UNIJUÍ- UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNIJUÍ JOSIER CASALI BAIOTTO

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1 UNIJUÍ- UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNIJUÍ JOSIER CASALI BAIOTTO DIMENSIONAMENTO DE UM TREM DE ENGRENAGENS PARA MULTIPLICADOR DE VELOCIDADES PANAMBI 2018

2 JOSIER CASALI BAIOTTO DIMENSIONAMENTO DE UM TREM DE ENGRENAGENS PARA MULTIPLICADOR DE VELOCIDADES Trabalho de conclusão de curso para obtenção do Título de Engenheiro Mecânico pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ. Orientador: Felipe Tusset PANAMBI 2018

3 UNIJUÍ Universidade Regional do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng Departamento de Ciências Exatas e Engenharias A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação. DIMENSIONAMENTO DE UM TREM DE ENGRENAGENS PARA MULTIPLICADOR DE VELOCIDADES Elaborado por JOSIER CASALI BAIOTTO Como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro Mecânico Comissão Examinadora Prof. Me. Felipe Tusset (Orientador) DCEEng/UNIJUÍ Prof. Me. Herbert Tunnerman (Avaliador) DCEEng/UNIJUÍ

4 AGRADECIMENTOS Agradeço inicialmente a Deus, por tantas oportunidades, por estar sempre ao meu lado, por permitir por meio da sua graça, o dom da vida. Agradeço a toda minha família, minha esposa Caroline Fabrin Gamste Baiotto, meu pai Sidemar Carlos Baiotto, minha mãe Lisane Maria Casali Baiotto, aos meus avós, tios, amigos e demais familiares pelo constante e permanente apoio e companhia em todos os momentos da minha vida. Ao professor Felipe Tusset, pelo amplo apoio e tempo dedicado à orientação deste trabalho. Aos meus colegas e amigos, que me ajudaram no crescimento como pessoa, que sempre estiveram presentes nos momentos de descontração e felicidade. À Universidade Regional do Noroeste do Rio Grande do Sul, que me acolheu durante esses cinco anos de graduação e que permitiu através de conhecimentos, ferramentas, disponibilização dos laboratórios e materiais necessários para se aperfeiçoar durante a vida acadêmica na instituição.

5 BIOGRAFIA DO AUTOR Josier Casali Baiotto, nascido em 21 de junho de 1994, no município de Ijuí, morou grande parte de sua vida no interior de Bozano-RS, atualmente reside no município de Ijuí. Completou sua formação no ensino médio em 2011, na Escola Técnica Estadual 25 de Julho a qual também se formou em ano anterior como Técnico Mecânico Industrial. Está cursando atualmente seu último semestre do curso de Engenharia Mecânica na Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ.

6 RESUMO O presente trabalho demonstra o dimensionamento de um trem de engrenagens para utilização em uma turbina eólica. A geração de energia eólica vem se destacando em todo o mundo, portanto estudos nessa área estão cada vez mais frequentes. Deste modo, o objetivo geral é dimensionar através de um memorial de cálculo as características das engrenagens, as relações de transmissão, as forças atuantes nas mesmas, o diâmetro dos eixos, as chavetas e demais componentes associados. Os cálculos foram realizados de forma analítica utilizando uma planilha eletrônica do Microsoft Excel. Assim mesmo com as dificuldades e as complexidades encontradas durante os cálculos e determinações de fatores, entende-se que este trabalho atingiu seus objetivos propostos e poderá servir de base para acadêmicos da área. Palavras-chave: Dimensionamento de Engrenagens, Trem de Engrenagens, Dimensionamento de Eixos, Eixos, Engrenagens.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Vista esquemática de um conjunto de geração eólica Figura 2 Realização de testes em uma caixa multiplicadora Figura 3 Engrenagens cilíndricas de dentes retos Figura 4 - Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais Figura 5 - Engrenagens cônicas Figura 6 Engrenagens sem-fim Figura 7 Nomenclatura das engrenagens Figura 8 Detalhe da nomenclatura Figura 9 Representação do ângulo de ação Figura 10 Demais nomenclaturas Figura 11 Representação da distância entre as engrenagens Figura 12 Perfil evolvente Figura 13 Demonstração do engrenamento Figura 14 Interferência nos dentes Figura 15 Representação das Forças atuantes Figura 16 Carga aplicada no centro do dente Figura 17 Consideração da carga em projeto Figura 18 - Representação das cargas no cisalhamento Figura 19 - Representação das cargas na compressão Figura 20 - Acoplamento de eixos... Erro! Indicador não definido. Figura 21 - Detalhe do erro esperado Figura 22 - Disposição ilustrativa da carcaça Figura 23 Representação do eixo 01 em perspectiva Figura 24 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo Figura 25 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo Figura 26 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo Figura 27 - Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo

8 Figura 28 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo Figura 29 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo Figura 30 - Representação do eixo 02 em perspectiva Figura 31 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo Figura 32 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo Figura 33 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo Figura 34 - Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo Figura 35 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo Figura 36 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo Figura 37 - Representação do eixo 03 em perspectiva Figura 38 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo Figura 39 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo Figura 40 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo Figura 41 Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo Figura 42 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo Figura 43 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo Figura 44 Mancal de rolamento Figura 45 Resumo das cargas atuantes nos mancais... 68

9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Objetivo geral Objetivos específicos Justificativas REVISÃO BIBLIOGRFICA Engrenagens: Tipos de engrenagens: Materiais: Nomenclatura: Eixos Árvores Introdução Condições a serem atendidas pelos Mancais dos Eixos Montagem de componentes nos Eixos Dinâmica dos Eixos Girantes Projeto Global de um Eixo... Erro! Indicador não definido. 3.3 Chavetas Tensão de cisalhamento em chavetas Tensão de compressão em chavetas Acoplamentos... Erro! Indicador não definido. 4. DIMENSIONAMENTO Dimensionamento das engrenagens do primeiro par Dimensionamento pelo critério da resistência Dimensionamento pelos critérios das forças Dimensionamento das engrenagens do segundo par Dimensionamento pelo critério da resistência Dimensionamento pelos critérios das forças

10 4.3 Dimensionamento dos eixos Dimensionamento do eixo 01 (entrada): Dimensionamento do eixo 02 (intermediário): Dimensionamento do eixo 03 (saída): Determinação dos mancais de apoio Dimensionamento das chavetas: Seleção dos acoplamentos... Erro! Indicador não definido. CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A - Número de dentes mínimos recomendados para evitar a interferência em dentes normais ANEXO B - Fatores de Forma (y) para equação de Lewis ANEXO C - Propriedades de alguns aços ANEXO D - Valores de K ANEXO E - Tensões admissíveis para engrenagens cilíndricas de dentes retos ANEXO F - Valores de fs e K para uso na equação de desgaste do dente ANEXO G Gráficos de erros ANEXO H - Valores da constante C ANEXO I - Valores de Kf e Kt ANEXO J - Características mecânicas dos aços ANEXO K Tabela de seleção de mancais de rolamentos ANEXO M Tabela de dimensões para chavetas quadradas e retangulares:... 81

11 11 1. INTRODUÇÃO O presente trabalho aborda o dimensionamento de um conjunto de pares de engrenagens para serem utilizados em uma turbina eólica de baixa potência em caráter acadêmico e de estudo. Trata-se de um trabalho que visa apontar e dimensionar de forma analítica todas as variáveis e componentes que são pertinentes a esse tipo de conjunto mecânico. Devido à grande necessidade de energia em nosso país e também no mercado mundial, cada vez mais vem se buscando novas alternativas. Dentre muitas opções uma que está crescendo bastante é a energia eólica, a qual utiliza a força dos ventos para produzir energia mecânica em um eixo, a qual é convertida em energia elétrica através de um gerador. A rotação gerada pela pá de um rotor de turbina eólica é muito baixa, fazendo então com que se acoplado diretamente o gerador seja muito grande devido o cálculo do número de polos que é dado pela rotação. Para que seja possível a viabilidade econômica de construção de uma unidade gerador de energia eólica, é necessária a instalação de um multiplicador de velocidades, esses multiplicadores podem ser comprados diretamente de fabricantes espalhados pelo mundo. Tendo em vista que é possível comprar o multiplicador pronto, se torna ainda mais desafiador construir um de forma estudantil, afim de provar que os conceitos aprendidos durante a graduação quando colocados em prática comprovam o que está no papel. Um desafio ainda maior é construir um equipamento de tamanha complexidade quase que somente com as ferramentas e equipamentos disponibilizados pela Universidade.

12 12 2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA Devido à rotação da turbina ser baixa (estipulada em 300 rpm), fabricar um gerador para essa mesma potência e rotação é inviável economicamente, com isso, é possível verificar a viabilidade de se dimensionar um conjunto de engrenagens para transformar essa rotação de entrada em uma rotação de saída mais alta e assim utilizar um motor standard. Dimensionar um conjunto de engrenagens e demais componentes necessários, como, eixos, chavetas, mancais, acoplamento, para executar a relação de multiplicação de rotação entre uma turbina eólica de 750W, que gira à uma rotação de 300 rpm para acoplar a um motor trifásico de 4 pólos que possui como rotação de sincronismo 1800 rpm e potência equivalente à da turbina. 2.1 OBJETIVO GERAL Dimensionamento de um trem de engrenagens para utilizar como multiplicador de velocidades em conjunto com uma turbina eólica, engloba o dimensionamento do multiplicador as engrenagens, eixos, chavetas e mancais de apoio. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Para o alcance do objetivo geral anteriormente exposto, se fazem necessários os seguintes objetivos específicos: Dimensionamento dos pares engrenados; Dimensionamento dos eixos; Dimensionamento das chavetas; Determinação dos mancais de apoio; 2.3 JUSTIFICATIVAS Porque utilizar um multiplicador de velocidades em um projeto de turbina eólica?

