ELETRÔNICA FILTROS ELÉTRICOS ANALÓGICOS

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1 ELETÔNICA FILTO ELÉTICO ANALÓGICO

2 Índe Inrduçã... Defnções... Funçã de ransferêna de um flr... 3 Classfaçã e espefaçã de flrs... 4 Flr passa-bax...4 Flr passa-al...5 Flr passa-banda...6 Flr rejea-banda...7 Flrs passs de prmera rdem... 7 espsa em frequêna de um flr pass passa-bax de ª rdem...8 espsa a esalã de um flr pass passa-bax de ª rdem... espsa em frequêna de um flr pass passa-al de ª rdem... espsa a esalã de um flr pass passa-al de ª rdem... 4 Flrs passs de segunda rdem... 5 espsa em frequêna de um flr pass passa-bax de ª rdem... 5 espsa a esalã de um flr pass passa-bax de ª rdem... 9 Flrs as de prmera rdem... espsa em frequêna de um flr a-c passa-bax de ªrdem... espsa a esalã de um flr a-c passa-bax de ª rdem... espsa em frequêna de um flr a-c passa-al de ª rdem...3 espsa a esalã de um flr a-c passa-al de ª rdem / -

3 Inrduçã Os flrs nínus sã bls lneares báss ulzads em derss ssemas eleróns. ã bls mpresndíes na generaldade ds rus de ransmssã e reepçã de snal, nmeadamene para a realzaçã de flrs an-alasng u de rensruçã. ã gualmene úes na rejeçã de ruíd, u na mplemenaçã de mduladres/desmduladres. Ese apíul esuda a lassfaçã, espefaçã, respsa empral e em frequêna de flrs analógs de prmera e segunda rdem. A análse d mpramen ds flrs nínus pde ser araerzada pela sua respsa em frequêna. Nese âmb é geralmene ulzada a sua funçã de ransferêna n dmín da ransfrmada de Laplae. A represenaçã d dagrama de amplude e d dagrama de fase perme uma análse mplea d mpramen d flr. Cnsequenemene, dagrama de Bde de um flr ném a nfrmaçã neessára e sufene para esud da respsa em frequêna d bl a um snal de enrada genér. A respsa de um flr n dmín d emp esá nmamene relanada m a sua respsa em frequêna. Alás, a equaçã dferenal que defne a frma de nda da saída, para um dad snal de enrada, esá mplía na funçã de ransferêna d flr. O esud da respsa de um flr a um esalã unár é a frma mas mum de esudar seu mpramen nese dmín. egudamene sã analsadas as arqueuras passas e aas básas usadas na realzaçã de flrs nínus, bem m s seus amps de aplaçã prlegads. Nese âmb, sã esudads s flrs de Buerwrh, Chebyshe e elíps. Defnções f Frequêna de re - frequêna à qual a pêna d snal de saída d flr, é meade da pêna d snal à sua enrada. Cnsane de arga em regme ransór. Frequêna angular de ressnâna. Far de qualdade de um par de póls u zers mplexs. - / -

4 Funçã de ransferêna de um flr A frma mas smples, e mas mum, de araerzar mpramen de um flr é araés d álul da sua funçã de ransferêna TV /V, n dmín da ransfrmada de Laplae. Ou seja, esud d bl pde ser fe dreamene a parr da relaçã enre snal de saída e snal de enrada. Ese prníp bás da análse de ssemas lneares e naranes n emp perme smplfar e generalzar esud de qualquer ru, ndependenemene da arqueura nerna ulzada para mplemenar flr. A fgura segune represena um flr genér de dupl pr, defnd n dmín da ransfrmada de Laplae, e é álda para ssemas dferenas u nã dferenas sngle-ended. Fgura. epresenaçã de um flr genér araés da sua funçã de ransferêna n dmín da ransfrmada de Laplae. O esud das sngulardades d flr, u seja, álul ds póls e zers da funçã de ransferêna, e a sua represenaçã n plan de Argand, serem de base para a represenaçã d dagrama de amplude e d dagrama de fase. Os zers de um flr rrespndem as alres de que anulam numeradr da funçã de ransferêna, represenads na segune equaçã pr z, z... z M. Os póls d flr, sã s alres de que anulam denmnadr de T, represenads pr p, p... p N. T V V z A p z p z p M N ualquer funçã de ransferêna pde ser smplfada de md a pder ser represenada pr uma equaçã semelhane à anerr. Para reduzr a equaçã a ese frma basa farzar T araés d álul das raízes ds plnóms d numeradr e denmnadr da funçã de ransferêna d flr. Esas raízes pdem ser númers reas u pares de mplexs njugads, pel que se jusfa a sua represenaçã num dagrama de Argand. Ne-se que s póls d flr deem esar n semplan mplex esquerd, dad que as nrár flr será nsáel. - 3/3 -

