Aplicação de Algoritmos Genéticos para Dimensionamento de Vigas-Mistas Aço-Concreto (1)

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1 Aplicção de Algoritmos Genéticos pr Dimensionmento de Vigs-Mists Aço-Concreto (1) João Câmr Neto (2), Alexndre Lndesmnn (3), Edurdo de Mirnd Btist (4) RESUMO Um metodologi numéric-computcionl pr otimizção do custo de vigs metálics e mists (ço-concreto) é presentd neste trblho pr verificção de condições de tempertur mbiente e incêndio. São empregdos modelos de otimizção desenvolvidos com bse em lgoritmos genéticos. Este procedimento é plicdo n vlição de diferentes configurções de vigs comumente empregds em edificções de ndres múltiplos, incluindo-se seções mists com mes colbornte e vigs mist prcilmente concretds (concreto entre mess). Neste contexto, diferentes pdrões de perfis metálicos lmindos são investigdos, combindos com txs de rmdur e espessurs de mteriis de proteção o fogo. A determinção d resistênci de cd seção pr condições de tempertur mbiente é obtid segundo critérios propostos pel ABNT NBR 8800, tulmente em fse finl de revisão. Pr condições de exposição o fogo, são dotds recomendções normtivs prevists pel prte 1.2 do EuroCódigo 4 e ABNT NBR14323/1999. Deste modo, é possível obter seções que stisfçm o mesmo tempo, com menor custo pr mbs condições de segurnç: tempertur mbiente e incêndio. Os resultdos obtidos neste trblho indicm que modelos numéricos de otimizção, como o presentdo neste rtigo, podem ser fcilmente incorpordos à prátic de dimensionmento de estruturs metálics, levndo-se em considerção especificidde de cr região (mteril e MDO), permitindo-se um vlição mis precis dos custos ssocidos o dimensionmento de seções submetids condições de exposição o fogo. PALAVRAS-CHAVE Incêndio, nálise não-liner, otimizção, lgoritmos genéticos (1) Título d Contribuição Técnic ser presentd no CONSTRUMETAL 2008 Congresso Ltino-Americno d Construção Metálic Setembro 2008 São Pulo SP Brsil. (2) Engº Civil, Aluno de Mestrdo, COPPE/UFRJ Progrm de Engenhri Civil, Lbortório de Estruturs, Cidde Universitári; joocneto@gmil.com (3) Engº Civil, Professor Adjunto, Deprtmento de Estruturs, Fculdde de Arquitetur e Urbnismo d UFRJ; lndes@coc.ufrj.br (4) Engº Civil, Professor Assocido, COPPE/UFRJ Progrm de Engenhri Civil, Lbortório de Estruturs, Cidde Universitári; btist@coc.ufrj.br 1 de 11

2 1 INTRODUÇÃO Um metodologi numéric computcionl desenvolvid pr otimizção de custos de vigs mists ço-concreto em tempertur mbiente e em situção de incêndio é presentd neste trblho. O modelo implementdo bsei-se n técnic de Algoritmos Genéticos (Hollnd, 1975), plicdo n vlição dos momentos resistentes sob flexão pur, obtido segundo s normtizções brsileirs e européis plicáveis, pr s condições normis de dimensionmento à tempertur mbiente e situção de incêndio. Um resumo do procedimento de cálculo proposto pels prtes 1.1 e 1.2 do Eurocódigo 4 (2004) e pels ABNT NBR:14323 (1999) e ABNT NBR 8800 (1986) é presentdo n seção 2 deste trblho. Um descrição gerl do modelo de otimizção com AG é trtd n seção 3. A vlição d eficiênci de dus tipologis de vigs mists, considerndo-se presenç de mteril de proteção térmic e preenchimento prcil de concreto, é presentd no item 4. As principis conclusões extríds ds nálises desenvolvids são discutids n seção 5. 2 RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS PARA VIGAS MISTAS 2.1 Vigs mists prcilmente preenchids com concreto As vigs mists nlisds neste trblho são ilustrds n Figur 1, sendo denominds de () Vig Mist Prcilmente Revestid Com Concreto (VMCC) e, (b) Vig Mist de Aço e Concreto de Alm Chei (VMAC). Lje de concreto Estribo Armdur Concreto entre mess Mes colbornte Lje de concreto Perfil metálico Proteção térmic Figur 1: Tipologis de vigs mists nlisds: () Vig Mist Prcilmente Revestid Com Concreto (VMCC) e, (b) Vig Mist de Aço e Concreto de Alm Chei (VMAC). As vigs mists prcilmente revestids com concreto (VMCC) presentm lgums vntgens comprdo com outros sistems de vigs mists (VMAC), citndo-se: (i) Elevd cpcidde de crg devido à prticipção do concreto rmdo; (ii) Préfbricção sem necessidde do uso de forms, um vez que concretgem é relizd em dois estágios, com um ldo de cd vez; (iii) Em situção de incêndio tem-se redução d velocidde de trnsferênci de clor pr lm e mes superior do perfil; (iv) As mesms ligções comumente usds em estruturs de ço podem ser plicds este tipo de construção. 2 de 11

