ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II AT-102

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1 Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II AT-102 Dr. Alan Sulato de Andrade

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3 DEFINIÇÃO: Elementos de máquinas utilizados para suportar componentes rotativos e/ou transmitir potência ou movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em condições extremamente variáveis de carregamento.

4 INTRODUÇÃO: Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem exceções). Podendo apresentar perfis lisos e compostos, bem como se apresentarem com seções cheias ou vazadas, com grande variedade de tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados em diversos campos de aplicação na engenharia.

5 INTRODUÇÃO: Normalmente são construídos em materiais metálicos, porém em função de novos materiais ou aplicações específicas, materiais alternativos passaram a ser utilizados.

6 INTRODUÇÃO: Exemplo de eixos

7 INTRODUÇÃO: Eixos utilizados em diversos equipamentos motrizes e operatrizes

8 INTRODUÇÃO: Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são utilizados em praticamente todas as partes de máquinas que possuem algum movimento rotativo para transmitir o movimento de rotação e torque de um ponto ao outro. Unidade Geradora Eixo Unidade Consumidora

9 CLASSIFICAÇÃO: Podem ser classificados de duas formas: Eixos propriamente ditos, Eixos-árvore.

10 CLASSIFICAÇÃO: Eixos propriamente ditos Sua característica principal é que nesta situação, este elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de um carrinho de mão).

11 APLICAÇÃO: Eixos que suportam cargas

12 CLASSIFICAÇÃO: Eixos-árvore Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.: Eixos que compõem a caixa de transmissão de um veículo, ou um eixo de uma serra circular.

13 APLICAÇÃO: Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de um dispositivo de comando (motor elétrico ou de combustão interna) através da máquina. Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens, polias, correntes que transmitem o movimento rotativo para outra unidade.

14 APLICAÇÃO: Transmissão direta e indireta através de correia em bombas centrífugas Cortesia Derrick

15 APLICAÇÃO: Eixos encontrados em um diferencial

16 APLICAÇÃO: O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de acoplamento.

17 APLICAÇÃO: Exemplo de transmissão direta

18 APLICAÇÃO: Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento

19 APLICAÇÃO: Máquinas de produção automatizada frequentemente possuem eixos em linha que se estendem pelo comprimento da máquina e levam potência para todas as estações de trabalho. Unidade Consumidora 1 Unidade Consumidora 2 Unidade Consumidora 3 Unidade Motora

20 APLICAÇÃO: Industria Madeireira Serrarias Eixos de Serras, Sistemas de Movimentação de Peças e Resíduos

21 MONTAGEM: Os eixos são montados sobre apoios (mancais), em duas configurações possíveis: uma configuração biapoiada (montagem em sela) ou em balanço (montagem saliente), dependendo da configuração da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus prós e seus contras.

22 MONTAGEM E CONEXÕES : Montagem biapoiada Montagem em balanço

23 PERFIL: Às vezes é possível projetar eixos de transmissão úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao longo de seu comprimento, mas é mais comum que os eixos tenham um número de degraus ou ressaltos onde o diâmetro mude para acomodar elementos fixados tais como mancais, catracas, engrenagens entre outros. Assim, a forma homogenia ou heterogênea, dependerá dos elementos suportados pelo eixo ou pontos de solicitações.

24 PERFIL: Exemplo de eixos

25 CONEXÕES E TRAVAMENTO: Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são freqüentemente usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente.

26 MATERIAIS PARA OS EIXOS: Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes na produção de eixos tais como: Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com mancais de deslizamento, devem ser endurecidos superficialmente (total ou parcial); Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo; Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes corrosivos ou marítimos

27 MATERIAIS PARA OS EIXOS: ABNT DESIGNAÇÃO TENSÃO DE RUPTURA (N/mm²) TENSÃO DE escoamento e (N/mm²) Dureza Brinell DB (N/mm²) 1025 ST 42, / ST 50, / ST 60, / ST 70, /240 Aço ABNT- 1020; 1025; 1045; Aço ABNT (Cromo Níquel); Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio); Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio); Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio); Aço ABNT ; (Aço Inoxidável).

