ANÁLISE DE FORÇA - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS. Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá

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1 ANÁLISE DE FORÇA - ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS Prof. Alexandre Augusto Pescador Sardá

2 ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem; Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra (mão esquerda);

3 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS As reações entre dentes engrenados ocorre ao longo da linha de pressão;

4 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS Torque aplicado e carga transmitida: A componente radial não transmite torque. t t F32 T d 2 t

5 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS H t V t (1 ) H π d n t é a c arg a transmitida, kn H Potência, k d diâmetro daengrenagem, mm n velocidade, rpm

6 EXERCÍCIOS O pinhão 2 roda a 175 rpm e transmite 2,5 k à engrenagem intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 2 de profundidade completa e têm um módulo m 2,5 mm. Desenhe um diagrama de corpo livre da engrenagem 3 e mostre todas as forças que atuam sobre a mesma.

7 EXERCÍCIOS diâmetros primitivos: d N m 2(2,5) 5 mm 2 2 d N m 5(2,5) 125mm (1 ) H 6(1 )2,5k t, 546kN π d n π 5 2 ( 175) F t 23, 546 kn F r F t tan 2,199 kn F t F23 cos 2,546 cos 2 23 o o,581kn

8 EXERCÍCIOS Uma vez que a engrenagem 3 é intermediária, não transmite qualquer potência (torque) ao eixo ligado a si; assim, a reação tangencial da engrenagem 4 sobre a engrenagem 3 também é igual a r. F t 43, 546 kn F r, 199 kn F, 581kN As reações nos eixos, nas direções x e y, são: ( t r F + F ) (,546 +,199), kn x Fb ( r t F + F ) (,199,546), kn y Fb A reação resultante sobre o eixo é: 2 2 (,347) + (,347), kn F b 491 3

9 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS CÔNICAS Considera-se a carga tangencial ou transmitida que ocorreria se todas as forças fossem concentradas no ponto médio do dente. t T r av r t tanφ cosγ a t tanφ senγ

10 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. O pinhão cônico roda a 6 rpm e transmite 5 hp à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e raios primitivos do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. Encontre as forças dos mancais no eixo de engrenagens.

11 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. Diagrama de corpo livre do eixo CD

12 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. Ângulos primitivos: γ tan 18,43 Γ tan 71,56

13 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. Velocidade no círculo primitivo: m 6rpm V 2 π rp n 2π 1,293in*,254 2, 3 in 6 m s Pot V t t Pot V 5hp 746 hp t 2,3m / s t 1837, 4 N Direção positiva do eixo z

14 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. r t tanφ cosγ 1837,4 tan 2 cos 71,6 211, 9N Direção negativa do eixo x a t tanφ senγ 1837,4 tan 2 sen71,6 634, 5N Direção negativa do eixo y Vetor de posição de D a G (em metros): r R DG 9,72ˆ i 9,49 ˆj Vetor de posição de D a C (em metros): r R DC 15,34 ˆj Momento em relação a D: r R DG r r r ˆ + R F + T DC C r

15 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. ( 9,72ˆ i 9,49 ˆj ) ( 211,9ˆ i 634,5 ˆj ,4kˆ ) ( 15,34 ˆ) ( ˆ ˆ ˆ) r x y z j F i + F j + F k + Tj ˆ C ( 17436,9ˆ i 17859,5 ˆj 8169,74kˆ ) ( 15,34 ˆ + 15,34 ˆ) z x F i F k + Tj ˆ C C C C + + r T 17859,5 ˆj F x C 532, 5 N F z C 1136, 6 N

16 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. F r + F r + r D C r ( ) ( ) xˆ z ˆ y F ˆ 1136,6 ˆ Di + FD k + 532,5ˆ i + FC j k ( 211,9ˆ 635,5 ˆ 1837,4 ˆ) r i j + k + F y C ˆ j 635,5 ˆj ˆj F y C 635, 5N r F C 532,5i 635,5 ˆj 1136,6kˆ

17 EXERCÍCIO 13.7 SHIGLEY PG.659. ( ) ( ) xˆ z F ˆ 635,5 ˆ 1136,6 ˆ Di + FD k + 532,5ˆ i j k ( 211,9ˆ 635,5 ˆ 1837,4 ˆ) r i j + k D 321, 41N F z 7, N F x r F D 321,41ˆ i 7,8kˆ N D 8 +