3 A rmdur longitudinl é considerd n resistênci e n rigidez d seção, devendo presentr diâmetro mínimo de 8.0 mm e estr dispost de modo simétrico em mbos os ldos d lm. Os estribos, que compõem s rmdurs trnsversis, devem presentr espçmento mínimo de 250 mm e diâmetro mínimo de 6.0mm. São ncordos o perfil de ço por meio de cordões de sold de filete, dimensiondos segundo recomendções d prte 1.2 do Eurocódigo 4 (2004). A Figur 2 mostr um exemplo de distribuição de tensões n seção pr o cálculo do momento resistente, em tempertur mbiente, segundo recomendções d prte 1.1 do Eurocódigo 4 (2004). O coeficiente 0,85 de fcd, corresponde o efeito Rüsch. N seção correspondente às VMAC são presentds s equções pr o cálculo do momento resistente que são nálogos o cso d VMCC com diferenç de não terem prcel correspondente à contribuição ds rmdurs trcionds. Figur 2: Distribuição de tensões pr vig (VMCC), em tempertur mbiente. Pr o cálculo em situção de incêndio o Eurocode fornece lgums regrs pr diferentes TRRF (Tempo Requerido de Resistênci o Fogo). Em resumo, tem-se pr cr prte d seção mist s seguintes situções: - Lje de concreto: só prte comprimid que não é influencid diretmente pel tempertur é levd em considerção. O vlor d resistênci compressão do concreto é tomdo como f ck,20 C / γ M,fi,c. A lrgur efetiv é mesm utilizd pr tempertur mbiente. A redução d espessur d lje (h c,fi ) vri com o TRRF e pode ser obtido pelo Anexo F d prte 1.2 EuroCódigo 4. - Mes superior do perfil: Consider-se com su resistênci totl, ms se ssume que os cntos, em que trnsferênci de clor é diret, não sejm levdos em considerção. A lrgur desprezd dos cntos (b fi ) vri de cordo com o TRRF podendo ser retird d prte 1.2 EuroCódigo 4. - Alm do perfil: A lm é dividid em dus prtes, prte superior (h h ), é considerd como permnecendo 20 C, ou sej, é considerd com resistênci totl. N prte inferior (h l ) ssume-se que tempertur vri linermente de 20 C, n prte superior, té tempertur d mes inferior. Os vlores pr o cálculo d ltur h l estão presentes no Anexo F d 1.2 do EuroCódigo 4. - Armdurs: A tempertur ns rmdurs depende ds sus distâncis à mes inferior (u i ) e o combrimento de concreto (u s ). O ftor de redução d resistênci k r é ddo em função do TRRF e d posição u, que é dd por: 3 de 11

