Carregamentos Combinados (Projeto de Eixos e Árvores) Mecânica dos Materiais II

Transcrição

1 Carregamentos Combinados (Projeto de Eios e Árvores) ecânica dos ateriais II Universidade de Brasília UnB Departamento de Engenharia ecânica EN Grupo de ecânica dos ateriais GAA

2 Definições Eios e árvores são componentes mecânicos que sustentam os elementos de máquinas, podem ter perfis lisos ou compostos, onde são montadas as engrenagens, polias, rolamentos, volantes, manípulos e outros elementos de maquinas.

3 Classificação Quanto a Função Os eios e as árvores podem ser fios ou giratórios: Eios fios - Os elementos como as engrenagens e as polias giram apoiadas no eio que permanece fio. Árvores ou eio-árvore giratório - O eio se movimenta, junto com seus elementos ou independentemente deles, como eios de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eios de máquinas-ferramenta, eios sobre mancais.

4 Definições Quanto ao Tipo Eios aciços Eios Roscados Eios Vaados Eios Ranhurados Eios Cônicos

5 Definições Quanto aos Esforços Sob o aspecto estrutural, os eios são elementos que podem sofrer esforços de fleão, tração/compressão ou torção. Dependendo do tipo de operação, os eios devem ser dimensionado para cargas estáticas (parado ou com rotação muito baia) ou dinâmica (altas rotações). O dimensionamento deve ser realiado considerando os modos de falha por: Falha Estática: comparado-se as tensões críticas que atuam no mesmo com os limites de resistência do material (S ou S rt ) Fadiga: Comparado-se as tensões críticas que atuam no mesmo com o limite de resistência a fadiga nos pontos em que essas tensões atuam. Defleão/Distorção: Comparado-se as distorções e defleões críticas atuantes no eio com as defleões admissíveis

6 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Polias Relações Básicas Ramo Tensionado da Correia Relação entre as rotações dos eios r r A A B B otivo: Velocidade da correia é constante Relação entre os Torques dos eios Pot Pot T T A B A A B B T r T r A B B A Ramo Frouo da Correia Função das Polias A ovida B otora C - Tensionadora

7 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Polias Esforços Transmitidos Para o Eio Calculo das Forças F 1 e F F 1 Ramo Tensionado da Correia Ramo Frouo da Correia F c D m Equilíbrio de Forças f = Coeficiente de Atrito = Ângulo de Abraçamento (rad) m = densidade linear da correia F F 1 = Força no Ramo Tensionado F = Força no Ramo Frouo F i = Tensão de ontagem da Correia F c = Tensão devido a Força Centrifuga T = Torque do Eio D = Diâmetro da Polia F R Equilíbrio de Torques F R FR

8 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Eistem várias opções de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina. Cilíndricas de Dentes Retos Nomenclatura Básica d e = diâmetro eterno d i = diâmetro interno d p = diâmetro primitivo a = addendum d = deddendum c = folga F = largura p = passo r f = raio do filete

9 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Eistem várias opções de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina. Cilíndricas de Dentes Retos Raão de Velocidades e Torques p d d p p c c Tp dc Tc d p c

10 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Esforços Resultantes do Processo de Engrenamento F F Tan R T F T T D F T F cos = 0 o

11 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Cilíndricas de Dentes Inclinados, ou Helicoidais (Engrenamento mais Suave) Raões de Velocidades e Torques Relações similares aos definidas para as engrenagens de dentes retos p d d p p c c Tp dc Tc d p c

12 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens n Cilíndricas de Dentes Inclinados, ou Helicoidais F F Tan Esforços Resultantes do Processo de Engrenamento F T F Tan Tan R T t a T F F Tan F T T P D D

13 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Cônicas de Dentes Retos Raões de Velocidades e Torque P n r D Sin n r D Sin P C C C C P P r P D P TP DC TC DP

14 Definições Quanto aos Esforços Elementos de Transmissão de Esforços Engrenagens Cônicas de Dentes Retos Análise dos Esforços F T T P D D F F Tan Sin a T F F Tan Cos R T

15 Definições Quanto aos Vínculos Elementos de Apoio dos Eios ancais Dispositivo fio fechado, em geral de ferro ou de brone, sobre o qual se apoia um eio girante, desliante ou oscilante. Os mancais classificam-se em duas categorias: i) ancais de desliamento, e ii) ancais de rolamento.