5 Classfaçã e espefaçã de flrs Exsem quar lasses básas de flrs, uja denmnaçã depende das frequênas que rejeam u dexam passar: passa-bax, passa-al, passa-banda e rejea-banda. Flr passa-bax Os flrs analógs passa-bax sã s mas muns. A fgura segune represena T,.e. a amplude da funçã de ransferêna em funçã da frequêna angular nese exempl, em esala lnear. Fgura. Espefaçã de flrs passa-bax. Na fgura é fál denfar rês bandas de frequêna dsnas: banda de passagem, banda de ransçã e banda de re. A banda de passagem - passband - rrespnde às frequênas d snal de enrada que passam para a saída sem aenuaçã u m aenuaçã lgera. A banda de re - spband - rrespnde à gama de frequênas d snal de enrada que sã rejeadas pel flr. A banda de ransçã é a zna nerméda enre as duas anerres, nesa zna mpramen d flr ara enre a aenuaçã lgera e a rejeçã d snal de enrada. Geralmene é desejáel que s flrs apresenem nesa zna uma araerísa de amplude basane eral e bem defnda, da que seja mum reurs a flrs de rdem eleada. Ns flrs passa-bax, a banda de passagem é da a banda nda enre DC e a frequêna angular p assnalada na fgura,.e. rrespnde as alres de [, p ]. Geralmene, p é a frequêna angular para a qual esá defnda a máxma araçã de T denr da banda de passagem, denmnada ndulaçã na banda de passagem, que nese as rrespnde a - 4/4 -

6 T j p A max. A espefaçã da banda de re em pr base a defnçã de um alr mínm de aenuaçã a uma dada frequêna, e.g. T j s A mn. Nese as, a banda de re é da a gama de frequênas enre s e nfn, u seja [ s, [. É frequene nã haer espefaçã expla de p e/u de s, neses ass dee nsderar-se que s alres nã espefads ndem m alr da frequêna angular de re, dada pr π f. Cnsequenemene é mum nsderar que a banda de passagem de um flr passa-bax rrespnde às frequênas angulares nferres a, e que a banda de re rrespnde às frequênas angulares superres a. A frequêna de re de um flr é geralmene defnda m a frequêna à qual a pêna d snal de saída, é meade da pêna d snal de enrada. Dad que a pêna é prprnal a quadrad da ensã, a esa frequêna a ensã de saída em aprxmadamene 7.7% d alr da ensã de enrada, u seja: P P j j j.77 lg Tj 3dB Flr passa-al Os flrs passa-al êm a funnaldade mplemenar, u seja, rejeam as baxas frequênas d snal de enrada, e dexam passar as alas frequênas. Assm, neses flrs, a banda de passagem rrespnde às frequênas angulares superres a p,.e. as alres de [ p, [. Também nese as, p é defnda junamene m a ndulaçã máxma na banda de passagem, assm ems que T j p A max. A banda de re, al m n as d flr passa-bax, é defnda a parr de um alr mínm de aenuaçã garand pel flr a uma dada frequêna, e.g. T j s A mn. A banda de re rrespnde assm à gama de frequênas angulares nferres u guas a s, u seja a alres de [, s ]. A fgura segune represena a amplude da funçã de ransferêna de um flr passa-al em funçã da frequêna angular. - 5/5 -