4 u = /[(1/ u ) + (1/ u ) + (1/( b t u ))] 1 i si c w si (0) De posse de u e do TRRF retir-se o ftor k r no Anexo F d prte 1.2 EuroCódigo 4. - Concreto entre s mess: O concreto entre s mess não é incluído no cálculo do momento positivo. - Mes inferior: A mes inferior não tem su seção reduzid, ms tensão de escomento é reduzid pelo ftor k, presentdo no Anexo F d prte 1.2 EuroCódigo 4. Figur 3: Distribuição plástic de tensões pr vig mist (VMCC), em incêndio. 2.2Vigs mists de ço e concreto de lm chei As vigs mists de ço e concreto de lm chei (VMAC), previmente ilustrds n Figur 1(b), são nlisds neste trblho conforme recomendções do nexo Q do projeto de revisão d ABNT NBR:8800 (1986). Tis vigs consistem de um componente de ço simétrico em relção o plno de flexão, composto por um perfil I lmindo pdrão mericno, tipo wide-flnge e um lje de concreto moldd no locl cim de su fce superior. Assume-se que ligção mecânic entre o perfil de ço e lje entre lje, por meio de conectores de cislhmento de tl form que mbos funcionem como um conjunto pr resistir à flexão (interção complet). Em qulquer situção, flexão ocorrerá no plno que pss pelos centros geométricos ds mess ou dos bnzos superior e inferior do componente de ço. Neste trblho só são estudds seções compcts, podendo, ssim, o cálculo do momento resistente em tempertur mbiente ser feito pr plstificção totl d seção, ou sej, sem necessidde de redução d cpcidde d seção por flmbgem locl. O momento fletor resistente de cálculo, M Rd, deve ser determindo de cordo com s seguintes condições, conforme ilustrdo pel Figur 4, e procedimentos previstos pel ABNT NBR 8800 (1986): 4 de 11

5 Figur 4: Distribuição plástic de tensões pr vig mist (VMAC) em tempertur mbiente conforme ABNT NBR 8800 (1986). Pr nálises em situção de incêndio prte 1.2 do Eurocódigo 4 (2004), ssim como ABNT NBR (1999), presentm um método simplificdo em que tempertur de cd prte constituinte do perfil (mes inferior, lm e mes superior) é clculd seprdmente trvés de pequenos créscimos de tempo Δt. Pr seção sem mteril de proteção utiliz-se seguinte expressão pr obtenção ds temperturs n mes superior (θ fs ), inferior (θ fi ) e lm do perfil (θ w ): θ. t = Onde: hnet hnet, c 1 c ρ θ. t A V m h net.d t é elevção de tempertur no ço, c é o clor específico do ço, ρ é A m V o ftor de mssividde pr prte o peso específico do ço e, nlisd do perfil. h net.d = hnet. r + hnet, c é o fluxo de clor por unidde de áre, tendo um prcel devido rdição e um prcel devido à convecção, respectivmente dds seguir pels Eqs. (3) e (4): 4 4 [( θ + 273) ( θ ) ] 8. r = 5,67 10 Φ ε res r m = α c ( θ θ ) g m Onde: Φ um ftor de configurção, tomdo como 1.0 n flt de ddos; ε res = ε f ε m emissividde resultnte (emissividde do comprtimento em incêndio versus emisividde d superfície do membro); θ r, θ m corresponde tempertur mbiente e tempertur do membro, respetivmente; α c é o coeficiente de trnsferênci de clor por convecção; θ g tempertur do gás. A Figur 5 ilustr distribuição ds temperturs o longo d seção trnsversl do perfil metálico e d lje de concreto, juntmente com respectiv distribuição de tensões normis pr situção de flexão pur momento resistente positivo. 0) 0) 0) ( ( ( 5 de 11

