AUTOMATIZAÇÃO DA CALIBRAÇÃO DE CÂMERAS DE BAIXO CUSTO PARA USO EM VISÃO COMPUTACIONAL

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1 AUTOMATIZAÇÃO DA CALIBRAÇÃO DE CÂMERAS DE BAIXO CUSTO PARA USO EM VISÃO COMPUTACIONAL Fábio Santos Lobão ENE FT UNB Caixa Postal 4386 CEP Brasília DF Adolfo Bauhspiess adolfo@ene.unb.br Resumo Neste artigo é proposta uma metodologia para alibração de âmeras de baixo usto omo uma alternativa para viabilizar apliações de visão omputaional. No ontexto de simplifiação do proesso de alibração, a automatização deste proedimento torna-se uma peça have. Para tanto, propõe-se a alibração dos parâmetros de distorção intrínseos às âmeras por meio de um sistema em que um proessador entral é responsável tanto pelas funções de proessamento de imagem quanto por proeder aos ajustes neessários nos padrões de alibração. Desta forma, apresenta-se omo uma alternativa efiiente, a utilização de monitores de vídeo do tipo TFT-LCD para gerar os padrões de alibração, dada a planiidade, onstânia luminosa, rigidez geométria e ampla disponibilidade destes dispositivos. Os testes realizados om base neste aparato são apresentados, tomando omo referênia os modelos de distorção mais utilizados. Palavras Chaves: Visão Computaional, Calibração, Câmeras CCD, Método da Linha de Prumo. O advento de sistemas digitais e posterior avanço da visão omputaional omo uma área de pesquisa independente, se por um lado fundamentou-se nos alieres da fotogrametria, trouxe também novos desafios para a utilização de âmeras omo dispositivos de medição. Verifia-se que as âmeras utilizadas em visão omputaional, quando omparadas aos dispositivos utilizados em fotogrametria, são tipiamente de baixa resolução (normalmente inferior a 600x400 pixels), montadas om signifiativa falta de alinhamento e utilizando lentes de baixa qualidade (forte distorção). Vários dos problemas de distorção enontrados foram estudados e equaionados ainda na área de fotogrametria (Ask, 195), provendo soluções e fundamentação físia para grande parte destas difiuldades. Na área de visão várias soluções adiionais foram ainda elaboradas, dentre os quais abe itar o trabalho homônimo de Tsai (1987). Abstrat: This paper proposes a alibration proedure for low ost ameras as an alternative for omputer vision appliations. Considering ways to simplify the alibration proedures, we propose automation as a key funtionality. A distortion parameter intrinsi alibration proedure was oneived to be arried out by a prototype system with a entral ontroller that an arry out the image proessing tasks and adjust properly the alibration parameters. It is an effiient alternative to use TFT-LCD video monitors as alibration standards, beause their flatness, homogeneous illumination, geometri stiffness and availability. The experimental results obtained with the proposed setup are based on the usual amera distortion models. Keywords: Computer Vision, Calibration, CCD Camera, Line of Plumb Method. 1 INTRODUÇÃO Uma das questões primordiais na área de visão omputaional reside justamente no proesso de aquisição das imagens. Este problema foi extensivamente tratado em inúmeros trabalhos, a omeçar pela área de fotogrametria, ainda no séulo 19, onforme Whitmore (195), em estudos que estabeleeram bases para os modelos de âmeras e distorções em imagens neste tipo de dispositivo. Conforme disussão sintetizada por Tu e Dubuisson (199), vários fatores além dos normalmente observados em âmeras fotogramétrias, afetam a qualidade das imagens obtidas om as âmeras CCD analógias normalmente utilizadas em apliações de visão, destaando-se neste aso as distorções devidas a diferenças entre a resolução físia do dispositivo CCD e o número de linhas odifiadas em modo analógio (NTSC, PAL, et), erros de quantização e problemas na aptura de objetos em movimento devido a relativamente baixa taxa de varredura. De forma geral, pode-se verifiar na