Alfabetização Matemática para professores da Educação Infantil ao 3o ano do ensino fundamental GEOMETRIA

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Cláudia Escobar Cordeiro
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1 GEOMETRIA

2 Teoria de Van Hiele Os van Hiele assinalam que, numa sala de aula, cada aluno pensa em diferentes níveis e, além disso, eles apresentam modos de pensar diferentes dos professores, pois costumam utilizar com freqüência palavras e objetosdistintos dos empregados pelos professores e livros. Deste modo, o assunto não é bem assimilado e não fica retido por muito tempo na memória.

3 Níveis de Van Hiele Nível de Van Hiele Características Exemplos 1º RECONHECIMENTO - Compara figuras geométricas; - Reconhece visualmente figura geométrica; - Tem condições de aprender o vocabulário geométrico, com base em sua aparência global; - Não reconhece ainda as propriedades de identificação de uma determinada figura. Classificação de recortes de quadriláteros em grupos de quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios. 2º ANÁLISE - Identifica/reconhece propriedades de determinada figura; - Analisa figuras em termos de seus componentes; - Aplica na resolução de problemas. - Não faz inclusão de classes Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos.

4 Níveis de Van Hiele Nível de Van Hiele Características Exemplos 3º ABSTRAÇÃO - Percebe necessidade de uma definição precisa, e que uma propriedade pode decorrer de outra. - Argumenta de forma lógica e informal - Faz inclusão de classes de figuras geométricas - Acompanha prova formal, mas não constrói outra. 4º DEDUÇÃO - Domina o processo dedutivo e de demonstrações; - Reconhece condições necessárias e suficientes; - Faz provas formais Quadrado é um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos. Reconhecimento de que quadrado é também um retângulo. Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros usando a congruência de triângulos.

5 Fases de aprendizagem de Van Hiele

6 Geometria no cotidiano 1º Nível: Reconhecimento

7 Arte Piet Mondrian

8 Arte Leonardo da Vinci: Pentagrama e razão áurea

9 Mosaicos - Padrões triângulos e quadrados

10 Mosaicos - Padrões

11 Mosaicos - Padrões

12 Mosaicos - Padrões

13 Natureza Simetria rotacional

14 Natureza Simetria radial

15 Natureza Simetria bilateral

16 Natureza Salinas: hexágonos e pentágonos

17 Natureza Hexágonos na colméia: Maior volume com menor gasto de material (otimização)

18 Natureza Costela de Adão

19 Natureza

20 Natureza

21 Natureza

22 Natureza

23 Natureza

24 Natureza

25 Natureza

26 Natureza

27 Natureza

28 Natureza Hexágono de Saturno

29 Natureza No hemisfério Norte as formas geométricas dos flocos de neve costumam ser uma fonte permanente de inspiração para designers, principalmente os que desenvolvem joias, bijuterias e acessórios pessoais. Embora a sua estrutura molecular tenha sempre a forma cristalina hexagonal (seis lados), dependendo da temperatura de formação na nuvem o gelo pode sugerir o aspecto de flores ou chips alienígenas. Capturar com lentes macro os incríveis desenhos desses cristais de água é a especialidade do fotógrafo russo Alexey Kljatov. Clique nas imagens para ampliar, em especial o conjunto que fecha esta série.

30 Natureza

31 Natureza

32 Natureza

33 Natureza

34 Natureza

35 Natureza Brócolis romanesco: Fractal

36 Natureza Fulereno, Icosaedro truncado, bola de futebol

37 Natureza Esfera

38 Utilidades Com hexágono o giro da chave é de 60º

39 Utilidades Dados poliédricos

40 Arquitetura Whashington Monument

41 Arquitetura Pirâmides do Egito

42 1º Nível: Reconhecendo ângulos Giros com o próprio corpo 360º 180º 90º

43 1º Nível: Reconhecendo ângulos Definição: Ângulo é a abertura formada por duas retas. Com um círculo de papel, construir e definir: 360º : Volta inteira/completa 180º : Meia volta 90º : Um quarto de volta 45º : Um oitavo de volta 180º + 90º = 270º : três quartos de volta 90º + 45º = 135º

44 Material: Papel 2º Nível: Análise Atividade: Origami, dobraduras Conceitos: reta, ângulos 90º, 45º Dados um segmento AB o que acontece se juntar A e B? Dados duas retas a e b o que acontece se juntar a e b?

