LISTA EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 3ª SÉRIE

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1 3ª SÉRIE PROF. HELDER E HELDINHO Questão 01) Na década de 30 do século passado, Charles F. Richter desenvolveu uma escala de magnitude de terremotos - conhecida hoje em dia por escala Richter -, para quantificar a energia, em Joules, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é representada por M, a equação que relaciona as duas grandezas é dada pela seguinte equação logarítmica: log 10 E = 1,44 + 1,5 M Comparando o terremoto de maior magnitude ocorrido no Chile em 1960, que atingiu 9.0 na escala Richter, com o terremoto ocorrido em San Francisco, nos EUA, em 1906, que atingiu 8.0, podemos afirmar que a energia liberada no terremoto do Chile é aproximadamente 10 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. 15 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. 1 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. 31 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. e) 4 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos EUA. e) A potência atingida pelo segundo terremoto é vezes maior que a potência do primeiro terremoto Questão 04) Um engenheiro estava estudando uma grandeza v em função de outra grandeza u. Ao tentar traçar o gráfico de v em função de u, ele observou que os valores de v tinham uma grande variação e que seria conveniente substituir v por seu logaritmo decimal w = log v. Ele fez, então, este gráfico de w em função de u : Questão 0) O número de lactobacilos numa cultura duplica a cada hora. Se num dado instante essa cultura tem cerca de mil lactobacilos, em quanto tempo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de lactobacilos? Considere log = 0,3. 5 horas 100 horas 10 horas 7 horas e) horas Assinale, entre as seguintes alternativas, a ÚNICA em que se relacionam corretamente os valores da grandeza v correspondentes aos valores 10, 0 e 30 da grandeza u. Questão 03) A intensidade dos terremotos é medida por sismógrafos que utilizam a Escala Richter. A magnitude M de um terremoto é dada pela equação M log P, onde P é a potência do terremoto P referência e Preferência é uma potência de referência (constante para todos os casos estudados). Recentemente, no Oceano Índico, ocorreram maremotos que geraram ondas gigantes, afetando vários países da região. O mais forte atingiu, aproximadamente, a magnitude de 9,0 graus na Escala Richter; um outro, posterior, atingiu 6,0 na mesma escala. Em função do exposto acima, pode-se afirmar que: A potência atingida pelo primeiro terremoto é 100 vezes menor que a potência do segundo terremoto. A potência atingida pelo segundo terremoto é 10 vezes maior que a potência do primeiro terremoto. A potência atingida pelo primeiro terremoto é 1000 vezes maior que a potência do segundo terremoto. A potência atingida pelo segundo terremoto é 1000 vezes maior que a potência do primeiro terremoto. 1 Questão 05) Um barco parte de um porto A com k passageiros e passa pelos portos B e C, deixando em cada um metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada um, k

2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 8 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto afirmar que: N é múltiplo de 7 N é múltiplo de 13 N é divisor de 50 N é divisor de 18 e) N é primo Questão 06) Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de água. Em seguida, retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água, repetindo esse processo sucessivas vezes. Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se necessário, log = 0,3, pode-se afirmar que o 1 menor valor de n tal que k é e) 8 Questão 07) Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função P0 P(t), t 4 3 ( ) onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que: após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0. após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0. após anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0. após anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0. e) P(t) não será inferior a 5% de P0. Questão 08) Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula P = (100 b t + a, sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 0 e b = 0,5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 8% será: entre uma e duas semanas. entre duas e três semanas. entre três e quatro semanas. entre quatro e cinco semanas. e) entre cinco e seis semanas. Questão 09) Uma taça de cristal, de dimensões desprezíveis, cai da janela de um prédio a 135,0 m do solo plano. No mesmo instante, a pessoa que acidentalmente deixou cair a taça, grita cuidado para as pessoas embaixo a fim de evitar um acidente. Ela houve o som do objeto colidindo com o solo 5,60 s após iniciar a queda. Adotando, g = 10,00 m/s, marque a opção que indica, aproximadamente, a velocidade do som no local. 80,40 m/s 90,00 m/s 330,40 m/s 338,00 m/s e) 340,40 m/s Questão 10) Uma artesã produz diversas peças de artesanato e as vende em uma feira no centro da cidade. Para um vaso, especialmente confeccionado em madeira, o lucro obtido em função da quantidade produzida e vendida x é representado por f(x) = x + 50x. Existe, porém, uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o máximo possível e quantidades superiores produzidas e vendidas não geram mais lucro; ao contrário, começam a diminuí-lo, em função dos crescentes custos de produção. Para esse vaso, a quantidade máxima recomendada para sua produção e o lucro máximo que pode ser obtido são, respectivamente, 4 e R$480,00. 5 e R$65,00. 5 e R$650, e R$735,00. e) 45 e R$875,00 Questão 11) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia t de acordo com a expressão T(t) 400, com t em minutos. 4 Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39ºC. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? 19,0 19,8 0,0 38,0 e) 39,0 Questão 1) As escalas de temperatura mais conhecidas são Célsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 3ºF, e o ponto de ebulição corresponde a

