MODELAGEM DA INTERAÇÃO DINÂMICA ENTRE ESTRUTURAS DE PLACA E SUBSISTEMAS MECÂNICOS EM MOVIMENTO

Transcrição

1 ODELAGE DA IEAÇÃO DIÂICA EE EUUA DE LACA E UIEA ECÂICO E OIEO Wallace. essa Instituto ilitar e Engenharia, Deartamento e Engenharia ecânica e ateriais raça General ibúrcio, 8, raia ermelha 9-7 io e Janeiro, J, rasil Fernano. a ilva Universiae Católica e etróolis, Escola e Engenharia ua arão o Amazonas,, Centro etróolis, J, rasil esumo rocura-se, neste trabalho, aresentar uma formulação ara o estuo a interação entre uma estrutura, reresentaa or uma laca, e um carregamento oriuno e um subsistema mecânico em movimento, que ercorra uma trajetória qualquer ao longo a suerfície a laca. O efeito e arâmetros imortantes o subsistema, como or exemlo, sua velociae, sua trajetória, e suas características mecânicas, são levaos em consieração na análise a resosta a estrutura. Utiliza-se o métoo os elementos finitos e a técnica os grafos e ligação na moelagem o sistema. O moelo matemático obtio na forma e equações e estao ermite uma análise física o sistema global, isto é, uma análise o comortamento inâmico a estrutura e laca e o subsistema mecânico, interagino entre si. ão aresentaos resultaos e simulação ara a valiação o roceimento, com o intuito e estacar a imortância e um moelo que consiere o comortamento global o sistema. alavras-chave: Dinâmica, ibrações, Cargas óveis, Elementos Finitos, Grafos e Ligação. IODUÇÃO A análise inâmica o roblema e cargas móveis em lacas é e grane imortância ara algumas áreas a engenharia mecânica, civil e aeroesacial. Em boa arte os casos, o carregamento oe erfeitamente ser reresentao or uma carga constante, concentraa ou linearmente istribuía. orém, nem semre esta simlificação reresenta aequaamente a realiae. Com o esenvolvimento e novos materiais e o crescimento os transortes urbanos e massa, ontes e viautos têm se tornao caa vez mais esbeltos, à meia que ônibus e trens, or sua vez, tornam-se mais esaos. Devio a esse aumento a relação entre o eso o veículo e o eso a estrutura, ara que um moelo reresente bem esta interação, a inâmica veicular recisa ser consieraa. Essa necessiae, orém, esbarra na ificulae e se consierar, em um mesmo moelo, subsistemas e arâmetros istribuíos e concentraos que interajam entre si. Aesar a grane maioria os trabalhos, Henchi et al.(997), Wu & hih(998), won et al.(998), Wang & Lin(998), Wang & Chou(998) e Chant et al.(999), aborar o roblema e cargas móveis através e moelos simlificaos, one o carregamento é constante e a estrutura é reresentaa or uma viga, alguns autores rouseram-se a investigar o comortamento e uma laca submetia a um carregamento móvel.

2 Consierano o efeito o cisalhamento e a inércia rotatória e esconsierano o regime transiente o moelo estrutural, Jahanshahi e onzel(965) e Aler e eismann(97), utilizano a teoria e inlin ara lacas analisaram o comortamento uma laca infinita sob a ação e um carregamento móvel istribuío em linha erenicularmente à sua trajetória. Utilizano o métoo os elementos finitos ara iscretizar a estrutura, aheri e ing(99) analisaram o comortamento inâmico e uma laca e ichhoff submetia a uma carga simles. Através e uma formulação baseaa na análise moal e na técnica os grafos e ligação, Da ilva e essa(999), analisaram a interação entre uma laca e ichhoff e um carregamento oriuno e um subsistema mecânico em movimento. Aesar e sua grane eficiência esta metoologia está conicionaa ao conhecimento as autofunções o moelo estrutural. Aliano as vantagens o métoo os elementos finitos à versatiliae e a técnica os grafos e ligação, Da ilva(99) aresentou um roceimento ara a reresentação e uma estrutura que esteja acolaa a subsistemas e natureza física istinta. Utilizano este roceimento, essa() investigou o comortamento inâmico e vigas e lacas com conições e contorno arbitrárias e submetias a subsistemas mecânicos em movimento com iferentes níveis e comlexiae. este trabalho analisa-se a interação e uma laca e ichhoff com um carregamento oriuno e um subsistema mecânico que ossua uma inâmica rória. Aresenta-se, aina, um moelo esecífico ara a análise a interação veículo-estrutura.. ODELAGE DO IEA.. laca submetia a um oscilaor móvel A aboragem o roblema e cargas móveis em lacas, através e uma metoologia clássica, oe reresentar um grane esafio, quano o carregamento móvel é roveniente e um subsistema mecânico, como or exemlo, no moelo físico ilustrao na Figura (a). A técnica os grafos e ligação suera esta ificulae, ois ermite que um sistema comlexo, seja iviio em subsistemas mais simles, e que oem ser osteriormente acolaos, ara a obtenção o moelo matemático reresentativo o sistema global. O grafo e ligação roosto ara a reresentação este sistema é aresentao na Figura (b). (a) (b) Figura. (a) oelo físico o sistema e (b) Grafo e ligação o sistema