16 Definições Quanto aos Vínculos Elementos de Apoio dos Eios Arranjo de Rolamentos Combinação livre//livre Arranjos de rolamentos "flutuantes" com rolamentos rígidos de esferas. Combinação livre/fia de rolamento de duas carreiras de esferas de contato angular e rolamento de rolos cilíndricos Combinação fia/livre de rolamentos autocompensadores com rolamento autocompensador de esferas e rolamento de rolos toroidais

17 Definições Quanto aos Vínculos Elementos de Apoio dos Eios Arranjo de Rolamentos Arranjo de rolamentos ajustados com rolamentos de esferas de contato angular Arranjo de rolamentos ajustados com rolamentos de rolos cônicos

18 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos Problema - Eemplo Sentido de Rotação % da Potencia % da Potência Sistema de Acionamento (Características) Potencia: 85 kw Vel. Ang.: 3600 rpm Identificação dos Componentes 1 - otor Flange de Acoplamento 3 Rolamento Rígido de Esferas 4 Transmissão utiliando Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 5 Rolamento Rígido de Esferas contato angular 6 Transmissão utiliando Engrenagem Cônica de Dentes Retos

19 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 1 - Identificação dos Elementos de áquina e Suas Funções 1 Sistema de Acionamento (Características) Potencia: 185 kw Vel. Ang.: 3600 rpm 3 Engrenagem de Dentes Retos D p = 300mm Engrenagem de Conica D p = 00mm Identificação dos Componentes 1 - otor Flange de Acoplamento 3 Rolamento Rígido de Esferas 4 Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos 5 Rolamento Rígido de Esferas contato angular 6 Engrenagem Cônica de Dentes Retos = 30º

20 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 1 - Identificação dos Esforços Atuantes nos Elementos de Transmissão Sentido de Rotação e do Torsor 4 6 Sistema de Acionamento (Características) Potencia: 85 kw Vel. Ang.: 3600 rpm Torque de Saída do otor: P T P 85kW T 3600rpm T 5. 47N m T 4 = N m T 6 = N m

21 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 1 - Identificação dos Esforços Atuantes nos Elementos de Transmissão 1 a Eng A 3 5 Eng B a' 4 Esforços Atuantes na Engrenagem 4 6 F T B A T 90,188 3 D Corte a-a Eng A F tb-a Eng B F T B A 601.5N F T4 = F TB-A = 601,5 N T A F ra-b T B F F Tan r BA T BA 0 o F rb-a Plano F ta-b F r4 = F tb-a = 18,84 N

22 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos Identificação dos Esforços Atuantes Sobre o Eio Engrenagem 4 F T4 F r4 F T4 = 601,5 N F r4 = 18,84 N

23 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 1. - Identificação dos Esforços Atuantes nos Elementos de Transmissão 1 Eng A Eng c 3 5 Esforços Atuantes na Engrenagem 6, T Eng c F rc Eng B 4 F F Td-c F ac F rc ad Eng d F Tc-d F rd F ad 6 F T d c R T T D F T6 = F Td-c = 135,8 N T F F Tan Cos o o 0 30 F Tan Cos a F r6 = F rc = 46,418 N T F F Tan Sin F a6 = F ac = 46,193 N

24 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos Identificação dos Esforços Atuantes Sobre o Eio Engrenagens 4 e 6 F T6 F T4 F a6 F r4 F r6 d6 F F a a N m F T4 = 601,5 N F r4 = 18,84 N F T6 = 135,8 N F a6 = 46,193 N F r = 46,418 N

25 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos Identificação e Cálculo das Reações nos Apoios F T6 R F T4 F a6 R 1 F r4 R F r6 d6 F F a a N m R 1 F T4 = 601,5 N F r4 = 18,84 N F T6 = 135,8 N F a6 = 46,193 N F r = 46,418 N