7 Fgura 3. Espefaçã de flrs passa-al. Também nese as, quand nã é fea uma defnçã explía ds alres de p e s, é mum nsderar que a banda de passagem rrespnde às frequênas angulares superres a, e que a banda de re rrespnde às frequênas angulares nferres a. Flr passa-banda Os flrs analógs passa-banda sã basane muns em ssemas de munações, e.g. na realzaçã de bls de snna em reepres de rád. ã úes para selenar uma banda espeífa de neresse, rejeand as resanes. A fgura segune lusra esa funnaldade araés da represenaçã de Tj em funçã da frequêna angular. Fgura 4. Espefaçã de flrs passa-banda. A banda de passagem é nese as defnda enre duas frequênas aqu represenadas pr p e p, que delmam a zna d flr em que - 6/6 -

8 T A max, u seja, para s alres de [ p, p ]. Também nese flr A max defne a ndulaçã na banda de passagem. As bandas de re superr e nferr, rrespndem às frequênas para as quas se garane um níel mínm de aenuaçã,.e. Tj A mn, u seja para s alres de [, s ] [ s, [. Flr rejea-banda Os flrs rejea-banda realzam a funçã mplemenar d flr passa-banda, u seja, garanem um alr de aenuaçã Tj A mn denr da banda de re, defnda para [ s, s ]. D mesm md, sã geralmene dmensnads de md a garanr um níel de ndulaçã A max reduzd denr das bandas de passagem, u seja, de md que T A max para s alres de [, p ] [ p, [. Eses flrs sã espealmene úes na rejeçã de bandas mu adjaenes à banda de passagem, as em que a sua funnaldade é geralmene mbnada m a de urs flrs. ã ambém usads para suprmr nerferênas e/u ruíd, uja banda de frequênas seja lmada e bem nheda. A fgura segune represena dagrama de amplude de um flr rejea-banda m frequêna de ressnâna. Ne-se que rrespnde à méda geméra das frequênas angulares de re e, e que a largura da banda de re é nersamene prprnal a far de qualdade. Fgura 5. Dagrama de amplude de um flr rejea-banda. Flrs passs de prmera rdem Exsem duas famílas dsnas de flrs: s flrs passs e s flrs as. Os flrs passs sã realzads usand apenas mpnenes passs,.e. ressênas, ndensadres e bbnes. Os flrs as - 7/7 -

9 ulzam mpnenes as, as m AMPOPs, ransndures, u smples ransísres, em njun m s mpnenes passs, de frma a realzar as funções de flragem. Em ambas as famílas é pssíel mplemenar das as lasses de flrs apresenadas anerrmene. Os flrs passs sã mas smples de realzar e nã neessam de um ru de almenaçã e/u de plarzaçã, pel que sã uma pçã mum em ssemas de mpnenes dsres. Em ssemas mas mplexs, nmeadamene em rus negrads, us de qualquer mpnene exern é geralmene nmpráel pel que, desde que ss seja pssíel, a pçã mas áel é geralmene a negraçã ds bls de flragem. Nese âmb, é as amp de aplaçã para a realzaçã de flrs as e sã aradas as frmas de s mplemenar, al m será esudad mas adane. espsa em frequêna de um flr pass passa-bax de ª rdem Os rus passs báss ulzads para realzar um flr passa-bax sã ru L sére e ru C sére. Cas snal de enrada seja uma fne de rrene, s rus usads sã s rus duas resulanes da aplaçã d erema de Nrn, u seja, ru L paralel e ru C paralel. A fgura segune represena eses quar rus. Fgura 6. Crus ulzads para mplemenar flrs passs passa-bax de prmera rdem. Tal m se deduz nas segunes equações, eses rus nduzem a funções de ransferêna semelhanes, respeamene: V V C C C I I C C - 8/8 -