literatura que este ampo foi extensivamente explorado nas últimas déadas, onsolidando vários algoritmos e metodologias para araterização de sistemas de visão. Considerando as diversas metodologias apresentadas na literatura e tomando omo inspiração os prinípios de testes automatizados para determinação de funções de transferênia de sistemas mais simples (áudio por exemplo), baseados em geradores de varredura e analisadores de sinal, busou-se neste trabalho uma alternativa para a araterização de sistemas de visão, substituindo desta forma o oneito de padrões e painéis rígidos, que demandam forte interação do experimentador e propiiam reduzido número de pontos de teste, por uma tela de VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003 1

2 matriz ativa, onde os padrões de teste podem ser projetados seqüenialmente, flexibilizando o proesso de alibração Nas próximas seções, faremos onsiderações sobre algumas das metodologias disponíveis para alibração de sistemas de visão utilizando padrões de referênias o-planares, ondição esta semelhante ao ora proposto. Em seguida avaliaremos as araterístias físias de monitores e sua adequação para exeução dos ensaios propostos. Ao fim apresentaremos os resultados experimentais obtidos e algumas onsiderações prátias para a realização do experimento proposto e suas futuras apliações. MODELOS MATEMÁTICOS E TÉCNICAS DE CALIBRAÇÃO O proesso de alibração para sistemas de visão é definido essenialmente por metodologias que visam o estabeleimento dos parâmetros intrínseos e extrínseos da âmera, permitindo a assoiação das dimensões de omponentes da imagem, medidas em pixels, om dimensões físias no espaço. Conforme definição suinta de Batista et alii (1999), os parâmetros extrínseos definem as operações de rotação e translação que relaionam o sistema de oordenadas da âmera om o sistema de oordenadas do mundo. Os parâmetros intrínseos por sua vez determinam o mapeamento de ada pixel omo uma projeção dos raios de luz no sistema de oordenadas da âmera..1 Modelo Pin-Hole Matematiamente podemos representar os parâmetros extrínseos pela seguinte expressão: x x y = R y + T (1) z z Onde: R representa uma matriz 3x3 que determina a orientação da âmera no espaço tridimensional; T representa uma matriz de translação que define a posição da âmera om relação ao sistema de oordenadas globais; (x,y,z ) são as oordenadas da projeção de um ponto qualquer (x,y,z) em um sistema entrado na âmera. Os parâmetros intrínseos, para o modelo mais simples de âmera, são a distânia foal (f), a posição em pixels do entro da imagem (r 0, 0 ) e os fatores de esala (s u,s v ), relaionados onforme as seguintes expressões: x u = f z y v = f z r = suu+ r = s v+ v As ténias para determinação destes parâmetros são diversas, onforme revisão apresentada por Weng et alii (199), estas podem ser lassifiadas dentre as seguintes: minimização não linear direta, tradiionalmente usadas na área de fotogrametria; Solução fehada; ou a solução em dois passos, onforme, por exemplo, a lássia alternativa proposta por Tsai (1987). 0 0 () Todos os métodos aima se baseiam essenialmente na utilização de padrões de alibração que, forneendo um número sufiiente de referênias preisamente determinadas no espaço de oordenadas (x,y,z) e que possam ser laramente assoiadas a pontos nas imagens om oordenadas (r,), permitem a determinação dos parâmetros das âmeras aima desritos por meio de algoritmos matemátios e omputaionais. De forma geral, onforme Batista et alii (1999), a determinação global de todos os parâmetros de uma ou várias âmeras demanda a utilização de pontos de alibração não o-planares, apesar de muitas ténias utilizarem variações para alibração om padrões definidos em um únio plano, para tal se valendo de movimento de âmeras ou de onheimentos prévios de alguns dos parâmetros das âmeras investigadas. É relevante menionar ainda alternativas aos métodos baseados em padrões de