido, os pixels assoiados a estas médias não são orrespondidos por se tratarem provavelmente de pixels oluídos. Este limiar foi denominado de limiar de olusão, ujo valor é atribuído de forma empíria. Na maioria das vezes as áreas de olusão apresentam valores bem distintos de intensidade justifiando a apliação deste limiar, entretanto, este fato não pode ser generalizado. 9. Implementação da orreção do mapa de disparidade interpolado O proesso de interpolação do mapa de disparidade esparso é obviamente uma aproximação do mapa de disparidade real, porém, nos pontos homólogos provenientes do mathing baseado em feições transformados para o espaço ilopeano e nos pontos vizinhos destes, o proesso de interpolação gera um mapa de disparidade onde o erro entre este mapa interpolado e o mapa de disparidade real é nulo e mínimo, respetivamente. Utilizando-se deste oneito, é natural que o iníio da orreção do mapa de disparidade interpolado seja nos pontos oriundos do mathing baseado em feições. Desta forma o proesso de orreção do mapa de disparidade interpolado se dá através dos seguintes passos: 1) Calular o gradiente de disparidade através do mapa de disparidade interpolado para os pontos transformados para o espaço ilopeano oriundos do mathing baseado em feições; ) Determinar o intervalo permitido de busa para o pixel homólogo (eq. 7.1 ou 7. e 7.3); 3) Realizar o mathing baseado em áreas no intervalo de busa e adotar omo pixel homólogo o de maior oefiiente de orrelação; e 4) Calular o novo valor de disparidade e orrigir o mapa de disparidade interpolado om este novo valor. Esta sequênia de passos orrige, em uma primeira fase desse proesso, os valores interpolados do mapa de disparidade apenas para os pontos no espaço ilopeano oriundos do mathing baseado em feições. A segunda fase do proesso de orreção do mapa de disparidade é feita de modo semelhante seguindo os mesmos passos da primeira fase, apenas om a diferença que o gradiente de disparidade agora é alulado para os pontos nas vizinhanças dos pontos iniiais no mapa de disparidade parialmente orrigido. Este proesso é iterativo e ada valor de disparidade orrigido para um ponto do mapa de disparidade parialmente orrigido determina uma vizinhança e os próximos pontos ujas disparidades serão orrigidas. A figura 3 mostra a evolução deste proesso para uma imagem de tamanho 7 x 7, onsiderando vizinhança quatro. Esta imagem foi denominada imagem de ontrole, e seus valores determinam a prioridade de orreção Fig. 3 - Evolução do proesso iterativo da imagem de ontrole para iteração 1,,3 e 7. Um aspeto interessante desta metodologia, é que o mapa de disparidade interpolado é utilizado apenas para o álulo do gradiente de disparidade para os pontos iniiais na primeira iteração do proesso de orreção. Anais do X SIBGRAPI, outubro de 1998

6 6 F. M. A. NOGUEIRA E C. L. TOZZI Para as demais iterações, o gradiente de disparidade é alulado no mapa de disparidade parialmente orrigido, assim o gradiente de disparidade é determinado não mais em um mapa de disparidade suave, mas em um mapa de disparidade que já inlui variações abruptas de disparidade. É importante ressaltar que esta metodologia não propaga a disparidade assoiada a um pixel no mapa de disparidade (proessos hierárquios e proessos ooperativos tendem a esta propagação), o que oasionaria a geração de um mapa de disparidade suave, e sim, determina um intervalo permitido de busa, que se adapta no deorrer do proesso, suportando variações abruptas nos valores de disparidade dentro de um erto limite, estando em aordo om a evidênia biológia de limite do gradiente de disparidade proposta por BURT & JULESZ (198). Fig. 4 - Imagem original da esquerda. 1. Teste Para teste da metodologia foram utilizados imagens sintétias e reais. Para ilustração dos resultados obtidos, um par de imagens estereosópias sintétias de 3 olunas por 4 linhas foi onsiderada neste trabalho (figuras 4 e 5). Estas imagens foram modeladas matematiamente e renderizadas a partir do software POV-RAY. Este software é baseado em arquitetura ray traing. A textura das torres, do muro, do pilar à frente do muro e dos telhados foram extraídas de imagens reais, assim, estas imagens possuem modelos geométrios onheidos e texturas reais. A região lara que esure gradativamente em direção aos limites das imagens foi introduzida propositadamente para simular efeitos de iluminação que oorrem em imagens reais. Todos os parâmetros de alibração são iguais para ambas as âmeras, exeto as oordenadas dos entros perspetivos são distintas (âmeras transladadas na direção da base). Fig. 5 - Imagem original da direita. Utilizando-se da transformada de Hough [HOUGH, (196)] determinou-se 49 feições retas para a imagem da esquerda e 7 feições retas para a imagem da direita (figura 6). Fig. 6 - Feições retas segmentadas nas imagens originais. Embora apenas 19 feições homólogas tenham resultado do mathing de feições retas (figura 7), nenhuma destas foi determinada erroneamente. Anais do XI SIBGRAPI, outubro de 1998

