Análise Matemática I. Tema I: Fundamentos de Matemática Equações e inequações. Sistemas de equações.

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1 Análise Matemática I Tema I: Fundamentos de Matemática Equações e inequações. Sistemas de equações. Ano acadêmico 2017

2 Sumário Definição de equações lineares e quadráticas. Domínio e conjunto solução. Propriedades das equações lineares e quadráticas Solução de equações lineares e quadráticas. Solução de equações por meio de gráficos.

3 Bibliografia Autor Título Editorial Ano Barnett, Ziegler y Byleen Pré-Cálculo, funciones y gráficas Mc.Graw-Hill 2000 Zuma Medeiros, Valéria Pré-Cálculo 2ª edição revista e atualizada CENGAGE Learning 2012 Demana Pré-Cálculo PEARSON Addison Wesley Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e David Degenszanjn Matemática. Volume Único. Ensino médio integrado. ATUAL - DIDÁTICOS Stewart Pré-Cálculo CENGAGE Learning 5ta Edição

4 Equação. Definição CHAMAMOS DE EQUAÇÃO TODA SENTENÇA MATEMÁTICA EXPRESSA POR UMA IGUALDADE QUE CONTÉM UM OU MAIS TERMOS DESCONHECIDOS REPRESENTADOS POR LETRAS. Exemplos: a) 4x + 8 = 3x - 5 b) 3a - 4 = b + 1 c) 9y - 11 = - 2 d) x² - 3x + 2 = 0 e) sen x = 0,

5 Equação. Definição

6 Resolução de Equações. Conjunto Solução

7 Resolução de Equações. Conjunto Solução

8 Equações Equivalentes

9 Equações lineares (1º grau)

10 Equações lineares (1º grau) Equações lineares Equações não lineares contém o quadrado da variável contém a raiz quadrada da variável contém o recíproco da variável

11 Equações lineares (1º grau)

12 Solução de equações lineares. Exemplo Resolva a equação: Aplicam-se as propriedades da igualdade para transformar a equação dada em uma equação equivalente. Desta maneira a variável deve ficar isolada em um membro e os termos constantes no outro membro. ***** Uma equação linear tem, exatamente, uma solução.

13 Solução de equações lineares. Exemplo Equação dada Soma-se 4 Simplificação Subtrai-se 3x Simplificação Multiplicação por 1/4 Simplificação Comprobação:

14 Solução de equações lineares. Exemplo Soluções das equações em?

15 Solução de equações lineares. Exemplo

16 Solução de equações lineares. Exercícios 1. Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

17 Solução de equações lineares. Exercícios 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

18 Solução de equações lineares. Exercícios Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número somado com doze. Qual é o valor desse número?

19 Solução de equações lineares. Exercícios Como não sabemos qual é esse número, vamos chamá-lo de x:

20 Solução de equações lineares. Tarefa Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Qual foi o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação?

21 Solução de equações por meio de gráficos

22 Equações quadráticas (2º grau)

23 Soluções de equações quadráticas. Factorização Resolva a seguinte equação:

24 Soluções de equações quadráticas. Factorização Resolva a seguinte equação: Observações: Só se cumpre quando existe um produto de dois factores igualado a zero. O polinómio só pode-se factorizar quando as raízes da equação são números racionais.

25 Soluções de equações quadráticas. Radicação Resolva as seguintes equações:

26 Soluções de equações quadráticas. Radicação Resolva as seguintes equações: Observações: Estas raízes serão reais dependendo do signo de c.

27 Soluções de equações quadráticas. Radicação. Completamento quadrático

28 Soluções de equações quadráticas. Radicação. Completamento quadrático

29 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

30 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

31 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática Resolva a seguinte equação:

32 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática Resolva a seguinte equação: Observações: Esta equação tem duas raízes reais

33 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática Resolva as seguintes equações:

34 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática Resolva as seguintes equações: Observações: Esta equação só tem uma solução

35 Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática Resolva as seguintes equações: Observações: Esta equação só tem uma solução Observações: Esta equação não tem solução real

36 Formula quadrática. Descriminante Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:

37 Formula quadrática. Descriminante Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:

38 Estratégia para resolver equações quadráticas I. Escreva a equação na forma de modo que o membro da direita seja zero. II. Se o trinómio tiver factorização notável (isto solo acontece se seus zeros são números racionais) então resolva a equação usando a propriedade zero.

39 Estratégia ao resolver equações quadráticas

40 Solução de equações por meio de gráficos

41 Tarefa