1- Engrenagem Cilíndrica de dentes retos - ECDR

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1 1 1- Engrenagem Cilíndrica de dentes retos - ECDR Os dentes são dispostos paralelamente entre si e em relação ao eixo. É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo. É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagens em serviço, pois é fácil de engatar. É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação, por causa do ruído que produz. 1.1 Características Geométricas

2 1.1.1 Formulário Denominação Símbolo Fórmula Número de dentes Z do z = m Módulo m t m = π Passo t = m π Espessura do dente no S t primitivo S = (folga nula no flanco) Altura comum do dente h h = m Altura da cabeça do dente hk hk = m Altura total do dente hz hz =, m Altura do pé do dente hf hf = 1, m Folga da cabeça Sk Sk =. m Ângulo de pressão α o α = Largura do dente b A ser dimensionado/adotado Diâmetro Primitivo do do = m Z Diâmetro de Base dg dg = do cosα Diâmetro interno ou diâmetro df df = do hf do pé do dente Diâmetro externo ou diâmetro de cabeça do dente dk dk = do + hk Relação de transmissão i Z do n1 i = = = Z1 do n t 1

3 3 1. Dimensionamento 1..1 Critério de desgaste A expressão a seguir deve ser utilizada no dimensionamento de pinhões com ângulo de pressão α= o e número de dentes entre 18 a 4. b do Mt = 5,7 1 P adm i ± 1 ϕ i ±,14 O sinal positivo + é utilizado em engrenagens externas. O sinal negativo - é utilizado em engrenamentos internos (planetários) Onde: b 1 = largura do dente do pinhão [cm] do 1 = diâmetro primitivo do pinhão [cm] Mt = momento torçor no pinhão [kgf cm] Padm = pressão admissível [kgf cm ] i= relação de transmissão φ = fator de serviço (consultar tabela) Pressão admissível 48,7 HB Padm = [kgf/cm ] 1/ 6 W Fator de durabilidade 6np h W = 6 1 Onde: np=rotação do pinhão [rpm] h=duração do par [horas] HB=dureza Brinell [kgf/mm ] OBS.: A dureza Brinell entra na fórmula em kgf/mm pois a própria fórmula da pressão admissível faz a transformação para kgf/cm

4 Tabela de Dureza Brinell MATERIAL HB Brinell [kgf/mm ] Aço Fundido tipo 17-5 Aço fundido tipo B Aço SAE Aço SAE Aço SAE 15-6 Aço SAE 3145 / Aço SAE 43-4 Aço SAE Aço SAE Aço SAE Aço fundido cinzento 1-4 Aço fundido nodular OBS.: Os Aços SAE 43, SAE 434, SAE 86 e SAE 864, quando submetidos a tratamento térmico, podem atingir dureza superior a especificada, sendo necessária a utilização da escala Rockwell C(HRC). Nesses casos utiliza-se a escala de conversão de dureza: Equivalência e Composição dos aços SAE/ANSI, Villares e DIN SAE/AISI Villares DIN Composição C Ni Cr Mo Mn Si P S 1 VT- C-, ,3 --,4,5 14 VT-4 --, ,7 --,4,5 15 VT-5 C53, ,7 --,4, ,45 1,45,75 --,9,3,4, ,5 1,5,75 --,9,3,4,4 43 VM- --, 1,8,5,5,6,3,4,4 434 VM- --, 1,8,5,5,7,3,4,4 86 VB- 1NiCrMo,,6,5,,8,3,4,4 864 VB-4 --,4,6,5,,9,3,4,4 Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro primitivo Para que a engrenagem esteja bem dimensionada, é necessário que sejam obedecidas as relações a seguir:

5 5 1.6 Módulos Normalizados Módulo [mm] Incremento [mm],3 à 1, 1, 1, à 4,,5 4, à 7,,5 7, à 16, 1, 16, à 4,, 4, à 45, 3, 45, à 75, 5, Normalização do módulo Suponha-se que ao estimar o módulo, este se encontre na faixa de 1, a 4, mm. Neste intervalo, os módulos normalizados são: 1,;1,5;1,5;...3,5;3,75;4,. Como se nota, um incremento de,5 para os módulos normalizados da faixa.

