DIMENSIONAMENTO DE EIXOS E ARVORES Prof. Jose Maria Barbosa

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1 DIMENSIONAMENTO DE EIXOS E ARVORES Prof. Jose Maria Barbosa Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa

2 A Wärtsilä RT-flex96C é um motor diesel de dois tempos turbo de baixa velocidade desenvolvido pela finlandesa fabricante Wärtsilä Suas dimensões são impressionantes, possui 13,5 metros de altura, 27,3 de comprimento, pesa mais de toneladas e seus 14 cilindros, produzem mais de cavalos de potência. Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 2

3 Definição Correta Eixo (axle) : Membro não rotativo sobre o qual giram os componentes mecânicos. Não transmite potência nem movimento. Árvore (shaft) : Membro rotativo que recebe usado para transmitir potência ou movimento. Obs: A tradução do Shigley denomina Eixo para shaft e Eixo fixo para axle. Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 3

4 Devo dizer Eixo de Manivelas ou Árvore de Manivelas? Inglês Italiano Francês Espanhol Alemão Camshaft (e não camaxle) Albero a camme (e não asse a camme) Arbre à cames (e não essieu à cames) Árbol de levas (e não eje de levas) Nockenwelle (e não Nockenachse) Errado Eixo de manivelas Eixo comando de válvulas Eixo de transmissão Semi-eixo (tração) Semi-eixo (suspensão) Certo Árvore de manivelas Árvore de comando de válvulas Árvore de transmissão (ou cardã) Semi-árvore Semi-eixo ( Fusca, na suspensão traseira) Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa

5 Árvore Membro rotativo; Em geral de seção circular; Transmite potência ou movimento. Eixo Membro não rotativo; Em geral de seção circular; Não transmite potência ou movimento; Usado para para suportar elementos rotativos. (Rodas, Polias) 5

6 6

7 Configuração geométrica e componentes 7

8 Elementos de transmissão de torque Chavetas Estrias Parafusos de fixação Pinos Ajustes de pressão e contração Ajustes cônicos 8

9 Elementos de ancoragem axial Pino e arruela Porca e arruela Ressalto de eixo Anel e sulco Parafuso de fixação Colar e parafuso Pinos 9

10 Dimensionamento de eixos e árvores Em geral o dimensionamento de eixos e árvores deve levar em conta: 1. Tamanho e espaçamento dos componentes e as tolerâncias envolvidas; 2. Material e tratamentos dos materiais; 3. Tensão e resistência a) Resistência estática; b) Fadiga; b) Confiabilidade; 4. Deflexão e rigidez a) Flexão; b) Torcional; c) Cisalhante; d) Angulo de inclinação nos mancais; 5. Análise de Vibração (frequencias críticas); 6. Restrições de Fabricação; Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 10

11 Dimensionamento de eixos e árvores Em geral o dimensionamento de eixos e árvores deve levar em conta: 1. Tamanho e espaçamento dos componentes e as tolerâncias envolvidas; 2. Material e tratamentos dos materiais; 3. Tensão e resistência a) Resistência estática; b) Fadiga; b) Confiabilidade; 4. Deflexão e rigidez a) Flexão; b) Torcional; c) Cisalhante; d) Angulo de inclinação nos mancais; 5. Análise de Vibração (frequencias críticas); 6. Restrições de Fabricação; Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 11

12 Configuração geométrica e componentes A configuração do eixo deve ser especificada no processo projeto para a análise de forças do diagrama de corpo livre e obtenção dos diagramas de momento e esforço cortante. Se não existir um projeto anterior para se utilizar como ponto de partida, a determinação da geometria do eixo poderá ter muitas soluções! 12

13 Materiais A resistência da peça para suportar as tensões é afetada tremendamente pelo material escolhido pelo projetista. Já a deflexão não é afetada pela resistência mas pela rigidez (também dependente do módulo de Young) que é controlada por decisões geométricas. Aço de baixo carbono (Low carbon steel) ANSI Aço trabalhado a frio (Cold-drawn steel) Aço Laminado a quente (Hot-rolled steel) 13

14 Cálculo das deflexões Devido a Flexão (Deflexão linear e Inclinação) Método analíticos (Funções singulares); Tabelas apêndice A; Superposição; Métodos numéricos; Devido a torção (Deflexão angular) - Considerar quando l/d < 10;

15 Exemplo do uso das Tabelas A-9 com uma inclinação admissível. z A B Plano V C A B Plano H C

16 Considerações em dimensionamento por deflexões A inclinação de uma linha de centro de eixo, com respeito a uma de centro de anel externo de mancais de rolos cilíndricos, deve ser menor que 0,001 rad, e menor que 0,0005 rad, para mancais de rolos cônicos. Similarmente, deve ser inferior a 0,004 rad, para mancais de Rolos de sulco profundo e pista profunda, e, tipicamente, inferior a 0,0087 rad, para mancais de esferas. Em um engrenamento,a inclinação relativa admissível de duas engrenagens retas com dentes não coroados deve ser mantida inferior a 0,0005 rad. A distância entre centros de eixos que suportam engrenagens de precisão não devem variar mais que 0,005 da dimensão teórica. Recomendações de limites de deflexões (unidade/comprimento de viga) Flecha devido a flexão Precisão Geral: a pol/pol; Precisão Moderada: a pol/pol Alta Precisão: a pol/pol Rotação devido a Torção Precisão Geral :0.001 a /pol Precisão Moderada: a /pol Alta Precisão: a /pol

