ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

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1 ELEENTOS DE ÁQUINAS (SE 041) Notas de Aulas v.018 Lista de exercícios Aula 06 - Eixos Professor: Carlos Alberto Fortulan

2 Ex- aula 1- Fazer o croqui de um eixo de saída de um redutor e identificar as seções potencialmente críticas à falha por fadiga (concentração de tensão). Dados: eixo escalonado e bi-apoiado nos rolamentos 600; rolamentos fixos por escalonamento do eixo x anel elástico; engrenagem de dentes retos inclinados com chaveta plana. Ponta de eixo com chaveta, posição para retentor. Assentos: dos rolamentos, retificado IT6; da engrenagem, torneado IT7 e acessórias, torneado IT8. Rolamentos: D d b D a (max) d a (min) Anel: d b d s m n (min) eixo 17, 16, 1 1,1 1,5 5,1,9 1, 1, 1,5 Chaveta plana: D a b t t+h ,

3 Passos para dimensionamento do eixo. a) Croqui do eixo para planejamento, aqui se observa: o comprimento; escalonamentos; apoios de: rolamentos, engrenagem, polias; rasgos de anéis elásticos, saídas de rebolo, rasgos para chavetas, acabamentos superficiais; b) Determinação das forças, das reações de apoio e desenho dos Diagramas NQ; c) Determinação do omento Equivalente (eq); d) Planejamento de abordagem, sobre o croqui esboçado em a) priorizar as seções críticas pela ocorrência de maior momento equivalente e pré-existência de fatores modificadores de resistência (entalhes); e) Verificar o caso solicitação a que pertence o eixo e fazer o pré dimensionamento do da seção considerada mais crítica; f) Cálculo da tensão de confronto c; g) Determinação do limite à fadiga alternada corrigido; h) Verificação da fadiga pelo coeficiente de segurança; i) Pre-dimensionar demais seções: a) Analiticamente; b) Planejamento: o escalonamento de diâmetro é necessário para posicionamento; montagem; fabricação e manutenção; por algumas destas razões muitas vezes o diâmetro será maior do que necessitaria devido às tensões atuantes. Então, é comum que nas variações diametrais de apoio se tenha d1/d de 1, a 1,4, para rolamentos e engrenagens respectivamente. J) Croqui final.

4 50mm D d São Carlos Alunos Ex- aula 14- Um ciclista aplica uma força de 700N no pedal de uma bicicleta. Dimensione a fadiga o eixo do pedal, suponha que seja aplicado o aço AISI 1050 para vida infinita e que a força axial devido à fixação pela rosca no pé-de-vela seja de N. 170mm P SAE 1050 ~ 1mm Temp. 845ºC/Rev. 540ºC ( rt = 914 Pa; e=60 Pa ). Na rosca métrica t =0,.P.d P=0x0,14/0,.0,014=16.000N Força homem Braço de alavanca d= diâmetro nominal da rosca

5 Ex4- aula 15- No eixo mostrado estão montadas duas engrenagens cilíndricas de dentes retos com ângulo de pressão de 0º. Deve-se usar um eixo retificado nas superfícies funcionais, feito de aço ABNT 100 temperado e revenido. Dimensionar à fadiga, desenhe o eixo escalonado com apoio axial para ambas as engrenagens, as quais deverão ser unidas por meio de chavetas planas cujo rasgo será usinado com fresa de topo. Tempratura de trabalho 80ºC, Coeficiente de segurança N de,5. Dimensões da figura em mm. Largura das engrenagens L A =80mm; L B =50mm SAE 100 ~ 100mm Temp. 870ºC/Rev. 595ºC ( rt = 550 Pa; e=70 Pa ). Shigley, J.P. echanical Engineering Design. nd ed. International Student Edition. cgraw-hill. (1985) p45.

6 01-0: Determinação das forças, reações de apoio e Diagramas NQ y Fy 0 R Dy R 0 Cy 570N.m x R Dy R Cy z R Dz TA R Cy , ,7 R 660N RDz 1180 RCz RDz RCy 1180 x R Cz D , ,7 RCy.1,15 0 R 918N TB D Cy.1,15 0 RDy RCy 11 RCy N o 700 o 50 1Ksen0. Fsen0. F 4KN Cy Fz 0 R Dz R RDz R 196N Dz Cz 0 881,5N.m 971N.m 4191,8N.m 947N.m ( ) ou ( ) 5710N 1606N y 660N z x 196N 16N ( ) ou ( ) x 918N

7 y x R Dy R Cy 570N.m ABNT 100 RT =550 Pa e =70 Pa 971N.m z R Dz 881,5N.m x R Cz 4191,8N.m 04 Determinação do omento Equivalente eq a b d c 947N.m fr ² ² 570² 881,5² 717 N m a xy xz. fr ² ² 971² 4191,8² 517 N m b xy xz. eqa fr² t ² 717² 947² 466 N. m 4 4 eq ² t ² 517² 947² 6170 N m 4 4 b fr.