18 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS HELICOIDAIS O ponto de aplicação dessas forças localiza-se no plano de passo primitivo e no centro da face da engrenagem. r senφ n t cosφ n cosψ a cosφ senψ n

19 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS HELICOIDAIS Normalmente, t e as demais forças são requeridas. r t a t tanφ t tanψ t cosφ n cosψ

20 EXERCÍCIO Um motor elétrico de 2 hp gira a 18 rpm em sentido horário.fixado ao motor há um pinhão helicoidal de 2 dentes com ângulo de pressão normal de 25 o, ângulo de hélice de 35 o, e um passo diametral normal de 1 dentes/polegada. Determine as forças atuantes no pinhão bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado em A. cos ψ tanφn tan φ t φ t arctan tanφn cosψ φ t φ t tan 25 arctan cos35 29,65

21 EXERCÍCIO Sabe-se que: Pt P n cos ψ 1cos35 P t 8, 19dentes polegada N 2 d p 2,442 polegadas 62, 2mm 8,19 8,19 V π d n π 18 6 ( 62,2mm) Hz 5845,9 mm / s 5,84m / s t Pot V 2hp 746 hp t t 255, 2 N 5,84m / s

22 EXERCÍCIO r t tanφt 255,2 tan 29,65 145, 3N a 255,2 tan , 7N 255,2 x 343, 7N F N A a 178, 7 cos25 cos35

23 Momento em relação ao eixo z:: a d 2 p EXERCÍCIO ( 3mm) ( 4 ) y + F mm B r 62,2mm y 178,7N + FB mm 2 ( 3mm) 145,3( 4 ) F y B 175, 3 N

24 EXERCÍCIO Somando as forças na direção y: F y B F y A r 175,3 F y 145,3 A F y A 29, 96N

25 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM Desconsiderando-se o atrito, a única força aplicada pela coroa-sem-fim será a força.:

26 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM x cosφ senλ n y senφ n z φ cosλ cos n e G indicam as forças que agem no parafuso e na coroa, respectivamente. y é a força radial do parafuso e da coroa sem-fim. A força tangencial no parafuso é x e na coroa z. A força axial no parafuso é y e nacoroa x. wt Ga x wr Gr y wa Gt z

27 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM Introduzindo-se o coeficiente de atrito f, tem-se x y z ( cosφ senλ + f cosλ) senφ n n ( cosφ λ fsenλ) cos n Após alguma manipulação: f f f f senλ Gt cosφ n cosλ

28 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM t Gt cosφn senλ + f cosλ f senλ cosφ cosλ n Eficiência definida como: η t t ( sem fricção) ( com fricção) Após alguma manipulação: η cosφn cosφ + n f f tan λ cot λ

29 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM Eficiência de pares de engrenagens sem-fim para f,5 Ângulo de hélice, graus Eficiência 1, 25,2 2, 45,7 5, 62 7,5 71,3 1, 76,6 15, 82,7 2, 85,9 3, 89,1

30 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM Coeficiente de atrito é dependente da velocidade relativa ou de deslizamento (experimentos) V V S cosλ

31 ANÁLISE DE FORÇA ENGRENAGENS SEM-FIM Valores representativos do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim. Coeficiente de atrito, f

32 EXERCÍCIO Um pinhão destro sem-fim de 2 dentes transmite 2 hp, a 1 rpm a uma coroa sem-fim de 2 dentes e passo diametral transversal de 5 dentes/in e uma largura de face de 3 mm. O pinhão apresenta um diâmetro primitivo de 4 mm e uma largura de face de 5mm. O ângulo de pressão normal vale 14,5 o. A) Encontre o passo axial, a distância entre centros, o avanço e o ângulo de avanço. B)Encontre as forças exercidas pelos mancais contra o eixo da coroa sem-fim. 4 mm 7 mm

33 EXERCÍCIO a) O passo axial é igual ao passo transversal da coroa: π π px pt,628in 15, 95mm P 5 d w 4mm NG 2 dg 4in 11, 6mm P 5 C d + 2 d ,6 2 w G 7, 8 mm