10 V V L L I I L L L ualquer das equações anerres se resume à equaçã segune, desde que seja defnda a nsane de arga em regme ransór, de ard m segune: L T defnnd C A análse ds póls e zers da funçã de ransferêna reela a exsêna de apenas um pól para , uja represenaçã n plan de Argand é lusrada na fgura segune. Fgura 7. epresenaçã das sngulardades d flr pass passa-bax de prmera rdem n plan de Argand. A arbuçã de alres a j, perme álul de T para d esper, nsequenemene, pde represenar-se dagrama de amplude Tj e dagrama de fase, dad pr arg Tj arg [mtj/retj]. A represenaçã de lg Tj e de argtj usand esala hrznal lgaríma rrespnde a dagrama de Bde, al m é apresenad na fgura segune. - 9/9 -

11 Fgura 8. Dagrama de Bde de um flr passa-bax de prmera rdem. O álul d ganh esá e d ganh para represenad nas equações segunes rrespnde as alres sualzads na fgura anerr. T T O pn de nerseçã enre as duas assmpas nde m alr em que a frequêna angular é gual a módul d pól d ssema. Ese alr nde anda m a frequêna angular de re, já que rrespnde à frequêna para a qual lg Tj 3dB, m se deduz da segune equaçã: T j lg 3 j T db espsa a esalã de um flr pass passa-bax de ª rdem A análse d mpramen de um flr n dmín d emp é geralmene esada araés da exaçã d ru m um esalã unár. Cnsdere-se segune ru apresenad anerrmene. Fgura 9. Flr pass passa-bax de prmera rdem. A análse dese ru nduz à segune equaçã dferenal de prmer grau: C C - / -

12 Cuja equaçã hmgéna em a segune sluçã: A l C A sluçã parular, quand a enrada é um esalã unár, é própr esalã unár, u seja: u Cnsequenemene, a respsa geral d flr a um esalã unár, resulane da sma da sluçã da equaçã hmgéna m a sluçã da equaçã parular, é dada pela segune expressã, em que a nsane A depende de uma ndçã nal, A l C < esa ndçã nal é mpsa pela nnudade da ensã as ermnas d ndensadr n nsane, e é dada pr: C A l A O Fnalmene bém-se a expressã da eluçã empral da ensã de saída C l u uja represenaçã esá lusrada na segune fgura: Fgura. espsa a esalã unár de um flr pass passa-bax de prmera rdem. Nesa fgura assnala-se a nsane de arga C que rrespnde a ners da derada na rgem d snal de saída. De nar gualmene, s alres d emp de arga, rrespndenes a emp que snal de saída demra a angr 95% e 99% d alr fnal, respeamene 3 e 5. l C C 3C C, 3 l. 95, 5 l. 99 5C C - / -

13 A aplaçã ds eremas d alr nal e d alr fnal nfrma s áluls d ganh esá e d ganh para. lm T lm T lm lm espsa em frequêna de um flr pass passa-al de ª rdem Tal m n flr passa-bax, exsem ds rus passs báss para realzar um flr passa-al quand s snas de enrada e saída sã ensões, e urs ds para as em que eses snas sã rrenes. elaamene as ru L e C usads n as anerr, ne-se que a psçã ds mpnenes esá nerda. A fgura segune represena eses rus. Fgura. Crus ulzads para mplemenar flrs passs passa-al de prmera rdem. As equações resulanes da aplaçã da le das malhas e ds nós a eses rus nduzem às segunes funções de ransferêna: V V V V C L L C C L L I I I I C C L C C L L Usand a mesma defnçã da nsane de arga, ulzada n as ds flrs passa-bax de prmera rdem, reduz esas equações anerres à segune expressã: - / -

