VERIFICAÇÃO DE UMA ENGRENAGEM ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS

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Gonçalo Lobo Regueira
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA VERIFICAÇÃO DE UMA ENGRENAGEM ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS ADLER SOARES ARAÚJO VALDÉRIO RODRIGUES SILVA GALVÃO Belo Horizonte, 05 de dezembro de 2006

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO 2 2. METODOLOGIA Definição do arranjo Definição da carga aplicada Definição do material e elemento 7 3. RESULTADOS 7 4. CONCLUSÕES 33

3 2 1. INTRODUÇÃO Engrenagens são usadas em vários tipos de máquinas e equipamentos. Estão presentes nas mais diversas aplicações: área da mobilidade (aérea, naval, agrícola, automotiva); área industrial (usinagem, produção, transporte, movimentação de carga, controle de qualidade, robôs); área comercial (equipamentos de controle, registradores, componentes eletrônicos); eletrodomésticos (liquidificadores, batedeiras, máquinas de lavar). É um elemento de máquina razoavelmente complexo, tanto para o projeto como para a fabricação, e para a manutenção. Dependendo da aplicação exige projeto específico, ou pode ser selecionada a partir das dimensões normalizadas. Utilizam-se engrenagens principalmente na transmissão de movimentos com o objetivo de ganho de torque, controle do movimento, alteração de direção de movimento como no diferencial. O projeto de engrenagens é um procedimento bastante complexo que sofre pressões na construção por menor custo, maior capacidade de transmissão de potência, maior vida de utilização, menor peso e funcionamento com baixo ruído. A satisfação de cada um desses itens envolve um grande número de variáveis, tais como: parâmetros de projeto, tipos de materiais, custo, possíveis processos de fabricação e as características resultantes de cada processo, máquinas-ferramenta disponíveis, quantidade requerida, tipos de engrenagens, dimensões, qualidade, interação com outros elementos da máquina, montagem, lubrificação, etc.. O dimensionamento de engrenagens, nas suas diferentes configurações, é função do conhecimento acumulado sobre a cinemática das relações de transmissão, dos esforços existentes, das limitações impostas, dos processos de fabricação, e outros fatores. Na prática, alguns procedimentos utilizados para a obtenção de uma boa transmissão dependem também da tradição e experiência no projeto desse elemento de máquina, o que leva algumas empresas a acumularem tecnologia própria para o projeto e fabricação de redutores e variadores de velocidades. O presente trabalho visa analisar os esforços presentes no dente de uma engrenagem helicoidal conforme mostrado na Figura 1 a seguir, utilizando o método o método dos elementos finitos.

4 3 Figura 1 Dente da engrenagem 2. METODOLOGIA O software utilizado para a análise dos esforços foi Femap with NX Nastran Version 9.20 Copyright 2006 UGS Corp. - Versão Demo. O trabalho baseou-se nas seguintes etapas: Levantamento dos dados do material do dente da engrenagem; Desenho no AUTOCAD do dente da engrenagem; Importação do desenho para o NX Nastran com vistas a obter o traçado do perfil do dente; Criação dos elementos e posterior processamento/análise.

5 DEFINIÇÃO DO ARRANJO E CARGA APLICADA Consideramos uma transmissão de engrenagens helicoidais cujo arranjo de montagem do par de pode ser visualizado através da Figura 2. Figura 2 Esquema de montagem do par de engrenagens

6 5 Os dados técnicos do engrenamento estão indicados na Tabela 1. Módulo normal 6 mm Número de dentes do pinhão 23 Número de dentes da engrenagem 80 Ângulo de pressão 20º Ângulo de inclinação da hélice 12º Distância entre centros 320 mm Largura da engrenagem 145 mm Tabela 1 Dados do engrenamento 2.2. DEFINIÇÃO DA CARGA APLICADA Sabendo que o par estará sujeito a um torque de aproximadamente 10000Nm, é necessário saber a força tangencial que irá atuar no dente. Considerando que o ponto de aplicação da força é no diâmetro primitivo, temos: a) Cálculo do diâmetro primitivo: d = Z m n cos β = (23)(6) (cos12º ) = 141mm ou 0,141m onde, d = diâmetro primitivo Z = número de dentes do pinhão m n = módulo normal ß = ângulo de inclinação da hélice b) Cálculo da força tangencial 2 T (2)(10000) F T = = = N d (0,141) onde, F T = força tangencial T = torque atuante d = diâmetro primitivo

7 6 Tendo em vista que os esforços serão analisados bidimensionalmente o modelo utilizado tratará o problema como uma placa. Na modelagem utilizada no software foi considerado que o problema é de estado plano de deformações, haja vista que não estamos considerando deformações ao longo do eixo Z. Assim, para analisarmos o problema com estado plano de deformações consideramos a força tangencial por comprimento de dente: FT (141760) FTU = = 978N / mm L (145) onde, F TU = força tangencial atuante em 1mm de dente F T = força tangencial L = largura dos dentes A Figura 3 mostra o modelo utilizado e o carregamento aplicado. Figura 3 Modelo adotado para análise

8 DEFINIÇÃO DO MATERIAL E ELEMENTO O material utilizado para a fabricação do dente é o 18CrNiMo7-6, que possui as seguintes características: Tabela 2 Parâmetros para o material 18CrNiMo7-6 Modulo de elasticidade 835 N/mm 2 Coeficiente de Poisson 0,32 Densidade 7,85E-6 kg/mm 3 Tensão de ruptura 1180 a 1430 N/mm 2 Tensão limite (fadiga no pé do dente) 550 N/mm 2 O tipo de elemento utilizado foi o CST (triangular de deformação constante) por ser coerente com a forma da fronteira do dente de engrenagem. 3. RESULTADOS A seguir serão apresentadas algumas das diversas telas de saídas exibidas pelo software. Figura 4 - Tensão de Von Mises [N/mm 2 ]

9 8 Figura 5 - Máxima Tensão Cisalhamento [N/mm 2 ] Figura 6 - Tensão Cisalhante no plano XY [N/mm 2 ]

10 9 Figura 7 - Tensão Normal no plano X [N/mm 2 ] Figura 8 - Tensão Normal no plano Y [N/mm 2 ]

11 10 Figura 9 - Força Total nas Restrições [N] Figura 10 - Rotação Total [rad]

12 11 Figura 11 - Translação Total [mm] Figura 12 - Translação Total [mm]

13 12 4. CONCLUSÕES Através da análise realizada utilizando o método de elementos finitos, verificamos que houve um pico de tensão no ponto de aplicação da carga. Esse pico foi desconsiderado já que a carga é distribuída. A tensão encontrada no pé do dente foi de aproximadamente 75N/mm 2 e a tensão máxima cisalhante foi de aproximadamente 30N/mm 2. Como a engrenagem estará sujeita a carregamento cíclico, comparamos a tensão atuante com a tensão de fadiga no pé do dente (550 N/mm 2 ) e concluímos que o dente não falhará por fadiga e está corretamente dimensionado para o torque aplicado. Sendo a tensão de fadiga menor que a tensão de ruptura do material, também podemos dizer que não ocorrerá falha por ruptura na condição de carregamento verificada.

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