13 13 Realizando uma pesquisa, de imediato é possível identificar que em quase todos os casos é necessário a utilização dos multiplicadores de velocidades entre a turbina e o gerador, conforme ilustrado na Figura 1. Figura 1 Vista esquemática de um conjunto de geração eólica Multiplicador de velocidades Fonte Portal Energia (2017) Sabendo da importância que tem um multiplicador de velocidades, em projetos comerciais e de grande porte, para se obter a certeza de eficiência e de sincronismo alguns testes são realizados nos mesmos, conforme ilustrado na Figura 2. Figura 2 Realização de testes em uma caixa multiplicadora Multiplicador de velocidades Fonte Fonte Portal Energia (2017) Tendo em vista todas as informações encontradas nos sites dos fabricantes e demais meios de pesquisa e informação, conclui-se que utilizar um multiplicador de velocidades é hábito comum nesse tipo de projeto.

14 14 3. REVISÃO BIBLIOGRFICA 3.1 ENGRENAGENS: São denominadas engrenagens, componentes dentados que transmitem movimento de rotação de um eixo para outro, estão entre os mais antigos dispositivos criados pelo homem. Denomina-se engrenagem a peça de forma cilíndrica (engrenagem cilíndrica), cônica (engrenagem cônica) ou reta (cremalheira), dotada de dentes em sua superfície externa ou interna, cuja finalidade é transmitir movimento sem deslizamento e potência, multiplicando os esforços com finalidade de gerar trabalho (JUVINAL, 2008). A principal característica de um conjunto de transmissão é a sua própria relação de transmissão. Ou seja, o quanto seus componentes são capazes de multiplicar ou reduzir determinadas grandezas. Determinado através da Equação (1). Onde: i g = Relação de transmissão Geral n s = Rotação de Saída n e = Rotação de Entrada i g = n s n e (1) Em caso de o sistema possuir mais de um par engrenado, a determinação da relação de transmissão individual de cada par é determinada através da Equação (2). Onde: i 1 = Relação do Par 01 i 2 = Relação do Par 02 i 1 i 2 = i g (2) Tipos de engrenagens: Engrenagens cilíndricas de dentes retos:

15 15 Possuem dentes paralelos ao eixo de giro e são utilizadas para a relação de transmissão de dois eixos paralelos. De todos os tipos de engrenagens, as de dentes retos são as mais simples, sendo por essa razão, empregada para desenvolver as relações cinemáticas primárias da forma de dente (SHIGLEY,2005), a Figura 3 traz um exemplo típico para esse tipo de conjunto. Figura 3 Engrenagens cilíndricas de dentes retos Fonte: SHIGLEY (2005) Engrenagens helicoidais: Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de giro e podem ser utilizadas nas mesmas aplicações que as engrenagens de dentes retos, porém tendem a ser pares engrenados mais silenciosos devido aos engajamentos mais gradual dos dentes durante o engranzamento. O dente inclinado também gera forças axiais e momentos flexores, os quais não estão presentes nos pares de dentes retos. Em alguns casos, as engrenagens helicoidais são utilizadas para transmitir movimento entre eixos não-paralelos (SHIGLEY,2005), a Figura 4 traz um exemplo típico para esse tipo de conjunto. Figura 4 - Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais Fonte: SHIGLEY (2005) Engrenagens cônicas: Possuem dentes cônicos em relação ao eixo de giro e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam. As engrenagens cônicas espiraladas são cortadas de

16 16 forma que o dente deixe de ser reto, formando assim um arco circular (SHIGLEY,2005), a Figura 5 traz um exemplo típico para esse tipo de conjunto. Figura 5 - Engrenagens cônicas Fonte: SHIGLEY (2005) Parafuso-coroa sem-fim: O par parafuso-coroa sem-fim, o pinhão sem-fim assemelha-se a um parafuso que gira sobre os dentes da coroa. A direção de rotação da coroa depende da direção de rotação do parafuso e de serem seus dentes cortados à direta ou à esquerda. Os conjuntos de sem-fim são mais utilizados quando as razões de velocidades dos eixos são bastante altas, digamos acima de 3 ou até mais (SHIGLEY,2005), a Figura 6 traz um exemplo típico para esse tipo de conjunto. Figura 6 Engrenagens sem-fim Fonte: Shigley (7ª Ed. 2005, p. 629)

17 Materiais: A escolha do material para a fabricação das engrenagens é de suma importância, pois para determinadas aplicações é recomendado um tipo específico de material e consequentemente um tratamento superficial também. Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes para a confecção dessas engrenagens tais como as ligas de aço com baixo ou alto teor de carbono, ligas de ferro fundido nodular, bronze e até mesmo aços inoxidáveis. Dentro dos quais as ligas mais utilizadas são: 1020, 1040, 1050, 3145, 4320, 4340, 8620 e 8640 (NOTAS DE AULA, 2017). Dentro do ramo de acessórios eletrônicos e componentes de informática, também é empregado um grande número de componentes de engrenamento, esses itens são fabricados quase que em sua totalidade em polímeros para que tenham um peso e custo muito baixos Nomenclatura: Independentemente do tipo de engrenagem, é reconhecida de maneira mundial uma nomenclatura padronizada, a qual é possível identificar e caracterizar todos os elementos e variáveis de uma engrenagem, a Figura 7 ilustra algumas indicações. A terminologia para os dentes de engrenagens retos está demonstrada na Figura 7. O círculo do passo é um círculo teórico sobre o qual são realizados os cálculos; seu diâmetro é conhecido como diâmetro primitivo. Os círculos primitivos de um par de engrenagens são tangentes entre si. O pinhão é a menor das duas engrenagens, a maior é denominada coroa (NOTAS DE AULA, 2017). O passo circular p é a distância medida no círculo primitivo, entre um ponto do dente até o mesmo ponto do dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da espessura de dente e da largura do espaçamento. O módulo m, é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de tamanho do dente no SI (NOTAS DE AULA, 2017). O passo diametral P é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo. Logo é o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diametral é utilizado somente com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada (NOTAS DE AULA, 2017).

18 18 O adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo. O dedendo b é a distância radial do fundo do dente ao círculo primitivo. A altura completa h é a soma do adendo e do dedendo O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo de adendo da engrenagem par. A folga c é o quanto o dedendo, em uma da engrenagem, excedo ao adendo da sua engrenagem par. O recuo é o quanto a largura do espaço entre os dentes excede à espessura dos dentes engranzados, medido sobre os círculos primitivos (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 7 Nomenclatura das engrenagens Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Onde: Z Número de dentes quantidade efetiva de dentes da engrenagem determinada pela Equação 3, o número de dentes do pinhão sempre é determinado através de um número mínimo para a determinada relação de transmissão conforme Anexo A. Z c = i Z p (3) Onde: Z p = Número de dentes do Pinhão Z c = Número de dentes da Coroa i = Relação de transmissão De diâmetro externo corresponde ao diâmetro máximo da engrenagem, determinado pela Equação 4; D e = D p + 2 m (4)

19 19 Onde: D e = Diâmetro externo máximo D p = Diâmetro primitivo m = Módulo Di diâmetro interno corresponde ao diâmetro menor da engrenagem, o diâmetro localizado no pé do dente, determinado pela Equação 5. D i = D p ( 2 m 1,167) (5) Dp diâmetro primitivo corresponde o diâmetro intermediário entre o De e Di. Também pode ser expresso em função do módulo, o diâmetro primitivo é a base para a maioria dos cálculos de engrenamento, determinado pela Equação 6. D p = m Z (6) C cabeça do dente corresponde a parte do dente que fica entre o Dp e o De, determinada pela Equação 7. C = p = 1,5708 m (7) 2 f pé do dente corresponde a parte do dente que fica entre o Dp e o Di, determinado através da Equação 8. f = 0,16 m (8) h altura do dente corresponde a altura total do dente, definida pela Equação 9. h = 2,167 m (9) e espessura do dente corresponde à distância entre os dois pontos extrememos de um dente, medida à altura do Dp, determinada através da Equação 10. e = p = 1,5708 m (10) 2 V vão do dente corresponde ao espaço entre dois dentes consecutivos. Não a mesma medida que a espessura do dente conforme Figura 8. p passo medida que corresponde à distância entre dois dentes consecutivos, medida à altura do Dp conforme Figura 8.

20 20 Figura 8 Detalhe da nomenclatura Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Ângulo de ação ou de pressão (φ) é o ângulo que define a direção da forma que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. Conforme a Figura 9, é possível identificar que o pinhão exerce uma força na coroa, formando um ângulo (φ) com a tangente comum às circunferências primitivas (linhas tracejadas na Figura 9). Os valores usuais de φ são 14,5 ;15 ;20 ;25 e 30 (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 9 Representação do ângulo de ação Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Os demais elementos estão descritos e ilustrados conforme Figura 10. Figura 10 Demais nomenclaturas Fonte: NOTAS DE AULA (2017)

21 21 m módulo - O módulo de uma engrenagem refere-se ao quociente resultante da divisão do diâmetro primitivo, em relação ao número de dentes, sempre expresso em milímetros (mm). O módulo é normalizado e expresso com números inteiros ou decimais, o mesmo é determinado através da Equação 11 (NOTAS DE AULA, 2017). m = Dp z (11) Diametral pitch (pt) passo circunferencial é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo, expresso em função da posição no diâmetro primitivo, essa definição é muito utilizada no sistema inglês de medição, determinado pela Equação 12. pt = Dp π z Folga no fundo do dente - Distancia livre entre o topo do dente de uma das engrenagens e o fundo do dente da outra. (12) Folga no vão do dente (fv) é a distância livre entre os dentes do par engrenado, medida na linha do diâmetro primitivo, expresso pela Equação 13. fv = 0,04 m (13) Circunferência de base (db) é a circunferência de contato direto entre os dentes, determinado através da Equação 14. db = Dp cosθ (14) Distância entre centros de duas engrenagens (d) essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens, determinado pela Equação 15. Esse ponto está localizado na tangente das circunferências que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens conforme Figura 11 (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 11 Representação da distância entre as engrenagens Fonte: NOTAS DE AULA (2017)

22 22 Onde: d = Dp + dp 2 (15) D p = Diâmetro primitivo da Coroa d p = Diâmetro primitivo do Pinhão Lei Fundamental do Engrenamento Conceitualmente, os dentes previnem o escorregamento do sistema de transmissão. Considerando este fato, podemos enunciar a lei: A velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento, expressa pela Equação 16. v = ω mov ω mov = ± r mov r mov (16) ω mov = Velocidade Angular Motriz ω mov = Velocidade Angular Motora r mov = Raio ou Diâmetro da Engrengem Motriz r mov = Raio ou Diâmetro da Engrengem Motora O torque transmitido T se relaciona com velocidade angular através da Equação 17: T = 1 e = ω mov ω mov = ± r mov r mov (17) Assim, um engrenamento é essencialmente um dispositivo de troca de torque por velocidade e vice-versa. Uma utilização comum de engrenamento é reduzir velocidade e aumentar o torque para grandes carregamentos, como em caixa de marchas em automóveis. Outra aplicação requer um aumento na velocidade e uma consequente redução no torque. Nos dois casos é geralmente desejável manter uma razão constante entre as engrenagens enquanto elas giram (NOTAS DE AULA, 2017). Uma condição para que a lei fundamental das engrenagens ser verdadeira é que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser conjugado ao outro. Uma maneira de se conjugar as engrenagens é usando o chamado evolvental para lhes dar forma.

