PTR Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo. Aula 4. Cálculo Estrutural da Via Permanente. PTR Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

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1 PTR Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo 1/ 26 Freight Action Along the Clark Fork River, Montana Prof. Dr. Telmo Giolito Porto PTR 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo Ricardo Martins da Silva Aula 4 Cálculo Estrutural da Via Permanente P x y o M o Prof. Dr. Telmo Giolito Porto x y ( xm )( x ) 1

2 3/ 26 Aula anterior: Elementos da via permanente II Trilhos curtos Trilhos longos soldados 4/ 26 Dimensionamento - Introdução Resistência e deformabilidade dos materiais Esforços estáticos e dinâmicos Tensões e deformações na via férrea 2

3 5/ 26 Sistema veículo-via Projetos desenvolvidos de forma integrada Molas: não permitem que a massa suspensa entre em ressonância com os defeitos da via Massas suspensas Massas não-suspensas 6/ 26 Modelos estruturais Dificuldades: Determinação de cargas e sua distribuição de probabilidade; Simplificação dos modelos de distribuição de tensões e deformações; Parâmetros dos materiais; Simulação da solicitação dinâmica: P d = P ( 1+ θ ) 3

4 7/ 26 Modelos estruturais Tipos de modelos estruturais: Associação de molas Malha de elementos finitos Discreto Contínuo 8/ 26 Associação de molas Mais empregado em pesquisas Dificuldade em relacionar os coeficientes de mola com os elementos P d Carga dinâmica trilho K t K d dormente c L K L lastro 4

5 9/ 26 Malha de elementos finitos Mais empregado em pesquisas P P Em cada nó: compatibilidade de deslocamento e mesma tensão Deslocamento nulo 10 / 26 É o modelo mais utilizado, podendo ser discreto ou contínuo. Discreto (Europa) Molas representam os dormentes apoiados no lastro Suportam os trilhos aplicando uma força F = k. y 2 P y F = k. y 5

6 11 / 26 Discreto Deformabilidade do dormente desprezada Apenas o lastro se deforma (C coeficiente de lastro) Pressão na face inferior do dormente (p): utilizada no dimensionamento do lastro p = C y p: pressão na face inferior do dormente; C: coeficiente de lastro; y: deslocamento vertical do dormente; 12 / 26 Área efetiva de contato dormente-lastro P d Dormente P d Lastro socado Sub lastro Comprimento efetivo Área efetiva (soma das duas partes) 6

7 13 / 26 Discreto Força que os dormentes recebem para transmitir aos trilhos: P P A ef p = A ef C y F = k y, com k = A ef.c 2P y Comprimento efetivo F = k. y Constrói-se o diagrama de momentos fletores do trilho a partir de F. 14 / 26 Contínuo (EUA) Representa o trilho apoiado num meio elástico e contínuo. s P x x s y(x) y o M o M(x) y 0 = P C d 64 E I u 4 3 Para s < x: M 0 = P C d 4 E I 64 u 7

8 15 / 26 Contínuo (EUA) Carga que um trilho aplica num dormente: admite-se y 0 em todo o espaçamento s s q 0 = 0 u y s s u: módulo da via; y 0: deslocamento sob a roda; s: espaçamento entre dormentes; 16 / 26 Contínuo (EUA) Pressão na face inferior do dormente: q 0 q 0 2 q 0 pm = Aef Área efetiva p m: pressão no contato dormente-lastro; q 0: carga aplicada pelo trilho no dormente; A ef: área efetiva de contato (soma das duas áreas onde o lastro é socado); 8

9 17 / 26 Dimensionamento da estrutura 18 / 26 Dimensionamento da estrutura Trilho Tensão de contato com a roda Raio de arredondamento do boleto Flexão Módulo resistente do trilho Dormente Lastro Subleito Módulo resistente, etc. Altura de lastro Tensão admissível / capacidade de carga 9

10 19 / 26 Trilho Tensão de contato com a roda Pressão máxima na elipse de contato (H. Hertz) - Timoshenko a e b: f(r, r, Poisson, E) p max 3 P = 2 π a b P: carga por roda; p max: pressão máxima na elipse de contato; a e b: semi-eixos da elipse; 2a 2b b b a a 20 / 26 Trilho Tensão de contato com a roda Para dimensionar o trilho: p max obtido a partir do limite do escoamento do aço utilizado p max = k f p max : máxima pressão na elipse de contato; k: 1.7; f: limite de escoamento do aço; Substituindo-se p max na expressão de Hertz, obtém-se o raio de arredondamento do boleto a partir dos parâmetros da elipse 10

11 21 / 26 Trilho Tensão de contato com a roda O cálculo não considera: Aspecto dinâmico das solicitações; Efeitos de aceleração e frenagem; Deformações na elipse decorrentes dos itens acima 22 / 26 Trilho Dimensionamento à flexão σ adm M = W σ adm: tensão de escoamento do aço; M 0: máximo momento fletor; W: módulo resistente do trilho; 0 11

12 23 / 26 Dormente Dimensionamento à flexão F/2 ou q 0 F/2 ou q 0 Comprimento efetivo 24 / 26 Lastro Altura necessária Teoria da elasticidade (Boussinesq/Newmark) Talbot (simplificação da anterior) p 16.8 h h = p m h: altura do lastro em polegadas; p h: resistência do subleito; p m: pressão no contato dormente-lastro; (Talbot) p m p h 12

13 25 / 26 Subleito Tensão admissível AREA: 1,4 kg/cm 2 (20 psi) 1919 RENFE (ferrovias espanholas) σ adm E = d logn σ adm: máxima tensão admissível do subleito; E d: módulo de elasticidade dinâmico do solo (E d = 100.CBR); n: número de passagens da carga; Resultados mais precisos: ensaios triaxiais 26 / 26 Próxima aula: Aula 5 Gabaritos de via, cruzamentos e travessias; Manutenção de sistemas; Cálculo de frota; Disponível no site: 13