3 100ºC e 1ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro do Recife era de 9ºC, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (ºF) era de: 84ºF 84,0ºF 84,1ºF 84,1ºF e) 84,ºF Questão 13) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade? e) Questão 14) A rotina diária de exercícios de um triatleta consiste em nadar, pedalar e correr, nessa ordem. Sabe-se que ele corre mais rápido do que nada e pedala mais rápido do que corre, e que não há intervalo de tempo para descanso entre as três atividades físicas. O gráfico que melhor representa a distância percorrida durante o tempo da rotina diária de exercícios desse triatleta é e) 3

4 Questão 15) Uma lembrança de festa foi confeccionada em cartolina a partir de um hexágono regular de lado igual a 3 cm. Com centro em cada vértice foram construídos semicírculos com raio igual ao lado do hexágono. A seguir, foi retirada a região do semicírculo que ficava por baixo do semicírculo seguinte, resultando na figura abaixo. Use o valor 3,14 para e o valor 1,73 para 3. Assinale a alternativa que contém o valor mais aproximado da área total da figura. 113,04 cm 108,14 cm 103, cm 84,78 cm e) 8,5 cm Questão 16) Uma casa ocupa a quarta parte de um terreno, como mostra a figura abaixo. O restante do terreno é usado como quintal. O proprietário deseja pavimentar o quintal com certo piso, que é vendido em caixa que comporta 1,5 m de piso. Quantas caixas deverão ser compradas pelo proprietário para pavimentar o quintal? e) 350 Questão 17) Em uma determinada construção o engenheiro responsável dá um problema de cálculo de área de uma estrutura para ser resolvido por seu estagiário. A estrutura é representada na figura a seguir. O problema consiste em determinar o lado do quadrado. Este quadrado está circunscrito por uma circunferência cuja medida da área é m. Sabendo-se que os lados do quadrado tangenciam a circunferência, e que o estagiário resolveu corretamente o problema. Então, o valor do lado do quadrado é: (considere = 3) 5 m 50 m 75 m 100 m e) 00m Questão 18) Músculos cujas fibras são curtas e inclinadas relativamente a um tendão no seu centro são chamados de pinados. O estudo do movimento do tendão de um músculo pinado é equivalente à determinação de x em uma situação como a descrita nos triângulos a seguir: Sendo conhecidas as medidas de k e dos ângulos e, x é igual a: k(sec + cossec ) k(tg tg ) k(sen sen ) cos cos k cot g cot g e) k(cotg cotg ) Questão 19) Uma engrenagem circular gira no sentido vertical, sendo que a altura h, em metros, de um ponto qualquer da engrenagem, t segundos após ter passado pelo ponto mais baixo, é dada pela expressão h (t) 17 15cos t. 60 A altura máxima que um ponto da engrenagem pode atingir é de metros e isso ocorre segundos após ter atingido a altura mínima. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas acima e) 3 60 Questão 0) O Edifício Joelma tornou-se conhecido nacional e internacionalmente quando, em fevereiro de 1974, um incêndio provocou a morte de 188 pessoas. Foi inaugurado em 1971 e continha vinte e cinco andares, sendo dez de garagens. Hoje é denominado Edifício Praça da Bandeira. Suponha que cada andar tem metros de altura e um carro de bombeiro tenha se posicionado em frente ao prédio incendiado. Se a inclinação máxima da escada é 30 e o seu tamanho máximo é 60m, qual será o último andar alcançado pela escada? 5º Andar. 7º Andar. 8º Andar. 10º Andar. e) 15º Andar. (Imagem disponível em: Acesso em: 01/11/010.) 4

5 GABARITO: 1) Gab: D ) Gab: C 3) Gab: C 4) Gab: D 5) Gab: D 6) Gab: E 7) Gab: E 8) Gab: C 9) Gab: D 10) Gab: B 11) Gab: D 1) Gab: E 13) Gab: A 14) Gab: E 15) Gab: C 16) Gab: D 17) Gab: D 18) Gab: E 19) Gab: E 0) Gab: E 5