23 23 O perfil do dente de engrenagem é definido por uma curva conhecida como evolvente conforme ilustrado na Figura 12. Esta curva permite que o contato entre os dentes das duas engrenagens aconteça apenas em um ponto, permitindo uma ação conjugada, suave e sem muito deslizamento, próximo a uma condição de rolamento. A medida que as engrenagens giram, o ponto de contato muda nos dentes, mas permanece sempre ao longo da linha de ação. A inclinação desta linha é definida pelo ângulo de pressão (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 12 Perfil evolvente Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Geometria de contato entre engrenagens A Figura 13 mostra um par de engrenagens imediatamente antes e depois do contato entre os dentes. As normais destes dois pontos de contato se encontram num chamado ponto primitivo. A relação entre o raio da engrenagem motora e da movida permanece constante durante o engrenamento (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 13 Demonstração do engrenamento Fonte: NOTAS DE AULA (2017)

24 24 Outra maneira de se enunciar a lei de engrenamento é de uma maneira mais cinemática: As linhas normais ao perfil dos dentes em todos os pontos de contato devem sempre passar por um ponto fixo na linha do centro, chamado de ponto primitivo (NOTAS DE AULA, 2017) Interferência em dentes evolventais Os pontos de tangência da linha de ação e dos círculos de base são chamados pontos de interferência. Quando o dente é suficientemente longo para se projetar para dentro do círculo de base do pinhão, a cabeça do dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão (se a rotação for forçada), a menos que tenham sido modificados os perfis caracterizando a interferência (NOTAS DE AULA, 2017). É uma desvantagem séria das engrenagens evolventais, sendo máxima quando um pinhão de pequeno número de dentes se engrena com uma cremalheira. A interferência diminui à medida que a engrenagem diminui de tamanho conforme apresentado na Figura 14 (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 14 Interferência nos dentes Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Os dentes evolventais de engrenagem produzidos por ferramentas cremalheiras são recortados automaticamente, no flanco, sendo removida a parte que ocasionaria a interferência entre quaisquer engrenagens. Entretanto, se isto resolve o problema da interferência, o dente é consequentemente enfraquecido, e o grau de engrenamento pode tornar-se indesejavelmente baixo. O melhor é evitar a condição de interferência teórica, se possível (NOTAS DE AULA, 2017).

25 Relação cinemática Em uma transmissão a ação do dente do pinhão sobre a coroa a vice-versa promove a transmissão de torque e potência de um eixo para outro. A direção da força e suas componentes estão mostradas na Figura 15 (NOTAS DE AULA, 2017). Figura 15 Representação das Forças atuantes Onde: Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Fn = Força que a coroa faz no pinhão na direção da linha de ação Fr = componente radial expressa através da Equação 18. Ft = componente tangencial expressa através da Equação 19. Fr = Ft tan θ (18) Ft = Fn cos θ (19) A força tangencial (Ft) também pode ser determinada em função do momento de torção (Mt) que age sobre o dente da engrenagem, através da Equação 20: Ft = 2Mt Dp (20) A força resultante que atua sobre o dente da engrenagem, cai sobre a geratriz nas engrenagens evolventais, e seu ponto de aplicação move-se da parte superior (ou inferior) do dente para a parte inferior (ou superior) (NOTAS DE AULA, 2017). Considerando o dente como uma viga engastada, encontramos o máximo de tensão, quando um dente suporta toda a carga na extremidade. Entretanto, se o grau de engrenamento é maior que 1, outro dente provavelmente está partilhando da transmissão de potência. À

26 26 medida que o dente se desloca do seu ângulo de ação, o ponto de aplicação de F se move para baixo no perfil conforme ilustrado na Figura 16. Em algum instante deste movimento, com o grau de engrenamento menor que 2, o dente suportará a carga toda (NOTAS DE AULA, 2017). Em projetos é comum utilizarmos a hipótese mais segura, com a carga total aplicada à extremidade do dente conforme Figura 17. Figura 16 Carga aplicada no centro do dente Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Figura 17 Consideração da carga em projeto Fonte: NOTAS DE AULA (2017) Dependendo do grau de engrenamento um dente pode receber toda a carga transmitida em qualquer ponto do topo até o ponto perto do círculo do dedendo. Obviamente, a situação mais crítica é aquela que a força F age no topo do dente. Neste caso, a componente tangencial Ft apresentará seu valor máximo agindo no dente (NOTAS DE AULA, 2017). Mesmo nas situações em que o torque Tp é constante, cada dente sofrerá carga de forma alternada e repetitiva, criando uma situação de fadiga.

27 27 Uma engrenagem em funcionamento está constantemente sendo exigida em ciclos repetidos, que nos leva a pensar que certamente a fadiga é um problema que tem de ser levado em consideração. Existem dois problemas fundamentais que podem causar a danos a uma engrenagem: Fratura por fadiga causada pelas cargas alternadas e desgaste na superfície (JUVINAL, 2008). A fadiga é gerada nos componentes devido seu funcionamento repetitivo e constante. Quanto maior o ciclo de funcionamento maior será o seu índice. Para determinar a tensão de fadiga do material para engrenagens resume-se a Equação 21. σ o = σ r CS (21) Então, é impossível de se construir uma engrenagem de vida infinita contra desgastes superficiais. Engrenagens devidamente projetadas nunca devem fraturar um dente em funcionamento normal, mas deve ser esperado desgastes superficiais que com o tempo são inevitáveis (JUVINAL, 2008). 3.2 EIXOS ÁRVORES Introdução O termo árvore geralmente se refere a um elemento relativamente longo de seção transversal circular que gira e transmite potência. Um ou mais componentes, como engrenagens, rodas dentadas, polias e cames, são usualmente fixados aos eixos através de pinos, chavetas, cavilhas, anéis de pressão e outros elementos de fixação (JUVINAL, 2008). Os conjuntos eixos árvores estão empregados em praticamente todos os projetos mecânicos. Um eixo não precisa ter exatamente somente seção circular, e também não precisa, necessariamente, girar. Ele pode ser estacionário e servir para suportar um elemento girante, como o pequeno eixo que suporta as rodas conduzidas de um automóvel. Os eixos de apoio das engrenagens intermediárias podem ser tanto girantes quanto estacionários, dependendo de a engrenagem ser solidária ao eixo ou suportada por mancais. Os eixos que suportam e acionam as rodas motoras de um veículo são também chamados de eixos motrizes ou eixos árvores (JUVINAL, 2008).

28 28 Fica claro, portanto, que os eixos árvores podem ser submetidos a diversas combinações de cargas torcionais, axiais e de flexão, e que essas cargas podem ser estáticas ou flutuantes. Tipicamente, um eixo girante transmitindo potência fica submetido a um torque constante combinado com uma carga de flexão completamente alternada. Além disso, para atender aos requisitos de resistência os eixos devem ser projetados de modo que as deformações fiquem limitadas a níveis aceitáveis. O deslocamento lateral excessivo de um eixo pode dificultar o desempenho da engrenagem e causar ruídos desagradáveis. Os deslocamentos angulares associados podem ser bastante nocivos aos mancais sem auto alinhamento (JUVINAL, 2008) Condições a serem atendidas pelos Mancais dos Eixos Os eixos árvores girantes, que têm a eles acopladas engrenagens, polias, cames e outros componentes, devem ser suportados por mancais. Se dois mancais puderem estabelecer um apoio radial suficiente, de modo a limitar a flexão e os deslocamentos a valores aceitáveis, esta será uma condição altamente desejável e simplificará o processo de fabricação. Se três ou mais mancais forem necessários para propiciar as condições de apoio e rigidez do conjunto, deverá ser mantido o alinhamento preciso dos mancais na estrutura de apoio (JUVINAL, 2008). O posicionamento axial de um eixo e a condição necessária para ele suportar cargas axiais geralmente requer que um e apenas um mancal suporte a carga axial em cada sentido. Algumas vezes, a carga axial é compartilhada entre dois ou mais mancais de encosto simples. Neste caso, deve haver uma folga axial suficiente para se assegurar de que não haverá "grimpamento" sob qualquer condição de operação. O estabelecimento de tolerâncias pode ser tal que apenas um mancal suporte a carga axial, pelo menos até o início do processo de desgaste (JUVINAL, 2008). É importante que os elementos que suportam os mancais dos eixos sejam suficientemente resistentes e rígidos Montagem de componentes nos Eixos Em algumas situações, elementos como engrenagens e cames são fabricados de forma integrada aos eixos, porém no caso mais comum eles são fabricados separadamente e, em seguida, montados sobre o eixo. A região do elemento montado em contato com o eixo é o cubo. Esse cubo é fixado ao eixo de diversas formas. As engrenagens são presas normalmente