28 MATERIAIS PARA OS EIXOS:

29 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Torneamento a partir de barras Trefiladas: até 60 mm Laminadas: de 60 mm a 150 mm Forjadas: acima de 150 mm Fundição Extrusão

30 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Os eixos de um modo geral, que em função do dimensionamento possuírem diâmetro de menor do que 150mm, podem ser construídos através de processos como torneamento ou trefilação a frio. Em casos mais específicos, estes podem ser produzidos por métodos de fundição e posterior retificação por meio de usinagem.

31 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Podem ser utilizados tratamentos térmicos e revestimentos para aumentar a resistência ao desgaste. Reparação de partes danificadas podem ser realizadas a partir de processos de eletrodeposição e posterior retífica.

32 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: O estudo e dimensionamento dos eixos é relativamente complexo. Isto acontece porque, normalmente há uma grande quantidade de solicitações que este elemento pode sofrer. Por exemplo, torções, flexões, esforços cortantes e esforços normais. Não há de forma contundente uma única rotina que pode ser empregada para tal trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas, porem um bom conhecimento na área de Mecânica (estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é indispensável.

33 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Solicitações

34 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Uma metodologia empregada é a de calcular as solicitações por separado e, após, somar os resultados para identificar a força resultante. No dimensionamento dos elementos de máquinas ou estruturas, como os eixos, vários são os critérios que podem ser utilizados para o estabelecimento de suas dimensões mínimas, compatíveis com as propriedades mecânicas dos materiais utilizados.

35 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Tais critérios surgem quando se busca a resposta do ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento do eixo deve ser realizado considerando que o material é elástico e linear, (Lei de Hooke).

36 CONSTRUÇÃO DE EIXOS:

37 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: O projetista de máquinas está frequentemente envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de material, comprimento e principalmente o diâmetro) que atenda de forma segura todos os requisitos solicitados. Sub-dimensionado Eixos Dimensionado corretamente Super-dimensionado

38 CONSTRUÇÃO DE EIXOS: Falha Imagem detalhando a falha do elemento

39 CARGAS EM EIXOS: A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente uma de dois tipos: Torção devido ao torque transmitido Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas. Calculando-se a carga resultante. Essas cargas normalmente ocorrem em combinação, porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo.

40 CARGAS EM EIXOS: O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de vigas, de Resistência dos Materiais Função ajustada para seção transversal circular. =tensão, M=momento fletor, W=módulo de resistência, b=fator de forma

41 DIMENSIONAMENTO: Torque no eixo T, Esforços na transmissão Ft, Fr, Fn, Momento Fletor Resultante Mr (max), Mc Momento Fletor Ideal Mi, Coeficiente de Bach a, Fator de Forma b, Diâmetro do Eixo d.

42 DIMENSIONAMENTO: Engrenagens Polias

43 TORQUE NO EIXO: ) ( ) / ( ). ( ) ( ). ( rpm Rotação N s rad angular Vel N N mm x N m Torque T W Potência P N m Torque T P T

44 TORQUE NO EIXO: Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor transmite a um eixo. Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm. Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW) transmite ao eixo quando este trabalha num regime de 5000 rpm.

45 POTÊNCIA NO EIXO: A potência transmitida por um eixo pode ser encontrada a partir de princípios básicos. A potência instantânea para um sistema rotativo é o produto do torque pela velocidade angular: SI = W Onde a velocidade angular é expressa em radianos por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m

46 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Como visto anteriormente, existe elementos de transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o levantamento dos esforços para que se possa efetuar o dimensionamento.

47 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Tangencial (Ft) - Engrenagem Ft Ft dp ou Ft vp 2. T dp F. Tangencial(N) D.primitivo(m) P vp vp V. periférica ( m / s). dp. n =T/rp =P/.rp Ft

48 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Radial (Fr) - Engrenagem Fr Ft.tan Fr F. radial(n) ang. pressão engrenagens ( ) Fr

49 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Resultante (Fn) - Engrenagem Fn Ft 2 Fr 2 Fn Fn Fn Ft Fr ou cos sen F. resul tan te(n) Fr Ft

50 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Determinar Fn para a seguinte situação: dp=50mm Motor P=3KW N=1730rpm T=? Ft=? =20 Fr=? Fn=?

