TADI Tratamento e Análise de Dados/Informações Prof. Camilo Rodrigues Neto

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Bruno Brandt Pinheiro
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1 TADI Tratamento e Análise de Dados/Informações Prof. Camilo Rodrigues Neto Aula - Estatística Descritiva Hieronymus Bosch (45-56) Medidas Resumo Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda

2 Estatística descritiva A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumariar um conjunto de dados As técnicas usadas costumam classificar-se como: Gráficos descritivos: São usados vários tipos de gráficos para sumariar os dados. Por exemplo: Histogramas. Descrição Tabular: Na qual se usam tabelas para sumarizar os dados. Por exemplo tabelas de Freqüências. Descrição Paramétrica: Na qual estimamos os valores de certos parâmetros, os quais assumimos que completam a descrição do conjunto dos dados. Por exemplo: Média.

3 Frequência Quanto ganha quem tem curso superior? Entrevistamos 5 pessoas que responderam (em milhares de R$/mês): 2, ,5 3 3,5 3,4 3, ,2 7,4 6 x [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] n Salário de indivíduos com curso superior [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário

4 Frequência Qual extremo incluir?... [5,6) ou (5,6] Utilizando as mesmas 5 pessoas (em milhares de R$/mês): 2, ,5 3 3,5 3,4 3, ,2 7,4 6 x [,) [,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,) [,] n 6 4 Salário de indivíduos com curso superior [,) [,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,) [,] salário

5 Frequência Frequência Qual extremo incluir?... [5,6) ou (5,6] Salário de indivíduos com curso superior [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário (5,6] Salário de indivíduos com curso superior [,) [,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,) [,] salário [5,6)

6 Como resumir esta informação? Média aritmética Média aritmética, ou simplesmente média: somar todos os valores e dividir pelo número de observações; é comumente denotada por uma barra sobre a variável. x 2, ,5 3 3,5 3,4 3, ,2 7, ,7 5 4,45 A forma geral para a média é: x x x 2 n x n ou x n i n x i

7 Frequência O que a média representa? Representa quanto cada um receberia se o total de salários fosse dividido identicamente. Salário de indivíduos com curso superior [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário Média = 4,45

8 Uma analogia física para a média: o ponto onde o histograma se equilibra, ou seja, o seu centro de massa. Frequência Salário de indivíduos com curso superior 4 4, [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário

9 Frequência Definindo outlier Salário de indivíduos com curso superior 4 3 4,45 Outlier 2 [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário E se removermos o outlier da amostra, o que acontece com a média?

10 Frequência Eliminando o outlier Calculando a média novamente: x 2, ,5 3 3,5 3,4 3, ,2 7, ,7 4 3,98 Salário de indivíduos com curso superior 4 3 3,98 4,45 2 [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] salário E se entrevistássemos um felizardo que ganhe R$2 mil/mês? O que ocorre com a média?

11 Freqüência Efeito do outlier com o felizardo que ganha R$2 mil/mês Calculando a média novamente: x 2 2, ,5 3 3,5 3,4 3, ,2 7, ,7 5 7, Salários 4,45 7,5 CUIDADO: A média é uma medida sensível a valores extremos.

12 Mediana: minimizando o efeito do outlier Dados ordenados com o novo outlier:,4 2, ,2 3,2 3, ,5 6 7,4 2 A mediana Md será: Md = 3,5 Note que a alteração de para 2 em um dos salários não alterou em nada a mediana. A mediana é bem menos sensível a valores grandes do que a média. A mediana é dita uma medida de posição resistente devido a essa característica. Por outro lado, dependendo da informação que se busca, esta característica pode não ser desejável.

13 Eliminando o outlier Dados ordenados sem o outlier:,4 2, ,2 3,2 3, ,5 6 7,4 A mediana Md será: Md = (3,2+3,5)/2 = 3,35 Se temos um número par de dados, toma-se a média!

14 Moda: qual seria o salário mais freqüente? É mais fácil começar com dados ordenados: Modas = 3 e 5,4 2, ,2 3,2 3, ,5 6 7,4 (bimodal) Alternativamente, para achar a moda montamos uma tabela de freqüências e procuramos pelo salário ou faixa com maior freqüência: x [,] (,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,] (,] n A moda está no intervalo (2,3], escolhemos o meio do intervalo como indicador: MODA = 2,5. x [,) [,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,) [,] n 6 4 A moda está no intervalo [3,4), escolhemos o meio do intervalo como indicador: MODA = 3,5.