29 29 através de uma chaveta. Os rasgos realizados no eixo e no cubo onde a chaveta será ajustada são chamados de rasgos de chaveta (JUVINAL, 2008). Uma fixação mais simples para a transmissão de cargas relativamente baixas é propiciada por pinos. Este componente oferece um meio relativamente barato de transmissão de cargas tanto axiais quanto circunferenciais. Os furos radiais cônicos realizados nos cubos permitem a fixação de parafusos de retenção sobre o eixo, tendendo, portanto, a evitar o movimento relativo. O diâmetro do parafuso é tipicamente de cerca de um quarto do diâmetro do eixo. Dois parafusos são comumente utilizados, espaçados de 90 um do outro. Os parafusos de aperto são baratos e, algumas vezes, adequados para serviços relativamente leves. Embora estejam disponíveis alguns projetos especiais que propiciam um aumento da proteção contra o afrouxamento em operação, os parafusos de retenção não devem ser considerados para as aplicações nas quais um eventual afrouxamento colocaria a segurança em risco. Os parafusos de retenção são, algumas vezes, utilizados em conjunto com as chavetas. Tipicamente, são utilizados um parafuso fixado à chaveta e outro fixado diretamente ao eixo para evitar o movimento axial (JUVINAL, 2008). Um método excelente e barato de posicionamento axial e retenção de cubos e mancais sobre os eixos é a utilização de anéis de retenção, também chamados de anéis de pressão. Os anéis de retenção requerem a realização de ranhuras que enfraquecem o eixo, porém isso não é uma desvantagem se eles forem localizados nas regiões onde as tensões são baixas (JUVINAL, 2008). Talvez a forma mais simples de união de um eixo a um cubo seja obtida com um ajuste com interferência, no qual o corpo do cubo é ligeiramente menor do que o diâmetro do eixo. O conjunto é montado pela ação de uma força exercida por uma prensa, ou por meio da expansão térmica do cubo - algumas vezes também pela contração do eixo através de gelo seco - e uma prensagem rápida das duas partes, uma contra a outra, antes de as temperaturas das partes se igualarem. Algumas vezes é utilizada a combinação de um pino e do ajuste por interferência (JUVINAL, 2008). O corte de estrias de acoplamento no eixo e no cubo geralmente propicia a junta de conexão mais resistente para a transmissão de torques. Tanto as estrias quanto as chavetas

30 30 podem ser ajustadas para permitir que o cubo deslize axialmente ao longo do eixo (JUVINAL, 2008) Dinâmica dos Eixos Girantes Os eixos girantes, particularmente aqueles com alta rotação, devem ser projetados de modo a evitar operações nas velocidades críticas. Normalmente, isso significa o provimento de rigidez lateral suficiente, de forma que a velocidade crítica fique posicionada bem acima da faixa de operação. Quando ocorrerem flutuações torcionais, será imposto um requisito dinâmico adicional. As frequências naturais torcionais do eixo devem estar situadas bem distantes das frequências presentes no esforço torcional de entrada. Em geral, isto é possível proporcionando uma rigidez torcional suficiente, que desloque a frequência natural torcional mais baixa significativamente acima da mais alta frequência torcional perturbadora (JUVINAL, 2008). Em relação à vibração lateral e às velocidades críticas, as práticas de fabricação e operação são tais que o centro de massa de um sistema em rotação jamais coincide exatamente com o centro de rotação. Assim, quando a rotação do eixo é gradualmente aumentada as forças centrífugas atuantes no centro de massa tendem a curvar progressivamente o eixo produzindo uma flexão. Quanto mais o eixo é curvado, maiores são a excentricidade e a força centrífuga. Abaixo da mais baixa velocidade crítica de rotação, as forças elástica e centrífuga do eixo se equilibram a um deslocamento finito do eixo. Na velocidade crítica o equilíbrio requer, teoricamente, um deslocamento infinito do centro de massa. Os amortecimentos dos mancais do eixo devidos ao deslocamento de ar e à histerese interna ao componente girante fazem com que o equilíbrio ocorra a um deslocamento finito. Entretanto, esse deslocamento é geralmente alto o suficiente para quebrar o eixo ou causar forças nos mancais de rotação cujas amplitudes são altamente proibitivas, se não destrutivas. Uma rotação significativamente superior à velocidade crítica resulta em uma posição de equilíbrio satisfatória pelo movimento do centro de massa no sentido do centro de rotação (JUVINAL, 2008). 3.3 CHAVETAS Talvez a mais comum das conexões entre um eixo e um cubo para transmissão de torque seja a chaveta. Entre os diversos tipos de chavetas, o mais usual é o de seção quadrada. As proporções geométricas padronizadas estabelecem que a largura de uma chaveta deve ser aproximadamente igual a um quarto do diâmetro do eixo. Geralmente as chavetas são fabricadas

31 31 de aço de baixo carbono (como SAE ou AISI 1020) e são submetidas a um acabamento a frio, porém nos casos em que é necessária uma maior resistência utiliza-se ligas de aço tratadas termicamente (JUVINAL, 2008) Tensão de cisalhamento em chavetas Devido as cargas atuantes nas chavetas, é necessário que sejam determinadas as suas tensões atuantes. A área de cisalhamento para um comprimento de chaveta l, é determinada através da Equação 22: A cis = b l (22) A tensão de cisalhamento devido à Força Ft é determinada através da Equação 23. τ cis = Ft A cis (23) Então pode-se estabelecer uma relação entre as equações 22 e 23 e é possível determinar o comprimento l mínimo para a chaveta: l Ft τ cis b (24) Na Figura 18 é possível identificar as cargas atuantes na chaveta, e as dimensões que são utilizadas para a determinação da tensão de cisalhamento. Figura 18 - Representação das cargas no cisalhamento Fonte: NOTAS DE AULA (2017)

32 Tensão de compressão em chavetas A área de compressão para um comprimento de chaveta l, é dada pela Equação 25: A comp = t l (25) Já a tensão de compressão devido à Força Ft, pode ser determinada pela Equação 26. σ comp = Ft A comp (26) 27: Então, pode-se estabelecer uma relação entre as Equações 25 e 26 formando a Equação l Ft σ comp t (27) Na Figura 19é possível identificar as cargas atuantes na chaveta, e as dimensões que são utilizadas para a determinação da tensão de compressão. Figura 19 - Representação das cargas na compressão Fonte: NOTAS DE AULA (2017)

33 33 4. CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO Com base na revisão bibliográfica e em conjunto com as experiências e metodologias aplicadas pelos professores das disciplinas, é possível elaborar um roteiro de cálculo, baseado principalmente nos conceitos trazidos por SHIGLEY (2005) e JUVINAL (2008), associado as NOTAS DE AULA (2017). 4.1 DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS Estabelecer uma relação de transmissão; Definir o número de dentes; Dimensionamento pelos critérios de resistência (SHIGLEY, 2005) Determinar as tensões admissíveis dos materiais; Determinar o torque do primeiro eixo; Determinar a tensão no pé do dente Determinar a velocidade tangencial; Determinar a tensão admissível em função da velocidade tangencial; Determinar a tensão de projeto; Determinar a largura do dente; Dimensionamento pelos critérios das forças (SHIGLEY, 2005) Determinar a força de fadiga; Determinar a força de desgaste superficial; Força tangencial; Força dinâmica. 4.2 DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS 2017). Dimensionamento dos eixos pelos critérios da Norma ASME (NOTAS DE AULA, Estabelecer os coeficientes necessários; Determinar as tensões admissíveis; Determinar as distancias dos mancais;

34 34 Determinar as reações de apoio nos mancais (planos XY e XZ); Determinar os momentos fletores para os planos XY e XZ; Determinar o momento fletor resultante; Determinar o diâmetro do eixo. 4.3 SELEÇÃO DO MANCAL 2018). Selecionar o mancal através dos cálculos estabelecidos pelo próprio fabricante (SKF, Determinar a carga resultante em cada ponto de poio; Determinar as cargas máximas atuantes no mancal; Escolher um mancal apropriado. 4.4 CÁLCULO DA CHAVETAS Dimensionamento das chavetas pelos critérios estabelecidos por JUVINAL (2008). Determinar as tensões admissíveis para o material da chaveta; Determinar o comprimento da chaveta; Determinar a largura da chaveta; Determinar a altura da chaveta; Selecionar uma chaveta padronizada que atenda a solicitação.

35 35 5. DIMENSIONAMENTO Com base nas informações de entrada adquiridas de Vesz (2017, p. 61) TCC do aluno Abner Vesz, e com consulta técnica a uma empresa do ramo de turbinas eólicas, foi possível estabelecer os parâmetros de entrada: Potência da Turbina = 745,00 W = 1,013 CV; Rotação das pás = 300 rpm; Para seleção do motor elétrico, foi necessário consultar engenheiros do ramo de geração de energia, que através da experiencia na área e com vários empreendimentos em funcionamento, os quais foi adotado a mesma concepção para a geração de energia, é possível concluir que um motor standard pode ser utilizado como um gerador de energia. Nesses estabelecimentos, o rendimento do motor na função de gerador é maior que quando utilizado como um motor, segundo ele, isso acontece por não ocorrer o escorregamento, efeito que acontece quando o motor é utilizado em sua função original. Através de catálogo eletrônico da empresa Weg, fabricante de motores foi possível escolher e determinar um motor que atendesse as necessidades para o projeto, além das características fornecidas pelo catálogo, a disponibilidade para compra no comércio também foi levada em consideração. Maiores informações sobre o motor estão dispostas nos Anexo N e Anexo O. Rotação do gerador = 1800 rpm; Potencia = 1,00 CV Com base em pesquisa de mercado, e também de disponibilidade e padronização, foi possível estabelecer alguns outros parâmetros para dar início aos cálculos e estudos: Ângulo de pressão = 20º; Perfil evolvental 20º; Material das engrenagens: o Aço ABNT 4340 temperado e revenido à 427ºc σ r = kgf/cm² Através da Equação 1, é possível determinar a relação de transmissão para todo o conjunto de engrenamento.

