fabionl.wordpress.com Inequação do 1º Grau Matemática Aplicada Prof. Fabio Lima - fabionl.wordpress.com

Transcrição

1 fabionl.wordpress.com Inequação do 1º Grau 1

2 Conceituação Expressões Algébricas que podem ser reduzidas a uma das formas: Exemplos: 2

3 Conjunto Solução Para se obter o Conjunto Solução de uma inequação do 1º Grau, Pode-se utilizar o método dedutivo, ou seja, isolar a variável x, da mesma forma da determinação da solução da equação do 1º Grau. ATENÇÃO: Em desigualdades, toda vez que multiplicar ou dividir ambos os membros por um número negativo, deve-se inverter o sinal de desigualdade. 3

4 Inequações Equivalentes Apresentam o mesmo Conjunto Solução sobre o mesmo Conjunto Universo. Conjunto universo é o conjunto numérico que a variável pertence. (ex: Conjunto dos Números Reais) 4

5 Propriedades das Inequações Sejam u, v, w e z números reais, variáveis ou expressões algébricas e c um número real. 1. Transitiva Se u < v e v < w então u < w. 2. Adição Se u < v, então u+w < v+w. Se u < v e w < z, então u+w < v+z. 3. Multiplicação Se u < v e c > 0, então uc < vc. Se u < v e c < 0, então uc < vc. 5

6 Propriedades das Inequações Princípio Aditivo da Desigualdade A soma de um mesmo número a ambos os membros de uma desigualdade verdadeira, obtém uma desigualdade verdadeira. a<b a+c<b+c a>b a+c>b+c Princípio multiplicativo da desigualdade A multiplicação de um mesmo número positivo a ambos os membros de uma desigualdade verdadeira, obtém, uma desigualdade verdadeira. a<b a.c<b.c a>b a.c>b.c A multiplicação de um mesmo número negativo a ambos os membros de uma desigualdade verdadeira, obtém uma desigualdade verdadeira com o sinal invertido. a<b a.c>b.c a>b a.c<b.c 6 a b a+c b+c a b a+c b+c a b a.c b.c a b a.c b.c a b a.c b.c a b a.c b.c

7 Solução de Inequações + + 7

8 Exercícios Respostas 8

9 Exercícios 1. Uma pessoa sai de casa com R$ 300,00. Pretende adquirir por R$ 160,00 uma passagem de ida e volta para um balneário e acredita que gastará R$ 25,00 por dia com outras despesas no local. Quanto tempo ele pode ficar hospedado nesse balneário, se reservar R$ 40,00 para uma emergência qualquer? 2. A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação q=100-2p. Determinar os valores de p para os quais a quantidade vendida é de no mínimo 40 unidades. 3. Um feirante vende seu produto com margem de lucro de 40% sobre o preço de custo. Se adquirir a unidade por R$ 2,00, qual a quantidade que deverá vender para lucrar no mínimo R$ 120,00? 9

10 Exercícios 1. Uma pessoa economizou R$ 400,00 para pagar prestações de dois carnês em atraso. O primeiro carnê tem prestações fixas de R$ 50,00 e o segundo tem prestações fixas de R$ 80,00. Qual o número máximo de prestações que ele poderá pagar do segundo carnê, se for obrigado a quitar pelo menos duas prestações do primeiro carnê? (3) 2. No problema anterior, se o primeiro carnê tem apenas quatro prestações a pagar, qual o número mínimo e máximo de prestações que ele pode pagar do segundo carnê? (no mínimo 2 e no máximo 3 prestações) 3. Um hotel tem acomodações para 50 hóspedes. Cada hóspede gasta R$ 40,00 em acomodação por dia. Sabe-se que 40% dos hóspedes utilizam o restaurante do hotel e gastam em média R$ 10,00 por pessoa. Quantos hóspedes o hotel deverá abrigar para ter receita diária: a. De no mínimo R$ 1.000,00. (no mínimo 23) b. Entre R$ 1.500,00 e R$ 2.000,00. (no mínimo 35 e no máximo 45) 10

11 Bibliografia Bibliografia Básica SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a Ed. rev. e ampl.. São Paulo: Cengage Learning, Bibliografia Complementar BONAFINI, Fernanda Cesar. Matemática. São Paulo: Pearson Hall, LEITE, Angela. Aplicações da Matemática - Administração, Economia e Ciências Contábeis. São Paulo: Cengage Learning,