6 Figur 5: Exemplo de vrição de tempertur e distribuição de tensões em seção com/ sem mteril de proteção em situção de incêndio. Neste trblho foi utilizd curv pdrão d ISO-834 incluíd n ABNT NBR (2000), dd seguir (Eq 5), com t o tempo de incêndio em minutos: θ g = log(8t + 1) Pr o perfil com mteril de proteção, segue-se um procedimento nálogo o desprotegido, onde tempertur em cd membro metálico (θ fs, θ fi e θ w ) pode ser determind pel seguinte expressão: θ λ / d A 1 φ / 10 = ( θ g.t θ.t ) t ( e ) θ g. t ; θ.t 0 (0) p p p.t 1 c ρ V 1 + φ / 3 Em que: c p ρ p Ap φ = d p é o clor reltivo rmzendo no mteril de c ρ V proteção; V A p é o ftor de mssividde pr o membro protegido, cp o clor específico do mteril de proteção, dp espessur do mteril de proteção, θ tempertur do perfil,. t θ tempertur do gás pr um g. t determindo tempo t, θ g. t umento n tempertur do gás pr um intervlo de tempo Δt, λ p condutividde térmic do mteril de proteção e ρ p densidde do mteril de proteção. (0) A vrição de tempertur n lje é obtid dividindo su ltur em um máximo de 14 ftis e considerndo tempertur constnte o longo d lrgur efetiv. A tempertur de cd fti é obtid de cordo com ABNT NBR (1999). De posse d tempertur n lje pode-se clculr o ftor de redução d resistênci do concreto (k c ) (ABNT NBR 14323, 1999). 3 OTIMIZAÇÃO Utilizou-se neste trblho técnic dos Algoritmos Genéticos (AG), desenvolvid com bse n propost originlmente desenvolvid John Hollnd n Universidde de Michign (Hollnd, 1975). Est técnic é inspird nos mecnismos de evolução de 6 de 11

7 populções de seres vivos, tendo como bse teori d evolução propost por Drwin em O procedimento consiste n busc de indivíduos mis ptos, os quis sobrevivem e, ssim são mis cpzes de trnsmitir sus crcterístics pr gerção seguinte. No presente estudo foi dotdo o Algoritmo Genético Gercionl, desenvolvido no Progrm de Engenhri Civil d COPPE/UFRJ (CASTRO, 2001), tendo sido posteriormente plicdo por outros utores (SILVOSO, 2003; GADEA, 2005). Tl procedimento, cd populção substitui integrlmente populção nterior. Contudo, pr evitr perd de bom mteril genético utiliz-se técnic de elitismo do melhor indivíduo, ssim, o indivíduo com melhor ptidão é trnsferido pr gerção seguinte. O esquem de seleção se d por torneio em que um número de indivíduos preestbelecido é escolhido letorimente n populção e o melhor é seleciondo pr reprodução. O procedimento em AG foi plicdo n obtenção do menor custo pr os dois tipos de seções mists previmente ilustrds n Figur 1, Vig Mist Prcilmente Revestid Com Concreto (VMCC) e Vig Mist de Aço e Concreto de Alm Chei (VMAC). Form considerds vlição d resistênci pr combinção de crregmentos pr tempertur mbiente (Estdo Limite Último, conforme ABNT NBR 8800, 1986) e em situção de incêndio (ABNT NBR 14323, 1999). 4 APLICAÇÃO As vigs de piso, principis (VP) e secundáris (VS), de um edifício grgem de 12 pvimentos, cujo comportmento estruturl inelástico foi previmente nlisdo (Lndesmnn et l, 2008), form selecionds como plicção d metodologi de desenvolvid no presente trblho. A Figur 8 present distribuição ds vigs, onde se observ que mbs vencem vãos de 8 m. Figur 6: Plno de vigs do edifício grgem de 12 pvimentos (Lndesmnn et l, 2008). Assume-se que construção ocorrerá com escormento provisório, de modo que o componente metálico permneç prticmente sem solicitção té su retird. São considerds dus combinções de crregmentos pós cur do concreto: 7 de 11