36 36 i g = n s n e (1) i g = 1800 rpm 300 rpm i g = 6 Para determinar a relação de transmissão de cada par engrenado, adotou-se o critério de igualdade entre os dois pares engrenados do trem de engrenagens, conforme determinado pela Equação 2. i 1 i 2 = i g i 1 = i 2 (2) i 1 i 2 = i g i 1 = i 2 i 2 = i g i 2 = 6 i = 6 Equação 1: i = 2, 449 = i 1 = i 2 Logo a rotação de saída do primeiro par de engrenagens é determinada através da i = n 2 n 1 (1) n 2 = n 1 i n 2 = 300rpm 2,449 n 2 = 734,7 rpm De mesma forma, a rotação de saída do segundo par de engrenagens é determinada através da mesma Equação 1: i = n 2 n 1 (1) n 3 = n 2 i n 3 = 734,7rpm 2,449 n 2 = 1800 rpm Logo a relação de transmissão para os dois eixos será i=2,449.

37 DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS DO PRIMEIRO PAR Conforme Anexo A, para garantir um bom engrenamento entre os pares de engrenagens, para um perfil de 20º recomenda-se utilizar um Zpmín. 15 dentes para uma relação de transmissão de 1:3. Como forma de construção, adotou-se um Zpmín. 16, afim de se obter uma certa folga do valor mínimo que garante o engrenamento para o devido perfil. Z p = 16 Através da Equação 3 define-se o número de dentes para a coroa. Adota-se para a coroa um valor de: Z c = Z p i (3) Z c = 16 2,449 Z c = 39,184 Z c = 40 dentes. Conforme Anexo B, para obter os valores dos fatores de forma normalizados para a equação de Lewis que não são trazidos tabelados, é necessário realizar um simples cálculo de interpolação com os valores referentes ao número de dentes e o perfil evolvental do engrenamento. y p = 0, , yc 43 0,12600 Aplicando o cálculo padrão de interpolação dos valores selecionados no Anexo B e demonstrados no texto antecessor, é possível determinar o fator de forma da coroa (yc) ,126 0,122 = ,126 y c y c = 0,1236

38 Dimensionamento pelo critério da resistência Adotando Aço Sae 4340 tratado termicamente, conforme anexo C, tem-se o seguinte valor para a tensão de ruptura do material: σ r = kgf/cm² Adotando um CS = 3 para determinar a tensão de fadiga do material através da Equação 21. σ o = σ r CS (21) σ o = σ o = kgf/cm² Determinando o elemento mais fraco através da tensão de fadiga do material multiplicando pelo fator de forma da Equação de Lewis determinado pelo número de dentes da engrenagem, conforme Anexo B: Para o pinhão tem-se a seguinte situação: σ op = σ o y p σ op = ,094 σ op = 488,8 kgf/cm² Para a coroa tem-se a seguinte situação: σ oc = σ o y c σ oc = ,1236 σ oc = 642,72 kgf/cm² Como o elemento mais frágil é o pinhão, demais cálculos são realizados a partir desta condição. Determinação do momento torçor do eixo de acionamento através da Equação 27:

39 39 M te = P turbina n 716,2 (27) Onde: M te = Momento torçor no eixo [kgf. m] P turbina = Potencia da turbina [CV] n = Rotação do eixo [rpm] M te = 1 CV 300 rpm 716,2 M te = 2,387 kgf. m M te = 238,7 kgf. cm Determinação da tensão induzida no pé do dente, utilizando os valores já determinados, e considerando dentes gerados, no Anexo D foi possível determinar o fator k = 4. Aplicando a Equação 28, é possível estabelecer uma relação entre a tensão e o módulo do dente. Para fins de dimensionamento, k = 4. σ p = 2 M te π 2 k y p m 3 Z p (28) 2 M te σ p = π 2 k y p m 3 Z p 2 238,7 σ p = π 2 4 0,094 m³ 16 σ p = 8,04 kgf/cm² m 3 Utilizando uma planilha eletrônica do Microsoft Excel, foram realizadas inúmeras iterações até que os resultados convergiram par um módulo = 2,5mm m = 0,25 cm, logo é possível determinar o diâmetro primitivo do pinhão pela Equação 6:

40 40 dp p = m z p (6) dp p = 2,5 16 dp p = 40 mm Aplicando as equações da lei de engrenamento, pode-se formar a Equação 29, para determinar a velocidade periférica tangencial do primeiro par engrenado: v p = 2 π n t i r (29) Onde: v p = Velocidade periférica [m/min] v p = 2 π 300 rpm 2,449 0,02m v p = 92,33 m/min De acordo com as relações apresentadas no Anexo E, para v p <600 m/min, a tensão admissível é dada pela Equação 30. tensão de projeto. 183 σ a = σ 0 [ v ] (30) p 183 σ a = 5200 [ ,33 ] σ a = 3456,05 kgf/cm² Aplicando o valor calculado do módulo (m), na equação 28, é possível determinar a σ p = σ p = 8,04 kgf/cm² m 3 8,04 kgf/cm² (0,25) 3 σ p = 514,56 kgf/cm²

41 41 COMO: σ a > σ p Logo as engrenagens suportam aos esforços pelos critérios de resistência. De acordo com a Equação 31 é possível realizar a verificação do coeficiente k : k = 4 σ p σ a (31) k = 4 514, ,05 k = 0,595 Como o valor do k recalculado não atende ao critério 2 k 4, logo o material possui mais resistência que o necessário, porém como forma de trabalho acadêmico serão mantidos os materiais e demais cálculos desenvolvidos até essa etapa. Como critério para os demais cálculos, será adotado k = 2 como forma de dimensionar pelo fator mínimo. Através da Equação 32 é possível determinar a largura do dente para o novo fator k : b = k m π (32) b = 2 2,5 π b = 15,70 mm Para fins de obter uma maior rigidez no dente, e também para facilitar a fabricação, arredonda-se a largura da engrenagem para 16 mm Dimensionamento pelos critérios das forças Para calcular a força de resistência à fadiga foi utilizada a equação 33. F 0 = σ 0 b m π y p (33) F o = kgf/cm² 1,6 cm 0,25 cm π 0,094

42 42 F o = 614,24 kgf A força de desgaste superficial dos dentes é determinada a partir da equação 34. Q = 2 Z c Z c + Z p (34) Q = Q = 1,43 Conforme valores dispostos no Anexo C, o Aço ABNT 4340 tratado termicamente nas características específicas da tabela, o mesmo possui uma dureza Brinnel de 422 HB. Utilizando os valores dispostos no Anexo F, pode-se determinar o valor de k, para em função da dureza, interpolando os valores dispostos nesta tabela k = k k = 411,76 kgf/cm² Aplicando a Equação 35, é possível determinar a força de desgaste (Fw). F w = 0,07 d pp b k Q (35) F w = 0,07 4,0 cm 1,6 cm 411,76 kgf/cm² 1,43 F w = 263,79 kgf Analisando as forças dinâmicas envolvidas no par engrenado, e aplicando a equação 20, determinou-se a força tangencial que ocorre para o par 01. F T = F T = 2 M te d p (20) 2 238,7 kgf. cm 10 cm F T = 47,74 kgf

43 43 Através dos gráficos de erros permissíveis nos dentes, conforme o Anexo G, para modulo m = 2,5 mm e engrenagens acabadas com precisão, determinou-se o erro esperado de 0,0013 cm. Para facilitar a visualização dos dados, a Figura 20 é um detalhe do Anexo G. Figura 20 - Detalhe do erro esperado Fonte: Autor (2018) Utilizando os dados dispostos no Anexo H, foi interpolado o valor da constante C, dada conforme o tipo de material das engrenagens do par engrenado em questão, e o valor do erro esperado determinado anteriormente, esse dado foi calculado conforme cálculo padrão de interpolação. 0, ,0013 C 0, ,0020 0, = 0,0020 0, C C = 848,9 A força dinâmica do par engrenado foi calculada pela equação 36. F d = v p ( b c 5,61 + F T) v p + 9,04 b c 5,16 + F T (36) F d = 92,33 ( 1,60 848,9 5,61 92,33 + 9,04 1,60 848,9 5,61 F d = 108,70 kgf + 47,74 ) + 47,74

44 44 COMO: F 0 > F d 614,24 > 108,7 F w > F d 263,79 > 108,7 As engrenagens do primeiro par atendem os critérios de cargas dinâmicas. 5.2 DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS DO SEGUNDO PAR Para o segundo par de engrenagens utiliza-se das condições determinadas através dos cálculos do primeiro par, e também como forma de padronização de fabricação. Mesmo módulo do trem 01 (2,5 mm 0,25 cm); Mesmo material das engrenagens (Aço ABNT 4340 Temperado e Revenido); Mesma relação de transmissão (i = 2,449); Mesmo dimensional do pinhão do trem 01, de modo a padronizar uma das engrenagens. Verificando com antecedência possíveis problemas com os arredondamentos nos números de dentes para a coroa do trem 02, foi realizado uma análise contrária considerando o número de dentes e a rotação de saída conforme Equação 37: z c z p = n 3 n 2 (37) z c = n 3 n 2 z p n 3 = ,7 16 z c = 39,20 Adota-se para a coroa um valor de: Z c = 39 dentes Dimensionamento pelo critério da resistência Determinação do fator k, recalculando para segundo par, em função da largura adotada ao par 01, e por se tratar da mesma engrenagem no pinhão, e devido aos maiores esforços estarem no par 01, mantêm-se a largura das engrenagens. b 2 = b 1 = 16 mm