45 1º Nível: Reconhecendo triângulos Triângulos no cotidiano Criar um triângulo a partir de: um barbante com medida fixa três pontos no espaço. dobradura três segmentos quaisquer.

46 1º Nível: Reconhecendo triângulos

47 1º Nível: Reconhecendo triângulos

48 2º Nível: Análise Material: Canudos, régua, tesoura Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 7 cm, monte um triângulo. Dados 3 segmentos de reta de tamanhos 5 cm, 6 cm e 12 cm, monte um triângulo.

49 2º Nível: Análise Por que não é possível? Algum palpite?

50 Utilidades: Triângulo não deforma!

51 Utilidades Triângulo não deforma

52 Utilidades Biosfera de Montreal

53 Utilidades Biosfera 2: Deserto do Arizona

54 Utilidades Estrutura carro de corrida

55 Utilidades Treliça para DJ

56 Utilidades Estádio do Dragão, Porto

57 Utilidades Estádio do Engenhã, Rio de Janeiro

58 Natureza Formação triangular de pássaros

59 Quadriláteros

60 Definição de quadrilátero O que vocês sabem sobre quadriláteros?

61 Definição de quadrilátero

63 1º Nível: Reconhecendo quadriláteros

64 1º Nível: Reconhecendo quadriláteros

65 Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano) Reproduzir desenhos de formas geométricas permite à turma investigar e conhecer suas propriedades. O objetivo não é que em um momento inicial elas copiem as formas perfeitamente, mas que entendam como são construídas

66 Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano) Atividade 1 Copie a figura abaixo em papel quadriculado. Ela tem de ser exatamente igual à original, de tal maneira que, quando sobrepostas, as duas coincidam.

67 Cópia de figuras em papel quadriculado (1º ano) As discussões em sala As crianças observaram que a cópia estava fora da posição correspondente ao modelo original. Para descrevê-la, usaram expressões como "está mais comprida que o modelo" e "não está reta".

68 Simetria em papel quadriculado

69 Simetria

70 Simetria e dobradura

71 Atividade: Reconhecimento de figuras Eleja uma carta do jogo. Cada dupla deve descrever o que vê, enquanto as demais tentam adivinhar de que figura se trata. Se a resposta for correta, ganham-se 10 pontos. Pode-se jogar até utilizar todas as cartas do baralho.

72 Atividade: Reconhecimento de figuras

73 Atividade: Reconhecimento de figuras

74 Geometria e Números!

75 Os primeiros números ímpares 1, 3, 5, 7, 9,... Podem ser representados pelas seguintes figuras

76 Os primeiros números ímpares 1, 3, 5, 7, 9,... Por que a soma dos primeiros números ímpares resulta em números quadrados perfeitos? Exemplos: = = = 16

77 Soma dos primeiros números ímpares!

78 Lateralidade

79 Fazer Matemática é: Observar padrões Fazer boas perguntas Criar conjecturas Provar/Demonstrar tais conjecturas

80 Características da comunicação matemática Precisa, ou seja, não pode haver outras interpretações Menor quantidade de informações possível, ou seja, apenas o necessário e suficiente.

81 Atividade: Desenhando caminhos Em duplas Dado um mapa para um dos participantes. Ele vai descrevê-lo para o outro. Este terá que percorrer o caminho descrito Observação do mapa do bairro Trajetos no mapa do bairro

82 Atividade: Mapa da Vila

83 Atividade: O taxista

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