26 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos.1 Identificação e Cálculo das Reações nos Apoios Plano Z Plano Z R 1 F T4 = 601,5 N F r6 = 46,418 N R + a =00 mm b = 600 mm F a N m c = 800 mm 0 0F a R b F c 0 T 4 T6 Fa 6 b 0R b F b a F c b 0 1 T4 r6 F a6 R = N R 1 = N

27 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos. Identificação e Cálculo das Reações nos Apoios Plano Z Plano F r4 = 18,84 N + F T6 = 135,8 N R 1 a =00 mm R b = 600 mm c = 800 mm 0F a R b F c 0 0 r T6 4 b R b F b a F c b 0 0 r4 T6 1 R = N

28 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos.3 Identificação e Cálculo das Reações nos Apoios Plano Y Plano + R 1 F r4 = 18,84 N F T6 = 135,8 N a =00 mm R b = 600 mm c = 800 mm 0F a R b F c 0 0 r T6 4 b R b F b a F c b 0 0 r4 T6 1 R = N R 1 = N

29 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 3 Construção dos Diagramas de Esforços Internos F a6 d6 F F a a N m

30 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 3.1 Construção dos Diagramas de Esforços Internos Plano Z Plano Z R 1 = N F T4 = N R = N F r6 = N F a N m Cortante, V 0 omento,

31 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 3.1 Construção dos Diagramas de Esforços Internos Plano Y Plano R = N R 1 = N F T6 = 135,8 N F r4 = 18,84 N Cortante, V 0 0 omento,

32 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 3.1 Construção dos Diagramas de Esforços Internos Esforços Normal e Torsor Plano T 4 = N m T 6 = N m R = 46,193 N T otor = 5.47 N m T = N m T = N m F a6 = 46,193 N Normal, N Torsor, T

33 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 3. Diagrama Resultante de Esforços Fletores F a6 d6 F F a a N m

34 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 4 Estimativa das Tensões áimas atuantes em cada Seção do Eio Ver Fleão Não-Simétrica no final da apresentaçao R 1, R 1 F T4, F r4 R 1, R F T6, F r6, Normal, N Torsor, T a N A d T 4 d 3 4 N d 16T d 3 omento Resultante, R d R 3 R a 4 3 d d 64

35 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 4.1 Identificação das Componentes Tensor das Tensões N A 4 N d a d R 4 d 64 3 d R 3 R T N a d T 4 d 3 16T d 3

36 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 4. Cálculo da Tensão Equivalente - Tresca a a 3 d R 3 4 N d a d T 4 d 3 16T d 3 a pa, b σ 0 Como = 0, temos: τ ma = σ 1 σ 3 = σ + τ τ ma = 3 R πd 3 + 4N πd + 16T πd 3

37 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 4. Cálculo da Tensão Equivalente Von ises d T d d T a d N d R a a a i s e s i s es d T d N d R is es

38 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 5 Dimensionamento do Eio Contra Escoamento Tresca R T N Eio Falhará quando a tensão de cisalhamento máima no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento máima do corpo de prova no momento do seu escoamento, num ensaio de tração, S adm. Condição Limite: S adm = 3 R πd 3 + 4N πd + 16T πd 3 Caso Particular, N = 0 S adm = 4 πd 3 R + T d = 8 πs R + T 1 3

39 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 5 Dimensionamento do Eio Contra Escoamento ises T R N Eio Falhará por Escoamento se a Tensão Equivalente de ises, ises, for Igual ou Superior a Tensão de Escoamento do aterial, S. Condição Limite: Caso Particular, N = R T S d d T d N d S R is es R T d S

40 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 5 Dimensionamento do Eio Contra Escoamento ateriais Utiliados Os eios e árvores são fabricados em aço ou ligas de aço, pois os materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão: eios com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; eio-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel; eio-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço cromo-níquel; eio para vagões são fabricados em aço-manganês. Quando os eios e árvores têm finalidades específicas, podem ser fabricados em cobre, alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eios e árvores

41 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 5 Dimensionamento do Eio Contra Escoamento ateriais Utiliados

42 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 6 Dimensionamento do Eio Contra Defleões Ecessivas d d EI F a6 d d EI d6 F F a a N m