34 EXERCÍCIO Avanço: L p N mm( ) x w 15, , 9mm L 31,9 tan λ π π d w ( 4), λ 14,24 π 4 ( ) V V b) Velocidade na linha primitiva do pinhão: 1rpm π dw nw π ( 4 mm) 6 w 294, 4 V cosλ ( ) mm s 294,4 216,8 mm / s 425,4 ft cos 14,24 S / min

35 EXERCÍCIO Considerando-se f,5; Forças: Pot V 2hp 746 / hp 2,94m / s 712, 5 wt w N

36 Mas: EXERCÍCIO wt Ga x ( cosφ senλ + f cosλ) n x 712,5 N 2485, 9N ( cos14,5 sen14,24 +,5cos14,24) y senφ n 2485,9 sen( 14,5 ) 622,4N z 2485,9 ( cosφ cosλ fsen ) λ n ( cos14,5 cos14,24,5sen14,24 ) 232,2N

37 EXERCÍCIO x Ga 712, 5 N y Gr 622, 4 N z Gt 232, 2 N

38 EXERCÍCIO Assume-se o mancal B de escora, de forma que o eixo de engrenagens trabalhe em compressão: Forças na direção x: x FB Ga 712, 5 N Momentos em relação a z: Ga 11,6 2 Gr 4 + F y B (4 + 7) 11,6 y 712,5 622,4(4) + F B (4 + 7) 2 F y B 555, 4 N

39 EXERCÍCIO Momentos em relação a y: 4 z (4 + 7) Gt F B ( 232,2) 4 z (4 + 7) F B F z B 837, 2 N

40 EXERCÍCIO Somatório de forças em y: y y + F + F Gr B A y 622, ,4 + F A F y A 67 N Somatório de forças em z: Gt + F z B + F z A z 232, ,2 + F A z F A 1465

41 EXERCÍCIO Somatório de momentos em x: T Gt dg 2 T, ,2 2 T 116, 95 Nm

42 EXERCÍCIO Um pinhão sem-fim de 2 dentes transmite ½ hp a 9 rpm a uma coroa sem-fim de 36 dentes, com um passo diametral transversal de 1 dentes/in. O pinhão tem um ângulo de pressão normal de 14 ½ o, um diâmetro primitivo de 1 ½ in e uma largura de face de 1 ½ in. Use um coeficiente de atrito de,5 e encontre a força exercida pela coroa sobre o pinhão, bem como o torque de entrada. Para a mesma geometria mostrada no Problema 13-41, a velocidade do pinhão é horária com relação ao eixo z. ( 1,5 ) 9 V π ,42 ft / min V π 9 6 ( 1,5 25,4mm / in) 1795,4 mm / s 1,8m / s

43 H,5hp 373, 373k EXERCÍCIO H 33(,5) x wt 46, 7lbf V 353,42 (,373) 3 3 6(1 ) H 6(1 ) x wt, 27 kn π d n π (1,5 25,4)9 π pt px,3141in 7, 98mm 1

44 EXERCÍCIO L pxn,3141(2), 628in L,628in tan λ π d π w ( 38,1 mm) ( 1,5 in) 15,96mm tan λ π,133,133 L pxn 7,98(2) 15, 96mm λ 7,59 ( cosφ senλ + f cosλ) n x 46,7lbf 263, 2lbf ( cos14,5 sen7,59 +,5cos 7,59 ) 27 N 1166, 6 ( cos14,5 sen7,59 +,5cos 7,59 ) N

45 EXERCÍCIO y senφ n 263,2lbf sen( 14,5 ) 65,89lbf y senφ n 1166,6 N sen( 14,5 ) 292,1 N z 263,2 ( cosφ cosλ fsen ) λ n ( cos14,5 cos 7,59,5sen7,59 ) 25,8lbf ( cos14,5 cos 7,59,5sen7,59 ) 1111, N z 1166,6 8 d 1,5 in T G wt 46,7lbf 2 2 T 35, 25lbf in dg 38,1 mm T wt 27 N 2 2 T 3943,4 N. mm

46 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13.1; 13.11; 13.15; 13.28; 13.33;

47 REFERÊNCIAS SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecânica, 7 a edição, Bookman.