GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES. Gertrudes Hoffmann Neuza Maia Vera Nunes

Transcrição

1 GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES

2 As transformações geométricas no plano apresentamse, através do tempo, em artes, arquitetura e matemática, criando beleza, movimento e perfeição.

3 Estudaremos as transformações de um objeto que, ao sofrer um movimento, não muda sua forma ou tamanho, isto é, distâncias e ângulos são preservados.

4 As transformações geométricas que, ao mudarem a posição, mantém a forma e o tamanho original, são: *Reflexões *Rotações *Translações

5 As figuras obtidas a partir dessas transformações são ditas congruentes. Observe que nem todas as transformações geométricas no plano, possuem esta propriedade.

6 Reflexões Observando a natureza, encontra-se facilmente simetria por reflexão. A simetria bilateral é característica, por exemplo, da imagem de vários animais.

7 Essa propriedade também está presente em muitas letras do nosso alfabeto. Exemplo: Se escrevermos verticalmente, numa folha de papel, a palavra MOTIM e colocarmos um espelho sobre o eixo assinalado, perceberemos que a imagem refletida será a mesma. M O T I M M O T I M

8 Algo interessante a respeito das letras que têm simetria bilateral: Se escrevermos qualquer uma delas numa folha de papel e colocarmos em frente a um espelho, perceberemos que a imagem refletida será a mesma. A H I M O T U V W X Y

9 Uma figura que possui simetria por reflexão tem, pelo menos, uma linha que a separa em duas partes iguais. Cada uma das linhas é chamada eixo de simetria.

10 Rotações Rotação é a transformação obtida de uma figura ao girar cada um de seus pontos ao redor de um ponto fixo, seguindo um arco de circunferência, percorrendo um determinado ângulo. Ponto fixo α

11 A rotação também é facilmente encontrada na natureza.

12 TRANSLAÇÃO A translação é um tipo de resistência a alterações que pode ser encontrado em motivos que se repetem. A translação implica deslocamento, de uma certa distância, ao longo de uma linha específica.

13 Este tipo de transformação pode ser observado em muitos padrões clássicos de papel de parede, filas de janelas em prédios altos e até em centopéias.

14 Na translação, o módulo se repete ao longo de duas retas paralelas e, como nas rotações e reflexões, distância e medida de ângulo são preservadas.

15 REFLEXÃO SEGUIDA DE UMA TRANSLAÇÃO Também chamada de simetria por escorregamento, pode ser observada nas pegadas resultantes de um caminhar.

16 A transformação consiste numa translação (ou escorregamento), seguida de uma reflexão numa linha paralela à direção de deslocamento.

17 As transformações que descrevemos são aquelas que mantêm a forma. Além dos modelos que ocorrem na natureza, temos aqueles criados por artistas, músicos, coreógrafos e por matemáticos.

18 Maurits Cornelis Escher, nascido na Holanda ( ) possuía grande facilidade técnica de reprodução de figuras. Dotado de incrível talento, ele tinha o dom de misturar elementos de matemática com o surrealismo.

19 Desenhava malhas na tela, em forma de paralelogramos ou hexágonos, e fazia alterações, mantendo invariável sua área original.

20 Proposta didática É essencial trabalhar as transformações geométricas, pois elas desenvolvem a intuição que as crianças já possuem e criam modelos que as ajudam a organizar o seu mundo conceitualmente.

21 Na observação de alguns erros das crianças no traçado de letras e números, quando tentam decifrar ou reproduzir o código da escrita, percebemos que:

22 a criança usa a reflexão para copiar quando, no nosso entender, deveria usar a translação;

23 a criança copia levando em conta a semelhança topológica das letras e dos números, importando-se apenas com as linhas abertas e fechadas, com as pontas e os furos.

24 Podemos aproveitar estas habilidades naturais da criança, que são evidentes ao representar graficamente, e desenvolver atividades adequadas de reflexão, rotação e translação. Assim as crianças estabelecerão relações corretas no traçado de letras e números.

25 As crianças descobrirão quais as operações que produzem boas representações do ponto de vista do código convencional da escrita.

26 Algumas idéias para trabalhar simetrias com as crianças: usar os movimentos do próprio corpo; descobrir simetrias com o auxílio de espelhos;

27 observar a beleza e simplicidade revelada numa flor ou num inseto; Atividade destacar os movimentos de regularidade nas seqüências, descobrindo padrões; Atividade

28 apreciar trabalhos de artistas, identificando o uso de simetrias. Mandalas - vídeo Mandalas - atividades Fractais apresentação Fractais - atividades Máscaras

29 Acreditamos que: o trabalho com simetria ajuda a despertar o gosto pela matemática as atividades podem ser facilmente adaptadas às idades dos alunos é possível oportunizar situações em que os alunos possam revelar seus talentos criativos

30 Usando um papel, simetria e criatividade...

31 Comece com um papel quadrado. Dobre-o ao meio (pelo lado). Com o retângulo, dobre-o ao meio pelo lado maior. Agora temos um quadrado novamente, dobre-o pela diagonal. Faça cortes nas bordas e depois desdobre. Adaptação do Trabalho de Marinêz M. Rocha

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33 Jogo: Memória Simétrica

34 São atividades importantes, fundamentais para diferentes aprendizagens, em especial, as de geometria.

35 Transformações Geométricas no plano Professoras: Gertrudes T. Hoffmann Neuza Maria M. Maia Vera Soeiro de S Nunes