alibração. Normalmente tais metodologias são enquadradas no oneito de auto-alibração, omo por exemplo as utilizadas por Azarbayejani e Pentland (1995). Tais proedimentos permitem a determinação de alguns dos parâmetros das âmeras, todavia normalmente possuem restrições quanto à exatidão dos resultados obtidos. O modelo apresentado nas equações (1) e (), apesar de numeriamente bem determinado por quaisquer das metodologias disponíveis, apresenta sérias restrições por não onsiderar as distorções provenientes de não linearidades da lente ou na montagem da âmera. As prinipais fontes de erro e inerteza para âmeras do tipo CCD, normalmente amplamente disponíveis, foram amplamente estudados por vários pesquisadores na área de visão, sendo disutidos a seguir.. Fontes de Distorção da Imagem Conforme revisão apresentada por Weng et alii (199) e Tu e Dubuisson (199), as prinipais fontes de distorção enontradas resultam essenialmente em distorções de omposição radial e tangenial om relação ao entro ótio da lente. Distorções radiais são prinipalmente oasionadas pelas araterístias físias da lente utilizada, sendo tanto mais forte quanto menor for a distânia foal da lente utilizada. Tal araterístia é portanto espeialmente rítia para as apliações em ambientes onfinados e/ou de monitoração. Distorções tangeniais estão prinipalmente assoiadas à falta de alinhamento entre a superfíie de aptação do CCD e o eixo óptio da lente ou a falhas onstrutivas da lente. As distorções radiais e tangeniais são normalmente ombinadas devido à natureza físia dos fenômenos que as produzem, não podendo ser, normalmente, dissoiadas. Do ponto de vista matemátio, seguiremos om a notação de Weng et alii (199), que definem a distorção total omo sendo: δ u ( u, v) = ( g1 + g 3) u + g 4uv + g1v + k1u( u + v) (3) δ u, v = g u + g uv + g + g v + k v u + v v ( ) 3 ( 4) 1 ( ) A distorção radial nas direções vertial e horizontal é expliitada na equação aima pelos seguintes omponentes, que serão objeto de atenção neste trabalho: VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003

3 δ δ u v ( u, v) = k1u( u + v ) ( u, v) = k1v( u + v ) (4) Esquematiamente esta onstrução pode ser representada pelo diagrama apresentado na Figura 1. É importante menionar o fato de que as expressões aima se enontram em forma simplifiada. Conforme afirmado por Weng et alii (199) as distorções radiais apresentam omponentes de ordem superior que foram desonsiderados para simplifiação do modelo em questão. Tal simplifiação, omumente enontrada na literatura, justifia-se devido a magnitude das omponentes aqui desprezadas, que segundo verifiado por Valkenburg e Evans (00), é era de 1 milhão de vezes menor. O álulo das onstantes tangeniais (g 1, g, g 3 e g 4 ) e da omponente radial k 1 pode ser realizado por diversos algoritmos. Normalmente são utilizados proedimentos de minimização assoiados ao proesso de determinação dos parâmetros intrínseos e extrínseos da âmera. Conforme Heikkilä e Silvén (1996), outros fatores omo quantização e iluminação também devem ser observados quando planejando o uso de âmeras de baixo usto. A orreção por tais fatores deve ser todavia realizada por meio de otimização dos algoritmos utilizados e eventualmente pela apliação de ténias de restauração e reale de imagem..3 Calibração pelo Método da Linha de Prumo Entre as várias alternativas para alibração de âmeras, destaamos aqui o método da linha de prumo (plumb line). Este método, onforme apresentado por Valkenburg e Evans (00), e similarmente por Stein (1997) permite a araterização das distorções introduzidas pelas lentes, sem a neessidade de determinação dos parâmetros extrínseos. Considerando os modelos matemátios anteriormente apresentados, esta ténia de alibração baseia-se essenialmente na identifiação de linhas de referênia na imagem e no oneito de que linhas retas no objeto filmado devem permaneer retas na imagem produzida. 