45 45 k = b 16 k = π m π 2,5 k = 2,04 Adota-se o valor de k = 2,04 para os demais cálculos. Determinação do momento torçor do eixo de acionamento através da Equação 27: M te2 = P turbina n 2 716,2 (27) M te2 = 1 CV 734,7 rpm 716,2 M te2 = 0,975 kgf. m M te2 = 97,5 kgf. cm Determinação da tensão induzida no pé do dente, utilizando os valores já calculados, e considerando dentes gerados, no Anexo D, foi possível estabelecer o fator k = 2,04. do dente. Aplicando a Equação 28, é possível estabelecer uma relação entre a tensão e o módulo σ p = σ p = 2 M te2 π 2 k y p m 3 Z p (28) 2 97,50 π 2 2,04 0,094 0, σ p = 412,50 kg/cm² Aplicando as equações da lei de engrenamento, pode-se formar a Equação 38, para determinar a velocidade periférica tangencial do segundo par engrenado em uma outra forma mais simples: vt p = π d pp n 3 (38) vt p = π 0,04 m 1800rpm vt p = 226,20 m/min

46 46 De acordo com as relações apresentadas no Anexo E, para vt p <600 m/min, a tensão admissível é dada pela Equação σ a = σ 0 [ vt ] (30) p 183 σ a = 5200 [ ,2 ] σ a = 2325,5 kgf/cm² COMO: σ a > σ p Logo as engrenagens resistem aos esforços pelos critérios de resistência Dimensionamento pelos critérios das forças. Para calcular a força de resistência à fadiga foi utilizada a equação 33. F 0 = σ 0 b m π y p (33) F o = kgf/cm² 1,6 cm 0,25 cm π 0,094 F o = 614,24 kgf A força de desgaste superficial dos dentes é determinada a partir da equação 34. Como mudou o número de dentes da coroa, é necessário calcular novamente o Fator Q para o segundo par, conforme Equação 34. Q = 2 Z c Z c + Z p (34) Q = Q = 1,418

47 47 Utilizando dos valores já calculados para k e Q : F w = 0,07 d pp b k Q F w = 0,07 4,0 cm 1,6cm 411,76 kgf/cm² 1,418 F w = 261,61 kgf Analisando as forças dinâmicas envolvidas no par engrenado, e aplicando a equação 20, determinou-se a força tangencial para o par 02. F T = 2 M te2 d pc (20) F T = 2 97,5 kgf. cm 9,75 cm F T = 20 kgf Considerando o mesmo valor do erro calculado para o par 01, determina-se a força dinâmica do par 02equação 36. F d = v p ( b c 5,61 + F T) v p + 9,04 b c 5,16 + F T (36) F d = 226,2 ( 1,60 848,9 5, ) 226,2 + 9,04 1,60 848,9 5,61 F d = 159,137 kgf + 20 COMO: F 0 > F d 614,24 > 159,137 F w > F d 261,61 > 159,137 As engrenagens do par 02 atendem os critérios de cargas dinâmicas.

48 48 Resumo das dimensões básicas das engrenagens (dimensões em mm) conforme apresentado na Tabela 1. Tabela 1 Resumo das dimensões dos pares de engrenagens ENG Zp Dpp Dep Dip b m a P , ,5 70 P , ,5 68,75 Zc Dpc Dec Dic b m a C , ,5 70 C ,5 102,5 91, ,5 68,75 Fonte: Autor (2018) 5.3 DIMENSIONAMENTO DOS EIXOS Com base nas características de projeto, e nos valores já determinados para as engrenagens, seguem os cálculos para dimensionamento dos eixos do multiplicador de velocidade. Foram utilizadas as condições abaixo listadas para a realização dos cálculos de dimensionamento dos eixos. Os três eixos serão maciços ao longo do seu comprimento; Kf = 1,5 (carga subitamente aplicada {pequenos choques}), adotou-se esse valor devido à possíveis paradas bruscas por força externa, ou até mesmo por possíveis aves baterem nas pás (anexo I); Kt = 1,5 (carga subitamente aplicada {pequenos choques}), adotou-se esse valor devido à possíveis paradas bruscas por força externa, ou até mesmo por possíveis aves baterem nas pás (anexo I); Como forma de padronização adotou-se o mesmo material para os eixos (SAE 1045). Determinação dos valores das tensões admissíveis para os eixos, valores conforme anexo J; Tensão de ruptura (σr) = 6700 kgf/cm²;

49 49 39 e 40: Tensão de escoamento (σe) = 4100 kgf/cm²; Determinação da tensão admissível para o material SAE 1045 através das Equações τ Adm = 0,3 σe (39) τ Adm = 0, τ Adm = kgf/cm² τ Adm = 0,18 σr (40) τ Adm = 0, τ Adm = kgf/cm² Logo escolhe-se a menor tensão, e aplica-se o fator de correção relativo a execução do rasgo para a chaveta ao longo do eixo conforme Equação 41; τ Adm = 0,75 τ Adm (41) τ Adm = 0, τ Adm = 904,5 kgf/cm² Para dimensionar os eixos, parte-se da Equação 42 para dimensionamento de eixos. d 3 = 16 π σ adm (1 k 4 ) [Kf Mf + α Fa d (1 + K2 ) 8 2 ] + (Kt Mt) 2 (43) Devido algumas características para esse dimensionamento é possível executar algumas simplificações na Equação. Como tem-se: o Eixo maciço K = 0 o Não existe força axial Fa = 0 Simplificando a Equação 43, tem-se a equação 44:

50 50 d 3 = 16 π σ adm (Kf Mf ) 2 + (Kt Mt) 2 (44) Para determinar as distâncias dos mancais de apoio, estimou-se algumas dimensões teóricas para a carcaça, que dará sustentação aos mesmos conforme ilustrado na Figura 21: Figura 21 - Disposição ilustrativa da carcaça Fonte: Autor (2018) Dimensionamento do eixo 01 (entrada): Através da Figura 22 é demonstrado o diagrama de distribuição dos esforços sobre o eixo 01. Figura 22 Representação do eixo 01 em perspectiva Fonte: Autor (2018) A Ft é a própria força tangencial do primeiro eixo que foi determinada no cálculo do primeiro par engrenado deste mesmo trabalho. Ft 1 = 47,747 kgf A determinação da componente radial Fr é dada pela Equação (18)

51 51 Fr = Ft tan θ (18) Fr = 47,747 tan( 20º) Fr = 17,37 kgf Para melhor entendimento das cargas aplicadas sobre o eixo, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano YZ, Figura 23. Figura 23 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) Como está montado sobre o eixo a engrenagem, e está sendo feita uma análise de resistência para o mesmo. Deve-se considerar a massa da engrenagem, que é determinada pela Equação 45. m = v ρ (45) Onde: m = Massa do corpo v = Volume do corpo ρ = Densidade do material Modificando as variáveis e utilizando as já encontradas, estima-se que a massa da engrenagem pode ser definida reescrevendo a Equação 45 e criando a Equação 46 mc 1 = Dpc 2 π 4 b ρ (46) mc 1 = 100² π 16 7,85x mc 1 = 0,987 kgf

52 52 Realizando o somatório de momentos no ponto A, de modo a obter a reação no ponto B, através da Equação 47. M A = 0 (47) (Ft + mc 1 ) d 1 + RB y d 2 = 0 RBy = 48, ,5 RB y = 18,56 kgf Realizando o somatório de forças no plano Y, de modo a obter a reação no ponto A, através da Equação 48. F y = 0 (48) RA y + RB y Ft = 0 RA y = 48,73 18,56 RA y = 30,17 kgf Com a determinação das cargas do plano YZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo, conforme apresentado na Figura 24. Figura 24 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M A = 0

53 53 M H = M A + A A H M H = ,17 4 M H = 120,68 kgf. cm M B = M H A H B M B = 120,68 18,56 6,5 M B = 0 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 25. Figura 25 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) Seguindo a mesma metodologia, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano XZ conforme Figura 26. Figura 26 - Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) Realizando o somatório de momentos no ponto A, de modo a obter a reação no ponto B, através da Equação 47: M A = 0 (47) Fr d 1 + RB x d 2 = 0

54 54 RB x = 17, ,5 RB x = 6,62 kgf Realizando o somatório de forças no plano X, de modo a obter a reação no ponto A, através da Equação 48. F x = 0 (48) RA x + RB x Ft = 0 RA x = 17,37 6,62 RA x = 10,75 kgf Com a determinação das cargas do plano XZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo, conforme apresentado na Figura 27. Figura 27 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M A = 0 M H = M A + A A H M H = ,75 4 M H = 43,00 kgf. cm M B = M H A H B M B = 43,00 6,62 6,5

55 55 M B = 0 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 28. Figura 28 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo 01 Fonte: Autor (2018) Como o eixo possui momentos fletores em dois planos, através da Equação 49 determina-se o Momento Fletor Resultante: MF R = My Z 2 + Mx Z 2 (49) MF R = (120,68) 2 + (43,00) 2 MF R = 128,112 kgf. cm Com o momento fletor resultante, é possível determinar o diâmetro do eixo através da Equação 44. d 3 = 16 π. τ ADM. (Kf Mf) 2 + (Kt Mt) 2 (44) eixo Ø1=15mm. d 3 = 16 π. 904,5. (1,5 128,112)2 + (1,5 238,7) 2 d = 1,32 cm 13,2 mm Para fins de escolha do rolamento a ser utilizado, adota-se como diâmetro para esse Dimensionamento do eixo 02 (intermediário): eixo 02. Através da Figura 29 é demonstrado o diagrama de distribuição dos esforços sobre o

56 56 Figura 29 - Representação do eixo 02 em perspectiva Fonte: Autor (2018) A força tangencial e a força radial para o pinhão do eixo 02 são as mesmas para a coroa do eixo 01 calculados anteriormente. Ft 1 = Ft 2 = 47,747 kgf Fr 1 = Fr 2 = 17,37 kgf Ft 3 = 20,00 kgf Fr 3 = Ft 3 tan θ (18) Fr 3 = 20,00 tan ( 20º) Fr 3 = 7,30 kgf Para melhor entendimento das cargas aplicadas sobre o eixo, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano YZ, Figura 30. Figura 30 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) Para o eixo 02 é necessário considerar o peso exercido pelas duas engrenagens montadas sobre o mesmo conforme equação 46.