3 A arte este grafo corresonente a estrutura baseia-se no moelo roosto or Da ilva(99), e alica-se a qualquer estrutura que ossa ser reresentaa em termos e suas matrizes e massa [], e flexibiliae [] - e e amortecimento [], reresentaas na Figura (b) elos camos multiortas, e resectivamente. ara o oscilaor foi construío um grafo no qual estivessem incluíos seus efeitos inerciais (m), caacitivos ( k) e resistivos (c), característicos e um sistema massa-mola-amorteceor. elo fato o oscilaor estar em movimento, seu onto e contato com a estrutura varia a caa instante e temo. Deste moo, como o carregamento não limita-se aenas aos nós, torna-se necessária sua reresentação no interior o elemento e laca. a técnica os grafos e ligação esta função é esemenhaa or um multitransformaor moulao ( ), cujo móulo é efinio através as funções e interolação, calculaas no onto e contato o oscilaor com a viga. As matrizes elementares o moelo estrutral foram efinias, através e uma formulação consistente, ara um elemento e ezesseis graus e liberaae (quatro graus e liberae or nó w, w x, w y e w x y ). As funções e interolação ara este elemento são obtias a artir o routo as funções e Hermite uniimensionais nas ireções x e y. ara a construção as matrizes globais [], [] e [], que são utilizaas or este roceimento ara a reresentação a estrutura, eve-se comatibilizar os esforços e eslocamentos nos graus e liberae o moelo, imono conições e continuiae e equilíbrio às variáveis rimárias e secunárias. Assim, o moelo e estao obtio a artir o grafo a Figura, escrito em função as variáveis e estao e entraa o sistema, é aresentao na Equação. q q 5 c ([] + { }{ c } ) {} { } { } { } c m c m m k k q q 5 + [ e ] () one e q são os vetores com as quantiaes e movimento e com os eslocamentos associaos a caa grau e liberae o moelo estrutural,, q 5 e e reresentam a quantiae e movimento, o eslocamento e o eso relativo a massa o oscilaor. Deve-se ressaltar que o móulo o multitransformaor { }, é um vetor cujo número e coeficientes eene o número e graus e liberae o moelo estrutural. orém, aenas ezesseis estes coeficientes, corresonentes aos graus e liberae o elemento e laca no qual a carga esteja atuano, assumem valor iferente e zero. Assim, existe um sub-vetor 6, que a meia que a carga se move ara o róximo elemento, ele se esloca ara os graus e liberae reresentativos este elemento. Os valores os termos este sub-vetor oem ser calculaos a artir as funções e interolação o elemento. Como a carga está em movimento sua osição x oe ser substituía or: ( t ) x v () t e one Y é a velociae o oscilaor e t e é o instante em que o osilaor entra no elemento.