8 Comb 1 (Tempertur Ambiente): 1.5SC PP ço (PP lje + rev) Comb 2 (Situção de incêndio): 0.5SC + 1.2PP ço + 1.2(PP lje + rev) (0) Sendo dotdos os seguintes vlores nominis: SC = 3 kn/m 2 (sobrecrg de utilizção); PP lje = 2.5 kn/m 2 (peso próprio d lje de concreto, 10 cm de espessur); rev = 0.32 kn/m 2 (revestimento d lje de piso, incluindo-se cbmentos e instlções elétrics); PP ço = 0,50 kn/m² (peso próprio inicilmente estimdo pr estrutur metálic). Deve-se ressltr que o vlor do peso próprio d vig de ço, do concreto entre s mess e do mteril de proteção são utomticmente tulizdos e verificdos pelo progrm durnte o processo de otimizção. A lje de concreto present um lrgur colbornte de 1000 mm e espessur de 100 mm. O f ck dotdo foi de 20MP. As ligções vig-colun e vigvig são considerds flexíveis (rotulds), de modo que os esforços máximos de flexão obtidos pr s vigs secundáris e principis são ddos seguir n Tbel 1, pr s combinções prevists pr tempertur mbiente (Msd combinção 1) e incêndio (Msd fi combinção 2). Tbel 1: Resumo d envoltóri de solicitções de flexão Vig Msd (knm) Msd fi (knm) Principl Secundári A Tbel 2 present estimtiv de custo pr os insumos considerdos ns nálises desenvolvids, tomndo-se como referênci os vlores médios previstos pr mio de 2008, comercilizdos no estdo do Rio de Jneiro (PINI, 2008). Tbel 2: Insumos utilizdos n plicção desenvolvid Item Custo (R$/kg) Observção Custo incluso Concreto C Mteriis, lnçmento e densmento Armdur CA Corte, dobrgem e lnçmento Perfil lmindo tipo wideflnge ASTM A572 gr Cortes, furções e montgem Mteril de Proteção térmic Mteril e plicção Pr o mteril de proteção térmic fez-se um pesquis de mercdo com diversos fornecedores, sendo dotdo vlores médios. Resslt-se que o modelo desenvolvido permite inclusão/tulizção de quisquer outros vlores de insumos disponíveis pr cd situção nlisd. O mteril de proteção utilizdo tem s seguintes proprieddes térmics: densidde do mteril de proteção: 264 kg/m3, clor específico: 2400 J/kg.K, e condutividde térmic: W/m.K. O espço de busc do lgoritmo se dá prtir de bibliotecs estbelecids pelo usuário. O modelo implementdo nlis s principis vriáveis que comndm o dimensionmento de vigs mists, conforme descrito n seção 2 deste rtigo, ddo seguir pel Figur 7 e espço de busc d Tbel 3. 8 de 11

9 X 5 Figur 7: Vriáveis de projeto pr seção prcilmente preenchid com concreto (VMCC) e com mteril de proteção (VMAC). Tbel 3: Vriáveis de projeto utilizds n plicção Vriável Descrição Posições prevists x 1 Perfil metálico lmindo 190 opções, de W100x19.3 té W1100x499. x 2 Armdur de ço CA50 diâmetros em mm: 8.0, 10.0, 12.5, 16, 20, 25, 32 x 3 Cobrimento do estribo n horizontl vlores em mm: 20, 25, 30, 35 x 4 Cobrimento do estribo n verticl vlores em mm: 20, 25, 30, 35, 40, 45,50 x 5 Espessur do mteril de proteção vlores em mm: 0.0, 5.0, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 Os resultdos obtidos pelo presente modelo de otimizção pr s vigs secundári (VS) e principl (VP), considerndo-se mbs s tipologis proposts, VMCC e VMAC, são presentdos ns tbels 4 7. Resslt-se que os vlores relciondos os custos estão normlizdos pr o TRRF de 0 minutos, d seção VMCC d VS. Um comprção entre os diferentes sistems de proteção pr vig principl é presentdo pel Figur 10: Tbel 4: Resultdos pr vig secundári (seção prcilmente concretd - VMCC) TRRF (min) x 1 x 2 (mm) x 3 (mm) x 4 (mm) M rd/m sd M rdfi/m sdfi Custo 0 W250x145x % 30 W250x145x % 60 W310x165x % 90 W360x170x % 120 W250x250x % Tbel 5: Resultdos pr vig secundári (seção com/sem mt. proteção - VMAC) TRRF (min) x 1 X 5 (mm) M rd/m sd M rdfi/m sdfi Custo 0 W310x100x % 30 W310x100x % 60 W250x100x % 9 de 11

