CONDUTO FORÇADO CÁLCULO ESTRUTURAL MEMÓRIA DE CÁLCULO

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1 ACRESCENTADO ITEM 0 MFP AMFC MACD 4//0 0 EMISSÃO INICIAL MFP AMFC MACD 03//0 REV. DESCRIÇÃO POR VERIF. APROV. DATA RESP. TÉCNICO : CREA N.º MARCO A. C. DOPICO D PROJ.: CLIENTE DENGE DES.: MFP VERIF.: AMFC APROV.: MACD OBRA : PCH UNAÍ BAIXO TÍTULO : CONDUTO FORÇADO CÁLCULO ESTRUTURAL MEMÓRIA DE CÁLCULO DATA : 03//0 ESCALA : S.E. NÚMERO DENGE : UBX-4M-60 REV.: FOLHA : / 4 UBX-4M-60 R.doc

2 UBX-4M-60 de 4 ÍNDICE - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO - DADOS DE PROJETO 3 - MATERIAIS E TENSÕES ADMISSÍVEIS 4 - CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO (TRECHO EXTERNO) 5 - CARGAS ATUANTES 6 - ESFORÇOS SOLICITANTES 7 - CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO EXTERNO) 7. TENSÕES LONGITUDINAIS 7.. TENSÕES LONGITUDINAIS DEVIDO DO PESO DO CONDUTO CHEIO (σ p ) 7.. TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σ A ) 7..3 TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDA PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σ j ) 7. TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS 7.. TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO (σ ) 7.. TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDA À PRESÃO INTERNA (σ ) 7..3 TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DE APOIO CONDUTO NO APOIO SOB O ANEL (σ 3 ) 7..4 TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL DEVIDA À PRESSÃO INTERNA (σ 4 ) 7..5 TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ 5 ) 7.3 TENSÕES EQUIVALENTES (σ eq ) SEGUNDO HENCKY VON MISES 8 CÁLCULO DAS TENÕES (TRECHO ENVELOPADO) 8. PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL 8. PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA 8.3 VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA 9 CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 INTERNO À CASA DE FORÇA)

3 UBX-4M-60 3 de 4 9. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 9. CARGAS ATUANTES 9.3 ESFORÇOS SOLICITANTES 0 ESFORÇO NO BLOCO DE ANCORAGEM 0. DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES 0. ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL 0.3 ESQUEMAS 0.4 PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS

4 UBX-4M-60 4 de 4 - OBJETIVO E CRITÉRIOS DE CÁLCULO Este documento tem por objetivo dimensionar o conduto forçado da PCH Unaí Baixo. O dimensionamento do conduto será baseado na Norma Brasileira NBR 03 - Cálculo de Condutos Forçados da ABNT em conjunto com as normas Societé Hydrotechnique de France da SHF, American Iron and Steel Institute AISI. - DADOS DE PROJETO Número de condutos Vazão máxima 5,56 m 3 /s NA máximo normal Velocidade Diâmetro do Conduto Espessura da chapa do conduto Sobreespessura de corrosão (sem pintura interna) 600,00 m,66 m/s 3500 mm 9,5 mm /,5 mm 3 mm Material do conduto A-36 Sobrepressão 40% CLASSE Ι CASO DE CARGA Ι

5 UBX-4M-60 5 de 4 3 MATERIAL E TENSÕES ADIMISSÍVEIS - Conduto e Apoio: Classe I e caso de Carga : - Coeficiente de segurança C, definidos em relação ao limite convencional de escoamento; - Conduto forçado aço utilizado: ASTM A 36 Material Limite de ruptura (kg/cm ) Limite de escoamento (kg/cm ) Coef. de Segurança C Flexão σ adm (kg/cm ) Tensões Adimissíveis Cisalhamento τ adm (kg/cm ) Combinada τ c-adm ((kg/cm ) ASTM A ,59 x σ esc ,39 x σ esc CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO CONDUTO DO TRECHO EXTERNO - Área interna: A INT = π D 4 INT - Área interna de cálculo: A INT CALC = π D INT CALC 4 - Área líquida: A LIQ ( D = π EXT D 4 INT CALC ) - Momento de Inércia: J = π 4 4 ( D EXT D INT 64 CALC ) - Espessura de cálculo da chapa: tcalc = (tc - Se) x ef - Módulo de Resistência: W = J R INT CALC onde: D INT diâmetro interno