15 Histogramas e distribuições Distribuição simétrica Distribuição assimétrica Distribuição com caudas longas

16 Exercícios. Como deve ser a distribuição para que a média e a mediana sejam idênticas? Desenhe o histograma. 2. Como deve ser o histograma para que a mediana seja igual a moda mas a média seja maior que a mediana? 3. Como deve ser o histograma para que a moda seja maior que a mediana e a mediana seja maior que a média?

17 Exercício : média e mediana idênticas moda mediana média 29/6/24 Aula Estatística descritiva Prof. Camilo Rodrigues Neto 3

18 Exercício 2: mediana igual a moda mas a média maior que a mediana moda mediana média

19 Exercício 3: moda maior que a mediana e a mediana maior que a média 7 observações 7 observações média mediana moda

20 Exercício 4 Você está procurando emprego para o próximo ano. As empresas A e B são totalmente equivalentes a menos de suas políticas de remuneração. As características de remuneração de cada uma das empresas são resumidas na tabela a seguir: Empresa Média Mediana Moda A B Qual das duas empresas você escolheria? Justifique

21 Exercício 4 depende da qualificação A empresa A tem metade dos funcionários ganhando 7, sendo o valor mais comum 5. Como a média é 25, há alguns poucos funcionários ganhando muito. A empresa B tem as três medidas muito próximas a 9, indicando uma política salarial mais homogênea. Se você é altamente qualificado, as chances são de ganhar mais na empresa A. Se você tem qualificação igual ou inferior à média, a melhor escolha é a empresa B. Empresa Média Mediana Moda A B 2 9 9

22 Qual foi a mensagem no texto de Gould que vocês leram? Stephen Jay Gold, A mediana não é a mensagem, in Viva o brontossauro, Companhia das Letras, 992 Mediana = 8 meses

23 Exercício 5 Quais medidas de posição são mais adequadas nos seguintes casos? Justifique. Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência de envenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar a compra mensal de antídoto. O número diário de usuários, entre 7 e 9 horas, de determinada linha de ônibus foi anotado. Pretende-se utilizar essa informação para dimensionar a frota em circulação. Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidade do seu produto e coleta a informação sobre a duração de de suas baterias.

24 Exercício 5 não há uma resposta única Estão disponíveis dados mensais sobre a incidência de envenenamento por picada de cobra. Deseja-se planejar a compra mensal de antídoto. Comprando o valor mediano deve ser suficiente para 5% dos meses. Se há meses com grande número de acidentes por questões sazonais como colheitas ou enchentes a média será afetada. Deve-se estar atento se a variabilidade dos dados é grande, criando um estoque de emergência que atenda vários centros de saúde.

25 Exercício 5 não há uma resposta única O número diário de usuários, entre 7 e 9 horas, de determinada linha de ônibus foi anotado. Pretende-se utilizar essa informação para dimensionar a frota em circulação. Podemos decidir do ponto de vista do usuário ou da empresa. O número médio diário de usuários pode ser dividido pelo número de assentos (para que haja mais espaço) ou pela lotação dos ônibus (para ter menos carros em circulação).

26 Exercício 5 não há uma resposta única Um fabricante de baterias deseja divulgar a durabilidade do seu produto e coleta a informação sobre a duração de de suas baterias. A duração média é talvez a melhor medida para usar. Mas se a moda (o valor mais provável) for alto, pode-se também utilizá-la como propaganda.

27 Exercício 6 Vinte e cinco residências de um bairro foram sorteadas e visitadas por um entrevistador que, entre outras questões, perguntou sobre o número de televisores. Os dados foram os seguintes: 2,2,2,3,,2,,,,,,,2,2,2,2,3,,,3,,2,,,2 Organize os dados em uma tabela de freqüência e determine as diversas medidas de posição.

28 Exercício 7 Num experimento, 5 coelhos foram alimentados com uma nova ração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dados referentes ao ganho de peso (em kg) foram os seguintes:,5;,6; 2,3;,7;,5; 2,;,5;,8; 2,; 2,;,9;,8;,7; 2,5; 2,2 a) Utilizando os dados brutos acima, determine média, moda e mediana. b) Organize uma tabela de freqüência com faixas de amplitude,2 a partir de,5. c) Calcule a partir da tabela de freqüência e com o ponto médio representando cada faixa, a média, a moda e a mediana. Comente as diferenças em relação ao item a. d) Se ao invés de 5, fossem 5 coelhos, qual seria o procedimento mais conveniente (a) ou (c)?

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