3 MONITORES LCD COMO GERADORES DE PADRÕES DE CALIBRAÇÃO Na literatura podemos enontrar uma ampla variedade de estruturas utilizadas omo referênia para realização do proesso de alibração. Na área de visão, os proessos ativos, isto é, onde o omputador que proessa a alibração possui ontrole direto das ondições físias do experimento, normalmente restringem-se ao ontrole meânio da posição do alvo, omo por exemplo em Tsatsakis et alli (1995) e Shen e Menq (001), ou da âmera. Em nossa proposta, entendemos ser viável a utilização de monitores do tipo TFT-LCD (Thin Film Transistor Liquid Crystal Display) para geração de padrões o-planares de alibração devido às seguintes araterístias observáveis neste tipo de dispositivo Monitores do tipo TFT-LCD, onforme informações providas pelos fabriantes (LG.Philips LCD ), são dispositivos onstruídos sobre duas plaas de vidro, uma inferior onde é formada a matriz de transistores e uma superior onde é formada a amada de filtros que permite a realização das ores. Entre as duas plaas, é injetado o ristal liquido. Figura 1 Estrutura de um monitor TFT-LCD Funionalmente, a matriz TFT transmite e ontrola os sinais elétrios que determinam o ampo elétrio apliado ao ristal liquido. O ristal por sua vez, de maneira proporional a este ampo elétrio, se orienta polarizando a luz e ontrolando a permeabilidade luminosa em ada uma das élulas de roma que determinam um pixel. O proesso de manufatura, por meio de deposição de materiais, litografia e gravações, é bastante semelhante ao utilizado na indústria de omponentes eletrônios, a prinipal diferença enontra-se no substrato, que no aso dos monitores TFT-LCD é sobre uma plaa de vidro. De forma geral, verifia-se portanto que em monitores onvenionais TFT-LCD, om resolução SVGA (800x600) ou XGA (104x768) é possível traçar formas geométrias planas de qualquer natureza om uma exatidão que varia entre 0,3 e 0, mm, respetivamente. Do ponto de vista geométrio, devido à natureza do proesso litográfio, não é inomum enontrarmos monitores ujas dimensões dos pixels sejam determinadas om exatidão maior que 10µm. A planiidade do monitor é também assegurada omo uma ontingênia do próprio proesso de fabriação dos monitores, sendo os desvios normalmente desprezíveis para as apliações de visão pretendidas. Desta forma, pode-se montar um plano de testes semelhante ao utilizado por Lenz e Tsai (1988) sem a neessidade de realização de proessos fotográfios omplexos e om a dinamiidade de um monitor. Duas observações importantes devem ser ressaltadas. i. Devido à natureza do proesso de funionamento dos monitores TFT-LCD, torna-se inviável a utilização de filtros polarizadores omo reurso para redução de reflexos sobre a superfíie de vidro. Tal reurso poderia ser utilizado em outras situações para aprimorar a qualidade das imagens oletadas. ii. A grande maioria dos monitores disponíveis, assim omo indiado no diagrama da Figura 1, utilizam a ténia de iluminação traseira (baklight) para prover uma melhor visualização para os usuários em ambientes pouo iluminados. Tal araterístia normalmente introduz uma araterístia de iluminação não homogênea na tela, o que representa difiuldades adiionais para o proessamento da imagem. VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003 3

4 4 APARATO EXPERIMENTAL Para realização do experimento proposto, foi utilizado o seguinte aparato: Uma âmera CCD 1/3 (6.3 5,4mm) preto e brano, resolução de pixels e sensibilidade de 0,05lux (F=1.); Lente de 4mm. A saída analógia desta âmera, em padrão NTSC-M om 460 linhas de TV foi digitalizada por uma plaa de aquisição de vídeo PCI a 30 quadros por segundo, operando om resolução de pixels. Para geração das imagens foi utilizado o monitor TFT-LCD de 1,1 polegadas om resolução de , integrante de um omputador portátil Toshiba 180CDT. Figura 3 Padrão de testes horizontal Figura Montagem de testes utilizada Considerando o objetivo traçado para este experimento, que