Inferência Estatística

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1 Inferência Estatística Estatísticas mais comuns: 1 Média x n n x i i 1 Variância s 2 1 n 1 n i 1 ( x i x) 2 Menor valor da amostra X 1, Maior Valor da Amostra X (n) Amplitude W= X (n) - X (1) Proporção pˆ 1

2 Estatísticas e parâmetros AMOSTRA POPULAÇÃO 2

3 Distribuições amostrais e estimadores A distribuic a o amostral de uma estati stica e a distribuic a o de todos os valores da estati stica quando sa o extrai das, da mesma populac a o, todas as amostras possi veis de mesmo tamanho n. (A distribuic a o amostral e tipicamente representada como uma distribuic a o de probabilidade) Considere a repetic a o deste processo: jogue um dado 5 vezes e ache a me dia amostral dos resultados. Qual o comportamento de todas as me dias amostrais que sa o geradas a medida que esse processo continua indefinidamente? 3

4 Distribuição amostral da média A distribuic a o amostral da me dia e a distribuic a o das me dias amostrais, com todas as amostras de mesmo tamanho n extrai das da mesma populac a o. Resultados para tentativas TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC, 4

5 Distribuição amostral da média Conclusões importantes (1) As me dias amostrais tendem para o valor da me dia populacional (isto e, a me dia de todas as me dias amostrais e a me dia populacional). O valor esperado da me dia amostral e igual a me dia populacional). (2) A distribuic a o das me dias amostrais tende a ser uma distribuic a o normal. 5

6 Distribuição amostral da variância A distribuic a o amostral da variância e a distribuic a o das variâncias amostrais, com todas as amostras de mesmo tamanho n extrai das da mesma populac a o. Resultados para tentativas TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC, 6

7 Distribuição amostral da variância Conclusões importantes (1) A variância amostral tende para o valor da variância populacional (a média das variâncias amostrais é a variância populacional). O valor esperado da variância amostral é igual à variância populacional. 7

8 Teorema Limite Central (TLC) Para amostras aleatórias simples (AAS), retiradas de uma populac a o com qualquer distribuic a o, com média μ e variância σ 2, a distribuic a o amostral da me dia aproxima-se de uma distribuic a o normal, com média μ e variância σ 2 /n, a medida que o tamanho da amostra aumenta. Ou seja, se a populac a o original tem me dia μ e desvio-padra o σ, a me dia das me dias amostrais sera tambe m μ, e o desvio-padra o das me dias amostrais (erro padra o da me dia) sera : 8

9 Teorema Limite Central (TLC) Se n > 30 e a população tem qualquer distribuição então a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição Normal. Se n 30 e a população tem distribuição Normal, então as médias amostrais têm distribuição Normal. Se n 30 e a população não tem distribuição Normal, então TLC não se aplica. 9

10 Aplicação do teorema limite central Considere a situação descrita abaixo: Na avaliação de carga segura em elevadores, aviões, barcos ou outros devemos nos preocupar com valores de médias amostrais. Com base em dados da Pesquisa Nacional do Exame de Sau de e Nutric aõ, suponha que os pesos dos homens sejam normalmente distribui dos, com μ = 172 libras e σ = 29 libras. (a) Ache a probabilidade de que, para um indivi duo selecionado aleatoriamente, seu peso seja superior a 175 libras (79,3 kg). (b) Ache a probabilidade de que 20 homens selecionados aleatoriamente tenham peso me dio superior a 175 libras (de modo que o peso total dos 20 exceda a capacidade de seguranc a de 3500 libras). 10

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12 Aplicação do teorema limite central Z=0,10 Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition 12

13 Aplicação do teorema limite central Z=0,46 Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition 13

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16 Agradecimentos ao Prof. Morun Bernardino pelo material cedido. 16