Cálculo de Engrenagens Cónicas

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1 Instituto Superior de Transportes e Comunicações Cálculo de Engrenagens Cónicas Órgãos de Máquinas Aula 4 3⁰ Ano Eng⁰ Eulices Mabasso

2 Tópicos 1. Conceitos gerais Transmissões por engrenagens cónicas 2. Características geométricas das engrenagens cónicas 3. Esforços actuantes nas transmissões cónicas de dentes rectos 4. Resistência das engrenagens cónicas de dentes rectos 5. Rendimento, refrigeração e lubrificação 6. Exercícios prácticos 2

3 1. Conceitos gerais A engrenagem cônica, ou chanfrada, é uma engrenagem que é projetada para engrenar com uma roda montada em um eixo que pode ser posicionado em qualquer número de ângulos (diferentes de 180 o ou 0). Classicamente, engrenagens cônicas são utilizadas em ângulos de 90 graus entre si, embora outros tipos de ângulos também possam ser utilizados. Em contraste com outros tipos de engrenagens, deve geralmente ser utilizada paralelamente umas às outras, ou em um ângulo reto, em alguns casos especializados. Elas são utilizadas num certo número de aplicações, incluindo a engrenagem diferencial de um carro. 3

4 1. Conceitos gerais Tipicamente, uma engrenagem cônica tem a forma cônica, com os dentes correndo ao longo do lado do cone, e o ângulo dos lados pode ser variado, dependendo da aplicação para a engrenagem. O projeto permite que a engrenagem chanfrada se engrene com outra engrenagem cônica em vários ângulos diferentes, dependendo de como ela foi fabricada engrenagem cônica. Em uma engrenagem cônica de dentes retos, os dentes estão em linha reta, correndo verticalmente ao longo do cone. O problema com as rodas dentadas retas é que todo o impacto é aplicado sobre um único dente, tornando a engrenagem áspera, e levando a lascar ao longo dos dentes da engrenagem com o tempo. 4

5 1. Conceitos gerais Por esta razão, algumas pessoas preferem engrenagens em espiral, em que os dentes são fixados a um ângulo, permitindo que a pressão a ser distribuída de modo que as engrenagens se integrem uniformemente e suavemente. Engrenagens hipóides são engrenagens especializadas, com eixos que não se interceptam. Estas engrenagens utilizam uma engrenagem de anel grande com uma menor engrenagem articulada, e elas são utilizadas em aplicações como diferenciais de automóveis, em que possam ser necessárias que as engrenagens rodem a diferentes taxas de velocidade em algumas situações. 5

6 1. Conceitos gerais 1.1. TIPOS DE ENGRENAGENS CÓNICAS Engrenagens cônicas com dentes retos indicadas para equipamentos de pequeno porte, que possuam baixa rotação. 6

7 1. Conceitos gerais 1.1. TIPOS DE ENGRENAGENS CÓNICAS Engrenagens cônicas com dentes helicoidais São ideias para sistemas com rotação elevada e os dentes desse tipo de engrenagem são colocados no sentido transversal em relação ao eixo. A transmissão pode ser realizada em eixos paralelos ou em eixos que formam um ângulo entre si. 7

8 1. Conceitos gerais 1.1. TIPOS DE ENGRENAGENS CÓNICAS Engrenagens cônicas com dentes helicoidais Possuem características específicas, dentre elas destacam-se: São mais silenciosos do que engrenagens de dentes retos, pois seu contato entre os dentes acontece gradualmente, de forma fluida; O número de dentes em contato é maior, causando maior força na velocidade de transmissão. A utilização de engrenagens cônicas helicoidais é ideal para sistemas de transmissão que possuem características que lidam com cargas maiores e necessitam de contato maior entre os dentes helicoidais das engrenagens, permitindo movimentação de forma mais silenciosa e eficaz. 8

9 1. Conceitos gerais 1.1. TIPOS DE ENGRENAGENS CÓNICAS Engrenagens cônicas com dentes espirais possuem a característica de suavizar a interação, pois o formato dos dentes diminui o impacto entre as peças. 9

10 1. Conceitos gerais 1.2. Fabricação e Montagem das engrenagens cônicas A fabricação do material requer atenção, pois, quando feita de forma inadequada, as engrenagens cônicas podem não apresentar a eficiência necessária. As transmissões cónicas têm fabrico e montagem mais difíceis (complexos) que as transmissões com rodas cilíndricas. Para a sua fabricação usam-se máquinas e ferramentas especiais. O cruzamento dos eixos dificulta a disposição dos apoios (às vezes é preciso alongar os veios e/ou montar a(s) roda(s) em consola). Por isso, há uma certa irregularidade na distribuição da carga ao longo do comprimento dos dentes. 10