10 90 W310x100x % 120 W310x100x % Tbel 6: Resultdos pr vig principl (seção prcilmente concretd - VMCC) TRRF (min) x 1 x 2 (mm) x 3 (mm) x 4 (mm) M rd/m sd M rdfi/m sdfi Custo 0 W460x150x % 30 W460x150x % 60 W460x150x % 90 W460x190x % 120 W530x210x % Tbel 7: Resultdos pr vig principl (seção com/sem mt. proteção - VMAC) TRRF (min) x 1 X 5 (mm) M rd/m sd M rdfi/m sdfi Custo 0 W460x150x % 30 W460x150x % 60 W460x150x % 90 W460x150x % 120 W460x150x % Pr VS, pr TRRF inferiores 90 minutos, s tipologis proposts presentm custos bstnte semelhntes, pr TRRF superiores seção protegid (VMAC) tem melhor desempenho. Pr VP, tipologi preenchid VMCC tem melhor proveitmento, exceto pr TRRF de 120 minutos, isto se dá o fto dest seção presentr gnho de momento resistente devido presenç ds rmdurs. 400% VS - VMCC VS - VMAC Custo (%) 300% 200% 100% VP - VMAC VP - VMCC 0% TRRF (min) Figur 8: Resultdos ds seções nlisds pr diferentes TRRF. 10 de 11

11 5 CONCLUSÕES Os resultdos obtidos pelo modelo de AG implementdo indicm que procedimentos dest nturez podem ser dptdos à prátic de dimensionmento estruturl, possibilitndo obtenção de soluções o mesmo tempo econômics e stisftóris do ponto de vist d segurnç. A rotin implementd pode ser fcilmente copld progrms de nálise estruturl, podendo ssim fzer o dimensionmento completo de estruturs com vários elementos. 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT NBR 14323, 1999, Dimensionmento de Estruturs de Aço de Edifícios em Situção de Incêndio (Projeto de revisão, 2003), Rio de Jneiro, Associção brsileir de norms técnics. ABNT NBR 14432, 2000, Exigêncis de resistênci o fogo de elementos construtivos de edificções procedimento, Rio de Jneiro, Associção brsileir de norms técnics. ABNT NBR 8800, 1986, Projeto e Execução de Estruturs de Aço de Edifícios (Projeto de revisão, 2007), Rio de Jneiro, Associção brsileir de norms técnics. CASTRO, R. E., Otimizção de estruturs com multi-objetivos vi lgoritmos genéticos de Preto. Tese de Doutordo, COPPE/UFRJ Progrm de Engenhri Civil, Rio de Jneiro. EUROCÓDIGO 4. Design of composite steel nd concrete structures. Prt 1-2, Generl rules, structurl fire design, GADEA, A.S.M., 2005, Identificção de Dnos Estruturis Prtir d Minimizção dos Erros ds Funções de Respost em Freqüênci Vi Métodos de Otimizção, Tese de Doutordo, COPPE/UFRJ Progrm de Engenhri Civil, Rio de Jneiro. HOLLAND, J. H., Adpttion in Ntrurl nd Artificil Systems. University of Michign, Ann Abor. LANDESMANN, A.; MOUÇO, D.L.,BATISTA, E.M.; Performnce Bsed Anlysis of Composite Steel- Concrete Structures under Fire Conditions. In: Procedings of the Annul Meeting of Structurl Stbility Reserch Council - SSRC. Nshville/Tenessee, v. 1. p PINI, Revist Construção Mercdo, Editor PINI, n.82, Mio/2008. SILVOSO, M. M., 2003, Otimizção d Fse Construtiv de Estruturs de Concreto em Fce dos Efeitos d Hidrtção vi Algoritmos Genéticos, Tese de Doutordo, COPPE/UFRJ Progrm de Engenhri Civil, Rio de Jneiro. 11 de 11