4 .. Alicativo: interação carro onte A técnica os grafos e ligação tem se mostrao eficaz na solução e sistemas que envolvam solicitações inâmicas, inclusive quano há interação entre subsistemas com elevao grau e comlexiae. Assim, esta técnica torna-se erfeitamente alicável à moelagem a interação entre um veículo e uma onte, como aresentao na Figura. O moelo físico roosto ara reresentar este sistema consiste e um veículo, moelao com sete graus e liberae, que trafega sobre uma onte (laca aoiaa or ois laos oostos), iscretizaa elo métoo os elementos finitos e reresentaa ela técnica os grafos e ligação. Devio a moulariae a técnica e moelagem utilizaa, o moelo inâmico global oe ser obtio através o acolamento os grafos esenvolvios, isolaamente, ara caa subsistema. Deste moo, o grafo multiligação reresentativo o sistema comleto é aresentao na Figura (c). (a) (b) (c) Figura. (a) ubsistema estrutural; (b) eículo e (c) Grafo multiligação o sistema A artir este grafo, oe-se eterminar as equações e estao o moelo, aqui escritas na sua forma matricial, em função as variáveis e estao (X) e o vetor e entraas (U). X AX + U () Y CX + DU () este caso, os vetores X, U e Y, e as matrizes A,, C e D, resentes no moelo e estao, oem ser exressos or:

5 q q q X e e U f Y ( ) ( ) + + A [] [] I I C [] D one e são os móulos os transformaores, exressos or: ; { } { } { } { } Os elementos { } n a matriz, são os vetores resonsáveis ela reresentação e caa roa o veículo, nos ontos e contato situaos no interior o elemento e laca. Destaca-se, que ara moelar o veículo, foram aotaas algumas rorieaes características a área e inâmica veicular. A matriz, or exemlo, contém as inércias referentes ao eslocamento vertical (m) e aos eslocamentos angulares (I x e I y ) o veículo, ao asso que a matriz, reresenta a massa e caa roa. y x I I m ; As rorieaes e rigiez e amortecimento a susensão e o neu, foram incororaas ao moelo, através as matrizes: ; ; ;

6 . EULADO OIDO.. laca submetia a um oscilaor móvel Utilizano um cóigo comutacional, esenvolvio em FOA 9, simulou-se o comortamento inâmico a estrutura ara iferentes velociaes o carregamento. esta simulação, consierou-se uma laca e imensões: a b m e h,m, iscretizaa or uma malha com ezesseis elementos. ara o oscilaor, a massa (m) e a rigiez (k) foram escolhias, e moo que se obtivesse uma razão m, 5 ( m massa o oscilaor iviio ela massa a laca) e uma freqüência natural( ω ) e 8,7 ra/s, enquanto sua trajetória foi efinia ao longo e uma linha reta, aralela ao lao a a laca, e que assava elo centro esta estrutura. Aresenta-se na Figura, o eslocamento transversal o nó central a laca, ara iferentes arâmetros aimensionais e velociae (Τ / τ). O símbolo Τ reresenta o eríoo funamental a estrutura, enquanto τ significa o temo necessário ara o oscilaor atravessar a suerfície a laca.. Destaca-se que os eslocamentos a artir e x a > corresonem à vibração livre a estrutura, ois neste instante o oscilaor ere o contato com a estrutura.. Τ / τ,5,5.,, Win / W est x / a Figura. Deslocamento vertical o centro a laca em função a osição o oscilaor Observano a Figura, oe-se constatar a resença e uma velociae crítica, ara a qual o eslocamento inâmico aresenta um valor máximo..8 Car ga Constante m /,5.6. Fin Τ / τ Figura. Fator inâmico e amlificação ara iferentes velociaes o carregamento