51 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Determinar Fn para a seguinte situação: P=3KW N=1730rpm Ft=662N Fr=240N Fn=704N

52 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Resultante (Fn) Polia Para calculo da força resultante em polias, existe a necessidade de se realizar a soma vetorial de duas forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a Ft. n dp n

53 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Tangencial (Ft) - Polia Ft Ft dp 2. T dp F. Tangencial(N) D.polia(m) Ft

54 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Resultante (F1, F2) Polia Sabemos que: F1 F 2 Ft Planas: F1 F 2 rad e Trapezoidal: Onde: F1=Força Motora (N), F2=Força Resistiva (N) e=base dos logaritmos neperianos =e=2,71... =coeficiente de atrito polia e correia (adimensional) Borracha 0,2 0,8 rad=arco de contato abraçamento da polia menor (radianos) rad F F2 μ.α rad 1 sen( / 2) e

55 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Força Resultante (Fn) Polia Desta forma calculamos Fn: 2 Fn F1 2 F2 2 2.( F1. F2.cos ) Onde: Fn=Força resultante (N) =2. =(180-)/2 + =180 = Fn

56 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Determinar Fn para a seguinte situação: 173 dp=65mm Motor F1 Fn F2 P=735,5W N=1730rpm T=? Ft=? Borracha =0,25 rad =? F1=? F2=? Fn=?

57 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO: Determinar Fn para a seguinte situação: P=735,5W N=1730rpm T=30.P/.N=4,06N.m Ft=2.T/dp=125N =0,25 rad =(/180).173=3,02rad Sistema de equações: F1/F2=e.rad 1 F1-F2=Ft 2 F1/F2=2,7182 0,25.3,02 F1=2,13F2 Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N Fn=345N

58 MOMENTO FLETOR: Determinação do momentos fletores nos pontos de apoio. Fx 0 Fy 0 F F M 0 M ( anti horário) M ( horário) Fn Apoio A Apoio B

59 MOMENTO FLETOR: Fn V H Apoio A Apoio B FC + - MF + Mr(max)

60 MOMENTO FLETOR: Exemplo: Ma 0 704N 180. Rb mm 120mm Rb 235N Fy 0 Ra Rb 704 Ra Rb Ra 469 N

61 MOMENTO FLETOR: Exemplo: , , , , X N mm M N Fc X N mm M N Fc x B Fn Parte X N mm M N Fc X N mm M N Fc x Fn A Parte

62 MOMENTO FLETOR: Exemplo: 704N V 60mm 120mm H Ra Rb FC + - MF + Mr(max)

63 MOMENTO FLETOR: Calcule o momento fletor máximo encontrado no diagrama: 400N 20mm 80mm Mancal A Engrenagem Mancal B

64 MOMENTO IDEAL: Para calcular o momento ideal: Mi Mr(max) 2 a 2. T 2 V H Onde: a=coeficiente de Bach

65 COEFICIENTE DE BACH: Para calcular o Coeficiente de Bach: a tadm flexão Onde: Tensões admissíveis tadm torção (Normalmente fornecidas)- N/mm², N/m² (Pa)

66 COEFICIENTE DE BACH: r = Tensão de ruptura, e = Tensão de escoamento, t = Tensão admissível à tração c = Tensão admissível à compressão, f = Tensão admissível à flexão, t = Tensão admissível à torção

67 FATOR DE FORMA: Para calcular o fator de forma (b): b 1 maciço b b 1 d 1 D 1,065 4 vazado vazado d / D 0,5 D d

68 DIÂMETRO DO EIXO: Para calcular o diâmetro do eixo: d 2,17 3 b. Mi tadm flexão

69 DIÂMETRO DO EIXO: Existem diversas outras formas citadas em bibliografia de se calcular o diâmetro. Por exemplo: fs d 32.. ou tadm flexão. Soderberg conservadora Mr 2 (max) T fs=fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5 fs leve, fs moderado e fs pesado. 2 1/ 2 1/3

70 DIÂMETRO DO EIXO: Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já calculadas). Material: ABNT 1035 =50N/mm² =40N/mm²

71 DIÂMETRO DO EIXO: Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado. 80N 120N 20mm 50mm 30mm Material: ABNT 1025 =40N/mm² =30N/mm² fs=2,8 Mancal A Mancal B

72 DIÂMETRO DO EIXO: Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado. Motor: 2,6KW Material: =35N/mm² =30N/mm²