se resume à araterização de alguns dos parâmetros intrínseos da âmera testada, a definição geométria om exatidão dimensional onheida da posição, a direção e o sentido da âmera e dos objetos filmados podem ser desonsiderados. Desta forma, busando-se posiionar a âmera de modo a que, aproximadamente, o eixo foal fosse perpendiular ao plano estabeleido pelo monitor TFT, foram testados dois padrões de teste, desritos onforme a seguir: 1. Conjunto de linhas horizontais formando uma grade uniforme om 6,00mm de espaçamento (Figura 3); Figura 4 Padrão de testes vertial As difiuldades aima desritas podem ser parialmente soluionadas, ou ter seus efeitos minimizados, pela adequada apliação de ténias de proessamento de imagem. O uso de lentes om maior distânia foal, melhor ontrole do obturador, assim omo telas om maiores dimensões representam outros reursos que podem minimizar os efeitos menionados. Outra preoupação que deve ser tomada diz respeito à iluminação ambiente. Esta deve ser mantida em um mínimo para evitar reflexos sobre a tela, o que potenialmente prejudiariam ainda mais as análises posteriores. De forma geral, a iluminação provida pelo próprio monitor LCD é sufiiente para a realização dos experimentos, espeialmente se utilizadas âmeras om boa sensibilidade.. Conjunto de linhas vertiais formando uma grade uniforme om 6,16mm de espaçamento (Figura 4); Nestas figuras podemos verifiar algumas araterístias rítias para o experimento realizado: i. Fae à proximidade requerida para que a tela pudesse ser devidamente enquadrada (aproximadamente 0m) e o modelo de âmera utilizado, que não permite ajuste de diafragma, torna-se impossível obter um ajuste de foo que seja apaz de prover uma qualidade de imagem ideal em todos os seus pontos. ii. Conforme previsto, a iluminação de fundo não apresenta uma distribuição homogênea na tela, gerando distorções de iluminação que não podem ser failmente orrigidas. iii. Fae às diferenças de resolução entre o sensor CCD, ao padrão de vídeo analógio e à resolução de operação da plaa de aptura, verifia-se forte atenuação nas altas freqüênias da imagem, identifiável por suavização das transições e não justifiável pelas diferenças no ajuste de foo. 4 VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003 Com o intuito de ampliar a exatidão das medidas no padrão de alibração TFT-LCD, deve-se ainda evitar a utilização de ores. Dada a omposição RGB de ada pixel, verifia-se que o uso de ores pode ampliar a inerteza nas dimensões dos objetos traçados mais de 10 vezes, dos aproximadamente 10µm informados pelos fabriantes para até /3 de um pixel, ou seja, 00µm. 5 ALGORITMO DE CALIBRAÇÃO Seguindo metodologia semelhante à proposta por Valkenburg e Evans (00), busou-se através das informações ontidas nas imagens apresentadas na Figura 4, determinar alguns dos parâmetros esseniais que araterizam a distorção na imagem, onforme desrito no item. deste artigo. As seguintes etapas experimentais foram adotadas: i. Ajustado o aparato experimental onforme disutido, foram apturadas 30 imagens ao longo de 1 minuto de ada um dos padrões. Ao todo foram utilizados 10 padrões semelhantes aos apresentados na Figura 4, sendo 5 destes de linhas horizontais e 5 vertiais, ada um

5 variando entre si por um desloamento de aproximadamente 1,mm em direção perpendiular à grade. ii. Cada imagem foi submetida a um proesso de reale e restauração. Iniialmente omputou-se a média de imagens idêntias, busando a redução do ruído inerente ao proesso de aptura analógia. Pela apliação de algoritmos para deteção de bordas, filtragem e equalização por região, busou-se minimizar os efeitos deorrentes das defiiênias de iluminação e foo já apontadas. Ao final, foi realizado um proesso de limiariazação om o objetivo de binarizar a imagem, e simplifiar as etapas de proessamento onseutivas. iii. Utilizando um algoritmo de deteção de linhas horizontais e vertiais, baseado em