14 T em que C A análse das sngulardades da funçã de ransferêna reela a exsêna de um pól em , e de um zer na rgem,.e. em. A represenaçã desas n plan de Argand é lusrada na segune fgura. L Fgura. epresenaçã das sngulardades d flr pass passa-al de prmera rdem n plan de Argand. O dagrama de Bde da funçã de ransferêna T, esá represenad na fgura segune. Fgura 3. Dagrama de Bde de um flr passa-al de prmera rdem. O ganh esá e d ganh para sã dads pr: T T. Também n flr passa-al, pn de nerseçã enre as duas assmpas nde m a frequêna angular de re, uj alr é gual a módul d pól d ssema, m se deduz da segune equaçã: T j db j T j lg 3 j - 3/3 -

15 espsa a esalã de um flr pass passa-al de ª rdem A respsa n dmín d emp d flr passa-al a um esalã unár pde ser esudada a parr d ru segune. Fgura 4. Flr pass passa-al de prmera rdem. A análse dese ru nduz à segune equaçã dferenal de prmer grau: C C De nar que a ensã de saída é dada pr Tal m n as d flr passa-bax, as sluções da equaçã hmgéna, e d regme frçad a um esalã unár sã respeamene: C A l e u A ensã as ermnas d ndensadr é dada pela segune equaçã, < A C l em que a nsane A é mpsa pela nnudade da ensã as ermnas d ndensadr n nsane nal, que mpla que, A A l pel que a eluçã empral d snal de saída, em a segune expressã u u u C C l l, lusrada na segune fgura. - 4/4 -

16 Fgura 5. espsa a esalã unár de um flr pass passa-al de prmera rdem. De nsaar que ambém aqu se assnala a nsane de arga C, e s emps rrespndenes à desarga aé 5% e % d alr nal, respeamene para 3 e 5. C l C 3C 5C, 3 C l. 5, 5 C l. A aplaçã d erema d alr nal e d erema d alr fnal resula nas equações segunes, que nfrmam s alres alulads para ganh esá e para ganh quand. lm T lm lm T lm Flrs passs de segunda rdem Os flrs passs de segunda rdem usam uma ressêna e ds mpnenes reas, geralmene um ndensadr e uma bbna. A realzaçã das áras lasses de flrs apresenadas anerrmene será esudada de seguda. espsa em frequêna de um flr pass passa-bax de ª rdem Um ds rus ulzads para realzar um flr pass passa-bax de segunda rdem é ru LC sére, represenad na fgura segune. Cas s snas de enrada e saída sejam rrenes, pde usar-se ru LC paralel. - 5/5 -

17 Fgura 6. Exempl de um ru ulzad para mplemenar um flr pass passa-bax de segunda rdem. Apland a le das malhas e ds nós a ru bém-se a segune equaçã: V V C L C LC C LC L LC A equaçã anerr é geralmene esra segund a segune frma geral, T A, em que se defne e LC L. C A nsane A represena ganh esá, que nese as é unár. O esud ds póls e zers da funçã de ransferêna reela a exsêna de ds póls, dad que se raa de um plnóm de segunda rdem. Apland a fórmula reslene a denmnadr de T bém-se: ± 4 O alr ds póls depende d alr d far de qualdade represenad na equaçã pr. Dependend d alr dese parâmer, pde resular que s póls sejam ambs reas, u que sejam um par de póls mplexs njugads. Pde alular-se alr d far de qualdade que rrespnde à suaçã frnera enre esas duas hpóeses, u seja, a alr que anula a raz quadrada na equaçã anerr, , ne-se anda que a ese alr rrespnde um pól real dupl, assm ems que alr ds póls d flr é dad pr: - 6/6 -

18 > ± < ± póls mplexs njugads ds.5 4 dupl pól real.5 póls reas ds.5 4 j Cas far de qualdade seja nferr u gual a.5 s póls sã ambs reas. Cas nrár, para represenar s póls mplexs njugads n plan de Argand, é fál demnsrar que eses se ennram sbre uma sem-runferêna de ra gual a, dad que: e que s ânguls que frmam m ex hrznal sã dads pr: 4 4 ± ± arg arg re m arg arg π Assm, as s póls da funçã de ransferêna sejam mplexs njugads, a sua represenaçã n plan de Argand será a segune: Fgura 7. epresenaçã das sngulardades d flr pass passa-bax de segunda rdem n plan de Argand para /7 -

