Projeto e Análise de Algoritmos Recorrências Teorema Mestre. Prof. Humberto Brandão

Transcrição

1 Projeto e Aálise de Algoritmos Recorrêcias eorema Mestre Prof. Humerto Bradão humerto@dcc.ufmg.r Uiversidade Federal de Alfeas Laoratório de Pesquisa e Desevolvimeto LP&D Istituto de Ciêcias Exatas ICEx versão da aula: 0.3

2 Última aula... Recorrêcias i i i i

3 Métodos gerais para resolver recorrêcias Método de sustituição Método de Árvore de Recursão eorema Mestre

4 recorrêcias Método da Sustituição: estaelecemos um limite hipotético e depois empregamos a idução matemática para provar que ossa suposição era correta.

5 recorrêcias Método da Sustituição: estaelecemos um limite hipotético e depois empregamos a idução matemática para provar que ossa suposição era correta. Método de Árvore de Recursão: coverte a recorrêcia em uma árvore cujos ós represetam os custos evolvidos em diversos íveis da recursão. Mais detalhes em Corme 00.

6 recorrêcias eorema mestre: O teorema mestre forece um livro de receitas para resolver algumas equações de recorrêcia.

7 recorrêcias eorema mestre: O teorema mestre forece um livro de receitas para resolver algumas equações de recorrêcia. Resolve recorrêcias o formato a / f ode a >= 1 e > 1 são costates e f é uma fução assitoticamete positiva podem ser resolvidas usado o eorema Mestre.

8 recorrêcias eorema mestre: a/ f

9 recorrêcias eorema mestre: f a a / f Se para alguma costate > 0, etão a

10 recorrêcias eorema mestre: Se para alguma costate > 0, etão Se a etão f f a a a a / f

11 recorrêcias eorema mestre: Se para alguma costate > 0, etão Se a etão f f f a a a a / f Se para alguma costate > 0, af / cf e se para alguma costate c < 1 e para todo suficietemete grade, etão f a

12 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 01 9 a 9 3 f a / 3 / f Qual caso do eorema mestre?

13 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 01 9 a 9 3 f a / 3 / f Aplicado o caso 1 do teorema mestre: Se a f para alguma costate > 0, etão a

14 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 01 9 a 9 3 f a / 3 / f Aplicado o caso 1 do teorema mestre: Se a f para alguma costate > 0, etão a 1,999

15 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 0 f a a 4 / f / 4 Qual caso do eorema mestre?

16 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 0 f a a 4 / f / 4 Aplicado o caso do teorema mestre: Se a etão f a

17 recorrêcias eorema mestre: Exemplo 0 a a 4 f / f / 4 Aplicado o caso do teorema mestre: Se a etão f a 1/ 4

18 recorrêcias 3 / 4 eorema mestre: Exemplo 03 a 3 4 f Qual caso do eorema mestre?

19 recorrêcias 3 / 4 eorema mestre: Exemplo 03 a 3 4 f Aplicado o caso 3 do teorema mestre: Se a para alguma costate > 0, f e se af / cf para alguma costate c < 1 e para todo suficietemete grade, etão f a 0,795

20 recorrêcias Aplicado o caso 3 do teorema mestre: 3 f Precisamos mostrar tamém que a codição de regularidade é válida para f....e se af / cf para alguma costate c < 1 e para todo suficietemete grade, etão f a 3 4 / 4 af / cf 3 f / 4 cf 3 3 / 4 / c 4 para c 3/ 4 Portato,

21 Exercícios No site!!!

22 Biliografia CORMEN,. H.; LEISERSON, C. E.; RIVES, R. L.; 00. Algoritmos eoria e Prática. radução da ª edição americaa. Rio de Jaeiro. Editora Campus. AMASSIA, ROBERO; GOODRICH, MICHAEL Projeto de Algoritmos - Fudametos, Aálise e Exemplos da Iteret.