resimento de regiões, todavia modifiado espeifiamente para resolver de maneira otimizada o problema em questão, obtiveram-se resultados similares aos apresentados na Figura 5. Nesta, os pixels identifiados foram assinalados om ores alternadas de aordo om a linha a que pertenem. iv. Considerando que o modelo de distorção utilizando é quadrátio, realizou-se a aproximação dos pontos identifiados por polinômios de ª ordem. As funções identifiadas e seus pontos de inflexão são apresentados ainda na Figura 5, em ores azul e por írulos vermelhos, respetivamente. Figura 5 Pixels identifiados e parábolas que estes determinam para desrição das linhas vertiais eliminação de erros, se pode determinar as linhas entrais de distorção, tanto vertial quanto horizontal. O ruzamento destas linhas india o entro de distorção do onjunto de imagens tomadas. Este resultado, omputado para todas as imagens proessadas é apresentado na Figura 6. vi. Tomando os pontos entrais de distorção alulados para todas as imagens proessadas, foram determinadas as oordenadas do entro da imagem. 6 RESULTADOS OBTIDOS As oordenadas do entro da imagem, alulando-se a inerteza para um índie de onfiança de ~95% (k=), onforme apresentado na Tabela 1. Tabela 1 Resultados para Coordenadas do Centro Óptio Centro Inerteza (k = ) Eixo Horizontal 159,8 pixels ± 0,4 pixels Eixo Vertial 15,9 pixels ± 0,48 pixels A apresentação dos resultados aima foi realizada utilizando exatidão sub-pixel om o objetivo de prover uma melhor perepção da qualidade atingida, apesar de não haver sentido prátio para uso desta informação. Com base nas parábolas determinadas nos passos desritos anteriormente, a determinação do parâmetro de distorção radial k 1, foi realizada diretamente pela inversão da equação (4), alulando-se a distorção em ada sentido (u e v), onsiderando os seguintes ritérios. i. Para valores de u e v próximos ao entro previamente omputado, a distorção em ada eixo é desprezível. ii. O espaçamento onstante entre as linhas e olunas definidas pelo padrão produz, quando onsiderada uma pequena região, espaçamentos aproximadamente onstantes para as linhas e olunas na imagem (onsiderase para tal uma perpendiularidade aproximada entre o eixo ótio e o plano definido pela tela TFT-LCD). iii. Retas paralelas a um dos eixos da imagem apresentam distorção apenas em seu oefiiente linear nos pontos de ruzamento om outro eixo. Os oefiientes lineares para as retas esperadas em uma imagem sem distorção podem portanto ser estimado onsiderando os ritérios i e ii. O ritério iii nos permite uma aproximação dos oefiientes angulares esperados. A diferença entre as retas estimadas e as retas identifiadas na forma de parábolas definidas na imagem, provê diretamente estimativas para os valores de δ u e δ v, permitindo portanto a estimação do parâmetro k 1 (aproximadamente 1, ) Figura 6 Determinação do Pixel Central pela sobreposição de todos os resultados obtidos. v. Realizada uma regressão linear dos pontos de inflexão, onsiderando apenas os remanesentes a um proesso de A utilização dos modelos de distorção apresentados no item. permite a retifiação de imagens produzidas pela âmera ensaiada, que passa a se omportar de forma mais semelhante ao modelo pin hole em eventuais etapas de proessamento posteriores. Um exemplo de apliação do algoritmo proposto é apresentado nas figuras a seguir. Observe ajustes realizados na régua, âmera e lateral da mesa e outros objetos, que orrigem as distorções verifiadas na Figura 7. VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003 5