57 57 mp 1 = Dpp 2 π 4 b ρ (46) mp 1 = 40² π 16 7,85x mp 1 = 0,158 kgf mc 2 = Dpc 2 π 4 b ρ (46) mc 2 = 97,50² π 16 7,85x mc 2 = 0,938 kgf Realizando o somatório de momentos no ponto C, de modo a obter a reação no ponto D, através da Equação 47: M C = 0 (47) (Ft 2 + mp 1 ) d 1 (Ft 3 + mc 2 ) d 2 + RD y d 3 = 0 RD y = (20 + 0,938) 6,5 (47, ,158) 4 10,5 RD y = 5,96 kgf Realizando o somatório de forças no plano Y, de modo a obter a reação no ponto C, através da Equação 48. F y = 0 (48) RC y RD y + (Ft 2 + mp 1 ) (Ft 3 + mc 2 ) = 0 RC y = 5, ,632 20,938 RC y = 20,734 kgf Com a determinação das cargas do plano YZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo, conforme apresentado na Figura 31.

58 58 Figura 31 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M C = 0 M J = M C + A C J M J = ,774 4 M J = 87,096 kgf. cm M K = M J A J K M K = 87,096 25,7 2,5 M K = 22,85 kgf. cm M D = M K A K D M D = 22,85 5,7 4 M D = 0,00 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 32.

59 59 Figura 32 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) Seguindo a mesma metodologia, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano XZ, conforme Figura 33. Figura 33 - Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) Realizando o somatório de momentos no ponto C, de modo a obter a reação no ponto D, através da Equação 47: M C = 0 (47) Fr 2 d 1 Fr 3 d 2 + RD x d 3 = 0 RD x = 7,3 6,5 17, ,5 RD x = 2,10 kgf Realizando o somatório de forças no plano X, de modo a obter a reação no ponto C, através da Equação 48. F x = 0 (48) RC x RD x + Fr 2 Fr 3 = 0

60 60 RC x = +2,1 17,37 + 7,3 RC x = 7,97 kgf Com a determinação das cargas do plano XZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo 02, conforme apresentado na Figura 34. Figura 34 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M C = 0 M J = M C + A C J M J = 0 + 7,97 4 M H = 31,88 kgf. cm M K = M J A J K M K = 31,88 9,4 2,5 M K = 8,38 kgf. cm M D = M K A K D M D = 8,380 2,1 4 M D = 0,00 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 35.

61 61 Figura 35 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo 02 Fonte: Autor (2018) Como o eixo possui momentos fletores em dois planos, através da Equação 49 determina-se o Momento Fletor Resultante: MF R = My Z 2 + Mx Z 2 (49) MF R = (82,936) 2 + (31,88) 2 MF R = 88,86 kgf. cm Com o momento fletor resultante, é possível determinar o diâmetro do eixo através da Equação 44. eixo Ø1=15mm. d 3 = 16 π. τ ADM. (Kf Mf) 2 + (Kt Mt) 2 (44) d 3 = 16 π. 904,5. (1,5 88,86)2 + (1,5 97,5) 2 d = 0,94 cm 9,4 mm Para fins de escolha do rolamento a ser utilizado, adota-se como diâmetro para esse Dimensionamento do eixo 03 (saída): eixo 03. Através da Figura 36 é demonstrado o diagrama de distribuição dos esforços sobre o

62 62 Figura 36 - Representação do eixo 03 em perspectiva Fonte: Autor (2018) Pare determinar o torque no eixo 03, utiliza-se a Equação 27. M te3 = P turbina n s 716,2 (27) M te3 = 1 CV 1800 rpm 716,2 M te3 = 0,40 kgf. m M te3 = 40,0 kgf. cm As forças atuantes na engrenagem pinhão do segundo par são as mesmas já determinadas para a engrenagem coroa do eixo 02, não é necessário calcular novamente e sim utilizar os dados já obtidos. Ft 3 = Ft 4 = 20,00 kgf Fr 3 = Fr 4 = 7,30 kgf Para melhor entendimento das cargas aplicadas sobre o eixo, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano YZ, conforme Figura 37. Figura 37 Diagrama de corpo livre para o plano YZ do eixo 03 Fonte: Autor (2018)

63 63 Para o eixo 03 é necessário considerar o peso exercido pela última engrenagem montada sobre o mesmo. Como a massa do pinhão já foi determinada para o eixo 02, e o pinhão é o mesmo, basta somar sua massa a carga aplicada. mp 1 = 0,158 kgf Realizando o somatório de momentos no ponto E, de modo a obter a reação no ponto F, através da Equação 48: M E = 0 (47) (Ft 4 + mp 1 ) d 1 + RF y d 2 = 0 RFy = 20,158 6,5 10,5 RF y = 12,50kgf Realizando o somatório de forças no plano Y, de modo a obter a reação no ponto E, através da Equação 48. F y = 0 (48) RE y + RF y (Ft 4 + mp 1 ) = 0 RE y = 20,158 12,5 RE y = 7,658 kgf Com a determinação das cargas do plano YZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo, conforme apresentado na Figura 38. Figura 38 - Diagrama de esforço cortante para o plano YZ do eixo 03

64 64 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M E = 0 M L = M E + A E L M L = 0 + 7,6 4 M L = 49,4 kgf. cm M F = M L A L F M B = 49,4 12,4 4 M B = 0 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 39. Figura 39 - Diagrama de momento fletor para o plano YZ do eixo 03 Fonte: Autor (2018) Seguindo a mesma metodologia, foi realizado um diagrama de corpo livre para as cargas que atuam no plano XZ

65 65 Figura 40 Diagrama de corpo livre para o plano XZ do eixo 03 Fonte: Autor (2018) Realizando o somatório de momentos no ponto E, de modo a obter a reação no ponto F, através da Equação 47: M E = 0 (47) Fr 4 d 1 + RF x d 2 = 0 RF x = 7,3 6,5 10,5 RF x = 4,52 kgf Realizando o somatório de forças no plano X, de modo a obter a reação no ponto E, através da Equação 48. F x = 0 (48) RE x + RF x Fr 4 = 0 RE x = 7,3 4,52 RA x = 2,78 kgf Com a determinação das cargas do plano XZ sobre o eixo, é possível representar o diagrama de esforço cortante sobre o eixo, conforme apresentado na Figura 41.

66 66 Figura 41 - Diagrama de esforço cortante para o plano XZ do eixo 03 Fonte: Autor (2018) A partir dos esforços cortantes definidos, é possível determinar o momento fletor em cada região do eixo. M E = 0 M L = M E + A E L M L = 0 + 2,78 6,5 M L = 18,07 kgf. cm M F = M L A L F M F = 18,07 4,52 4 M F = 0 kgf. cm Com os momentos fletores do eixo calculados é possível gerar o diagrama de momento fletor para ilustrar melhor os resultados, conforme Figura 42. Figura 42 - Diagrama de momento fletor para o plano XZ do eixo 03 Fonte: Autor (2018) Como o eixo possui momentos fletores em dois planos, através da Equação 49 determina-se o Momento Fletor Resultante:

67 67 MF R = My Z 2 + Mx Z 2 (49) MF R = (50,00) 2 + (18,07) 2 MF R = 53,17 kgf. cm Com o momento fletor resultante, é possível determinar o diâmetro do eixo através da Equação 44. eixo Ø1=15mm. d 3 = 16 π. τ ADM. (Kf Mf) 2 + (Kt Mt) 2 (44) d 3 = 16 π. 904,5. (1,5 53,17)2 + (1,5 40) 2 d = 0,825 cm 8,25 mm Para fins de escolha do rolamento a ser utilizado, adota-se como diâmetro para esse 5.4 DETERMINAÇÃO DOS MANCAIS DE APOIO Com fins de facilidade de compra, os mancais de rolamento devem ser conforme ilustrado na Figura 43. Os rolamentos desse mancal serão do tipo esfera que é o mais usual e possui um menor custo. Por se tratar de um trabalho acadêmico, a vida útil para esse item está estimada em horas. Figura 43 Mancal de rolamento Fonte: Material de aula (2017)

68 68 Na Figura 44, é possível visualizar as forças atuantes nas extremidades dos eixos, conforme cálculos realizados anteriormente. Figura 44 Resumo das cargas atuantes nos mancais Fonte: Autor (2018) Como as maiores forças aplicadas sobre os eixos estão sendo aplicadas no ponto A, onde tem-se a seguinte combinação Eixo 01 x par 01, pode-se a partira da Equação 50 calcular a maior carga resultante. FR A = RA y 2 + RA x 2 (50) FR A = (30,17) 2 + (10,75) 2 FR A = 32,03 kgf 315 N Com a carga máxima radial atuante no rolamento, é preciso determinar a capacidade de carga dinâmica que o rolamento suporta. Através da Equação n. Lh Cd = P 10 6 (51) Onde:

69 69 Lh = Previsão de vida útil P = Força radial Cd = Cd = 1040 N para n = 300 rpm Cd = Cd = 1890 N para n = 1800 rpm Através das informações trazidas no Anexo K, adota-se o mancal código UCPE202 o qual possui capacidade de carga dinâmica de N. Como a carga suportada pelo mancal selecionado é muito superior a carga que atua, entende-se que o mancal está superdimensionado o que fará assim aumentar a sua vida útil. 5.5 DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS: Para dimensionamento das chavetas, adota-se um fator de segurança igual FS=2. O material para a chaveta mais usual é Aço SAE 1040, o qual tem suas características extraídas do Anexo J. σ e = 4200 kgf/cm² σ r = 6300 kgf/cm² Para a tensão de cisalhamento deve-se considerar 60% da resistência do material, conforme Equação 52. τ e = 0,6. σ e (52) τ e = 0, τ e = 2520 kgf cm 2 Após definir a tensão de escoamento para o cisalhamento, aplica-se o fator de segurança usual para chavetas FS = 2, conforme apresentado na equação 53.