6 UBX-4M-60 6 de 4 D INT-CALC diâmetro interno de cálculo = D INT + t CÁLC D EXT diâmetro externo R INT-CALC raio interno de cálculo = D INT-CALC / ef eficiência de solda = 00% tc espessura da chapa do conduto tcalc espessura de cálculo da chapa do conduto = (tc Se) x ef = 6,5 mm Se sobre-espessura de corrosão = 3 mm W módulo de resistência da seção 630 cm 3 J momento de inércia = cm 4 Área líquida = 77,3 cm 5 CARGAS ATUANTES A determinação das cargas atuantes no conduto será feita por metro, a partir do seu peso próprio (Pc) acrescido do peso de água (Pa). - Peso próprio do conduto: Pc π D EXT 7850 t, 0 = 84 kgf/m = C - Peso da água: Pa 000, 0 = 9654 kgf/m = A INT CALC - Peso total: = 0478 kgf/m ~ 0500 kgf/m 6 ESFORÇOS SOLICITANTES Os esforços de flexão serão calculados como viga contínua engastado no bloco numa ponta e com um balanço (junta de dilatação) de,00 m.

7 UBX-4M-60 7 de 4 7 CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO EXTERNO) 7. TENSÕES LONGITUDINAIS 7.. TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO PESO DO CONDUTO CHEIO (σp) Apoios: Mf máx - Tensão de flexão: σ = P W = = 48kgf / cm (apoio ) Tensão de cisalhamento: Entre apoios: 4 Qmáx τ P = = 3 A INT x 9kgf 77,3 / cm σp = = 37kgf / cm 7.. TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO AO ATRITO NO APOIO DO CONDUTO (σ A ) - Tensão: σ A µ q L = A INT onde: µ coeficiente de atrito = 0,0 (teflon / aço) q carga distribuída devido ao peso do conduto cheio L vão entre apoios A INT área da seção transversal do conduto forçado D INT q L σ A ( cm ) ( kgf / m ) ( m ) ( kgf/cm ) ,50,00

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9 UBX-4M-60 9 de 4 PCH-UNAÍ BAIXO CONDUTO VIGA CONTÍNUA ACTIVE UNITS CM KG DEG DEGF SEC REAÇÕES DE APOIO LOADING - LOAD PP+PA RESULTANT JOINT LOADS SUPPORTS JOINT / FORCE // MOMENT / X FORCE Y FORCE Z FORCE X MOMENT Y MOMENT Z MOMENT ESFORÇOS NAS BARRAS LOADING - LOAD PP+PA MEMBER JOINT / FORCE // MOMENT / AXIAL SHEAR Y SHEAR Z TORSIONAL BENDING Y BENDING Z

10 UBX-4M-60 0 de TENSÃO LONGITUDINAL DEVIDO A PRESSÃO NA JUNTA DE EXPANSÃO (σ J ) - Tensão: σ J π Dm tc P = A INT INT onde: Dm diâmetro médio do conduto = 350,95 cm t C espessura da chapa do conduto = 9,5 mm = 0,95 cm A INT área da seção transversal do conduto forçado P INT pressão interna = H (com sobrepressão) D INT Dm P INT σ J ( cm ) ( cm ) ( kgf/cm ) ( kgf/cm ) ,95,4, SOMATÓRIO DAS TENSÕES LONGITUDINAIS (σ L ) σ L = σ P + σ A + σ J D INT σ P σ A σ J σ L ( cm ) ( kgf/cm ) ( kgf/cm ) ( kgf/cm ) ( kgf/cm ) ,00,00,4 60,4