11 1. Conceitos gerais 1.2. Fabricação e Montagem das engrenagens cônicas Nas rodas dentadas cónicas surgem forças axiais que condicionam a construção dos apoios. Segundo dados de ensaios, a capacidade de carga de engrenagens cónicas com dentes rectos é cerca de 85% da de engrenagens cilíndricas. Apesar das limitações apresentadas, ainda é comum utilizarem-se engrenagens cónicas quando os eixos estão dispostos sob ângulo mútuo. 11

12 1. Conceitos gerais 1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas Redutores cónicos e mistos 12

13 1. Conceitos gerais 1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas Redutores cónicos 13

14 1. Conceitos gerais 1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas Diferencial do carro O diferencial é um dispositivo mecânico indispensável em veículos de tração. O diferencial tem a função de transferir e distribuir uniformemente o torque a dois semi-eixos que em principio giram em sentidos opostos, possibilitando assim, a cada eixo, uma gama de velocidade e rotações diferentes. O diferencial possibilita transmissão da rotação igual aos semi-eixos, independentemente das suas velocidades de rotação. Uma das principais atuações do diferencial é no momento da curva, onde uma roda precisa girar mais do que a outra. 14

15 1. Conceitos gerais 1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas 15

16 1. Conceitos gerais 1.3. Aplicações de Engrenagens Cónicas Moinhos Um moinho é uma instalação destinada a fragmentação ou pulverização de materiais em bruto especificamente grãos de trigo ou de outros cereais, por meio de mós. 16

17 2. Características geométricas Por analogia aos cilindros primitivos e divisores nas transmissões cilíndricas, as transmissões cónicas têm cones primitivos com ângulos. As secções dos dentes nos cones complementares chamam-se "secções tangenciais". Podem ser designadas secções externas, internas e médias. As dimensões nas secções externas indicam-se com o índice "e", por exemplo "de", "Re", etc. As dimensões na secção média têm o índice "m", por exemplo dm, Rm, etc Fig.1 Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente 17

18 2. Características geométricas As dimensões na secção média são cómodas para cálculos de forças e tensões. Assim, os parâmetros de carga são avaliados na secção média. As relações entre grandezas externas e médias são: (1) (2) (3) Fig.1 Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente 18

19 2. Características geométricas Para rodas cónicas com dentes rectos a secção tangencial t coincide com a secção normal n. Por isso mte = mne é arredondado para um valor normalizado (tabelado). Também se podem usar as relações: (4) (5) Fig.1 Parâmetros geométricos da roda dentada cónica e da roda dentada equivalente 19

20 2. Características geométricas Relação de transmissão De modo similar às transmissões por engrenagens cilíndricas, nas transmissões por engrenagens cónicas a relação de transmissão é: (6) (6.1) A fórmula 6.1 só é válida para transmissões ortogonais nas quais Σ = δ 1 + δ 2 = 90 o 20

21 2. Características geométricas 2.1. Redução de uma roda dentada cónica com dentes rectos a uma roda dentada cilíndrica equivalente, com dentes rectos Para os cálculos de resistência são utilizados os parâmetros da roda dentada equivalente ou virtual. A forma dos dentes da roda dentada cónica na secção normal, sobre o cone complementar é transponível para uma roda dentada cilíndrica com dentes rectos. (6) (6.1) Fig.2 Cones primitivos e roda dentada equivalente 21

22 2. Características geométricas 2.1. Redução de uma roda dentada cónica com dentes rectos a uma roda dentada cilíndrica equivalente, com dentes rectos (7) (6) (6.1) Fig.2 Cones primitivos e roda dentada equivalente 22

23 3. Esforços actuantes Nas transmissões cónicas há forças tangencial Ft, radial Fr e axial Fa. As relações entre estas forças podem ser analisadas utilizando a fig. 3, onde as forças representadas são aplicadas sobre o pinhão. (8) Fig.3 Forças em engrenagens cónicas 23

24 3. Esforços actuantes Para a roda movida, os sentidos das forças são contrários. Porém, é de notar que a força radial no pinhão tem direcção axial na roda movida e vice-versa. (9) Fig.3 Forças em engrenagens cónicas 24