19 N as de s póls serem reas, esã an mas afasads um d ur, quan mas bax fr far de qualdade. Nauralmene, à medda que um ds póls ende para - enquan que ur ende para zer. Ese afasamen enre s póls em m nsequêna, que pól de frequêna mas baxa se rne dmnane em relaçã a ur, u seja, que pól de ala frequêna seja neglgenáel. Assm, para alres d far de qualdade mu baxs ssema aprxma-se mu de um flr de prmera rdem. Nã é pran de esranhar que a generaldade ds flrs de segunda rdem m aplaçã práa ulzem fares de qualdade superres a.5. A fgura segune represena as sngulardades d flr quand s póls sã ambs reas. Fgura 8. epresenaçã das sngulardades d flr pass passa-bax de segunda rdem n plan de Argand para.5. A respsa em frequêna d flr bém-se arbund alres a j, de md a alular T, uja represenaçã em dagrama de Bde é lusrada na fgura segune. - 8/8 -

20 Fgura 9. Dagrama de Bde de um flr passa-bax de segunda rdem. O fa mas releane na fgura é a sbre-eleaçã n dagrama de amplude, que é an mas eleada quan mar é far de qualdade. D mesm md, à medda que se aumena, mas abrupa se rna a ransçã enre zer e π n dagrama de fase de T. O alr máxm de T é bd para max, dads pelas segunes equações: max e T j max A 4 Eses alres endem respeamene para a frequêna angular de ressnâna, e para nfn, quand. O ganh esá e ganh quand, sã dads pelas segunes equações: T T espsa a esalã de um flr pass passa-bax de ª rdem A análse d mpramen de um flr n dmín d emp é geralmene esada araés da exaçã d ru m um esalã unár. A fgura segune represena as em que far de qualdade é gual a,.e. na as d flr de Buerwrh. - 9/9 -

21 Fgura. espsa a esalã unár de um flr pass passa-bax de segunda rdem. Flrs as de prmera rdem Exsem áras frmas de realzar flrs as, ujs nmes deram ds rus e mpnenes usads para s mplemenar. Enre eses, s mas muns sã s flrs as-c, MOFET-C, gm-c e ndensadres muads. Os flrs as-c pdem ser falmene realzads an em ru negrad m m mpnenes dsres, e deem a sua denmnaçã a fa de ulzarem amplfadres peranas, ressênas e ndensadres. espsa em frequêna de um flr a-c passa-bax de ªrdem O ru represenad na fgura segune em pr base a mnagem negradra, e é usad para realzar um flr a-c passa-bax de prmera rdem. Fgura. Flr a-c passa-bax de prmera rdem. - / -

22 Assumnd que AMPOP esá na zna lnear, que será as desde que a saída nã saure, pde nsderar-se que V -, pel que falmene se deduz a segune equaçã: V V V V V V C V // V C C C Há duas dferenças básas que se edenam fae à expressã bda para flr pass passa-bax: ganh esá é nega,.e. snal de saída é nerd na banda de passagem, e ganh esá é nã unár, pdend nlusamene ser superr a um. De res a funçã de ransferêna pde ser esra sbre a segune frma, T A, em que C e A. A funçã de ransferêna em apenas um pól para - - -, uja represenaçã n plan de Argand, nã dfere da que f bda ns flrs passs. Fgura. epresenaçã n plan de Argand, das sngulardades d flr a-c passa-bax de prmera rdem. O ganh esá e ganh quand sã dads pelas segunes equações: T T Ne-se que ganh esá é gual a ganh da mnagem nersra, já que para a mpedâna equalene d ndensadr é nfna, e pran, para baxas frequênas, ru reduz-se a ru da mnagem nersra. O dagrama de Bde represenad de seguda reflee as dferenças denfadas anerrmene. - / -