43 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos 6 Dimensionamento do Eio Contra Defleões Ecessivas Faias de Defleões e Inclinações Admissíveis em Projetos de Eios

44 Vista Frontal Fleão Não-Simétrica Apresentação do Problema Considerando a viga prismática apresentada na figura abaio e submetida a dois momentos fletores, e. Descreva o campo de tensões resultante da aplicação desses esforços internos;

45 Fleão Não-Simétrica Análise do Problema Agora, vamos avaliar o estado de tensões atuante no ponto P devido a presença dos fletores, e. r Cos I P b a r ' ' a = r Cos() b = r Sin() r Sin I r, r Cos I r Sin I

46 Fleão Não-Simétrica Análise do Problema Uma ve identificado a função que descreve o campo de tensões, (r,), vamos avaliar o lugar geométrico onde as tensões (r,) são iguais a ero. b P a r ' ' R r Cos r Sin r, 0 I I Cos Sin 0 I I Sin Tan 0 Cos q I I Tanq Tan I Tan q 0 I

47 Fleão Não-Simétrica Análise do Problema Uma ve identificado a função que descreve o campo de tensões, (r,), vamos avaliar o lugar geométrico onde as tensões (r,) são iguais a ero. q Tan ' ' 0 ' ' I Tan Tanq 0 I ' '

48 Fleão Não-Simétrica Eemplo Seção Quadrada b 100mm h 100mm 45 o I b 3 h I 1 b h N m 100N m ' ' h q atan atan I I b

49 Fleão Não-Simétrica Eemplo Seção Retangular b 100mm h 00mm 45 o I b 3 h I 1 b h N m 100N m ' ' h q atan atan I I b atan h b

50 Projeto/Análise de Eios Passos Básicos.1 Identificação e Cálculo das Reações nos Apoios Plano Z Plano Z + R 1 F T4 = 601,5 N R F r6 = 46,418 N a =00 mm b = 600 mm F a N m c = 800 mm

51 + Decomposição dos Carregamentos c = 800 mm b = 600 mm R 1 a =00 mm F T4 = 601,5 N R F r6 = 46,418 N R 14 F T4 = 601,5 N R 4 F a N m R 16 R 6 F r6 = 46,418 N R 1 R N m F a 6

52 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 14 F T4 = 601,5 N R 4 R 16 R 6 F r6 = 46,418 N R 1 R N m F a 6

53 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 14 F T4 = 601,5 N R 4 R14 P( L a) L 601, ,8333 R4 Pa L 601, ,4166 R Total 400, , , 5N Porque -400,... E -00,...?

54 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 16 R 6 F r6 = 46,418 N R16 a Pb 46, , R6 PL a 46, , R Total 568, , , 18N

55 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 1 R N m R 1 a 4, ,03N... R Total 41,03 41,03 0 R a 4, ,03N F a 6 R1 400, , ,03N 99, 76N R 00, , ,03N 77, 94N

56 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R14 R4 P( L a) L 601, ,8333 Pa L F T4 = 601,5 N 601,5 00 R 14 R , , N 00, N -80,16666 Nm

57 + Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 16 R 6 F r6 = 46,418 N R16 R6 a Pb 46, , PL a 46, , , N -46,418 N 8,4787 Nm 85,836 Nm

58 Decomposição dos Carregamentos a =00 mm c = 800 mm b = 600 mm R 1 R N m R 1 R F a 6 + a 4, ,03N... a 4, ,03N -41,03... N -8,064 Nm -4, Nm

59 + Decomposição dos Carregamentos c = 800 mm b = 600 mm R 1 a =00 mm F T4 = 601,5 N R F r6 = 46,418 N F a N m 00, N -400, N 14, N -46,418 N -41,03... N

60 + Decomposição dos Carregamentos c = 800 mm b = 600 mm R 1 a =00 mm F T4 = 601,5 N R F r6 = 46,418 N F a N m 8,4787 Nm -80,16666 Nm 85,836 Nm -8,064 Nm -4, Nm 60,6646 Nm -59,945 Nm -4,619 Nm

61 Decomposição dos Carregamentos +

62 Decomposição dos Carregamentos +