17 Exercicio

18 Cálculo do diâmetro pelas das deflexões Dados o diagrama de momento fletor e a geometria do eixo, a deflexão e a inclinação em vários pontos podem ser encontradas. Se, ao examinar as deflexões, qualquer valor encontrado for maior que a deflexão ou inclinação admissível, um novo diâmetro poderá ser determinado.

19 Exemplo: Dimensionamento usando deflexões O eixo de aço mostrado na figura é sobressalente, em balanço no lado do mancal direito. Ele carrega duas engrenagens retas, em Be em D. As forças radiais de 2000 e 1100 lbf situam no mesmo plano. Ambas as engrenagens sào de qualidade comercial e têm um passo diametral de 8 e e não são mostrados mais detalhes. Devido ao uso de dentes não-coroados, as inclinações estão limitadas a 0,0005 rad em cada engrenagem. Considerando uma deflexão transversal de 0,005 e fator de projeto nd = 1,5, obtenha, a) As distribuições do momento flexor M, do cisalhamento transversal V e do torque T. b)o diâmetro de um eixo uniforme que evite as restrições nas engrenagens e aquelas decorrentes de mancais de rolos cilíndricos.

20 Exemplo: Dimensionamento usando deflexões Estimativa inicial d = 1

21 Exemplo: Dimensionamento usando deflexões

24 Exemplo: Dimensionamento usando deflexões Pela inclinação nos mancais Pela inclinação nas engrenagens

26 Tensões em eixos-árvores MaC σ a = Kf I TaC τ a = K fs J MmC σ m = Kf I TmC τ m = K fs J 26

27 Dimensionamento por resistência a fadiga Tensão devido Flexão Tensão devido Torção Tensão devido Carga axial 27

28 Dimensionamento por resistência a fadiga Tensão devido Cortante 28

29 Tensão equivalente de Mises Estado plano: Estado plano (flexão, torção, carga axial): 29

30 Critérios falha por fadiga ** ** ** Mesmo sem apóstrofo são tensões equivalentes de Mises. 30

31 Exemplo: Calcule a fórmula do diâmetro usando a parábola de Gerber. (considere flexão e torção, eixo cilíndrico cheio) 31

32 Expressões para os outros critérios. ASME-Elíptico Sodeberg 32

33 Expressões para os outros critérios. Goodman Modificado Eixos vazados d =>

34 Expressões para os outros critérios. Goodman Modificado Eixos vazados d =>

35 Relação entre critérios de fadiga

36 Relação entre critérios de fadiga Amplitude e coordenadas estáveis de resistência e intersecções importantes no primeiro quadrante para critérios de falha de Langer e ASME elíptico.

37 Relação entre critérios de fadiga Amplitude e coordenada s estáveis de resistência e intersecções importantes no primeiro quadrante para critérios de falha de Langer e Gerber.

38 Relação entre critérios de fadiga e ensaios experimentais Diagrama normalizado de falha por fadiga do projetista com dados de ensaio para flexão inversa, oposta e com torção fixa (modelo DE-elíptico) Fonte: ANSI/ASME Standard B106.1.M-1985, segunda impressão,"design of Transmission Shafting".

39 Relação entre critérios de fadiga e ensaios experimentais Diagrama normalizado de falha por fadiga do projetista com dados de ensaio para flexão inversa, oposta e com torção inversa, oposta em fase. (modelo DE-elíptico) Fonte:ANSI/ASME Standard B106.1.M-1985, segunda impressão,"design of Transmission Shafting".

40 Exemplo M T

41 Exemplo

42 Exemplo a) b)

43 Exemplo

44 Exemplo

45 Exemplo

46 Cálculo das velocidades críticas Eixo com diâmetro uniforme Equação de Rayleigh (massas discretizadas) Uso da equação de Rayleigh para eixo uniforme discretizado

47 Cálculo das velocidades críticas Uso dos coeficientes de influência: deflexão vertical do eixo na posição i, devido a uma carga unitária na posição j = = => ou Peso ou força centrífuga

48 Cálculo das velocidades críticas Métdo de Dunkerley: Problema de autovalor!!

49 Cálculo das velocidades críticas Cada massa agindo sozinha, 11 => => Primeira velocidade crítica

50 Cálculo das velocidades críticas Equação de Dunkerley (Velocidade crítica fundamental): Com a velocidade do eixo => Equação de Dunkerley Carga equivalente A eq. de Dunkerley não apresenta cargas aparecendo na equação, possibilitando que cada carga possa ser posta em alguma posição conveniente transformada em uma carga equivalente e a velocidade crítica de uma série de cargas poderá ser encontrada somando-se as cargas equivalentes, todas colocadas em uma única localização. Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 50