6 6 1.7 Resistência à flexão no pé do dente Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é insuficiente para projetar a engrenagem. Ë necessário que seja verificada a resistência, à flexão no pé do dente. A engrenagem estará apta para suportar os esforços da transmissão, quando a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual à tensão admissível do material. 1.8 Carga Tangencial (Ft) A carga tangencial (Ft) é responsável pelo movimento das engrenagens, sendo também a carga que origina momento fletor, tendendo a romper por flexão o pé do dente. A força tangencial é determinada através da fórmula

7 7 Ft = Mt r p Mt = do Onde: Ft=Força Tangencial [kgf] Mt=Torque [kgf cm] r p = Raio primitivo da engrenagem [cm] do= Diâmetro primitivo da engrenagem [cm] 1.9 Carga Radial Fr Atua na direção radial da engrenagem. É determinada através da tangente do ângulo α (ângulo de pressão). Fr tg α = Ft Fr = Ft tgα Onde: Fr= Carga radial [kgf] Ft = Carga tangencial [kgf] α = ângulo de pressão [Graus] Carga resultante Fn Fn = Ft + Fr 1.1 Tensão de flexão no pé do dente σ max = Ft q ϕ σmaterial b m Onde: σmax= Tensão máxima atuante na base do dente [kgf/cm ] Ft= Força Tangencial [kgf] m = módulo [cm] b = Largura do dente do pinhão [cm] φ = Fator de serviço ( tabelado) q = Fator de forma [adimensional] σmaterial = Tensão admissível do material [kgf/cm ]

8 Fator de forma q É obtido em função do número de dentes. Se o número de dentes for um valor intermediário, torna-se necessário uma interpolação. Engrenamento externo N o de dentes Fator q 1 5, 11 4,9 1 4,5 13 4,3 14 4,1 15 3,9 16 3,7 17 3,6 18 3,5 1 3,3 4 3, 8 3,1 34 3, 4,9 5,8 65,7 8,6 1,6 Engrenamento Interno 1,7 4 1,8 3 1,9 38, 5,1 7, 1,3,4 1.1 Tabela de fatores de serviço AGMA (φ)

9 9

10 1

11 11

12 1

13 1.13 Tabela de Conversão de Dureza 13

14 14 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais - ECDH.1 Características Geométricas

15 15 Denominação Símbolo Fórmula Número de dentes Z do z = m Módulo Normal mn tn mn = π Módulo Frontal ms mn ms = cos β Passo Frontal ts ts = ms p Passo Normal tn tn = mn π Espessura do dente frontal Ss ts Ss = (folga nula no flanco) Vão entre dentes frontal Ls ts Ls = (folga nula no flanco) Espessura do dente normal Sn tn Sn = (folga nula no flanco) Vão entre dentes normal Ls tn Ln = (folga nula no flanco) Altura comum do dente h h = mn Altura da cabeça do dente hk hk = mn Altura total do dente hz hz =, mn Altura do pé do dente hf hf = 1, mn Folga da cabeça Sk Sk =. mn Ângulo de hélice β o do A sec β o = = Zmn Z1 mn( i + 1) Ângulo de pressão normal αn αn o DIN 867 = Ângulo de pressão frontal αs tgαn tg αs = cos β Largura do dente b A ser dimensionado/adotado Distância entre centros A Z1+ Z A = ms Raio Imaginário medido no plano rn r Normal rn = cos β Número imaginário de dentes Zi Z Zi = 3 cos β Avanço de dente S S = b tgβ Diâmetro Primitivo do do = ms Z Diâmetro de Base dg dg = do cosαs Diâmetro interno ou diâmetro do pé do dente df df = do hf Diâmetro externo ou diâmetro de cabeça do dente dk dk = do + hk

16 16 Relação de transmissão. Dimensionamento ECDH..1 Critério de desgaste i Z Z1 do do i = = = 1 n n 1 b do 1 1 = f adm Mt i ± 1 P ϕp i O sinal positivo + é utilizado em engrenagens externas. O sinal negativo - é utilizado em engrenamentos internos (planetários) Onde: b 1 = largura do dente do pinhão [cm] do 1 = diâmetro primitivo do pinhão [cm] f= fator de características elásticas do par Mt = momento torçor no pinhão [kgf cm] Padm = pressão admissível [kgf cm ] i= relação de transmissão φp = fator de correção de hélice (consultar tabela).3 Fator φp Fator de correção da hélice Obtido através do ângulo de correção de hélice β o na tabela a seguir. φp 1, 1,11 1, 1,31 1,4 1,47 1,54 1,6 1,66 1,71 β o o 5 o 1 o 15 o o 5 o 3 o 35 o 4 o 45 o

17 17.4 Critério de resistência à Flexão Ft q σ = b m eϕr n σadm Onde: Ft = Força tangencial [kgf] q = Fator de forma b = largura do pinhão [cm] mn = módulo normal [m] e = fator de carga e Serviço,8 Serviços pesados 1, Serviços normais 1,5 Serviços leves φr = fator de correção de hélice (consultar tabela) φr 1, 1, 1,8 1,35 1,36 β o o 5 o 1 o 15 o a 5 o 5 o a 45 o o.5 Fator de Características elásticas f material E[kgf/cm ] Fator f Pinhão de aço E=,1x Coroa de aço E=,1x1 6 Pinhão de aço E=,1x Coroa de FoFo E= 1,5x1 6 Pinhão de FoFo E= 1,5x Coroa de FoFo E= 1,5x1 6

18 .6 Esforços atuantes nas transmissões por ECDH 18