6 tomando qualquer referênia preliminar, pode om suesso prover parâmetros rítios para aprimoramento da qualidade dos resultados obtidos em sistemas de visão. Tal possibilidade é espeialmente interessante ao onsiderarmos, por exemplo, proedimentos de auto-alibração, onforme apresentado Azarbayejani e Pentland (1995), que, apesar do baixo usto operaional para realização, normalmente desonsideram as distorções tratadas neste artigo, o que ompromete signifiativamente a qualidade dos resultados obtidos. Figura 7 Imagem exemplo para verifiação qualitativa da efetividade do proedimento adotado.. Figura 8 Imagem exemplo orrigida. 7 CONCLUSÃO Neste artigo propomos uma metodologia alternativa para alibração de âmeras utilizadas em sistemas de visão omputaional. Esta ténia, baseada no uso de monitores TFT-LCD para geração dinâmia dos padrões de alibração permite a alibração de parâmetros intrínseos da âmera, assoiados essenialmente às distorções radiais proveniente das lentes. A abundânia de dados oletados através do método proposto, em ontraposição ao normalmente disponível om o método de linha de prumo em sua forma original, possibilita a expansão deste para determinação dos demais parâmetros intrínseos não explorados neste artigo. Os fatores de esala, por exemplo, podem ser derivados das diferenças entre os oefiientes de distorção horizontal e vertial. Espera-se que tal dinamiidade propiie, ainda, uma forma efiiente e ágil para avaliação das não linearidades no proesso de geração de imagens omo um todo, possibilitando a determinação estatistiamente mais onfiável das diferentes fontes de inerteza e erro no proesso de aquisição de imagens. Como ontinuidade deste trabalho, pretende-se fazer uma avaliação mais detalhada dos parâmetros apontados, todavia não devidamente explorados neste artigo, inluindo uma omparação mais minuiosa do proedimento proposto om outros proedimentos tradiionalmente utilizados Aredita-se portanto que o prinipal interesse para o proedimento proposto enontra-se no fato de que, não REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Ask, R. E. (195). Manual of Photogrammetry. ª edição, Amerian Soiety of Photogrammetry, EUA Azarbayejani, A., Pentland, A. (1995). Camera self-alibration from one point orrespondene. Pereptual Computing Teh. Report #341, MIT Media Laboratory, Cambridge, EUA. Batista, J., Araújo, H., Almeida, A. T. (1999). Interative multistep expliit âmera alibration. IEEE Trans. On Robotis and Automation (Outubro), Vol 15, No 5, pp Heikkilä, J., Silvén, O. (1996). Calibration Proedure for Short Foal Length Off-the-Shelf CCD Cameras. IEEE Proeedings of ICPR, pp Lenz, R. K., Tsai, R. Y. (1988). Tehniques for Calibration of the Sale Fator and Image Center for High Auray 3- D Mahine Vision Metrology. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Mahine Intelligene (Setembro), Vol. 10, No 5, pp Shen, T., Menq, C. (001). Automati amera alibration for a multiple-sensor integrated oordinate measurement system. IEEE Trans. on Robotis and Automation (Agosto), Vol: 17 No 4, pp Stein, G. P. (1997). Lens Distortion Calibration Using Point Correspondenes. IEEE Computer Vision and Pattern Reognition, pp Tsai, R. Y. (1987). A versatile amera alibration tehnique for high-auray 3-D mahine vision metrology using offthe-shelft TV ameras and lenses. IEEE J. Robotis Automation (Agosto), Vol. RA-3, no 4, pp Tsatsakis, I. Kayafas, E. Loumos, V. Cambourakis, G. (1995). Using low ost video ameras in automation: a lose range photogrammetry approah. Pro. IEEE Inter. Sym. on Industrial Eletronis ISIE, Athens, Greee, pp vol. Tu, X., Dubuisson, B. (199). CCD amera model and its physial harateristis. Consideration in alibration task for robotis. IEEE International Workshop on Robot and Human Communiation, Tokyo, Japan, pp Valkenburg, R. J., Evans, P. L. (00). Lens Distortion Calibration by Straightening Lines. Pro. Image and Vision Computing, New Zeland, pp Weng, J., Cohen, P., Hermiou, M. (199). Camera alibration with distortion models and auray evaluation. IEEE Trans. On Pattern Analysis and Mahine Intelligene (Outubro), Vol 14, no 10, pp Whitmore, G. D. (195). Manual of Photogrammetry. a edição, Amerian Soiety of Photogrammetry, EUA 6 VI SBAI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente / Set de 003