51 Cálculo das velocidades críticas - Exemplo Depto. Eng. Mecânica / UFPE - Elementos de Máquinas- Prof. José Maria Barbosa 51

56 Cálculo das velocidades críticas - Exemplo 56

57 Cálculo das velocidades críticas - Exemplo 57

58 Considerações em dimensionamento de eixos e árvores Não há uma sequência precisa para o processo de dimensionamento; Por natureza o projeto é um processo iterativo no qual faz-se necessárias algumas escolhas tentativas e construir um esqueleto de projeto determinando as partes críticas do dimensionamento e as dependências entre elas; Muitos projetos de eixos são modificações de eixos existentes; Requisitos de Potência e Torque devem ser obtidos inicialmente determinando as necessidades gerais do sistema. Elementos de Transmissão: Definição breve (sem especifica tamanho) de polias, engrenagens, ressaltos, mancais, etc, são necessários para obtenção do torque e definir o leiaute do eixo; O projetista dispõe de uma escolha entre projetar para resistência e verificar a distorção e, ou projetar para distorção e verificar para resistência. A maioria dos eixos de transmissão de potência apresenta uma restrição ativa de distorção, assim, projetar para distorção e verificar para resistência pode ser atrativo; Análise de forças existentes e cálculo dos diagramas de momento e esforço cortante.

59 Considerações em dimensionamento de eixos e árvores Encontre o diâmetro do eixo de diâmetro uniforme que satisfaz à deflexão e às inclinações nos mancais e nos elementos de transmissão de potência. Considere os elementos de transmissão de potência, os ressaltos e os orifícios de cubo e tome algumas decisões provisórias com relação à geometria de ressaltos (diâmetrosecomprimentos). Agora, a geometria ficará mais clara. Tome sua ideia aproximada da geometria de eixo e proceda a uma análise de deflexão e inclinação. Utilize as Equações adequadoa para encontrar uma maior razão d new/dold e então multiplique o todos os diâmetros por essa razão. Veja exemplo 2 você terá um eixo escalonado que satisfaz a todas as restrições de deflexão e inclinação. Verifique os novos ressaltos (especialmente com mancais de rolos), afim de conferir se a altura dos ressalto ainda se encontram dentro do intervalo recomendado pelo fabricante.

60 Considerações em dimensionamento de eixos e árvores Inicie a análise de resistência empregando a teoria DE-Gerber ou DE-elíptica. Utilize um material de eixo desejável que não venha a necessitar de tratamento térmico. Este poderá aumentar a resistência, mas seu custo elevará várias vezes o custo do eixo. Examine, por exemplo, elemento por elemento, ressalto dos mancais, ressalto das engrenagens, rasgos de chavetas, localização de colares de eixo, localização de anéis de pressão. Examine esses elementos com relação ao diâmetroa dequado, para ver se a resistência do material ou do diâmetro necessita de melhoria. Esse exame de elemento a elemento dirá ao projetista onde está o local crítico. Se o elemento crítico for de resistência suficiente, o projetista terá uma imagem mais clara do projeto final. O engenheiro poderá, agora, contar com um eixo satisfatório. Se algum material puder ser aparado do eixo em outros elementos (ainda mantendo restrições relevantes folgadas), considere-o. Em corridas com produções menores, em que métodos de conformação inicial conservadores de volume não são utilizados, o custo de torneamento adicional para remover material (fazer cavaco) pode operar contra qualquer redução de tamanho.

61 Considerações em dimensionamento de eixos e árvores Inicie a análise de resistência empregando a teoria DE-Gerber ou DE-elíptica. Utilize um material de eixo desejável que não venha a necessitar de tratamento térmico. Este poderá aumentar a resistência, mas seu custo elevará várias vezes o custo do eixo. Examine, por exemplo, elemento por elemento, ressalto dos mancais, ressalto das engrenagens, rasgos de chavetas, localização de colares de eixo, localização de anéis de pressão. Examine esses elementos com relação ao diâmetroa dequado, para ver se a resistência do material ou do diâmetro necessita de melhoria. Esse exame de elemento a elemento dirá ao projetista onde está o local crítico. Se o elemento crítico for de resistência suficiente, o projetista terá uma imagem mais clara do projeto final. O engenheiro poderá, agora, contar com um eixo satisfatório. Se algum material puder ser aparado do eixo em outros elementos (ainda mantendo restrições relevantes folgadas), considere-o. Em corridas com produções menores, em que métodos de conformação inicial conservadores de volume não são utilizados, o custo de torneamento adicional para remover material (fazer cavaco) pode operar contra qualquer redução de tamanho.