7 A Figura mostra a variação o fator inâmico e amlificação ()in), efinio como seno a razão o máximo eslocamento inâmico elo máximo eslocamento estático ( W Fa D est,6, one D E E é a rigiez flexional e uma laca isotróica), em função a velociae esenvolvia elo carregamento. erifica-se que ara uma carga constante, o eslocamento inâmico transversal o centro a laca oe chegar a ser 57,5% vezes maior que eslocamento estático máximo ()in,575) quano o temo necessário ara a carga atravessar a laca for igual ao seu eríoo funamental ( Τ τ, ). Observa-se também que, ara um subsistema mecânico, sua inércia gera um esvio na curva o Fator Dinâmico e Amlificação. É interessante notar que, ara uma velociae ré-eterminaa, este esvio causa uma iferença no comortamento a estrutura. Consierano, or exemlo, a região acima a velociae crítica, verifica-se as maiores amlitues e eslocamento ocorrem ara o moelo com a carga constante, enquanto que em grane arte a região abaixo a velociae crítica, as maiores amlitues acontecem ara o moelo com o oscilaor... Alicativo: interação carro onte rocurano simular o comortamento inâmico este sistema, consierou-se um veículo trafegano com uma velociae constante e m/s, sobre uma onte, reresentaa or uma laca aoiaa or ois laos oostos. A Figura 5, mostra o eslocamento vertical no temo, o onto central a onte... Deslocamento (m) emo (s) Figura 5. Deslocamento vertical a onte em x a e y b ara o veículo, aresenta-se, na Figura 6 as velociaes relacionaas ao movimento vertical (ounce) e as velociaes relacionaas aos movimentos angulares em y e x, (itch e oll, resectivamente).. 6.E-..E-. elociae (m/s). elociae (ra/s). elociae (ra/s).e-.e E emo (s) emo (s) -. E em o (s) (a) (b) (c) Figura 6. elociaes relacionaas ao : (a) ounce δ z, (b) itch δ y e (c) oll δ x

8 . COIDEAÇÕE FIAI Uma análise o comortamento inâmico e uma laca submetia a um carregamento móvel foi aresentaa. erificou-se, através os resultaos obtios, que o comortamento o sistema está iretamente relacionao com a velociae esenvolvia elo carregamento, ientificano, inclusive, a resença e uma velociae crítica, ara a qual o subsistema estrutural aresenta suas maiores amlitues e eslocamento. Observou-se que o eslocamento inâmico transversal e uma laca simlesmente aoiaa, sujeita a uma carga simles, eslocano-se com uma velociae constante, em uma trajetória aralela a um e seus laos, oe chegar a ser,575 vezes maior que eslocamento estático máximo, quano o temo necessário ara a carga atravessar a laca for igual ao seu eríoo funamental ( Τ τ,). Consierano que o carregamento atuante tenha sio roveniente e um subsistema massa-mola-amorteceor, investigou-se a influência que a massa o subsistema exerce sobre a resosta a estrutura. essalta-se, através o moelo roosto ara reresentar a interação veículo-estrutura, as vantagens e se utilizar um roceimento generalizao e moular na reresentação e um sistema e maior comlexiae. 5. EFEÊCIA ILIOGÁFICA Aler, A.A. an eismann, H., 97, oving Loas on a Elastic late tri, ransactions of the AE, 97, vol., essa, W..,, Aboragem o roblema e Cargas óveis Através e uma écnica ultiiscilinar e oelagem, ese e estrao, Instituto ilitar e Engenharia, io e Janeiro,.J., rasil. Chan,.H.. et al., 999, An Interretative etho for oving Force Ientification, Journal of oun an ibration, vol. 9, o, Da ilva, F.., 99, roceimentos ara a Análise Estrutural Dinâmica Através a écnica Generalizaa os Grafos e Ligação, ese e Doutorao, COE, io e Janeiro. Da ilva, F.. e essa, W.., 999, Cargas óveis obre lacas: Uma Formulação Através a Análise oal, X COE, Águas e Linóia. Henchi,. et al., 997, Dynamic ehaviour of ulti-an eams Uner oving Loas, Journal of oun an ibration, vol. 99, o,. 5. Jahanshahi, A. an onzel, F.J., 965, Effects of otatory Inertia an ransverse hear on the esonse of Elastic lates to oving Loas, Ingenieur-Archiv, vol., o 6,.. won, H.-C., im,.-c. an Lee, I.-W., 998, ibration Control of riges Uner oving Loas, Comuters & tructures, vol. 66, o, aheri,.. & ing, E.C., 99, Dynamic esonse of lates to oving Loas: Finite Element etho, Comuters & tructures, vol., o, Wang,.-. & Lin, J.-., 998, ibration of ulti-an imoshenko Frames ue to oving Loas, Journal of oun an ibration, vol., o,. 7. Wang,.-. & Chou,.-H., 998, on-linear ibration of imoshenko eam ue to a oving Force an the Weight of eam, Journal of oun an ibration, vol. 8, o,. 7. Wu, J.-. an hih,.-y., 998, oving-loa-inuce ibrations of a oore Floating rige, Comuters & tructures, vol. 66, o,. 5 6.