70 70 τ Adm = τ e FS (53) τ Adm = τ Adm = 1260 kgf cm 2 = 123,606 N mm 2 Para a tensão de compressão, aplica-se o fator de segurança usual para chavetas FS = 2, conforme apresentado na equação 53. σ Adm = σ e FS (53) σ Adm = σ Adm = 2100 kgf = 206,010 N/mm2 cm2 Determinação da chaveta para o pior caso que ocorre no Eixo 01 (Entrada). Onde temse que a largura da engrenagem é de 16mm, o eixo possui diâmetro de 15,00 mm o mesmo possui um torque de 23408,5 N.mm. Determinação da largura b a partir da Equação 24: l Ft τ cis b (24) b = τ cis = Mt/ D 2 b l 23408,5/ 15, , b = 1,6 mm Determinação da altura t a partir da Equação 27: l Mt/ D 2 σ comp t (27)

71 71 σ ADM = 4 Mt t L D t = 4 Mt σ ADM L D t = ,5 206, t = 1,90 mm Considerando uma chaveta quadrada, cujo comprimento seja igual à largura da engrenagem a ser utilizada, determinou-se que é suficiente uma chaveta 2 x 2 mm, porém através da tabela de padronização de chaveta do Anexo M retirada do PROTEC, manual do projetista de máquinas, para o diâmetro de eixo de Ø15,00 mm, obtém-se uma chaveta quadrada Tipo B, cuja dimensão é de 5 x 5mm. Como os cálculos efetuados determinam que a chaveta mínima seria de 2 x 2, adotando uma de 5 x 5, aumenta-se a segurança e são validadas as chavetas nas seguintes dimensões: de chaveta. Largura = 5 mm Altura = 5 mm Comprimento = 16 mm Como todos os eixos possuem o mesmo diâmetro, será adotado o mesmo dimensional

72 72 CONCLUSÃO A pesquisa apresentada teve por objetivo dimensionar os pares de engrenagens para utilizar em conjunto com uma turbina eólica e de eixo horizontal, a fim de possibilitar a construção das mesmas nas configurações estabelecidas neste documento. A partir dos cálculos iniciais, foi possível determinar as relações de transmissão, de modo a definir primeiramente o número de pares engrenados que formariam o trem de engrenagens. Através de um memorial de cálculo, realizado a partir da pesquisa bibliográfica e principalmente pelos estudos realizados na disciplina de elementos de máquinas II, verificouse que muitas variáveis nem sempre estão dispostas de maneira clara, desta maneira essas variáveis precisam ser fixadas, pois são dependentes umas das outras, para dimensionar todos os parâmetros das engrenagens. Destaca-se também a necessidade de dimensionamento e determinação dos eixos, pois o diâmetro interno das engrenagens influencia diretamente, desta maneira, é importante que se defina em conjunto para que não ocorra de ao término dos cálculos se perceba que não há parede suficiente para a instalação adequada das chavetas calculadas. Dessa forma, conclui-se que mesmo com a complexidade envolvida neste projeto, este trabalho atende aos objetivos proposto e poderá servir de base para outros trabalhos acadêmicos da área.

73 73 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS JUVINAL, R. C., MARSHEK, K. M., Projeto de Componentes de Máquinas. 4ª Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., JUVINAL, R. C., MARSHEK, K. M., Fundamentals of Machine Component Design. 5ª Ed. EUA: JOHN WILEY & SONS, INC., NIEMANN, G., Elementos de Máquinas. Volume I São Paulo: Editora Blucher, 8ª reimpressão NIEMANN, G., Elementos de Máquinas. Volume II São Paulo: Editora Blucher, 14ª reimpressão NIEMANN, G., Elementos de Máquinas. Volume III São Paulo: Editora Blucher, 12ª reimpressão SHIGLEY, J. E., MISCHKE, C. R., BUDYNAS, R. G., Projeto de Engenharia Mecânica. 7ª Ed. Porto Alegre: Editora Bookman, PROVENZA,F,. Prontuário do Projetista de Máquinas, São Paulo: Editora Escola Protec. NORTON, R. L,. Design of Machinery: Na Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms anda Machines McGrrawHill, 5ª Ed Sarda, A, A,P,. Engrenagens. Material de Aula Disponibilizado na Internet. Sarda, A, A,P,. Projeto de engrenagens Cilíndricas Parte 01. Material de Aula Disponibilizado na Internet. Sarda, A, A,P,. Projeto de engrenagens Cilíndricas Parte 02. Material de Aula Disponibilizado na Internet. FERNANDES O, C,. Apostila de Elementos de Máquinas: Introdução ao projeto de Engrenagens Cilíndricas, Departamento de Engenharia Mecânica, EESC, USP < > Acessado em 18 out. 2017; 22:35 Tusset, F., Material de Aula Elementos de Máquinas II, Unijuí < Acessado em 18 de out 2017; 20:00.

74 74 ANEXO A - NÚMERO DE DENTES MÍNIMOS RECOMENDADOS PARA EVITAR A INTERFERÊNCIA EM DENTES NORMAIS i Ângulo de Pressão Ø : : : : : ANEXO B - FATORES DE FORMA (Y) PARA EQUAÇÃO DE LEWIS Número de dentes Normal: 14 1/2 Evol- Normal Rebaixado vental ou combinado 20 Evolvental 20 Evolvental 12 0,067 0,078 0, ,071 0,083 0, ,075 0,088 0, ,078 0,092 0, ,081 0,094 0, ,084 0,096 0, ,086 0,098 0, ,088 0,100 0, ,090 0,102 0, ,092 0,104 0, ,094 0,106 0, ,097 0,108 0, ,099 0,111 0, ,101 0,114 0, ,104 0,118 0, ,106 0,122 0, ,108 0,126 0, ,110 0,130 0, ,113 0,134 0, ,115 0,138 0, ,117 0,142 0, ,119 0,146 0, ,122 0,150 0,170 Cremalheira 0,124 0,154 0,175

75 75 ANEXO C - PROPRIEDADES DE ALGUNS AÇOS AÇO ESTADO (TRATAMENTO TENSÃO DE RUPTURA DUREZA ESPESSURA TÉRMICO etc.) (Kgf/cm 2 ) BRINNELL ENDURECIDA T. e R. a 538 C T. e R. a 538 C T. e R. a 538 C T. e R. a 538 C T. e R. a 593 C T. e R. a 427 C a 1,6 mm 4640 T. e R. a 538 C T. e R. a 538 C T. e R. a 538 C T. e R. a 427 C Carbonetas 1 a 1,3 mm ANEXO D - VALORES DE K K Processo de fabricação B = 6 m 2p dentes fundidos B = de (8 a 10) m ( 2 a 3 ) p dentes cortados B = (10 a 11) m ( 3 a 3,5 ) p dentes gerados B = (11 a 13) m ( 3,5 a 4 ) p dentes retificados ANEXO E - TENSÕES ADMISSÍVEIS PARA ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS Tensão admissível a (Kgf/cm 2 ) Velocidade tangencial v (m/min.) 183 a = v V a = v 600 < v < a = v V > 1200

76 76 ANEXO F - VALORES DE FS E K PARA USO NA EQUAÇÃO DE DESGASTE DO DENTE Material e dureza Material e dureza fs (Kgf/cm Brinell do pinhão Brinell da corôa K (Kgf/cm 2 ) ) n = n = 20 Aço 150 Aço Aço 200 Aço Aço 250 Aço Aço 200 Aço Aço 250 Aço Aço 300 Aço Aço 250 Aço Aço 300 Aço Aço 350 Aço Aço 300 Aço Aço 350 Aço Aço 400 Aço Aço 350 Aço Aço 400 Aço Aço 500 Aço Aço 400 Aço Aço 450 Aço Aço 500 Aço Aço 600 Aço Aço 500 Aço Aço 600 Aço Aço 150 Ferro Fundido qualquer Aço 200 e acima Ferro Fundido qualquer Aço 250 Ferro Fundido ao níquel Aço 300 e acima Ferro Fundido ao níquel Aço 150 Bronze Fosforoso Aço 200 e acima Bronze Fosforoso Aço 250 e acima Bronze Fosforoso endurecido Ferro Fundido Ferro Fundido Ferro Fundido ao Ferro Fundido ao níquel níquel temperado e temperado e revenido revenido Ferro Fundido ao níquel temperado e revenido Bronze Fosforoso Não metálico Metal

77 77 ANEXO G GRÁFICOS DE ERROS ERRO ESPERADO, EM FUNÇÃO DO MÓDULO ERRO PERMISSÍVEL EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE

78 78 ANEXO H - VALORES DA CONSTANTE C Materiais Angulo de Erro de dente (cm) Pinhão Coroa Pressão 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 FOFO FOFO 14 1/ AÇO FOFO 14 1/ AÇO AÇO 14 1/ FOFO FOFO 20 normal AÇO FOFO 20 normal AÇO AÇO 20 normal FOFO FOFO 20 rebaix AÇO FOFO 20 rebaix AÇO AÇO 20 rebaix ANEXO I - VALORES DE KF E KT Natureza de carga Kf Kt Árvores e eixos fixos (tensão de flexão sem reversão): - gradualmente aplicada - subitamente aplicada Árvores e eixos giratórios (tensão de flexão com reversão): - gradualmente aplicada ou constante - subitamente aplicada (pequenos choques) - subitamente aplicada (grandes choques) 1,0 1,5 a 2,0 1,5 1,5 a 2,0 2,0 a 3,0 1,0 1,5 a 2,0 1,0 1,0 a 1,5 1,5 a 3,0

79 79 ANEXO J - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS AÇOS Classificação SAE AISI Tensões de Tração Máxima ( r ) Kgf/cm 2 Escoamento ( e ) Kgf/cm 2 Dureza Brinell 10H3000 Observações 1010 C Laminado a quente 1020 C Estirado a frio 1020 C ,5 111 Laminado 1030 C Laminado 1035 C Recozido 1040 C Recozido 1040 C Temperado e revenido a 430 C 1045 C Laminado 1050 C Recozido 1095 C Normalizado 1095 C Recozido 2340 C Temperado e revenido a 540 C 2340 C Recozido 3150 C Temperado e revenido a 550 C

80 ANEXO K TABELA DE SELEÇÃO DE MANCAIS DE ROLAMENTOS 80