7 GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MAPAS DE DISPARIDADE EM VISÃO ESTÉREO 7 Fig. 7 - Feições retas homólogas representadas na imagem da esquerda. O proesso de segmentação de regiões homogêneas gerou 89 regiões para a imagem da esquerda e 94 regiões para a imagem da direita (figura 8). Fig. 8 - Regiões homogêneas segmentadas nas imagens originais. O mathing de regiões homogêneas determinou 63 regiões homogêneas homólogas (figura 9), sendo que apenas uma destas foi determinada erroneamente. Fig. 1 - Mapa de disparidade interpolado. Para determinar os pontos homólogos sobre ada par de feições retas homólogas estas foram normalizadas em relação as feições retas da imagem da esquerda, uma vez que estas não são neessariamente de tamanhos iguais. Quanto as regiões homólogas, os entróides destas foram adotados omo pontos homólogos. O mapa de disparidade interpolado (figura 1) foi gerado a partir da interpolação dos pixels homólogos (transformados para o espaço ilopeano) oriundos do mathing baseado em feições. Estes pontos permitem, também, a geração da imagem de ontrole (figura 11), e são representados pelos pontos mais esuros nesta imagem. Fig. 9 - Regiões homogêneas homólogas representadas na imagem da esquerda. Fig Imagem de ontrole. Utilizando a imagem de ontrole para ordenar a prioridade das orreções, obteve-se o mapa de disparidade orrigido (figura 1). Os intervalos permitidos de busa Anais do X SIBGRAPI, outubro de 1998

8 8 F. M. A. NOGUEIRA E C. L. TOZZI foram determinados utilizando a equação 7.1 (módulo do gradiente de disparidade). Fig. 1 - Mapa de disparidade orrigido. Os parâmetros utilizados para este teste foram: Tamanho da janela de orrelação = 7 x 3 pixels (linha x oluna); Limiar de olusão = 1 níveis de intensidade; e λ = 1.5. Na figura 1 há uma região lara no anto inferior esquerdo representando maiores valores de disparidade. Esta região oorreu devido ao par de regiões homogêneas homólogas determinado erroneamente. Quanto a variação de disparidade na ena orrespondente às imagens originais (figuras 4 e 5) podem ser identifiadas três lasses de regiões onde os valores de disparidade variam brusamente, suavemente, e não variam. No mapa de disparidade orrigido (figura 1) nota-se que os valores de disparidade foram determinados om suesso na maioria das regiões om variações abruptas (regiões limítrofes dos objetos), bem omo nas regiões onde a disparidade varia suavemente (telhados das torres e torre ilíndria) e nas regiões onde os valores de disparidade não variam (muro, pilar à frente do muro e torre retangular). 11. Conlusões e Trabalhos Futuros A metodologia apresentada neste trabalho para a geração automátia de mapas de disparidade mostrou-se efiiente, prinipalmente por gerar mapas de disparidade densos que suportam superfíies não suaves, representando mais fielmente a estrutura tridimensional da ena. Os testes realizados utilizando o módulo do gradiente de disparidade para determinar os intervalos permitidos de busa dos pixels homólogos (eq. 7.1), apresentaram melhores resultados. Outros testes realizados (não mostrados neste trabalho) que utilizaram a informação do sentido do gradiente de disparidade para determinar este intervalos forneeram piores resultados (mapas de disparidade mais suaves) devido, prinipalmente, a propagação do sentido do gradiente de disparidade para pontos vizinhos no mapa de disparidade durante o proesso iterativo de orreção. Portanto pode-se onluir que a informação do sentido do gradiente de disparidade deve ser utilizada para asos onde a suavidade do mapa de disparidade a ser gerado é tratada omo uma injunção global. Como trabalhos futuros, sugere-se o desenvolvimento de outras ténias de segmentação que possibilitem a determinação de um maior número de feições e a elaboração de um modelo matemátio para o fator de esala λ (eq. 7.1, 7. e 7.3) em função das possíveis interpretações que este possa assumir. 1. Referênias N. Ayahe, Artifiial Vision for Mobile Robots: Stereo Vision and Multisensory Pereption, MIT Press, P. Burt, B. Julesz, A Disparity Gradient Limit for Binoular Fusion, Siene, 8(198), M. Galo, C. L. Tozzi, Inlusão de Injunções Epipolares na Solução do Problema de Correspondênia, Anais do X SIBGRAPI, (1997), URLib repository: <dpi.inpe.br/ambro/1998/ >. P.V.C. Hough, Methods and Means for Reognizing Complex Patterns, U.S. Patent, 3,69,654, 196. M. K. Hu, Visual Pattern Reognition by Moment Invariants, Transations on Information Theory, 8(196), D. Marr, T. Poggio, Cooperative omputation of stereo disparity. Siene, 194(1976), D. T. Sandwell. Biharmoni spline interpolation of GEOS-3 and seasat altimeter data. Geophysial Researh Letters, 14-(1987), D. Terzopoulos, Multilevel omputation proesses for visual surfae reonstrution, Computer Vision and Graphis Image Proessing, 4(1983), Anais do XI SIBGRAPI, outubro de 1998