11 UBX-4M-60 de 4 7. TENSÕES CIRCUNFERENCIAIS 7.. TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO CONDUTO FORA DO APOIO ( σ ) - Tensão: σ = onde: P INT D t C INT = 38 kgf/cm σ = tensão circunferencial no conduto fora do apoio P INT = pressão interna D INT P INT σ (cm) ( kgf/cm ) ( kgf/cm ) 350, TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA VIROLA DO APOIO DEVIDO À PRESSÃO INTERNA ( σ ) Ref.: Beams on elastic foundation - Característica da Seção: 9, ,5 0 ( ) ( ) 9,5 L mesa L mesa = 34,05 + ( x 0,95) + [ x (0,78 x (R EXT x tc) 0,5 )] = 56,06 cm Σ A = 95,06 cm Momento de Inércia: J = 4773 cm 4 Módulos de resistência: W sup = 75 cm 3 ; W inf = 865 cm 3

12 UBX-4M-60 de 4 Posições da Linha Neutra: y sup = 7,43 cm ; y inf = 5,5 cm σ Pint xrin γxσ L xm = + tc ( + m) ( + m) γ - coeficiente de Poisson = 0,3 R int = Raio interno do conduto = 75 cm t c = espessura do conduto = 0,95 cm σ l = tensão longitudinal total P = pressão interna na região do apoio = 3,8 kgf/cm m = Axβ ( + ϕ) 4xt c A = área do anel de reforço = 95,06 cm a = distância entre enrijecedores = 34,05 cm β =,85 / R. t P = e - βa (sen βa + cos βa) β =,85 / 75 x 0,95 = 0, 0996 βa = 0,0996 x 34,05 = 3,39 rd φ = e -3,39 [ sen (3,39) + cos(3,39) ] = φ = 0,0337 (-0,46 0,969) = -0, ,06x0,0996x( 0,0409) m = =, 39 4x0,95 σ 38x,75 0,3x60,4 x,39 = + 0,95x( +,39) ( +,39) σ =,6 + 33,9 = 4,5kgf / 07 cm

13 UBX-4M-60 3 de TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NA CHAPA DO CONDUTO DO APOIO SOB ANEL DE APOIO (σ 3 ) Tensão σ 3 = σ + (σ + σ ) σ (ver item 7..) = 4,50 kgf/cm σ + σ - efeito da ovalização sobre o apoio σ = Q( K R + K 3 I / r 4 X ) = M W σ = Q S T K + bk ) = S ( K ; K ; K 3 ; K 4 coeficientes tirados de tabela. Q = reação de apoio (conduto + água) = 0043 kgf Qs = reação de apoio (conduto sem água) = 9500 kgf X = 0 Linha Neutra = LN = 5,5 cm R = R int + LN = ,5 = 80,5 cm Rex K B = R βr X R K R γl + L + L R Q 4βR ( Qs ) ( γ ) γ + = ex Determinação dos parâmetros K e B K 75,95 0,3x50 + = + ( 9500 ( 0,3) x50 0,3 ) + 50 x(75,95) x0,0996x75,95 K = 0,336

14 UBX-4M-60 4 de 4 75,95 x0,336 B = 0 = 0,96 80,5 0, ,95 x Cálculo de σ 3

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16 UBX-4M-60 6 de TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL À PRESSÃO INTERNA (σ 4 ) σ 4 = t Pint R γσ e ( + m) + m c σ 4 38x,75 0,3x60,4 = = 0,95( +,39) ( +,39) σ 4 =,3kgf / 93 cm 7..5 TENSÃO CIRCUNFERENCIAL NO ANEL NO REFORÇO DO APOIO (σ 5 ) É a soma de dois efeitos σ 5 = σ 4 + ( σ ' 4 + σ '' ) σ 4 = ovalização do apoio por flexão do anel σ = esforço normal (já calculado) M σ ' 4 = M = Q (K 3 R +K 4 X) W M = 0043 (K 3 x 80,5 + K 4 x 0)

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18 UBX-4M-60 8 de TENSÕES EQUIVALENTES (σ eq ) SEGUNDO HENCKY VON MISES eq c e σ = σ + σ σ σ + c e 3τ p σ c = total das tensões circunferenciais σ l = total das tensões longitudinais τ = tensão de cisalhamento Entre apoios τ l = kgf/cm τ = 0 τ c = 38 kgf/cm σ = = 335kgf / cm < σ eq adm No apoio B σ l = 60,4 kgf/cm ~ 6 τ p = 9 kgf/ cm τ c = τ 3= 395 kgf/ cm σ = x x9 = 33kgf / cm < σ eq adm 8 VERIFICAÇÃO DO CONDUTO SOBRE PRESSÃO EXTERNA Cálculo pela teoria de AMSTUTZ - "Buckling of Pressure - Shaft and Tunnel Linings, Water Power, Nov.970. Verificou-se os condutos forçados de diâmetros internos 3,50 m.