8 b.) Caso particular onde k f e k t 1 5 Pré dimensionamento do eixo em a (maior eq) f a d c b e d, _ eq,17 0,075m d 1,1 ~ 1, d d 6 adm 70.10,5 90mm 6 Cálculo da tensão de confronto c máx ² H² ² RB 71, 8Pa W. d / W d T. /16. 0,09 f T 7, 6 7) Determinação do limite à fadiga alternada corrigido Se=C superf C tamanho C carreg C temp C conf C entalhe Se C superf = 0,9 C tamanho = 0,76 C carreg =1 (flexão) C temp =1,0 C conf =1 (50%) Se N ,1.10 C entalhe =1/KF = 1/1,6 Se=0,9.0,76.1.1,0.1.(1/1,6).75=10 Pa S e H 71,5² 1,05²7,6² y S e=0,5su=75pa ff ft 75.1, 0, ,6 77,1Pa 1,05 8) Verificação da fadiga pelo coeficiente de segurança 6 dnovo SN 77,1 1,56 dnovo 90x1,17db 105mm 6 d S /,5 S /,5 10/,5 d b velho e 115 7Pa N,7 e Pa

9 db=105 dc=10 São Carlos Seção c Adotar d c /d b =1, a 1,4, como não tem carga axial d c =10mm Cálculo da tensão de confronto c máx ² H² ² S e H y ff ft fr c xy ² xz ² , ² N. m W ff ft d / RB 4, 6 f Pa W 1 q( Ktf 1) 1 0,86(1,65 1) 1,56 1 q( Ktt 1) 1 0,86(1,5 1) 1,49 S e H y 947. d / T 17, T. 0,105 ff ft ,49 1, 6 0, ,56 Pa 4,6² 1,²17,² 47,6Pa Se=C superf C tamanho C carreg C temp C conf C entalhe Se =0,75.0,76.1.1,0.1.(1/1,56).75x10 6 =10,5Pa N Se 10,5Pa, 47,6Pa velho e e d b deve ser aumentado Verificar novamente dnovo SN 47,6 dnovo 105x1,05db 110mm Dc 1mm d S /,5 S /,5 10,5/,5

10 Ex5- aula 15- Dimensionar à fadiga o eixo suporte de uma engrenagem intermediária, supor que o ângulo de pressão seja bastante pequeno para se desprezar as forças radiais. Executar o eixo em aço SAE 440, a máquina pertence a uma linha de produção, o material é perfeitamente conhecido e a chaveta é a Woodruf. SAE 440 ~ 5mm Temp. 800ºC/Rev. 540ºC ( U = 107 Pa; y =1145 Pa ) Ft=100kgf 1500kgf 00 00

11 a) Determinação das forças de acionamento 10º R =F +F - FFcos10º b) Cálculo das reações de apoio 17 R a 1500 R cos10º 0º R=17 kgf R R R 1 =R =86,5 kgf c) Determinação do omento f 00.86,5 1700kgf. mm d) Determinação do omento Equivalente 1700kgf mm eq f. e) Pré dimensionamento em (a) f) Cálculo da tensão de confronto Não se trata alternada simétrica, então critério ASE n P 1500 kgf N 4,77 ; S. d mm 4 eq 1700 kgf f,0 W f. d mm 17,6 Pa -4,77-6,8 Pa,0 Pa c a b _ eq 1700 d a,17.,17. 16mm 115 adm,5 _ c d a 1,1 a1, d d 0mm ASE S S a m,0 4, Sn, 05Pa S n S y S n 115

12 f) Cálculo da admissível à fadiga Se=C superf C tamanho C carreg C temp C conf C entalhe Se C superf = 0,88 (retificado comercial) C conf =1 (50%) C entalhe =1/KF = 1/1,6 S e=0,5(s u ) = 60,5Pa) Se=0,88.0, (1/1,6).60,5=95,4 Pa f) Verificação à fadiga pelo Coeficiente de segurança N Se 9,54,05 1,4 g) Redimensionamento do eixo d d novo velho S /,5 e,07 9,54 /,5 4,6 d a 5mm N 11,; Se 8,9 N,56 g) Croqui

13 d d1 São Carlos Ex6- aula 16- Dimensionar a fadiga o eixo de saída de um redutor utilizado num sistema de elevação que suporta as engrenagens 1 e. A potência recebida pela engrenagem é totalmente transmitida pela engrenagem 1. Supor que o ângulo de pressão é bastante pequeno para se desprezar os efeitos das componentes radiais. A material do eixo é SAE 1045, RT =50kgf/mm ; e =7kgf/mm ; acabamento médio em torno, sem ensaios de recebimento. Adotar S=6,0 e 5 =1,5. r=0,1d1 Interferência Dp1=100 Ft1=800 kgf Dp1=00 ft Dados: r=0,1d 1 d =1,4d 1.

14 Estime a deflexão máxima do eixo e indique aproximadamente sua ocorrência ao longo do eixo 01- Esboce o eixo em escala (cargas, reações de apoio)