Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas. Prof.: Joni Fusinato

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1 Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas Prof.: Joni Fusinato

2 Distribuição de Probabilidade Descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. É uma função cujo domínio são os valores da variável (x 1, x 2,...) e cuja imagem são as probabilidades (p 1, p 2,...) da variável assumir cada valor do domínio. O conjunto imagem deste tipo de função está sempre restrito ao intervalo entre 0 e 1. Uma distribuição de probabilidade pode ser discreta ou contínua.

3 Distribuição Discreta É uma lista de diferentes valores numéricos da variável de interesse e suas probabilidades associadas. Exemplo: Qual a probabilidade de famílias catarinenses terem 0, 1, 2, 3 e 4 ou mais carros? A distribuição discreta é usada em configurações de qualidade de serviço como call centers, hospitais e instituições financeiras. Número de carros por família Probabilidade 0 0,03 1 0,13 2 0,70 3 0,10 4 ou mais 0,04

4 Distribuições de Probabilidades para V. A Discretas Distribuição Uniforme Discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Geométrica

5 Distribuição Uniforme Discreta

6 Distribuição de Bernoulli O que as perguntas abaixo têm em comum? Diminuirão os casos de dengue no próximo ano? Haverá uma alta do trigo este ano? Uma moeda lançada vai dar coroa? O tipo de resposta: - Sim ou não.

7 Distribuição de Bernoulli

8 Distribuição Binomial Considere agora as seguintes perguntas: Quantas vezes vão ocorrer casos de dengue no próximo ano? Quantas vezes vai haver uma alta do trigo nos próximos 20 anos? Se lançarmos uma moeda 5 vezes, quantas vezes teremos cara? Muitas vezes, não queremos saber apenas se algo ocorre ou não. Queremos saber quantas vezes ela ocorre.

9 Distribuição Binomial A distribuição binomial resolve problemas de contagem respondendo perguntas do tipo quantos em experimentos onde: Há dois resultados possíveis, A probabilidade de sucesso é constante e os eventos são independentes.

10 Distribuição Binomial

11 Numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é de 10%. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter: 1. Uma peça defeituosa? 2. Nenhuma peça defeituosa? 3. Duas peças defeituosas? Fonte:

12 Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito? Variável (X): nº de peças defeituosas no lote. Sucesso: peça defeituosa n= 20; p = 80/800 = 0,10 (probabilidade de sucesso) q = 0,90 (probabilidade de fracasso)

13 Distribuição de Poisson Ocorre quando o experimento consiste em determinar a probabilidade de uma quantidade de vezes [x] que um evento ocorre ao longo de um intervalo especificado de tempo, área ou volume. EXEMPLOS: Quantas pessoas estarão na fila no horário de pico? Quantos acidentes vão acontecer este ano? Nestes exemplos, interessa contar quantas vezes alguma coisa acontece em um espaço contínuo de tempo. Quando isso acontece, usamos a distribuição de Poisson

14 Distribuição de Poisson

15 Exemplo 1: O número médio de acidentes por mês em certo cruzamento é três. Qual é a probabilidade de, em qualquer mês, quatro acidentes ocorrerem nesse cruzamento? x = 4 u = 3 P(x = 4)? Exemplo 2: Uma delegacia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? x = 2 u = 5 P(x = 2)?

16 Distribuição Geométrica Repetição de um experimento com distribuição de Bernoulli (sucesso ou fracasso) até a obtenção do primeiro sucesso.

17 Calculadora Casio para fazer combinação simples. Distribuição Binomial Distribuição de Poisson

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