25 4. Resistência das engrenagens 4.1. Cálculo duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão As dimensões das secções transversais dos dentes de uma roda dentada cónica variam proporcionalmente à distância entre estas secções e o vértice do cone (figura 8.32.a). Por isso, a distribuição da carga linear específica "q" ao longo do comprimento dos dentes não é uniforme, variando em função da deformação e rigidez dos dentes nas secções, que são variáveis. 25

26 4. Resistência das engrenagens 4. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão A carga tem uma distribuição do tipo triangular, de tal modo que o vértice do triângulo coincide com o vértice do cone divisor, o mesmo acontecendo às tensões de flexão. Fig.4 Engrenagens cónicas e carga linear variável 26

27 4. Resistência das engrenagens 4.1. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos à flexão O cálculo de resistência à flexão pode ser feito para qualquer secção mas, na prática, como secção de cálculo, escolhe-se a secção média do dente e a carga média qm. Por analogia às rodas dentadas cilíndricas pode-se escrever: (10) para dentes rectos θ F = 0,85- coeficiente experimental, que caracteriza a redução da resistência das rodas dentadas cónicas com dentes rectos. 27

28 4. Resistência das engrenagens 4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto Para as transmissões cónicas, é válida a seguinte fórmula: (11) O raio reduzido de curvatura ρred é determinado usando o diâmetro da roda dentada equivalente, mas para a secção média: 28

29 4. Resistência das engrenagens 4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto Para a secção média dos dentes tem-se uma relação semelhante e por isso, assim: Onde se utilizou a relação dm2 = u dm1:,e com recurso a trigonometria chega-se a seguinte expressão: (12) 29

30 4. Resistência das engrenagens 4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto Para a carga linear convem utilizar a carga média poque não é constante nos dentes: (13) Assim a fórmula para o cálculo testador das transmissões cónicas com dentes rectos fica: (14) 30

31 4. Resistência das engrenagens 4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto Onde θ H = 0,85- é um coeficiente experimental. Os diâmetros e a largura da roda podem se determinados com recurso as seguintes fórmulas: (15) 31

32 4. Resistência das engrenagens 4.2. Cálculo dos dentes duma transmissão cónica com dentes rectos ao contacto (15.1) Para K be = 0,285 Onde θ H = 0,85- é um coeficiente experimental. Os diâmetros e a largura da roda podem se determinados com recurso as seguintes fórmulas: (16) (17) 32

33 4. Resistência das engrenagens 4.3. Determinação do Coeficiente de carga de cálculo K H e K F determinam-se do mesmo modo que para nas engrenagens cilíndricas. Os valores de K Hv e K Fv escolhem-se das tabelas, com redução da precisão em um grau em relação ao verdadeiro. O módulo, número de dentes e outros parâmetros dimensionais da transmissão determinam-se de modo análogo às transmissões cilíndricas. 33

34 4. Resistência das engrenagens O coeficiente K Hβ determina-se do gráfico da figura ao lado. 34

35 5. Rendimento, refrigeração e lubrificação O rendimento das transmissões dentadas pode ser expresso por: 35

36 5. Rendimento, refrigeração e lubrificação Se definirmos os coeficientes de perda: Assim ficamos com a seguinte expressão: Numa situação de varias transmissões pode-se usar a seguinte expressão: 36

37 5. Rendimento, refrigeração e lubrificação Como é difícil individualizar as perdas, é comum utilizar-se o valor total. Para cálculos aproximados, sendo a transmissão de 1 escalão e funcionando com apoios de rolamentos de esferas, sob carga nominal, utilizam-se os seguintes valores dos rendimentos: Tab.1 Rendimentos de engrenagens Cónicas e Cilíndricas 37

38 6. Exercicios prácticos 38

41 6. Exercicios prácticos 1. Calcular todos os parâmetros geométricos (reais e virtuais) e as forças que actuam na transmissão por engrenagens cónicas de dentes rectos de aço com tensão admissível ao contacto de 100 MPa, tomando em consideração os seguintes dados: O acionamento da transmissão será por motor elétrico, trifásico CA, assíncrono, com potência P=30kW e rotação n=1155 rpm (ω=38,5πrad/s). Ψ bd = 0,4 α = 20 o z 1 = 27 z 2 = 65 41

42 6. Exercicios prácticos 2. Para a figura ao lado determine os parâmetros geométricos (reais e virtuais) necessários para o desenho de fabricação, e faça o desenho de esboço no seu caderno ilustrando todas as dimensões. z 2 = 34 z 1 = 16 m = 4,5 mm 42