19 UBX-4M-60 9 de 4 8. PRESSÃO CRÍTICA ADMISSÍVEL - Pressão externa para o conduto vazio P ext = kg/cm - Coeficiente para pressão externa C =,6 - Pressão crítica admissível P cr-adm = 3,0 kg/cm 8. PRESSÃO CRÍTICA EXTERNA P σν = R R σf σ + 0, 35 tc tc Ε* critico * onde: Ν R INT raio interno dos condutos t C espessura da chapa dos condutos forçados = 75 cm = 0,95 cm σ N = tensão atuante, obtida pela equação abaixo: 3 * R σ σ σ INT RINT N V N σ σ 0, 45 F N = t * * c σ σ E tc E * F N onde: K = folga radial entre o conduto e o concreto envolvente = 0,0005 x R K σ V = E R INT µ σ σ * = esc F -ν+ν 0,5 µ =,5 0,4 + σ esc = 465 kgf/cm =,0 σ esc = tensão de escoamento do material = 500 kg/cm

20 UBX-4M-60 0 de 4 E = módulo de elasticidade =, x 0 6 kg/cm ν = coeficiente de Poisson = 0,3 * E = E -ν = 0398 kg/cm Substituindo os valores, obteremos: D INT K σ V P critica ( cm ) ( kg/cm ) ( cm ) , VERIFICAÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA À PRESSÃO EXTERNA CS P critica = P ext C D INT CS Verificação ( cm ) 350,70 >,6 OK! Portanto, não é preciso a utilização de anéis de reforço.

21 UBX-4M-60 de 4 9 CÁLCULO DAS TENSÕES (TRECHO 3 INTERNO À CASA DE FORÇA) 9. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS - Espessura,5 cm - Raio 75 cm - Pressão Interna com sobrepressão 66, mca - J = Momento de Inércia = cm 4 - W = Módulo de resistência da seção = 9463 cm 3 - Área líquida = 049 cm 9. CARGAS ATUANTES - Peso do conduto: 087 kgf/m - Peso da água: 9654 kgf/m - Peso total: = 074 kgf/m 9.3 ESFORÇOS SOLICITANTES 9.3. TENSÃO LONGITUDINAL σ l = 50 kgf/cm 9.3. TENSÃO CIRCUNFERENCIAL σ c = 0 kgf/cm TENSÃO EQUIVALENTE σ eq = 34 kgf/cm < σ adm

22 UBX-4M-60 de 4 0 ESFORÇOS NO BLOCO DE ANCORAGEM 0. DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ATUANTES - Força hidrostática atuando ao longo do eixo do conduto: Fh = γ x A INT x P Conduto Fh = 360,80 tf Conduto Fh = 370,40 tf onde: γ peso específico da água = t/m 3 A INT-CALC área interna de cálculo P pressão interna - Força devida a velocidade da água: Fa = (Q x γ x v) / g onde: Q vazão máxima = 5,56 m 3 /s v velocidade da água =,66 m/s g aceleração da gravidade = 9,8 m/s Substituindo Fa = 7,0 tf 0. ESFORÇOS ATUANTES NO PLANO VERTICAL E HORIZONTAL α ângulo do conduto a jusante do bloco de ancoragem com a horizontal β ângulo do conduto a montante do bloco de ancoragem com a horizontal θ ângulo entre as forças atuantes na direção dos condutos F X esforço no sentido horizontal F Z esforço no sentido horizontal ortogonal do fluxo F Y esforço no sentido vertical Elevações do Bloco Conduto 57,3 m Conduto 57,3 m

23 UBX-4M-60 3 de ESQUEMAS CONDUTO PLANO VERTICAL CONDUTO PLANO VERTICAL Fy R ß Fx ß Fx R Fy

24 UBX-4M-60 4 de PLANILHA DE ESFORÇOS NOS BLOCOS