Distribuição de Probabilidade Discreta
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- Esther Weber Espírito Santo
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1 Departamento de Física Experimental 08-09/abril (Rosa) de março de 2014
2 Pro logo Soluc a o Provinhas Rosa LAL-IFUSP Distribuic a o de Probabilidade Discreta
3 Sumário 1 2
4 São apresentadas as soluções das provinhas de 08 e. Rosa Classificação científica ou taxinomia (sistema de Karl von Linnée ou Carolus Linnaeus) Reino: Plantae, Superdivisão: angiospérmicas, Divisão: eudicotiledóneas, Classe: rosídeas, Ordem: Rosales, Família: Rosaceaee, Gênero: Rosa.
5 Sumário 1 2
6 Na pintura de parede aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a distribuição adequada para resolver o problema de encontrar a probabilidade de ocorrer certo número de defeitos em uma determinada área? No caso em que tem uma área de 2 2 m 2 de parede pergunta-se: qual é a média da distribuição? qual é a probabilidade de se encontrar 3 defeitos nessa área de parede? qual é a probabilidade de se encontrar mais de 3 defeitos nessa área?
7 Na pintura de parede aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a distribuição adequada para resolver o problema de encontrar a probabilidade de ocorrer certo número de defeitos em uma determinada área? Há uma razão ou média entre o número de defeitos e a área da parede, assim a distribuição adequada é a de Poisson. No caso em que tem uma área de 2 2 m 2 de parede pergunta-se: qual é a média da distribuição? A média da distribuição será 4, porque em um metro quadrado há um defeito logo em 4 m 2 haverá 4.
8 qual é a probabilidade de se encontrar 3 defeitos nessa área de parede? No caso n = 3 e µ = 4, então P µ (n) = µn e µ n! P 4 (3) = 43 e , 0183 P 4 (3) = = 0, 1954 (2) qual é a probabilidade de se encontrar mais de 3 defeitos nessa área? 3! (1)
9 qual é a probabilidade de se encontrar mais de 3 defeitos nessa área? µ n e µ P 4 (n > 3) = P µ (n) = n! n=4 n=4 (3) = 1 40 e 4 0! P 4 (n > 3) = 1 41 e 4 1! 3 P µ (n) (4) n=0 42 e 4 2! 43 e 4 3! ( 1 = 1 0, ) = 1 0, 4331 = 0, (6) (5)
10 Uma rede de computadores é bastante não confiável. A probabilidade de sucesso na conexão na rede é de 0,87. Nove usuários tentam, independentemente, se conectar, pergunta-se a) qual a probabilidade dos nove usuários se conectarem com sucesso? b) qual a probabilidade de no mínimo 8 usuários se conectarem com sucesso? c) qual a probabilidade de 5 a 7 usuários se conectarem com sucesso?
11 a) qual a probabilidade dos nove usuários se conectarem com sucesso? Esta é uma situação em que há sucesso e não sucesso. A probabilidade de sucesso é 0,87. A distribuição adequada para resolver o problema é a distibuição binomial com o número de tentativas igual a 9. P 9;0.87 (9) = 9! (9 0)! 0! 0, 879 (1 0, 87) 0 (7) P 9;0.87 (9) = 0, 87 9 = 0, 2855 (8)
12 b) qual a probabilidade de no mínimo 8 usuários se conectarem com sucesso? P 9;0.87 (n 8) = 9 P 9;0.87 (n) (9) n=8 = 9! (9 1)! 1! 0, 878 (1 0, 87) 1 9! + (9 0)! 0! 0, 879 (1 0, 87) 0 (10) = 9 8! 0, 87 8 (1 0, 87) 1 + 0, 2855 (11) 8! = , , 2855 = 0, , 2855 = 0, 6695 (12)
13 c) qual a probabilidade de 5 a 7 usuários se conectarem com sucesso? 7 P 9;0.87 (5 n 7) = P 9;0.87 (n) (13) n=5 9! = (9 5)! 5! 0, 875 (0, 13) 4 9! + (9 6)! 6! 0, 876 (0, 13) 3 (14) 9! + (9 7)! 7! 0, 877 (0, 13) 2 (15) = 126 0, , , , , , 0169 (16) = 0, , , 2295 = 0, 3274 (17)
14 Rosa LAL-IFUSP
15 Rosa LAL-IFUSP
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