23 Fgura 3. Dagrama de Bde d flr a-c passa-bax de prmera rdem. O dagrama de fase esá deslad 8º relaamene a que f bd para flr pass, e dagrama de amplude em m alr máxm lg / em ez de db. espsa a esalã de um flr a-c passa-bax de ª rdem A análse d mpramen d flr a-c passa-bax n dmín d emp, quand esmul de enrada é um esalã unár, resula da aplaçã das les malhas e ds nós a ru apresenad. C C dad que. A sluçã da equaçã dferenal é dada pela sma da sluçã da equaçã hmgéna m a sluçã d regme frçad, dadas respeamene pr: C A l e u A respsa a esalã é dada pela segune equaçã: < A C l A ndçã nal assegurada pela nnudade da ensã as ermnas d ndensadr n nsane perme alular alr de A: A A l - / -

24 esula que a expressã da eluçã empral da ensã de saída é dada pr u C l uja represenaçã esá lusrada na segune fgura: Fgura 4. espsa a esalã unár de um flr a-c passa-bax de prmera rdem. Os alres rrespndenes a emp de arga d snal de saída, de md a angr 95% e 99% d alr fnal, nnuam a ser 3 e 5 respeamene C C l, C C l Da aplaçã ds eremas d alr nal e d alr fnal resula que: lm lm A T lm lm A A A T espsa em frequêna de um flr a-c passa-al de ª rdem O ru represenad na fgura segune, que em pr base a mnagem dferenadra, realza um flr a-c passa-al de prmera rdem. Fgura 5. Flr a-c passa-al de prmera rdem. - 3/3 -

25 Assumnd que AMPOP esá na zna lnear, pde nsderar-se que V -, da resuland que: V V V V V V V C V C C C Também nese as, ganh quand é nega e nã unár. Assm, a funçã de ransferêna pde ser esra sbre a segune frma, T A, em que C e A. A funçã de ransferêna T em um pól para e um zer na rgem,.e. em. A represenaçã n plan de Argand das sngulardades d flr a passa-al é assm gual à bda n flr pass. Fgura 6. epresenaçã n plan de Argand, das sngulardades d flr a-c passa-al de prmera rdem. O ganh esá e ganh quand sã dads pelas segunes equações: T T Ne-se que a mpedâna equalene d ndensadr ende para zer quand ende para nfn, e pran, que para alas frequênas ru se reduz a uma mnagem nersra, assm é naural que ganh d flr quand nda m ganh da mnagem nersra. O dagrama de Bde é represenad na segune fgura. - 4/4 -

26 Fgura 7. Dagrama de Bde d flr a-c passa-al de prmera rdem. Namene, alr máxm d dagrama de amplude é lg /, e dagrama de fase esá deslad 8º relaamene a que f bd para flr pass equalene. Esas dferenças sã equalenes às bseradas enre flr pass passa-bax e flr a-c passa-bax. espsa a esalã de um flr a-c passa-al de ª rdem A análse d mpramen d flr a-c passa-al n dmín d emp, quand à enrada é nrduzd um esalã unár, resula da aplaçã das les malhas e ds nós a ru anerr, da qual se bém a segune equaçã dferenal: C C De nar que a ensã de saída d flr é dada pr C A sluçã da equaçã hmgéna e a sluçã d regme frçad da equaçã dferenal sã dadas respeamene pr: C A l e u A ensã as ermnas d ndensadr é dada pela segune equaçã, A l C < em que a nsane A é mpsa pela nnudade da ensã as ermnas d ndensadr n nsane nal, que mpla que - 5/5 -

27 A l A, pel que a eluçã empral da ensã n ndensadr, em a segune expressã C l u, da qual resula que a expressã da eluçã empral da ensã de saída é dada pr C l C C C u l u C que é lusrada na fgura segune. Fgura 8. espsa a esalã unár de um flr a-c passa-al de prmera rdem. Os alres rrespndenes a emp de desarga d snal de saída aé esar a 5% e % d alr nal, nnuam a ser dads pr 3 e C C l.5, 5 5C C l. Da aplaçã ds eremas d alr nal e d alr fnal resula que: lm T A A lm A lm T A lm - 6/6 -